Синуси прямокутних трикутників

Related posts:

1. Косинуси прямокутних трикутників Поняття косинуса застосовно до гострих кутів прямокутного трикутника. Косинус гострого кута прямокутного трикутника – це відношення катета, який прилягає до даного кутку, до гіпотенузи. Наприклад, якщо дано трикутник ABC, де кут C прямій, а AB – гіпотенуза, то косинусом кута A буде ставлення AC до AB, косинусом кута B буде ставлення BC до AB. Косинус […]...
2. Довести основну тригонометричну тотожність Основним тригонометричним тотожністю є рівність: Sin2 α + cos2 α = 1 Це означає, що в прямокутному трикутнику сума квадратів синуса і косинуса одного і того ж гострого кута дорівнює одиниці. Доведемо це тригонометричну тотожність. Нехай дано прямокутний трикутник ABC (∠C = 90º). Проведемо в ньому висоту CH до гіпотенузи. Косинуси кутів Висловимо катети трикутника […]...
3. Які ознаки рівності прямокутних трикутників? Відомі три ознаки рівності будь-яких трикутників: По двох сторонах і куту між ними; за двома кута і стороні між ними; за трьома сторонами. У двох прямокутних трикутників завжди одна пара кутів дорівнює один одному – це прямі кути. Тому ознаки рівності трикутників для прямокутних трикутників спрощуються в тому сенсі, що для твердження, що трикутники рівні, […]...
4. Косинус в квадраті і синус в квадраті Розбираємося з простими поняттями: синус і косинус і обчислення косинуса в квадраті і синуса в квадраті. Синус і косинус вивчаються в тригонометрії (науці про трикутниках з прямим кутом). Тому для початку згадаємо основні поняття прямокутного трикутника: Гіпотенуза – сторона, яка завжди лежить навпроти прямого кута (кута в 90 градусів). Гіпотенуза – це найдовша сторона трикутника […]...
5. Рівнобедрений прямокутний трикутник І рівнобедрений, і прямокутний трикутник досить звичні будь-кому, хто знайомий з геометрією. Поєднання цих ознак зустрічається досить рідко і погано піддається візуальному сприйняттю. Не завжди можна представити повний набір властивостей такого трикутника, тому поговоримо про нього детальніше. Визначення Трикутник – це трикутник, бічні сторони якого рівні. Прямокутний трикутник містить в собі прямий кут. Значить рівнобедрений […]...
6. Властивості прямокутного трикутника Трикутник – це геометрична фігура, яка складається з трьох точок (вершин), які не перебувають на одній і тій же прямій лінії і трьох відрізків, які з’єднують ці точки. Прямокутним трикутником називається трикутник, який має один з кутів в 90° (прямий кут). Розглянемо прямокутний трикутник (АВС) і його властивості, який представлений на малюнку. Прямокутний трикутник має […]...
7. Доказ ознак подібності трикутників Доказ першої ознаки подібності трикутників Перша ознака подібності трикутників стверджує, що якщо у трикутників дві сторони відповідно пропорційні, а кути між ними рівні, то такі трикутники подібні. Розглянемо трикутники ABC і DEF, у яких DE = kAB, EF = kBC і ∠B = ∠E. Перша ознака подібності трикутників Щоб довести подібність даних трикутників, потрібно довести, […]...
8. Види трикутників 3 види трикутників: Трикутник і його властивості Трикутник – це трикутник з двома рівними сторонами. Рівні боку – це бічні сторони, третя сторона – це підстава. Кути при основі рівнобедреного трикутника рівні. А бісектриса, проведена до основи, буде і медіаною і висотою. Якщо всі три сторони трикутника рівні, то це рівносторонній трикутник. Якщо один з […]...
9. Тригонометричні формули Тригонометричні формули – елементарні функції, які висловлюють залежність всіх сторін прямокутного трикутника від гострих кутів при гіпотенузі (або залежність хорд і висот від його центрального кута в колі). Тригонометрія – наука, яка вивчає властивості тригонометричних формул (trigwnon – трикутник, а metrew – вимірюю). До прямих функцій тригонометрії відносять: sin x (синус), cos x (косинус). До […]...
10. Синус Синус (sin) для гострого кута розглядається як відношення катета, що лежить навпроти цього кута, до гіпотенузи. Він є однією з тригонометричних функцій, до яких ще належить косинус, тангенс і котангенс, а також секанс і косеканс. Дана тригонометрическая функція, як і інші, може розглядатися для гострих кутів як співвідношення сторін прямокутного трикутника. Синусом (sin) кута прийнято […]...
11. Властивості трикутників Трикутником називається геометрична фігура, що складається з трьох точок і трьох відрізків, що попарно їх з’єднують. У будь-якому трикутнику три кута і три сторони. Проти більшого кута трикутника лежить більша сторона. Трикутники бувають гострокутними (якщо всі його кути гострі), тупоугольными (якщо один з його кутів тупий), прямокутними (якщо один з його кутів прямий). Трикутник називається […]...
12. Гіпотенуза трикутника Прямокутний трикутник містить в собі величезну кількість залежностей. Це робить його привабливим об’єктом для різного роду геометричних задач. Однією з найбільш часто зустрічаються завдань вважається знаходження гіпотенузи. Прямокутний трикутник Прямокутний трикутник – це трикутник, який містить в собі прямий кут, тобто кут в 90 градусів. Тільки в прямокутному трикутнику можна висловити тригонометричні функції через величини […]...
13. Визначення синуса, косинуса, тангенса і котангенс Для початку розглянемо коло з радіусом 1 і з центром в (0, 0). Для будь-якого? ЄR можна провести радіус 0A так, що Радіанна міра кута між 0A і віссю 0x дорівнює?. Напрямок проти годинникової стрілки вважається позитивним. Нехай кінець радіуса А має координати (a, b). Визначення синуса Визначення: Число b, рівне ординате одиничного радіуса, побудованого […]...
14. Таблиця синусів Рішення більшості завдань в геометрії, так чи інакше, можна звести до вирішення прямокутного трикутника. Важливу роль у такому випадку відіграють так звані тригонометричні функції. Тригонометричними функціями називаються ставлення один до одного різних сторін прямокутного трикутника. Однією з основних тригонометричних функцій є синус. Синусом кута називають відношення протилежного заданому розі катета до гіпотенузи. косинус кута рис.1 […]...
15. Довести, що гіпотенуза більше катета У прямокутному трикутнику гіпотенуза більше кожного з катетів. Чому? Насправді прийти до такого висновку можна кількома способами. По-перше, якщо знати той факт, що навпроти більшого кута завжди лежить більша сторона, і два непрямих кута прямокутного трикутника гострі, то доказ виглядатиме зовсім просто. Прямий кут дорівнює 90 °, і навпроти нього лежить гіпотенуза. Гострі кути менше […]...
16. Доповідь “Теорема Піфагора” З малих років Піфагор Самоський був обдарованою дитиною. Ще до народження самого великого вченого, Піфія передбачила батькові Піфагора, народження дитини, який принесе світу величезну, несумірну користь. Згідно з відомостями істориків, саме завдяки цій події вчений і отримав своє ім’я, яке означає “той самий, хто був передбачений Піфією”. Будучи, дитиною Піфагор мав честь бути навченим кращими […]...
17. Таблиця косинусів Тригонометричні функції мають велике практичне значення в геометрії. Є по суті лише показниками відносини різних сторін прямокутного трикутника один до одного, вони здатні допомогу у вирішенні більшості завдань, результат яких зводиться до рішень прямокутних трикутників. Однією з основних тригонометричних функцій є косинус. Косинусом кута вважається відношення прилеглого заданому розі катета до гіпотенузи. Де косинусом кута […]...
18. Якщо навхрест лежачі кути при січній рівні, то прямі паралельні Нехай дано дві прямі a і b, що перетинаються прямий c. Тобто пряма c є січною для прямих a і b. При цьому утворюються дві пари навхрест лежачих кутів. Якщо в будь-який з цих пар кути рівні, то прямі a і b паралельні. На кресленні позначена одна пара рівних між собою навхрест лежачих кутів. Навхрест […]...
19. Рівність трикутників Два суміщених один з одним трикутника є рівними, якщо їх боку і кути відповідно рівні. Це можна записати так: △ ABC = △ A1B1C1. Цілком логічно, що якщо і 3 кута і 3 сторони рівні, то трикутники рівні. Однак, рівність трикутників можна знайти ще швидше: 1-а теорема (ознака) про рівність трикутників (тут і далі в […]...
20. Співвідношення між сторонами і кутами трикутника У трикутнику між його сторонами і кутами існують певні співвідношення. Якщо який-небудь кут трикутника більший за інший, то навпроти його лежить сторона з більшою довжиною, ніж навпроти іншого. Іншими словами, навпроти найбільшого кута трикутника лежить найбільша сторона, навпроти середнього кута – середня сторона, а навпроти найменшого кута – найменша сторона. Зрозуміло, що якщо кути трикутника […]...
21. Якщо один кут прямий, то це прямокутник Однією з ознак прямокутника є наявність одного прямого кута параллелограмма. При цьому виявляється, що всі інші кути паралелограма також прямі. Тому такий паралелограм – прямокутник. Можна сформулювати дана ознака прямокутника у вигляді теореми: Якщо один з кутів паралелограма прямий, то такий паралелограм є прямокутником. Довести це можна наступним чином: Нехай дано паралелограм ABCD, у якого […]...
22. Графічні способи зображення змінного струму Графічні способи зображення змінного токаІзученіе змінного струму досить важко, якщо вивчає не засвоїв основних відомостей з тригонометрії. Тому основні положення тригонометрії, які можуть знадобитися в подальшому, ми наводимо на початку цієї статті. Відомо, що в геометрії прийнято, розглядаючи прямокутний трикутник, називати сторону, що навпроти прямого кута, гипотенузой. Сторони, що примикають до прямого кута, називаються катетами. […]...
23. Медіани, бісектриси, висоти в трикутниках З бісектрисою ви вже знайомі: цей відрізок в трикутнику ділить кут на два рівних кута і завершується на протилежній стороні трикутника. Медіана (від лат. “Середня”) теж проводиться з кута трикутника тільки ділить вже не кут, а протилежну сторону трикутника на дві рівні частини. Виходить 2 рівних по площі нових трикутника. Висотою трикутника називають перпендикуляр, проведений […]...
24. Перетин бісектрис трикутника Існує теорема про те, що бісектриси трикутника перетинаються в одній точці. Даний факт, як і всяка теорема, потребує доведення, оскільки, наприклад, можна припустити, що бісектриси трикутника іноді можуть не перетинатися в одній точці. На малюнку нижче зліва три бісектриси, які трикутника перетинаються в одній точці. Праворуч зображена гіпотетична ситуація, коли кожна бісектриса перетинається з двома […]...
25. Доповідь на тему “Теорема Піфагора” Теорема Піфагора є один з найбільш фундаментальних постулатів геометрії. Саме ця теорема використовується досить активно в самих різних областях. Тож не дивно, адже теорема Піфагора розташовується в основі найрізноманітніших обчислень, які можуть застосовуватися і для будівництва будівель і для того щоб передавати сигнал на космічний корабель. Суть цієї теореми полягає в пропорціях відносин сторін прямокутного […]...
26. Чому дорівнює кут між дотичною і хордою? Якщо в окружності провести хорду і до кола провести дотичну так, щоб вона стосувалася її в точці одного з кінців хорди, то можна говорити про кути між дотичною і хордою. Кута виходить два, і вони суміжні. Існує теорема про те, що кути між дотичною і хордою дорівнює половині дуг окружності, укладених усередині відповідних кутів. Порівняння […]...
27. Ознаки прямокутника У цій статті ми поговоримо про ознаки прямокутника. Виділимо основні і розглянемо кожен окремо. Визначення Основна частина доказів грунтується на тому, що в чотирикутнику сума кутів дорівнює 360 градусам. Всього налічується 7 ознак прямокутника. Для того, щоб їх застосовувати потрібно, перш за все, згадати визначення: Прямокутник це паралелограм, у якого всі кути прямі. Паралелограм це […]...
28. Елементи трикутника З найпоширенішою фігурою математики школярі стикаються ще в молодших класах. Однак з часом відбувається знайомство з більш серйозним обчисленням елементів трикутника. Визначення поняття Трикутником називають багатокутник з трьома сторонами і трьома кутами. Основними елементами цієї геометричної фігури є відрізки, вершини і кути. Але для вирішення деяких завдань іноді потрібні додаткові побудови. Розглядається поняття часто узагальнюють […]...
29. Венозна система головного мозку Венозна система головного мозку формується з поверхневих, глибоких, внутрішніх мозкових вен, венозних синусів, емісарні і диплоические вен. Венозні синуси утворені розщепленням твердої мозкової оболонки, що має ендотеліальну вистилку. Найбільш постійними є верхній сагітальний синус, розташований по верхньому краю серпа великого мозку; нижній сагітальний синус, знаходиться в нижньому краї серпа великого мозку; прямий синус – продовження […]...
30. Чому дорівнює вписаний в коло кут? У вписаного в коло кута вершина лежить на колі, а сторони є хордами кола (кажуть “перетинають окружність”). Існує теорема про те, що вписаний кут дорівнює половині дуги, на яку спирається. Дуга, на яку спирається кут, знаходиться між точками перетину його сторін з колом. Щоб довести теорему про рівність кута половині дуги, на яку він спирається, […]...
31. Властивості висоти трикутника Висотою трикутника, проведеної з даної вершини, називається перпендикуляр, опущений з цієї вершини на протилежну сторону або її продовження. Три висоти трикутника перетинаються в одній точці, званої ортоцентром трикутника. Властивості висоти трикутника У гострокутному трикутнику висоти перетинаються всередині трикутника; в тупокутний – поза трикутником; в прямокутному – у вершині прямого кута; У прямокутному трикутнику катети є […]...
32. Як знайти периметр трикутника якщо відомі не всі сторони Периметр – це величина, що має на увазі довжину всіх сторін плоскою (двовимірної) геометричної фігури. Для різних геометричних фігур існують різні способи знаходження периметра. У даній статті ви дізнаєтеся як знаходити периметр фігури різними способами, в залежності від відомих його граней. Периметр – це величина, що має на увазі довжину всіх сторін плоскою (двовимірної) геометричної […]...
33. Прямокутник – це паралелограм з рівними діагоналями Однією з ознак прямокутника є рівність його діагоналей. Тобто, якщо у паралелограма діагоналі рівні, то він є прямокутником. Щоб довести даний ознака прямокутника, розглянемо паралелограм ABCD, у якого діагоналі AC і BD рівні. Потрібно довести, що в такому випадку ABCD – це прямокутник. Щоб це довести, досить довести, що один з кутів паралелограма прямий, т. […]...
34. Тупокутний трикутник Тупокутні трикутники мало чим відрізняються від звичайних довільних гострокутих трикутників, але тупий кут робить трикутник незвичним для сприйняття. Це часто призводить до здивування, тому варто розглянути різні варіанти вирішення завдань на знаходження параметрів тупокутного трикутника. Визначення Тупокутним трикутником буде називатися будь-трикутник, що містить тупий кут. Тупокутний трикутник може бути рівнобедреним, але при цьому не може […]...
35. Довести чому дорівнює площа трикутника Площа трикутника дорівнює половині від твору його боку на висоту, проведену до цієї сторони. Сторону, до якої проведена висота, прийнято в такому випадку називати підставою. Таким чином, можна сказати, що площа трикутника дорівнює половині добутку його основи на висоту. Якщо позначити довжину сторони-основи трикутника як a, висоту – як h, то вийде формула площі трикутника: […]...
36. Нерівність трикутника Будь-яка фігура має якісь рамки, пропорції довжин сторін. У реальному житті вони допомагають визначити, чи можна виготовити трикутне підставу певних пропорцій, наскільки можливо створити лінзу тієї чи іншої форми або може втриматися табуретка на трикутному, квадратному або будь-якому іншому підставі. У теоретичній геометрії пропорції, як правило, застосовують для вирішення завдань на доказ або для визначення […]...
37. Властивості прямокутника Прямокутником називається чотирикутник, у якого всі кути прямі. Всі прямокутники володіють наступними властивостями Протилежні сторони прямокутника рівні і паралельні. Сума кутів прямокутника дорівнює 360 градусів. Діагоналі прямокутника мають однакову довжину. Сторони прямокутника є його висотами. Квадрат діагоналі прямокутника дорівнює сумі квадратів суміжних сторін прямокутника. Кожна діагональ прямокутника ділить прямокутник на два однакових прямокутних трикутника. Діагоналі […]...
38. Бісектриса трикутника Бісектриса є одним з основних понять при вивченні різних фігур. Особлива роль відводиться темі бісектриси кута трикутника. Визначення поняття бісектриси Бісектрисою трикутника називається відрізок, який ділити кут на два рівних кута. Наприклад, якщо кут трикутника 1200, то провівши бісектрису, утворюється два кута по 600. А так як в трикутнику є три кути, то відповідно можна […]...
39. Докази властивості бісектриси кута Властивість бісектриси кута полягає в тому, що кожна її точка рівновіддалена від сторін кута. Це властивість можна сформулювати у формі зворотної теореми: всі точки, що лежать всередині кута і рівновіддалені від його сторін, лежать на його бісектрисі. Слід згадати, що відстань від точки до прямої – це відрізок, перпендикулярний до даної прямої, проведений з даної […]...
40. Формули подвійного кута Формули додавання дозволяють виразити sin (2*a), cos (2*a) і tg (a) через тригонометричні функції кута a. 1. cos (a + b)=cos (a)*cos (b)-sin (a)*sin (b). 2. sin (a + b)=sin (a)*cos (b) + cos (a)*sin (b). 3. tg (a + b)=(tg (a) + tg (b)) / (1-tg (a)*tg (b)). Покладемо в цих формулах a=b. В […]...