Рівність трикутників

Related posts:

1. Доказ ознак подібності трикутників Доказ першої ознаки подібності трикутників Перша ознака подібності трикутників стверджує, що якщо у трикутників дві сторони відповідно пропорційні, а кути між ними рівні, то такі трикутники подібні. Розглянемо трикутники ABC і DEF, у яких DE = kAB, EF = kBC і ∠B = ∠E. Перша ознака подібності трикутників Щоб довести подібність даних трикутників, потрібно довести, […]...
2. Властивості трикутників Трикутником називається геометрична фігура, що складається з трьох точок і трьох відрізків, що попарно їх з’єднують. У будь-якому трикутнику три кута і три сторони. Проти більшого кута трикутника лежить більша сторона. Трикутники бувають гострокутними (якщо всі його кути гострі), тупоугольными (якщо один з його кутів тупий), прямокутними (якщо один з його кутів прямий). Трикутник називається […]...
3. Які ознаки рівності прямокутних трикутників? Відомі три ознаки рівності будь-яких трикутників: По двох сторонах і куту між ними; за двома кута і стороні між ними; за трьома сторонами. У двох прямокутних трикутників завжди одна пара кутів дорівнює один одному – це прямі кути. Тому ознаки рівності трикутників для прямокутних трикутників спрощуються в тому сенсі, що для твердження, що трикутники рівні, […]...
4. Види трикутників 3 види трикутників: Трикутник і його властивості Трикутник – це трикутник з двома рівними сторонами. Рівні боку – це бічні сторони, третя сторона – це підстава. Кути при основі рівнобедреного трикутника рівні. А бісектриса, проведена до основи, буде і медіаною і висотою. Якщо всі три сторони трикутника рівні, то це рівносторонній трикутник. Якщо один з […]...
5. Властивості прямокутного трикутника Трикутник – це геометрична фігура, яка складається з трьох точок (вершин), які не перебувають на одній і тій же прямій лінії і трьох відрізків, які з’єднують ці точки. Прямокутним трикутником називається трикутник, який має один з кутів в 90° (прямий кут). Розглянемо прямокутний трикутник (АВС) і його властивості, який представлений на малюнку. Прямокутний трикутник має […]...
6. Прямокутник – це паралелограм з рівними діагоналями Однією з ознак прямокутника є рівність його діагоналей. Тобто, якщо у паралелограма діагоналі рівні, то він є прямокутником. Щоб довести даний ознака прямокутника, розглянемо паралелограм ABCD, у якого діагоналі AC і BD рівні. Потрібно довести, що в такому випадку ABCD – це прямокутник. Щоб це довести, досить довести, що один з кутів паралелограма прямий, т. […]...
7. Косинуси прямокутних трикутників Поняття косинуса застосовно до гострих кутів прямокутного трикутника. Косинус гострого кута прямокутного трикутника – це відношення катета, який прилягає до даного кутку, до гіпотенузи. Наприклад, якщо дано трикутник ABC, де кут C прямій, а AB – гіпотенуза, то косинусом кута A буде ставлення AC до AB, косинусом кута B буде ставлення BC до AB. Косинус […]...
8. Довести, що висота рівнобедреного трикутника є бісектрисою і медіаною Існує теорема про те, що в трикутник проведена до його основи висота також є бісектрисою і медіаною. Довести цю теорему можна таким чином. Уявімо трикутник ABC з бічними сторонами AB і BC і підставою AC. Проведемо в ньому висоту BD. Відзначимо, наступні факти: Відрізок BD перпендикулярний відрізку AC з побудови. Точка D ділить відрізок AC […]...
9. Діагоналі перпендикулярні Однією з ознак ромба є те, що його діагоналі взаємно перпендикулярні. У вигляді теореми дана ознака формулюється так: Якщо діагоналі паралелограма перпендикулярні один одному, то такий паралелограм є ромбом. Доказ цієї теореми зводиться до того, щоб довести, що у такого паралелограма сторони рівні. Саме рівність сторін паралелограма дозволяє зробити висновок, що це ромб. Таким чином, […]...
10. Властивості висоти трикутника Висотою трикутника, проведеної з даної вершини, називається перпендикуляр, опущений з цієї вершини на протилежну сторону або її продовження. Три висоти трикутника перетинаються в одній точці, званої ортоцентром трикутника. Властивості висоти трикутника У гострокутному трикутнику висоти перетинаються всередині трикутника; в тупокутний – поза трикутником; в прямокутному – у вершині прямого кута; У прямокутному трикутнику катети є […]...
11. Дві сторони рівні і паралельні Однією з ознак паралелограма є те, що якщо в чотирикутнику дві сторони рівні і паралельні, то такий чотирикутник є паралелограмом. Тобто, якщо у чотирикутника дві сторони рівні і паралельні, то дві інші сторони також виявляються рівними між собою і паралельними один одному, т. К. Цей факт є визначенням і властивістю паралелограма. Таким чином, паралелограм можна […]...
12. Властивості медіани трикутника Медіана трикутника – відрізок, що з’єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони. Властивості медіан трикутника Медіана розбиває трикутник на два рівновеликих трикутника (тобто на трикутники з однаковою площею); Медіани трикутника перетинаються в одній точці, яка ділить кожну з них у відношенні 2:1, починаючи від вершини. Ця точка називається центром тяжіння трикутника; Весь трикутник поділяється своїми […]...
13. Докази властивості бісектриси кута Властивість бісектриси кута полягає в тому, що кожна її точка рівновіддалена від сторін кута. Це властивість можна сформулювати у формі зворотної теореми: всі точки, що лежать всередині кута і рівновіддалені від його сторін, лежать на його бісектрисі. Слід згадати, що відстань від точки до прямої – це відрізок, перпендикулярний до даної прямої, проведений з даної […]...
14. Перетин бісектрис трикутника Існує теорема про те, що бісектриси трикутника перетинаються в одній точці. Даний факт, як і всяка теорема, потребує доведення, оскільки, наприклад, можна припустити, що бісектриси трикутника іноді можуть не перетинатися в одній точці. На малюнку нижче зліва три бісектриси, які трикутника перетинаються в одній точці. Праворуч зображена гіпотетична ситуація, коли кожна бісектриса перетинається з двома […]...
15. Гіпотенуза трикутника Прямокутний трикутник містить в собі величезну кількість залежностей. Це робить його привабливим об’єктом для різного роду геометричних задач. Однією з найбільш часто зустрічаються завдань вважається знаходження гіпотенузи. Прямокутний трикутник Прямокутний трикутник – це трикутник, який містить в собі прямий кут, тобто кут в 90 градусів. Тільки в прямокутному трикутнику можна висловити тригонометричні функції через величини […]...
16. Бісектриса трикутника Бісектриса є одним з основних понять при вивченні різних фігур. Особлива роль відводиться темі бісектриси кута трикутника. Визначення поняття бісектриси Бісектрисою трикутника називається відрізок, який ділити кут на два рівних кута. Наприклад, якщо кут трикутника 1200, то провівши бісектрису, утворюється два кута по 600. А так як в трикутнику є три кути, то відповідно можна […]...
17. Тупокутний трикутник Тупокутні трикутники мало чим відрізняються від звичайних довільних гострокутих трикутників, але тупий кут робить трикутник незвичним для сприйняття. Це часто призводить до здивування, тому варто розглянути різні варіанти вирішення завдань на знаходження параметрів тупокутного трикутника. Визначення Тупокутним трикутником буде називатися будь-трикутник, що містить тупий кут. Тупокутний трикутник може бути рівнобедреним, але при цьому не може […]...
18. Доповідь на тему “Теорема Піфагора” Теорема Піфагора є один з найбільш фундаментальних постулатів геометрії. Саме ця теорема використовується досить активно в самих різних областях. Тож не дивно, адже теорема Піфагора розташовується в основі найрізноманітніших обчислень, які можуть застосовуватися і для будівництва будівель і для того щоб передавати сигнал на космічний корабель. Суть цієї теореми полягає в пропорціях відносин сторін прямокутного […]...
19. Довести основну тригонометричну тотожність Основним тригонометричним тотожністю є рівність: Sin2 α + cos2 α = 1 Це означає, що в прямокутному трикутнику сума квадратів синуса і косинуса одного і того ж гострого кута дорівнює одиниці. Доведемо це тригонометричну тотожність. Нехай дано прямокутний трикутник ABC (∠C = 90º). Проведемо в ньому висоту CH до гіпотенузи. Косинуси кутів Висловимо катети трикутника […]...
20. Співвідношення між сторонами і кутами трикутника У трикутнику між його сторонами і кутами існують певні співвідношення. Якщо який-небудь кут трикутника більший за інший, то навпроти його лежить сторона з більшою довжиною, ніж навпроти іншого. Іншими словами, навпроти найбільшого кута трикутника лежить найбільша сторона, навпроти середнього кута – середня сторона, а навпроти найменшого кута – найменша сторона. Зрозуміло, що якщо кути трикутника […]...
21. Навколо трикутника можна описати коло Окружність є описаної близько трикутника, якщо всі вершини трикутника лежать на цій окружності. Такий трикутник називається вписаним в коло. Існує теорема про те, що біля кожного трикутника можна описати коло, притому тільки одну. Доведемо її. Нехай дано трикутник, до сторін якого проведені серединні перпендикуляри. Як відомо, серединні перпендикуляри трикутника завжди перетинаються в одній точці, і […]...
22. Нерівність трикутника Будь-яка фігура має якісь рамки, пропорції довжин сторін. У реальному житті вони допомагають визначити, чи можна виготовити трикутне підставу певних пропорцій, наскільки можливо створити лінзу тієї чи іншої форми або може втриматися табуретка на трикутному, квадратному або будь-якому іншому підставі. У теоретичній геометрії пропорції, як правило, застосовують для вирішення завдань на доказ або для визначення […]...
23. Довести чому дорівнює площа трапеції Площа трапеції дорівнює ½ від твору суми її підстав на висоту. Так, якщо позначити підстави трапеції буквами a і b, висоту – буквою h, то площа трапеції можна виразити формулою: S = ½ (a + b) h Нагадаємо, що підстави трапеції паралельні. Тому висоту можна проводити з будь-якої точки одного підстави до прямої, на якій […]...
24. Рівнобедрений прямокутний трикутник І рівнобедрений, і прямокутний трикутник досить звичні будь-кому, хто знайомий з геометрією. Поєднання цих ознак зустрічається досить рідко і погано піддається візуальному сприйняттю. Не завжди можна представити повний набір властивостей такого трикутника, тому поговоримо про нього детальніше. Визначення Трикутник – це трикутник, бічні сторони якого рівні. Прямокутний трикутник містить в собі прямий кут. Значить рівнобедрений […]...
25. Сторони трикутника В математиці при розгляді трикутника обов’язково приділяють багато уваги його сторонам. Оскільки дані елементи формують цю геометричну фігуру. Сторони трикутника використовуються для вирішення багатьох завдань з геометрії. Визначення поняття Відрізки, що з’єднують три точки, що не лежать на одній прямій, називаються сторонами трикутника. Розглянуті елементи обмежують частину площині, що називають начинкою даної геометричної фігури. Математики […]...
26. Чому дорівнює вписаний в коло кут? У вписаного в коло кута вершина лежить на колі, а сторони є хордами кола (кажуть “перетинають окружність”). Існує теорема про те, що вписаний кут дорівнює половині дуги, на яку спирається. Дуга, на яку спирається кут, знаходиться між точками перетину його сторін з колом. Щоб довести теорему про рівність кута половині дуги, на яку він спирається, […]...
27. Довести чому дорівнює площа паралелограма Площа паралелограма дорівнює добутку його одного боку на висоту, проведену до цієї сторони. Сторону, до якої проведена висота, прийнято називати підставою. Тому теорему формулюють так: площа паралелограма дорівнює добутку його основи на висоту. Якщо позначити підставу паралелограма буквою a, висоту – буквою h, то площа виражається такою формулою: S = ah Відзначимо, що ця формула […]...
28. Доказ нерівності трикутника Нерівність трикутника – це теорема в якій стверджується, що в трикутнику кожна сторона менше суми двох інших. У трикутника вершини ніколи не лежать на одній прямій. Тому цю теорему можна сформулювати по-іншому: якщо три крапки не лежать на одній прямій, то відстань між будь-якими двома з них менше, ніж сума інших двох відстаней. Якщо дано […]...
29. Медіани, бісектриси, висоти в трикутниках З бісектрисою ви вже знайомі: цей відрізок в трикутнику ділить кут на два рівних кута і завершується на протилежній стороні трикутника. Медіана (від лат. “Середня”) теж проводиться з кута трикутника тільки ділить вже не кут, а протилежну сторону трикутника на дві рівні частини. Виходить 2 рівних по площі нових трикутника. Висотою трикутника називають перпендикуляр, проведений […]...
30. Що таке серединний перпендикуляр до відрізка? Серединний перпендикуляр до відрізка – це перпендикулярна до нього пряма, яка проходить через його середину. Зрозуміло, що далеко не через кожну точку простору, не лежить на відрізку, можна провести серединний перпендикуляр. Через будь-яку точку можна провести перпендикуляр і при тому тільки один, але він далеко не обов’язково буде серединним, тобто не буде ділити відрізок на […]...
31. Якщо навхрест лежачі кути при січній рівні, то прямі паралельні Нехай дано дві прямі a і b, що перетинаються прямий c. Тобто пряма c є січною для прямих a і b. При цьому утворюються дві пари навхрест лежачих кутів. Якщо в будь-який з цих пар кути рівні, то прямі a і b паралельні. На кресленні позначена одна пара рівних між собою навхрест лежачих кутів. Навхрест […]...
32. Як побудувати бісектрису кута? Бісектриса – це промінь, що виходить з вершини кута і ділить кут навпіл, тобто на два рівних кута. Таким чином завдання можна сформулювати так: розділити кут навпіл. Алгоритм побудови бісектриси кута: Накреслити коло (або його частина) з центром у вершині кута так, щоб вона перетнула сторони кута. Заміряти циркулем відстань між точками перетину сторін кута […]...
33. Косинус в квадраті і синус в квадраті Розбираємося з простими поняттями: синус і косинус і обчислення косинуса в квадраті і синуса в квадраті. Синус і косинус вивчаються в тригонометрії (науці про трикутниках з прямим кутом). Тому для початку згадаємо основні поняття прямокутного трикутника: Гіпотенуза – сторона, яка завжди лежить навпроти прямого кута (кута в 90 градусів). Гіпотенуза – це найдовша сторона трикутника […]...
34. Соціальна рівність і рівноправність Соціальна рівність – це такий тип устрою суспільства, при якому всі його члени мають однаковий статус в якій-небудь сфері. Соціальна рівність – це такий тип устрою суспільства, при якому всі його члени мають однаковий статус в якій-небудь сфері. Наприклад, у політичній сфері – це право брати участь у виборах, а в економічній – право мати […]...
35. Довести, що гіпотенуза більше катета У прямокутному трикутнику гіпотенуза більше кожного з катетів. Чому? Насправді прийти до такого висновку можна кількома способами. По-перше, якщо знати той факт, що навпроти більшого кута завжди лежить більша сторона, і два непрямих кута прямокутного трикутника гострі, то доказ виглядатиме зовсім просто. Прямий кут дорівнює 90 °, і навпроти нього лежить гіпотенуза. Гострі кути менше […]...
36. Описаний чотирикутник Описаний близько окружності чотирикутник стосується її всіма своїми сторонами. Тобто кожна з чотирьох сторін чотирикутника є дотичною до даної окружності. Така кола називається вписаною в чотирикутник. Не кожен чотирикутник можна описати близько окружності. Описані і неописані чотирикутники Описані чотирикутники мають таку властивість: суми їх протилежних сторін рівні. Це означає, що якщо, близько даної окружності описати […]...
37. Властивість ромба Ромб – це паралелограм, у якого всі сторони рівні. Тому окрім властивостей паралелограма, він має особливі властивості: Діагоналі ромба перпендикулярні один одному; діагоналі ромба ділять його кути навпіл. Щоб довести ці властивості, розглянемо ромб ABCD. Так як це ромб, всі сторони в нього рівні: AB = BC = CD = DA. Діагоналі ромба – AC […]...
38. Елементи трикутника З найпоширенішою фігурою математики школярі стикаються ще в молодших класах. Однак з часом відбувається знайомство з більш серйозним обчисленням елементів трикутника. Визначення поняття Трикутником називають багатокутник з трьома сторонами і трьома кутами. Основними елементами цієї геометричної фігури є відрізки, вершини і кути. Але для вирішення деяких завдань іноді потрібні додаткові побудови. Розглядається поняття часто узагальнюють […]...
39. Точка перетину бісектрис трикутника У трикутнику є три характерні лінії: висоти, медіани і бісектриси. Для кожної з цих ліній є своя точка перетину, що характеризує трикутник. Першою завжди вивчають точку перетину бісектрис, тому що саме вона дає уявлення про взаємозв’язок величин трикутника і пов’язаних з ним кіл. Визначення Точка з’єднання бісектрис це одна з найбільш проблемних точок. Вона веде […]...
40. Перетин медіан трикутника Існує теорема про те, що медіани трикутника перетинаються в одній точці, і ця точка ділить кожну медіану в співвідношенні 2:1, де 2 відповідає відрізку від вершини, з якої проведена медіана, до точки перетину медіан, а 1 відповідає відрізку від точки перетину медіан до середини сторони, до якої проведена медіана. Щоб довести цю теорему, розглянемо трикутник […]...