Діагоналі діляться навпіл

Related posts:

1. Чим відрізняється квадрат від прямокутника Чотирикутником називають багатокутник, у якого чотири вершини і чотири сторони. Інакше можна сказати, що чотирикутником є геометрична фігура у вигляді багатокутника, який має тільки чотири кута. Будь-який предмет або пристрій, що має таку форму також можна назвати чотирикутником. Дві сторони чотирикутника, які по відношенню один до одного є несуміжними, називаються протилежними. Два кута і дві […]...
2. Види багатокутників Види багатокутників: Чотирикутники Чотирикутники, відповідно, складаються з 4-х сторін і кутів. Сторони і кути, розташовані навпроти один одного, називаються протилежними. Діагоналі ділять опуклі чотирикутники на трикутники (див. на малюнку). Сума кутів опуклого чотирикутника дорівнює 360 ° (по формулі: (4-2) * 180 °). Паралелограми Паралелограм – це опуклий чотирикутник з протилежними паралельними сторонами (на рис. Під […]...
3. Діагоналі перпендикулярні Однією з ознак ромба є те, що його діагоналі взаємно перпендикулярні. У вигляді теореми дана ознака формулюється так: Якщо діагоналі паралелограма перпендикулярні один одному, то такий паралелограм є ромбом. Доказ цієї теореми зводиться до того, щоб довести, що у такого паралелограма сторони рівні. Саме рівність сторін паралелограма дозволяє зробити висновок, що це ромб. Таким чином, […]...
4. Властивість ромба Ромб – це паралелограм, у якого всі сторони рівні. Тому окрім властивостей паралелограма, він має особливі властивості: Діагоналі ромба перпендикулярні один одному; діагоналі ромба ділять його кути навпіл. Щоб довести ці властивості, розглянемо ромб ABCD. Так як це ромб, всі сторони в нього рівні: AB = BC = CD = DA. Діагоналі ромба – AC […]...
5. Властивості прямокутника Прямокутником називається чотирикутник, у якого всі кути прямі. Всі прямокутники володіють наступними властивостями Протилежні сторони прямокутника рівні і паралельні. Сума кутів прямокутника дорівнює 360 градусів. Діагоналі прямокутника мають однакову довжину. Сторони прямокутника є його висотами. Квадрат діагоналі прямокутника дорівнює сумі квадратів суміжних сторін прямокутника. Кожна діагональ прямокутника ділить прямокутник на два однакових прямокутних трикутника. Діагоналі […]...
6. Дві сторони рівні і паралельні Однією з ознак паралелограма є те, що якщо в чотирикутнику дві сторони рівні і паралельні, то такий чотирикутник є паралелограмом. Тобто, якщо у чотирикутника дві сторони рівні і паралельні, то дві інші сторони також виявляються рівними між собою і паралельними один одному, т. К. Цей факт є визначенням і властивістю паралелограма. Таким чином, паралелограм можна […]...
7. Ознаки прямокутника У цій статті ми поговоримо про ознаки прямокутника. Виділимо основні і розглянемо кожен окремо. Визначення Основна частина доказів грунтується на тому, що в чотирикутнику сума кутів дорівнює 360 градусам. Всього налічується 7 ознак прямокутника. Для того, щоб їх застосовувати потрібно, перш за все, згадати визначення: Прямокутник це паралелограм, у якого всі кути прямі. Паралелограм це […]...
8. Чим відрізняється ромб від квадрата Дорослій людині таке питання може здатися наївним, а от школярі і маленькі діти часто ставлять його. І часом однією лише демонстрації геометричних фігур може виявитися мало. Тому кілька простих закономірностей допоможуть розібратися і зрозуміти відмінності між зазначеними категоріями. Що таке ромб і квадрат Ромб – це чотирикутна геометрична фігура, всі сторони якої рівні. Протилежні сторони […]...
9. Властивості квадрата Квадрат – це прямокутник, у якого всі сторони рівні. Всі квадрати володіють наступними властивостями Всі кути квадрата рівні 90°. Всі сторони квадрата рівні. Діагоналі квадрата рівні і точкою перетину діляться навпіл. Діагоналі квадрата перетинаються під кутом 90°. У будь-квадрат можна вписати окружність і навколо будь-якого квадрата можна описати окружність. Радіус вписаного в квадрат кола дорівнює […]...
10. Що таке квадрат? Квадрат – це правильний чотирикутник, у якого всі кути і сторони рівні. Властивості квадрата 1) Сторони квадрата по довжині завжди рівні. 2) Всі 4 кута квадрата завжди прямі. 3) Діагоналі квадрата рівні і взаємно перпендикулярні, точкою перетину їх можна розділити навпіл. Діагоналі квадрата являють собою бісектриси кутів. Приклади квадратів Приклади квадратів буквально оточують нас всюди. […]...
11. Види трапецій Трапецією називається опуклий чотирикутник, у якого одна пара протилежних сторін паралельна один одному, а інша – ні. Виходячи з визначення трапеції і ознак паралелограма, паралельні сторони трапеції не можуть бути рівні один одному. Інакше інша пара сторін також стала б паралельної і рівної один одному. У такому випадку ми мали б справу з паралелограмом. Паралельні […]...
12. Прямокутник – це паралелограм з рівними діагоналями Однією з ознак прямокутника є рівність його діагоналей. Тобто, якщо у паралелограма діагоналі рівні, то він є прямокутником. Щоб довести даний ознака прямокутника, розглянемо паралелограм ABCD, у якого діагоналі AC і BD рівні. Потрібно довести, що в такому випадку ABCD – це прямокутник. Щоб це довести, досить довести, що один з кутів паралелограма прямий, т. […]...
13. Якщо один кут прямий, то це прямокутник Однією з ознак прямокутника є наявність одного прямого кута параллелограмма. При цьому виявляється, що всі інші кути паралелограма також прямі. Тому такий паралелограм – прямокутник. Можна сформулювати дана ознака прямокутника у вигляді теореми: Якщо один з кутів паралелограма прямий, то такий паралелограм є прямокутником. Довести це можна наступним чином: Нехай дано паралелограм ABCD, у якого […]...
14. Паралелепіпед Паралелепіпед – це призма, підстави якої паралелограми. Таким чином, паралелепіпед має шість граней, і всі вони – паралелограма. Протилежні грані попарно рівні і паралельні. У паралелепіпеда чотири діагоналі; вони все перетинаються в одній точці і діляться в ній навпіл. Якщо чотири бічні грані паралелепіпеда – прямокутники, то він називається прямим. Прямий паралелепіпед, у якого всі […]...
15. Навхрест лежачі кути при паралельних прямих рівні Існує теорема про те, що прямі паралельні, якщо при перетині їх січною навхрест лежачі кути виявляються рівними. Тут дано – рівні навхрест лежачі кути при січної, наслідок – прямі паралельні. Існує зворотна теорема: навхрест лежачі кути при січної рівні, якщо вона перетинає паралельні прямі. В даному випадку дано – паралельні прямі, наслідок – рівність навхрест […]...
16. Якщо навхрест лежачі кути при січній рівні, то прямі паралельні Нехай дано дві прямі a і b, що перетинаються прямий c. Тобто пряма c є січною для прямих a і b. При цьому утворюються дві пари навхрест лежачих кутів. Якщо в будь-який з цих пар кути рівні, то прямі a і b паралельні. На кресленні позначена одна пара рівних між собою навхрест лежачих кутів. Навхрест […]...
17. Перетин висот трикутника Існує теорема про те, що висоти трикутника або їх продовження перетинаються в одній точці. Довести цю теорему можна таким чином. Нехай дано трикутник ABC, в ньому проведено висоти AH, BI, CJ. Слід довести, що три висоти перетинаються в одній якійсь точці O. Проведемо через вершини трикутника ABC прямі, паралельні сторонам, яким вершини протилежні. Ці прямі […]...
18. Площа прямокутника – опис і формули Починаючи з 5 класу учні починають знайомитися більш глибше з поняттям площ різних фігур. Особлива роль відводиться площі прямокутника, так як формули даної фігури є основою для вивчення формул прямокутного трикутника. Поняття площі Певні фігури мають свою площу, а обчислення площі відштовхуються від одиничного квадрата, тобто від квадрата з довгої сторони в 1 мм, або […]...
19. Основні поняття геометрії Геометрія – це наука, що вивчає просторові відносини і форми предметів. Евклідова геометрія – це геометрична теорія, заснована на системі аксіом, вперше викладеної в “Засадах” Евкліда. Геометрія Лобачевського (гіперболічна геометрія) – одна з неевклідових геометрій, геометрична теорія, заснована на тих же основних посиланнях, що і звичайна евклідова геометрія, за винятком аксіоми про паралельних прямих, яка […]...
20. Читання по діагоналі Читання по діагоналі є одним із способів швидкочитання. Біографічні факти свідчать про те, що в мистецтві швидкочитання були обізнані найвідоміші політики та творчі люди. Читання по діагоналі – дивовижна здатність нашої підсвідомості! Однією з найскладніших завдань при діагональному читанні є відвикання промовляти читається текст подумки. Необхідно навчиться відтворювати прочитану інформацію подумки за допомогою образної пам’яті […]...
21. Точки паралельної прямої рівновіддалені Всі точки кожної з двох паралельних прямих рівновіддалені від іншої прямої. Це означає, що з якої б точки однієї з паралельних прямих не вимірюються відстань до іншої прямої, воно завжди буде однаковим. Як відомо, відстань між точкою і прямою – це відрізок перпендикуляра, проведеного з даної точки до даної прямої; кінцями відрізка є дана точка […]...
22. Що називається чотирикутником Чотирикутник – це багатокутник, у якого чотири сторони і, відповідно, чотири вершини. Як і всі багатокутники, чотирикутник являє собою замкнуту просту ламану. Така ламана обмежує внутрішню область утвореного їй багатокутника. Як відомо, ламана – це фігура, що складається з послідовно з’єднаних своїми кінцями відрізків, при цьому сусідні (суміжні) відрізки чи не лежать на одній прямій. […]...
23. Властивості трикутників Трикутником називається геометрична фігура, що складається з трьох точок і трьох відрізків, що попарно їх з’єднують. У будь-якому трикутнику три кута і три сторони. Проти більшого кута трикутника лежить більша сторона. Трикутники бувають гострокутними (якщо всі його кути гострі), тупоугольными (якщо один з його кутів тупий), прямокутними (якщо один з його кутів прямий). Трикутник називається […]...
24. Діагональ паралелепіпеда Паралелепіпед – це призма, в основі якої лежить багатогранник найчастіше паралелограм. Він складається з граней, ребер і вершин. В геометрії розрізняють такі види паралелепіпедів: прямокутний паралелепіпед (гранями паралелепіпеда виступають прямокутники); прямий паралелепіпед (його бічні грані виступають у ролі прямокутників); похилий паралелепіпед (його бічні грані виступають у ролі перпендикулярів); куб паралелепіпед з абсолютно однаковими вимірами, а […]...
25. Як побудувати бісектрису кута? Бісектриса – це промінь, що виходить з вершини кута і ділить кут навпіл, тобто на два рівних кута. Таким чином завдання можна сформулювати так: розділити кут навпіл. Алгоритм побудови бісектриси кута: Накреслити коло (або його частина) з центром у вершині кута так, щоб вона перетнула сторони кута. Заміряти циркулем відстань між точками перетину сторін кута […]...
26. Доказ ознак подібності трикутників Доказ першої ознаки подібності трикутників Перша ознака подібності трикутників стверджує, що якщо у трикутників дві сторони відповідно пропорційні, а кути між ними рівні, то такі трикутники подібні. Розглянемо трикутники ABC і DEF, у яких DE = kAB, EF = kBC і ∠B = ∠E. Перша ознака подібності трикутників Щоб довести подібність даних трикутників, потрібно довести, […]...
27. Рівність трикутників Два суміщених один з одним трикутника є рівними, якщо їх боку і кути відповідно рівні. Це можна записати так: △ ABC = △ A1B1C1. Цілком логічно, що якщо і 3 кута і 3 сторони рівні, то трикутники рівні. Однак, рівність трикутників можна знайти ще швидше: 1-а теорема (ознака) про рівність трикутників (тут і далі в […]...
28. Докази властивості бісектриси кута Властивість бісектриси кута полягає в тому, що кожна її точка рівновіддалена від сторін кута. Це властивість можна сформулювати у формі зворотної теореми: всі точки, що лежать всередині кута і рівновіддалені від його сторін, лежать на його бісектрисі. Слід згадати, що відстань від точки до прямої – це відрізок, перпендикулярний до даної прямої, проведений з даної […]...
29. Вписаний правильний багатокутник Правильні багатокутники – це опуклі багатокутники, у яких всі сторони рівні, а також рівні всі його кути. Кількість сторін і відповідно кількість кутів може бути будь-яким (але більше двох). Так рівносторонній трикутник і квадрат є правильними багатокутниками. Далі йдуть п’ятикутник, шестикутник і т. Д. Правильні багатокутники Існує теорема про те, що будь правильний багатокутник можна […]...
30. Перетин медіан трикутника Існує теорема про те, що медіани трикутника перетинаються в одній точці, і ця точка ділить кожну медіану в співвідношенні 2:1, де 2 відповідає відрізку від вершини, з якої проведена медіана, до точки перетину медіан, а 1 відповідає відрізку від точки перетину медіан до середини сторони, до якої проведена медіана. Щоб довести цю теорему, розглянемо трикутник […]...
31. Властивості рівнобедреного трикутника Трикутник має ряд властивостей, які відрізняють його від довільної фігури. Саме ці властивості багато в чому допомагають вирішенню завдань, пов’язаних з рівнобедреним трикутником. У цій статті ми детально розберемо кожен з ознак, наведемо докази і поговоримо про зворотні теореми. Теорема 1 У трикутник кути при основі рівні. Це властивість кутів рівнобедреного трикутника можна легко і […]...
32. Види трикутників 3 види трикутників: Трикутник і його властивості Трикутник – це трикутник з двома рівними сторонами. Рівні боку – це бічні сторони, третя сторона – це підстава. Кути при основі рівнобедреного трикутника рівні. А бісектриса, проведена до основи, буде і медіаною і висотою. Якщо всі три сторони трикутника рівні, то це рівносторонній трикутник. Якщо один з […]...
33. Які ознаки рівності прямокутних трикутників? Відомі три ознаки рівності будь-яких трикутників: По двох сторонах і куту між ними; за двома кута і стороні між ними; за трьома сторонами. У двох прямокутних трикутників завжди одна пара кутів дорівнює один одному – це прямі кути. Тому ознаки рівності трикутників для прямокутних трикутників спрощуються в тому сенсі, що для твердження, що трикутники рівні, […]...
34. Діагональ прямокутника У шкільному курсі математики однієї з перших у вивченні фігур є прямокутник. Діагональ прямокутника бере участь у вирішенні багатьох завдань. Тому має сенс докладніше розглянути цей елемент фігури. Визначення Прямокутник є чотирикутником з рівними кутами і попарно рівними і паралельними протилежними сторонами. Тому діагональ буде ділити цю геометричну фігуру на два прямокутних трикутника. Виходить, що […]...
35. Довести, що висота рівнобедреного трикутника є бісектрисою і медіаною Існує теорема про те, що в трикутник проведена до його основи висота також є бісектрисою і медіаною. Довести цю теорему можна таким чином. Уявімо трикутник ABC з бічними сторонами AB і BC і підставою AC. Проведемо в ньому висоту BD. Відзначимо, наступні факти: Відрізок BD перпендикулярний відрізку AC з побудови. Точка D ділить відрізок AC […]...
36. Ознаки паралельності прямої і площини Якщо пряма, що лежить поза площиною, паралельна якій-небудь прямий, що у цій площині, то вона паралельна цій площині. Якщо пряма і площина перпендикулярні одній і тій же прямій, то вони паралельні. Ознаки паралельності площин. Якщо дві пересічні прямі однієї площини відповідно паралельні двом пересічним прямим іншій площині, то ці площини паралельні. Якщо дві площини перпендикулярні […]...
37. Описаний чотирикутник Описаний близько окружності чотирикутник стосується її всіма своїми сторонами. Тобто кожна з чотирьох сторін чотирикутника є дотичною до даної окружності. Така кола називається вписаною в чотирикутник. Не кожен чотирикутник можна описати близько окружності. Описані і неописані чотирикутники Описані чотирикутники мають таку властивість: суми їх протилежних сторін рівні. Це означає, що якщо, близько даної окружності описати […]...
38. ВАСИЛЬ СТЕФАНИК: ПИСЬМЕННИК, ЩО РВАВ СВОЄ СЕРЦЕ НАВПІЛ – ВІДКРИТТЯ МОДЕРНОЇ УКРАЇНСЬКОЇ ПРОЗИ ВАСИЛЬ СТЕФАНИК 1871-1936 …те, що я прочитав, було для мене зразком величезного таланту. Станіслав Пшибишевський, польський письменник Не пишіть так, пане Стефанику, бо вмрете”, – звертався до свого зятя, відомого українського новеліста, його тесть священик Кирило Гаморак. Та й сам письменник добре відчував тягар своєї місії. Кожен його твір – як оголені нерви – був […]...
39. Види трикутників: гострий, рівнобедрений, рівносторонній При вивченні математики хлопці починаються знайомитися з різними видами геометричних фігур. У даній статті мова піде про види трикутників. Визначення трикутника Геометричні фігури, які складаються з трьох точок, що не перебувають на одній прямій, відповідно з’єднані між собою, називаються трикутниками. Відрізки, що з’єднують точки, називаються сторонами, а точки – вершинами. Вершини позначаються великими латинськими літерами, […]...
40. Рівнобедрений прямокутний трикутник І рівнобедрений, і прямокутний трикутник досить звичні будь-кому, хто знайомий з геометрією. Поєднання цих ознак зустрічається досить рідко і погано піддається візуальному сприйняттю. Не завжди можна представити повний набір властивостей такого трикутника, тому поговоримо про нього детальніше. Визначення Трикутник – це трикутник, бічні сторони якого рівні. Прямокутний трикутник містить в собі прямий кут. Значить рівнобедрений […]...