Сенс множення натуральних чисел

Related posts:

1. Множення натуральних чисел і його властивості Якщо концертний зал висвітлюється 3 люстрами по 25 лампочок в кожній, то всього лампочок в цих люстрах буде 25 + 25 + 25, тобто 75. Суму, в якій всі складові рівні один одному, записують коротше: замість 25 + 25 + 25 пишуть 25 – 3. Значить, 25 – 3 = 75. Число 75 називають твором […]...
2. Властивості додавання натуральних чисел Додавання натуральних чисел грунтується на складання 2-х натуральних чисел. Складання 3-х і більше чисел виглядає як послідовне додавання 2-х чисел. Крім того, в силу переместительного і сочетательного властивості додавання, числа, які складаються можна міняти місцями і замінювати будь-2 складаються з чисел за їх сумою. Дія додавання маленьких натуральних чисел можна виробляти в думці або на […]...
3. Сенс віднімання натуральних чисел Нам відомо, що сенс складання натуральних чисел, які відповідають кількостям складаються предметів, полягає в отриманні інформації про загальну кількість предметів. А який сенс віднімання двох натуральних чисел? Віднімання двох натуральних чисел можна розглянути з двох рівноправних позицій. При цьому сенс віднімання двох натуральних чисел буде залежати від того, який сенс надати віднімати числа. Отже, результат […]...
4. Основні завдання, які вирішуються за допомогою множення натуральних чисел До першого класу завдань, які вирішуються за допомогою множення натуральних чисел, віднесемо завдання на визначення кількості елементів множини, отриманого об’єднанням даної кількості даних однакових множин. Наведемо приклад такого завдання. В один сірникову коробку поміщається 50 сірників. Скільки сірників поміститься в 7 мішків? Зрозуміло, що шукана кількість дорівнює добутку натуральних чисел 50 і 7. До другого […]...
5. Сенс ділення натуральних чисел На підставі озвученого сенсу ділення надаємо поділу двох натуральних чисел. При цьому будемо розрізняти натуральне число, яке ділять, і натуральне число, на яке ділять. Нам відомо, що натуральні числа пов’язані з кількістю деяких предметів. Будемо вважати, що число, яке ділять, визначає кількість предметів у вихідному множині. Сенс, який несе в собі результат ділення двох натуральних […]...
6. Віднімання натуральних чисел. Властивості різниці Віднімання (зменшення) – одна з 4-х арифметичних операцій (множення, ділення, додавання, віднімання), обернена додаванню. Позначають за допомогою знака ” мінус “−”. Це дія, за допомогою якого за сумою й одним з доданків можна знайти другий доданок. Число, з якого віднімають, називають уменьшаемое, а число, яке віднімаємо, – від’ємник. Підсумок дій віднімання називається різниця. Нехай нам […]...
7. Правила множення натуральних чисел Надалі викладу матеріалу будт використовуватися, як числові, так і літерні вирази: 1 + 2 = 3 – це числове вираження Нехай: А = 1; В = 2; С = 3. А + В = С – це буквений вираз Якщо даються значення букв, що входять в буквене вираз, то підставляючи їх в буквене вираз, отримуємо […]...
8. Складання натуральних чисел Якщо додати до натуральному числу одиницю, то вийде наступне за ним число. Наприклад, 6 + 1 = 7; 99 + 1 = 100. Скласти числа 5 і 3 – значить додати до числа 5 три рази одиницю. Отримаємо: 5 + 3 = 5 + 1 + 1 + 1 = 6 + 1 + 1 […]...
9. Правила складання натуральних чисел Арифметична операція додавання чисел позначається значком “плюс” (+). A + B = C Натуральні числа А і В називаються складовими; Число З називається сумою числі А і В або результатом складання (оскільки А і В є натуральними числами, то і число С завжди буде натуральним числом). Властивості додавання натуральних чисел: Переместительное властивість – від перестановки […]...
10. Таблиця квадратів натуральних чисел Таблиця квадратів натуральних чисел від 1 до 100. Квадрат числа визначення: квадратом числа називається результат множення числа на точно таке ж число. Кажуть, що для того, щоб звести число в квадрат, потрібно це число помножити саме на себе. За математичну точність наведених визначень я відповідальності не несу, написав, як розумію. Для бюрократів від математики раджу […]...
11. Що таке “порівняння натуральних чисел”? Давайте для початку визначимося, що ми будемо розуміти під порівнянням двох натуральних чисел. Уявімо таку картину: на дереві розмістилася зграя з 7 птахів, а на іншому дереві – зграя з 5 десятків птахів. Начебто і на одному дереві зграя птахів, і на іншому – зграя птахів. Але ці зграї не схожі одна на іншу. Ось […]...
12. Подільність натуральних чисел Ділення – це дія, зворотне множенню. Розглянемо більш детально ділення натуральних чисел. Натуральними числами називають числа, які використовуються для рахунку. Кожному кількістю предметів рахунку відповідає деяке натуральне число. Якщо предметів для рахунку немає, то використовується значення 0, але при рахунку предметів ми ніколи не починають з 0, і відповідно число 0 не можна віднести до […]...
13. Властивості множення Множення – одне з чотирьох основних арифметичних дій, бінарна математична операція, в якій один аргумент складається стільки разів, скільки показує інший. Добуток чисел m і n – це сума n доданків, кожне з цих доданків = m. Вираз типу m – n, і значення такого виразу називається добуток чисел m і n. Числа m і […]...
14. Додавання раціональних чисел Додавання раціональних чисел – це додавання цілих і дробових позитивних і негативних чисел. Додавання раціональних чисел з однаковими знаками Для додавання раціональних чисел одного знака, треба додати їх модулі, перед сумою поставити кінцевий знак: Приклад: (+19) + (+23) = 42; (-16) + (-307) = – 323. Додавання раціональних чисел з різними знаками Для додавання двох […]...
15. Позначення натуральних чисел Для рахунку предметів застосовують натуральні числа. Будь-яке натуральне число можна записати за допомогою десяти цифр: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Таку запис чисел називаютдесятічной. Послідовність всіх натуральних чисел називають натуральним рядом: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, […]...
16. Множення чисел до 20 1 крок. Для прикладу візьмемо два числа – 16 і 18. До одного з чисел додаємо кількість одиниць другого – 16 + 8 = 24 2 крок. Отримане число множимо на 10 – 24 * 10 = 240 3 крок. Далі до результату додаємо твір одиниць 16 і 18 – 240 + 6 * 8 […]...
17. Множення многочлена на многочлен Для множення многочлена на многочлен слід скористатися розподільним законом множення щодо складання: M (A + B + C) = Am + Bm + Cm Єдина і істотна обмовка – один з двох многочленів, які перемножуються, будемо вважати єдиним цілим (m). Нічого складного в операції множення двох многочленів немає, все, що треба – це уважність і […]...
18. Доданки, сума, знак плюс “+” Давайте визначимося з термінами і позначеннями, які ми будемо використовувати при описі складання натуральних чисел. Для короткої записи складання будемо використовувати знак плюс виду “+”, який будемо розташовувати між складати числа. Наприклад, запис 4 + 17 (подібні записи називаються числовими виразами) означає, що складаються натуральні числа 4 і 17. Складні натуральні числа будемо називати складовими. […]...
19. Таблиця множення на 4 Таблиця множення на 4 (чотири) чисел до 30 (тридцяти) включає однозначні і двозначні результати повністю і частина тризначних результатів. Складена таблиця множення на 4 для полегшення визначення ознак подільності чисел на 4 (чотири). Ознака подільності чисел на 4: якщо дві останні цифри числа є нулями або утворюють однозначне або двозначне число, що ділиться на 4, […]...
20. Властивості дій над числами Додавання A, b-числа, над якими виконується складання, с-результат складання. Додавання багатозначних чисел проводиться порозрядно. Приклад: 9067542 + 34981=9102523 Закони додавання. 1) переместітельний: a + b=b + a; Приклад. 310 + 1454=1454 + 310. Яким би ми способом не складали результат буде дорівнює 1764. 2) сполучний: (a + b) + c=a + (b + c); Приклад: […]...
21. Множення одночлена на многочлен При множенні многочлена на Одночлен ми будемо користуватися одним із законів множення. Він отримав в математиці назва розподільного закону множення. Розподільний закон множення: 1. (A + b)*c=a*c + b*c 2. (A-b)*c=a*c-b*c Для того щоб справити множення одночлена на многочлен, достатньо кожен з членів многочлена помножити на Одночлен. Після цього отримані твори скласти. На наступному малюнку […]...
22. Ділення раціональних чисел Приватне від ділення 2-х раціональних чисел з протилежними знаками – це приватне модулів цих чисел, з від’ємним знаком. Приклад: (-16) : (-4) = +4; (+28) : (+4) = +7; (-48) : (+12) = -4; (+16,8) : (-8) = -2,1. У множині раціональних чисел поділ не є окремо дією, тому що поділ тут відбувається за рахунок […]...
23. Які числа взаємно прості? Властивості взаємно простих чисел Натуральні числа a і b називають взаємно простими, якщо їх найбільший спільний дільник дорівнює 1 (НСД (a; b) = 1). Іншими словами, якщо числа a і b не мають жодних спільних дільників, крім 1, то вони взаємно прості. Приклади пар взаємно простих чисел: 2 і 5, 13 і 16, 35 і 88 і т. д. […]...
24. Натуральні ступеня деяких чисел Найчастіше на практиці зустрічаються ступеня чисел 2 і 10. Ступені двійки поширені в комп’ютерній техніці, а ступеня десятки, наприклад, у фізиці. Наведемо таблицю натуральних ступенів двійки до 10000: 21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, 24 = 16, 25 = 32, 26 = 64, 27 = 128, 28 = 256, 29 = 512, […]...
25. Множення – загальне уявлення про цю дію У розділі загальне уявлення про складення ми зв’язали додавання з об’єднанням двох довільних множин. А множення зв’яжемо з об’єднанням деякої кількості “однакових” множин. Пояснимо цей момент, розглянувши пару прикладів. Постійно на слуху фраза: “Він примножив своє багатство”. Слово “примножив” означає, що людина відтворив (і може бути багато разів) то багатство, яким володів. Ще приклад. Уявімо, […]...
26. Властивості простих чисел Існують різні властивості простих чисел. Частина з них доведена, інша – ні, якісь існують в статусі припущень. Серед основних доведених властивостей можна виділити наступні. Безліч простих чисел нескінченно (т. Е. Серед простих чисел немає найбільшого). Доказ цієї властивості можна подивитися тут. Серед простих дільників складеного числа є хоча б один квадрат, якого менше або дорівнює […]...
27. Раціональні числа Які числа є раціональними? Раціональні числа (на відміну від ірраціональних)- це числа з позитивним чи негативним знаком (цілі і дробові) і нуль. Більш точне поняття раціональних чисел, звучить так: Раціональне число – це число, яке відповідає звичайному дробу m/n, де чисельник m – цілі числа, а знаменник n – натуральні числа, наприклад 2/3. Нескінченні неперіодичні […]...
28. Цілі числа Познайомившись з поняттям натуральні числа і основними арифметичними діями над ними, можна перейти до наступного вигляду чисел. Цілі числа Z отримують шляхом об’єднання натуральних чисел з безліччю негативних і нулем. На листі це позначається таким чином: Z = {… -2, -1, 0, 1, 2, …}. З цього випливає, що цілі числа замкнуті щодо складання, вирахування […]...
29. Що таке замкнута безліч? Поняття “замкнутий безліч” і “незамкнуте безліч” зазвичай використовують відносно множин чисел і операцій над ними. Якщо над двома елементами одного безлічі виконується яка-небудь арифметична операція, і отриманий результат також належить цій безлічі, то кажуть, що це безліч замкнуто щодо даної операції. Якщо ж результат арифметичної операції над елементами множини не належить цій безлічі, то кажуть, […]...
30. Раціональні числа та основні властивості дій з ними Математика ділить числа і позначення на безліч груп, що перетинаються між собою і абсолютно незалежних, і пропонує методи спрощення будь-якого завдання. Сюди входить можливість перестановки членів в числовому вираженні, заміна знаків і багато іншого. Правила, за якими можна звертатися з раціональними числами, називаються властивостями дій з цими числами. Розглянемо детальніше, що необхідно знати про цю […]...
31. Як швидко вивчити таблицю множення? Батьки школярів часто задаються питанням: яким чином можна швидко і легко вивчити таблицю множення? Адже вона є основою більшості математичних обчислень не тільки в шкільній програмі, в нашому житті вона виконує функцію свого роду “математичної абетки”. Таблиця множення – це основа для подальшого освоєння більш складних математичних обчислень, а також множення і ділення багатозначних чисел. […]...
32. Системи найменування чисел Людство розробило 2 сучасні системи найменування чисел – американська (коротка) та європейська (англійська, довга) система найменування чисел. Американська (коротка) система найменування чисел. В американській, або короткої системі найменування чисел, побудова назви кожного великого числа починається з латинської порядкового числівника в кінець якого приставляється суфікс “-ілліон”. Винятком є лише “мільйон”, що є назвою числа тисяча (лат. […]...
33. Натуральні числа Просте число – це натуральне число. Їх використовують у повсякденному житті для підрахунку предметів, тобто для обчислення їх кількості і порядку. Що таке натуральне число: натуральними числами називають числа, які використовуються для підрахунку предметів або для вказання порядкового номера будь-якого предмета з усіх однорідних предметів. Натуральні числа – це числа, починаючи з одиниці. Вони утворюються […]...
34. Теорія чисел Розділ математики займається вивченням цілих чисел і їх властивостей називається теорія чисел або вища арифметика. Серед цілих чисел особливе місце займають натуральні числа, які можна розділити на два класи: прості і складні. До першого класу відносяться числа, які мають своїми делителями два числа: одиницю й саме себе. До другого класу відносяться всі інші числа. Прості […]...
35. Ознака подільності чисел Для зручності користування, ознаки подільності чисел на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 представлені в таблиці. Крім цих ознак подільності чисел, існують ознаки подільності і на інші числа. На 2 (два) діляться всі числа, у яких останньою цифрою є 0 (нуль), 2 (два), 4 (чотири), 6 (шість), 8 (вісім). Іншими словами, […]...
36. Що таке ділення – визначення Уявімо ділення в буквеному вигляді a: b = с. Число a – ділене (або кратне) числа b, число b – дільник числа а, число с – частка чисел а і b. Розподіл – це зворотне множенню математичне дію. Якщо сb = а. Прості і складені числа Число називається простим, якщо його дільниками (поділ без залишку) […]...
37. Сформулюйте ознаки подільності натуральних чисел У ряді випадків можна дізнатися чи ділиться одне число на інше (кратно чи одне іншому), не виконуючи процедуру поділу. Ознака числа a, “говорить”, що воно ділиться на число b, називається ознакою подільності на число b. Алгоритми знаходження ознак подільності на різні числа різні, але почасти схожі. Сформулюємо ознаки подільності на такі числа як 2, 3, […]...
38. Хто придумав таблицю множення? Незважаючи на те, що таблицю множення прийнято називати таблицею Піфагора, автором її був зовсім не давньогрецький математик. Принаймні, цьому немає жодних підтверджень. Тоді як факти, що підтверджують зворотне – є. Археологи не раз знаходили дерев’яні дощечки з фрагментами записів, що підтверджують, що підрахунок за допомогою таблиці вели вже в древній Японії та Китаї. На розкопках […]...
39. Формули скороченого множення Математичні вирази (формули) скороченого множення (квадрат суми і різниці, куб суми і різниці, різниця квадратів, сума і різниця кубів) вкрай не замінимі в багатьох областях точних наук. Ці 7 символьних записів незамінні при спрощенні виразів, розв’язанні рівнянь, при множенні багаточленів, скорочення дробів, рішення інтегралів і в чому іншому. А значить буде дуже корисно розібратися як […]...
40. Найбільший спільний дільник. Взаємно прості числа Завдання. Яке найбільше число однакових подарунків можна скласти з 48 цукерок “Ластівка” і 36 цукерок “Чебурашка”, якщо треба використовувати всі цукерки? Рішення. Кожне з чисел 48 і 36 має ділитися на число подарунків. Тому спочатку випишемо всі дільники числа 48. Отримаємо: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. Потім випишемо всі дільники […]...