Основні властивості трикутників
Властивості трикутників:
- Проти більшої сторони лежить більший кут, і навпаки; Проти рівних сторін лежать рівні кути, і навпаки; Сума кутів трикутника дорівнює 180°; Продовжуючи одну із сторін трикутника, отримуємо зовнішній кут. Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі внутрішніх кутів, не суміжних з ним; Будь-яка сторона трикутника менше суми двох інших сторін і більше їх різниці.
Ознаки рівності трикутників
Трикутники рівні, якщо рівні:
Дві сторони і кут між ними; Два кути і прилегла до них сторона; Три сторони.
Ознаки рівності прямокутних трикутників: два прямокутних трикутника рівні, якщо виконується одна з наступних умов:
Рівні їх катети; Катет і гіпотенуза одного трикутника рівні катету і гіпотенузі іншого; Гіпотенуза і гострий кут одного трикутника рівні гіпотенузі і гострому куту іншого; Катет і прилеглий гострий кут одного трикутника рівні катету і прилеглому гострому куту іншого; Катет і протилежний гострий кут одного трикутника рівні катету і протилежному гострому куту іншого.
Висота трикутника – це перпендикуляр, опущений з будь-якої вершини на протилежну сторону (або її продовження).
Ця сторона називається основою трикутника. Три висоти трикутника завжди перетинаються в одній точці, яка називається ортоцентром трикутника. Ортоцентр гострокутного трикутника розташований всередині трикутника, а ортоцентр тупокутного трикутника – зовні; ортоцентр прямокутного трикутника збігається з вершиною прямого кута.
Медіана – це відрізок, що з’єднує будь-яку вершину трикутника з серединою протилежної сторони.
Три медіани трикутника перетинаються в одній точці, завжди лежить всередині трикутника і є його центром ваги. Ця точка ділить кожну медіану щодо 2:1, рахуючи від вершини.
Бісектриса – це відрізок бісектриси кута від вершини до точки перетину з протилежною стороною.
Три бісектриси трикутника перетинаються в одній точці, завжди лежить всередині трикутника і є центром вписаного кола. Бісектриса ділить протилежну сторону на частини, пропорційні прилеглим сторонам.
Серединний перпендикуляр – це перпендикуляр, проведений із середньої точки відрізка (сторони).
Три серединних перпендикуляра трикутника перетинаються в одній точці, що є центром описаного кола. У гострокутного трикутника ця точка лежить всередині трикутника; в тупокутного – зовні; в прямокутному – в середині гіпотенузи. Ортоцентр, центр ваги, центр описаного і центр вписаного кола збігаються тільки в рівносторонньому трикутнику.
Теорема Піфагора
У прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів довжин катетів: c2 = a2 + b2.
У загальному випадку (для довільного трикутника) маємо:
C2 = a2 + b2-2 * a * b * cosC,
Де
- C – кут між сторонами a і b.
Чотирикутник – фігура, утворена чотирма точками (вершинами), три з яких не лежать на одній прямій, і чотирма відрізками, які послідовно з’єднують їх (сторонами), які не повинні перетинатися.
Паралелограм – це чотирикутник, протилежні сторони якого попарно паралельні. Будь-які дві протилежні сторони паралелограма називаються його основами, а відстань між ними – висотами.
Властивості паралелограма:
- Протилежні сторони паралелограма рівні; Протилежні кути паралелограма рівні; Діагоналі паралелограма діляться в точці їх перетину навпіл; Сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює сумі квадратів його чотирьох Сторін;
(1 votes, average: 5.00 out of 5)