Довести чому дорівнює площа паралелограма
Площа паралелограма дорівнює добутку його одного боку на висоту, проведену до цієї сторони. Сторону, до якої проведена висота, прийнято називати підставою. Тому теорему формулюють так: площа паралелограма дорівнює добутку його основи на висоту.
Якщо позначити підставу паралелограма буквою a, висоту – буквою h, то площа виражається такою формулою:
S = ah
Відзначимо, що ця формула дуже схожа на площу прямокутника, де вона дорівнює добутку сторін. Однак у випадку паралелограма замість другої сторони використовується висота. Причому повинна бути взята та висота, яка проведена до сторони, яку беруть в якості множника.
Довести теорему про площу паралелограма можна двома способами: через площу трикутника, через площу прямокутника. Розглянемо спочатку перший випадок.
Нехай дано паралелограм ABCD, в якому кут A – гострий, а кут B – тупий. У такому випадку, якщо до сторони AD з кута B провести висоту BH, то вона перетне сторону AD. Якби висота була проведена з кута C, то вона б перетнула не сторони AD, а її продовження за межами паралелограма. Крім того з кута B проведемо діагональ.
Площа паралелограма по трикутнику
Провівши діагональ, ми отримали трикутник ABD. Його площа дорівнює половині від твору його основи на висоту. В даному випадку ½ * AD * BH. Доказ площі трикутника наводиться тут.
Оскільки діагональ BD ділить паралелограм на два рівних трикутника (ΔABD = ΔCDB за трьома сторонами), то його площа дорівнює подвоєної площі будь-якого з цих трикутників (або сумі їх площ). Таким чином отримуємо, що площа паралелограма дорівнює AD * BH, т. Е. Твору основи на висоту.
Другий спосіб докази – через розгляд прямокутника. Проведемо до основи AD дві висоти. Одна з них (BH) перетне сама підстава, а друга (СI) – продовження підстави AD за межі паралелограма (перетне пряму, на якій лежить AD).
Площа паралелограма по прямокутнику
Розглянемо трикутники ABH і DCI. Вони дорівнюють один одному (наприклад по гіпотенузі і кутах BAD і CDI). Якщо ми розглянемо вийшов прямокутник HBCI, то побачимо, що його площа дорівнює площі паралелограма ABCD, т. К., Перетворюючи перший в другій, у паралелограма “відняли” площа ABH, а потім до нього додали рівну площу DCI.
Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін. В даному випадку BH * HI. Але HI ми можемо замінити на AD, так як це рівні відрізки. Таким чином отримуємо, що площа прямокутника дорівнює BH * AD. Оскільки площі паралелограма і прямокутника рівні, то цей твір є і площею паралелограма.
Related posts:
- Довести чому дорівнює площа трикутника Площа трикутника дорівнює половині від твору його боку на висоту, проведену до цієї сторони. Сторону, до якої проведена висота, прийнято в такому випадку називати підставою. Таким чином, можна сказати, що площа трикутника дорівнює половині добутку його основи на висоту. Якщо позначити довжину сторони-основи трикутника як a, висоту – як h, то вийде формула площі трикутника: […]...
- Довести чому дорівнює площа трапеції Площа трапеції дорівнює ½ від твору суми її підстав на висоту. Так, якщо позначити підстави трапеції буквами a і b, висоту – буквою h, то площа трапеції можна виразити формулою: S = ½ (a + b) h Нагадаємо, що підстави трапеції паралельні. Тому висоту можна проводити з будь-якої точки одного підстави до прямої, на якій […]...
- Площа поперечного перерізу При вирішенні завдань опору матеріалів у розрахункові формули вводять величини, які визначають формулу і розміри поперечних перерізів. Вони називаються геометричними характеристиками плоских перетинів. Першою такою величиною варто вважати площу перетину. Розрахувати площу поперечного перерізу можна навіть стовбура дерева, адже вона за формою схожа на еліпс або коло. Відповідно до формули, площу поперечного перерізу кола, можливо, […]...
- Площа прямокутника – опис і формули Починаючи з 5 класу учні починають знайомитися більш глибше з поняттям площ різних фігур. Особлива роль відводиться площі прямокутника, так як формули даної фігури є основою для вивчення формул прямокутного трикутника. Поняття площі Певні фігури мають свою площу, а обчислення площі відштовхуються від одиничного квадрата, тобто від квадрата з довгої сторони в 1 мм, або […]...
- Площа поверхні прямокутного паралелепіпеда У 5 класі з математики вивчається тема прямокутного паралелепіпеда. У статті розкривається вищезазначена тема, наводяться формули для знаходження площі прямокутного паралелепіпеда бічній поверхні і площі повної поверхні. Визначення понять Паралелепіпед – це фігура, що складається з шести чотирикутників. Якщо в підставі цієї фігури знаходиться прямокутник, то багатокутник називається прямокутним паралелепіпедом. Вся поверхня складається з шести […]...
- Прямокутник – це паралелограм з рівними діагоналями Однією з ознак прямокутника є рівність його діагоналей. Тобто, якщо у паралелограма діагоналі рівні, то він є прямокутником. Щоб довести даний ознака прямокутника, розглянемо паралелограм ABCD, у якого діагоналі AC і BD рівні. Потрібно довести, що в такому випадку ABCD – це прямокутник. Щоб це довести, досить довести, що один з кутів паралелограма прямий, т. […]...
- Довести, що висота рівнобедреного трикутника є бісектрисою і медіаною Існує теорема про те, що в трикутник проведена до його основи висота також є бісектрисою і медіаною. Довести цю теорему можна таким чином. Уявімо трикутник ABC з бічними сторонами AB і BC і підставою AC. Проведемо в ньому висоту BD. Відзначимо, наступні факти: Відрізок BD перпендикулярний відрізку AC з побудови. Точка D ділить відрізок AC […]...
- Чому дорівнює тиск рідини? Тиск рідини збільшується з глибиною. Це пов’язано з тим, що більш високі шари рідини тиснуть своєю вагою на нижче лежачі. Зрозуміло, що крім того, що тиск існує в товщі рідини, рідина також тисне на дно і стінки посудини. Тиск на дно відповідає тиску всього стовпа рідини. А ось тиск на стінки різне. Воно відповідає тиску […]...
- Чому дорівнює вписаний в коло кут? У вписаного в коло кута вершина лежить на колі, а сторони є хордами кола (кажуть “перетинають окружність”). Існує теорема про те, що вписаний кут дорівнює половині дуги, на яку спирається. Дуга, на яку спирається кут, знаходиться між точками перетину його сторін з колом. Щоб довести теорему про рівність кута половині дуги, на яку він спирається, […]...
- Властивості прямокутника Прямокутником називається чотирикутник, у якого всі кути прямі. Всі прямокутники володіють наступними властивостями Протилежні сторони прямокутника рівні і паралельні. Сума кутів прямокутника дорівнює 360 градусів. Діагоналі прямокутника мають однакову довжину. Сторони прямокутника є його висотами. Квадрат діагоналі прямокутника дорівнює сумі квадратів суміжних сторін прямокутника. Кожна діагональ прямокутника ділить прямокутник на два однакових прямокутних трикутника. Діагоналі […]...
- Довести, що немає раціонального числа, квадрат якого дорівнює 2 Доказ ведуть від протилежного. Припустимо, що існує якесь дробове число, при зведенні якого в квадрат можна отримати два: (p / q) 2 = 2. При цьому ця дріб нескоротного (т. Е. Все скорочення вже виконані). Запишемо рівняння так: p2 / q2 = 2. Помножимо обидві частини рівнянь на q2, отримаємо: p2 = 2q2. Вираз 2q2 […]...
- Переміщення тіла при прямолінійному рівноприскореному русі Виведемо формулу, за допомогою якої можна розрахувати проекцію вектора переміщення тіла, що рухається прямолінійно і равноускоренно, за будь-який проміжок часу. Для цього звернемося до малюнка 14. Як на малюнку 14, а, так і на малюнку 14, б відрізок АС являє собою графік проекції вектора швидкості тіла, що рухається з постійним прискоренням а (при початковій швидкості […]...
- Діагональ прямокутника У шкільному курсі математики однієї з перших у вивченні фігур є прямокутник. Діагональ прямокутника бере участь у вирішенні багатьох завдань. Тому має сенс докладніше розглянути цей елемент фігури. Визначення Прямокутник є чотирикутником з рівними кутами і попарно рівними і паралельними протилежними сторонами. Тому діагональ буде ділити цю геометричну фігуру на два прямокутних трикутника. Виходить, що […]...
- Довести основну тригонометричну тотожність Основним тригонометричним тотожністю є рівність: Sin2 α + cos2 α = 1 Це означає, що в прямокутному трикутнику сума квадратів синуса і косинуса одного і того ж гострого кута дорівнює одиниці. Доведемо це тригонометричну тотожність. Нехай дано прямокутний трикутник ABC (∠C = 90º). Проведемо в ньому висоту CH до гіпотенузи. Косинуси кутів Висловимо катети трикутника […]...
- Види багатокутників Види багатокутників: Чотирикутники Чотирикутники, відповідно, складаються з 4-х сторін і кутів. Сторони і кути, розташовані навпроти один одного, називаються протилежними. Діагоналі ділять опуклі чотирикутники на трикутники (див. на малюнку). Сума кутів опуклого чотирикутника дорівнює 360 ° (по формулі: (4-2) * 180 °). Паралелограми Паралелограм – це опуклий чотирикутник з протилежними паралельними сторонами (на рис. Під […]...
- Якщо один кут прямий, то це прямокутник Однією з ознак прямокутника є наявність одного прямого кута параллелограмма. При цьому виявляється, що всі інші кути паралелограма також прямі. Тому такий паралелограм – прямокутник. Можна сформулювати дана ознака прямокутника у вигляді теореми: Якщо один з кутів паралелограма прямий, то такий паралелограм є прямокутником. Довести це можна наступним чином: Нехай дано паралелограм ABCD, у якого […]...
- Як знайти площу трикутника? Трикутник відноситься до плоских геометричних фігур. Він утворюється за рахунок попарного перетину трьох відрізків, званих ребрами або сторонами. Місця їх з’єднання один з одним іменуються вершинами, які входять до складу кутів. Залежно від того, які з цих параметрів відомі, існують різні варіанти, як знайти площу трикутника. Довільний трикутник Розглянемо основні способи розрахунку площі трикутника, позначивши […]...
- Ознаки прямокутника У цій статті ми поговоримо про ознаки прямокутника. Виділимо основні і розглянемо кожен окремо. Визначення Основна частина доказів грунтується на тому, що в чотирикутнику сума кутів дорівнює 360 градусам. Всього налічується 7 ознак прямокутника. Для того, щоб їх застосовувати потрібно, перш за все, згадати визначення: Прямокутник це паралелограм, у якого всі кути прямі. Паралелограм це […]...
- Патріарша площа У самому центрі столиці республіки Марій Ел, на березі річки Малої Какшагі в 2010 році з’явилася нова площа, названа Патріаршої. Влітку того ж року на новій набережній було встановлено перший в Росії пам’ятник засновнику Марійській і Йошкар-олинское єпархії, Святішому Патріарху Московському і всієї Русі – Алексію II. Після чого адміністрація міста, за пропозицією президента Марійського […]...
- Що таке дюйм і чому він дорівнює? Незважаючи на те, що весь світ прагне до уніфікації та стандартизації, окремі країни продовжують користуватися своїми звичними одиницями виміру. Метрична система об’єднує народи всієї планети, але Великобританія і багато англомовні країни наполегливо тримаються за свої дюйми, ярди і милі. Часом “мода” на дюйми докочується і до нас – наприклад, розмір телевізійного екрана чомусь прийнято вимірювати […]...
- Пьяцетта і площа Святого Марка Площа св. Марка – головна площа Венеції. Вона умовно ділиться на власне площа св. Марка і Пьяцетту – невелику площу між площею св. Марка і каналом. Площа св. Марка обрамляють довгі арочні будівлі Старих Прокураций і Нові Прокурациі. Прокуратори регламентували все суспільне життя міста, тому їх кількість їх року в рік зростала і було потрібно […]...
- Червона площа Невід’ємною частиною ансамблю Московського Кремля на всіх етапах його існування була площа, що називалася спочатку Порожнистим місцем, або Пожежею. В XVII столітті площа отримала назву Червоної від російського слова, яким позначалося все красиве. Червона площа примикає зі сходу до Кремля. Вона обмежена на заході Кремлівської стіною, на півночі – Історичним музеєм, на сході – аркадним […]...
- Чому дорівнює питома теплота згоряння Відомо, що багато речовин горять. При цьому виділяється велика кількість тепла (Q), і утворюються інші речовини. Так, наприклад, в процесі горіння вугілля (C) він взаємодіє з киснем повітря (O2). При цьому утворюється оксид вуглецю (CO2) і виділяється тепло. Чому ж при горінні виділяється тепло? Тепло – це енергія. У молекулах атоми зв’язані між собою хімічними […]...
- Рішення нерівностей другого степеня з однією змінною Розглянемо невелику задачу. Є деякий прямокутник. Його сторони рівні 2см і 3 см. Кожну сторону прямокутника збільшили на однакову кількість сантиметрів. Після цього площа прямокутника стала більше на 12 см2. Як змінилася кожна зі сторін? Рішення. Бо сторони збільшили на одне і теж число, позначимо це число за х. Тепер можемо записати формули сторін нового […]...
- Властивість ромба Ромб – це паралелограм, у якого всі сторони рівні. Тому окрім властивостей паралелограма, він має особливі властивості: Діагоналі ромба перпендикулярні один одному; діагоналі ромба ділять його кути навпіл. Щоб довести ці властивості, розглянемо ромб ABCD. Так як це ромб, всі сторони в нього рівні: AB = BC = CD = DA. Діагоналі ромба – AC […]...
- Ринкова площа Ринкова площа розташована в самому центрі Жешува, це улюблене місце городян. На площі розташовані магазини, кафе і ресторани, проходять численні культурні заходи та міські фестивалі. В 14 столітті Жешув розташовувався на шляху декількох торгових маршрутів. Для посилення економічного зростання міста, Жешув отримав право на оптове зберігання різних товарів. В 17 столітті місто добилося пільг на […]...
- Довести, що гіпотенуза більше катета У прямокутному трикутнику гіпотенуза більше кожного з катетів. Чому? Насправді прийти до такого висновку можна кількома способами. По-перше, якщо знати той факт, що навпроти більшого кута завжди лежить більша сторона, і два непрямих кута прямокутного трикутника гострі, то доказ виглядатиме зовсім просто. Прямий кут дорівнює 90 °, і навпроти нього лежить гіпотенуза. Гострі кути менше […]...
- Що таке екватор і чому дорівнює його довжина? Кожен раз при вивченні карти світу екватор бачиться нам настільки значущою деталлю, що буває складно повірити в його умовне існування. Екваторіальну лінію можна перетнути багато разів, навіть не помічаючи цього, однак серед моряків існує чудова традиція влаштовувати справжні свята, коли їхній корабель проходить екватор по морю. Що ж мають на увазі під цим поняттям? Яка […]...
- Дві сторони рівні і паралельні Однією з ознак паралелограма є те, що якщо в чотирикутнику дві сторони рівні і паралельні, то такий чотирикутник є паралелограмом. Тобто, якщо у чотирикутника дві сторони рівні і паралельні, то дві інші сторони також виявляються рівними між собою і паралельними один одному, т. К. Цей факт є визначенням і властивістю паралелограма. Таким чином, паралелограм можна […]...
- Чим відрізняється площу від периметра Площа і периметр – дві чисельні характеристики, часто використовувані в геометрії. Для їх обчислення застосовують одні й ті ж параметри, але зміст кінцевих величин має принципові відмінності. На упаковці багатьох товарів зазначається площа або розміри сторін у вигляді A х B (якщо мова йде про товар, одна зі сторін якого має форму прямокутника). Що таке […]...
- Чому дорівнює питома теплота плавлення Як відомо, існують три агрегатних стани речовин: тверде, рідке і газоподібне. Тверді тіла при певній температурі стають рідинами. Для кожної речовини характерна своя температура, при якій воно переходить у рідкий стан. Ця температура називається температурою плавлення речовини, а сам процес називається плавленням. Так, лід плавиться при 0 ° C, кисень – при -218 ° C, […]...
- Діагоналі перпендикулярні Однією з ознак ромба є те, що його діагоналі взаємно перпендикулярні. У вигляді теореми дана ознака формулюється так: Якщо діагоналі паралелограма перпендикулярні один одному, то такий паралелограм є ромбом. Доказ цієї теореми зводиться до того, щоб довести, що у такого паралелограма сторони рівні. Саме рівність сторін паралелограма дозволяє зробити висновок, що це ромб. Таким чином, […]...
- Вимірювання площі. Одиниці площі Уявімо собі, що в гуртку авіамоделювання при створенні моделі літака потрібні три пластинки певної площі (рис. 56), вирізані з листа алюмінію. Щоб вибрати для цього лист алюмінію, треба знати площі пластинок. Як визначити площі цих платівок? Поступимо так само, як і при визначенні довжини. Виберемо зручну для вимірювання одиницю площі. Підрахуємо, скільки разів ця одиниця […]...
- Об’єм циліндра Циліндр – геометричне тіло, яке утворюється за допомогою циліндричної поверхні. Причому дана циліндрична поверхня обмежена двома площинами, паралельними один до одного. Прямий циліндр отримують, обертаючи прямокутник навколо його сторони. Для того щоб точно обчислити об’єм циліндра, можна виконати досить прості прийоми. Для цього нам знадобляться: Рулетка або лінійка; Маркер або олівець; Будь-який предмет з прямими […]...
- Пристрій і планування торгового залу Торговий зал – основне торгове приміщення магазину. Вимоги, що застосовуються до планування торгового залу: 1. Вільний рух купівельного потоку і забезпечення найкоротших шляхів руху товарів з місць зберігання до місць їх викладення. 2. Створення умов гарної просматриваемости і зручностей для орієнтації покупців. Найоптимальнішим вважається співвідношення торон торгового залу 1: 1. Торговий зал повинен мати якомога […]...
- Одиниці виміру величин Мега = 1 000 000 кіло = 1000 деци = 0,1 санти = 0,01 мілі = 0,001 мікро = 0,000001 Розглянемо приклад. Довжина столу дорівнює 1,5 м, а його ширина – 80 см. За формулою S = lb обчислимо площу поверхні столу: Sст = 1,5 м – 80 см = 120 м – см. Отриманий […]...
- Винесення і внесення множника з/під кореня Квадратним коренем з числа a називають таке число, квадрат якого дорівнює a. Наприклад, числа-5 і 5 є квадратними коренями з числа 25. Тобто, корені рівняння x ^ 2=25, є квадратними коренями з числа 25. ?(a*b)=?a*?b Квадратний корінь з добутку двох невід’ємних чисел, дорівнює добутку квадратних коренів з цих чисел. Використовуючи це правило, ми можемо навчитися […]...
- Одиниці виміру площі У вивчення математики 5 класу входить тема: “Одиниці виміру площі”. Вона є базою темою для школярів, знання якої необхідно використовувати протягом подальшого вивчення точних наук. Правила вимірювання площі Перш ніж ознайомиться з одиницями вимірювання площі, необхідно звернути увагу, як відняти площу фігури, наприклад квадрата. Квадрат зі стороною в 1 см, називається одиничним квадратом. Для того […]...
- Логарифми та їх властивості Розглянемо рівняння ax=b, при a > 0 і a не дорівнює одиниці. Це рівняння не має рішень при b меншому або рівним нулю. І має єдине рішення при b > 0.Дане рішення називають логарифмом b по підставі ab і позначають таким чином: Loga (b) Логарифмом числа b по підставі f називається показник ступеня, в яку […]...
- Географічне положення, площа, кордони Іспанії Держава на південному заході Європи. Іспанія займає приблизно 85% території Піренейського (Іберійського) півострова. Іспанії належать Балеарські острови в Середземному морі, Канарські острови в Атлантичному океані, а також північно-африканські ексклавів Сеута і Мелілья з прилеглими до них островами і мисами Велес де ла Гомера, Алусемас і Чафаранас. Загальна площа території Іспанії – 505 тисяч 990 км². […]...