Квадратура кола
Безсумнівно, циркуль і лінійка – вельми корисні й ефективні інструменти, за допомогою яких можна “побудувати”, мабуть, все, що завгодно. Однак є завдання, які їм не під силу. Одна з них – завдання про квадратуру кола, яка разом з трисекції кута і подвоєнням куба, вважається не тільки найскладнішою, але і найбільш древньої завданням, що не має рішення.
Що жили близько двох тисяч років тому єгипетські і вавилонські математики намагалися за допомогою циркуля і лінійки побудувати квадрат, площа якого була б дорівнює площі даного кола, і, судячи з давнім папірусу, їм це вдалося (сторона квадрата повинна бути дорівнює 8/9 діаметра кола) . У Стародавній Греції не тільки геометри, а й філософи приділяли багато часу завданню, що отримала назву квадратури кола, і навіть, за свідченням Плутарха – давньогрецького історика, одного з них – Антифонта – вдалося знайти рішення. Перед тим, як займатися кругом, філософ вирішив побудувати квадрат, рівновеликий по площі багатокутника: Антифонт послідовно подвоював боку багатокутника до тих пір, поки не вийшло таке число сторін, що вони співпали з дугами окружності. Домігшись успіху з багатокутником, філософ науково обгрунтував можливість побудувати квадрат і для кола, проте ніяких доступних свідчень цього не збереглося.
Наступним людиною, яка вчинила істотний переворот в рішенні задачі про квадратуру кола, був Гіппократ Хиосский, який знайшов пропорційність площі кола квадрату його діаметра. Незважаючи на те, що це припущення так і залишилося гіпотезою, саме завдяки йому Гіппократ відкрив квадратіруемие фігури (їх площі виражалися в раціональних числах), які обмежені пересічними колами. Вченому вдалося отримати загальний для всіх кіл коефіцієнт пропорційності, названий пізніше “Гиппократовом луночками”, який міг би допомогти у вирішенні завдання в тому випадку, якщо б коло можна було б розбити на квадрати.
Деякі математики намагалися використовувати для побудови квадрата не тільки циркуль і лінійку, але і інші – не тільки існуючі, а й спеціально винайдені для цього завдання інструменти, а також спеціальні криві, найвідоміша з яких – квадратріса Дінострат, придумана Гиппием з Еліди. Однак, незважаючи на всі хитрощі, завдання про квадратуру кола, яка в результаті була зведена до пошуків точного відношення довжини окружності до її діаметра, не піддалася жодному допитливому розуму. Єдине, що було знайдено, так це дуже приблизне рішення задачі: діаметр окружності, в яку вписаний квадрат, потроюється і складається з 1/5 частини боку квадрата.
Чимало лінійок і циркулів було зламано невтомними математиками в пошуках рішення задачі про квадратуру кола, і тільки в кінці XIX століття німецьким математиком Ф. Ліндеманн було отримано доказ того, що ця знаменита завдання може бути вирішена тільки (і ніяк інакше!) Із залученням додаткових інструментів. Можливо, саме з цього часу словосполучення “квадратура кола” придбала метафоричне значення нерозв’язною завдання або безнадійної справи.
(2 votes, average: 5.00 out of 5)