Множення одночлена на многочлен

Related posts:

1. Множення многочлена на многочлен Для множення многочлена на многочлен слід скористатися розподільним законом множення щодо складання: M (A + B + C) = Am + Bm + Cm Єдина і істотна обмовка – один з двох многочленів, які перемножуються, будемо вважати єдиним цілим (m). Нічого складного в операції множення двох многочленів немає, все, що треба – це уважність і […]...
2. Що таке многочлен Алгебраїчна сума одночленним називається многочленом. Кожен одночлен, що входить до складу многочлена, називається його членом. Многочлен, що складається з двох членів, називають двухчленной; трьох – тричленна і т. д. Одночлен також можна розглядати, як многочлен, що складається з одного члена. Многочлен має стандартний вид, якщо кожен з його членів записаний в стандартному вигляді, і при […]...
3. Перетворення цілого висловлювання на многочлен У математиці існує багато різних виразів. Деякі з них мають своє, закріплене за ними назву. Розглянемо одне з них. Цілий вираз Цілий вираз-це математичний вираз, складене з чисел і буквених змінних за допомогою дій додавання, віднімання та множення. Також до цілим відносяться висловлювання, які мають у своєму складі поділ на яке або число, відмінне від […]...
4. Як помножити многочлен на многочлен Для множення многочлена на многочлен існує дуже легке правило. Щоб помножити два многочлена між собою, треба кожен член першого многочлена помножити на кожен член другого многочлена. Після це отримані твори скласти і привести подібні. На малюнку представлена загальна схема перемноження. Вирішимо приклад представлений на малюнку. (4*x + 8*x*y)*(2*x + 3*y-4)= 4*x*2*x + 4*x*3*y + 4*x*(-4) […]...
5. Поняття многочлена Згідно з визначенням, многочлен це вираження алгебри представляє собою суму одночленів. Для прикладу: 2*a ^ 2 + 4*a*x ^ 7-3*a*b ^ 3 + 4; 6 + 4*b ^ 3-многочлени, а вираз z/(x-x*y ^ 2 + 4) не є многочленом тому, що воно не є сумою одночленів. Многочлен ще іноді називають поліномом, а одночлени які входять […]...
6. Що таке стандартний вид одночлена? Одночлен – це вираз, що складається з твору чисел і букв (змінних), при цьому змінні можуть бути ступенями з натуральними показниками. Зверніть увагу, що одночлен містить тільки одну арифметичну операцію – множення (ступінь також може бути представлена, як твір). Одночлен не може містити додавання, віднімання, ділення та інших операцій. Однак, якщо вираз складається всього лише […]...
7. Множення натуральних чисел і його властивості Якщо концертний зал висвітлюється 3 люстрами по 25 лампочок в кожній, то всього лампочок в цих люстрах буде 25 + 25 + 25, тобто 75. Суму, в якій всі складові рівні один одному, записують коротше: замість 25 + 25 + 25 пишуть 25 – 3. Значить, 25 – 3 = 75. Число 75 називають твором […]...
8. Одночлени та багаточлени Одночлен – це добуток двох або декількох співмножників, кожний з яких або число, або буква, або ступінь літери: 3xaxb. Коефіцієнтом найчастіше називають лише числовий множник. Одночлени називаються подібними, якщо вони однакові або відрізняються лише коефіцієнтами. Ступінь одночлена – це сума показників ступенів усіх його букв. Якщо серед суми одночленів є подібні, то сума може бути […]...
9. Додавання і віднімання многочленів З многочленами, як і з будь-якими іншими алгебраїчними виразами, можна робити різні дії. Розберемося, як складати і віднімати многочлени. Нехай дано два многочлена. Щоб їх скласти, їх записують в дужках і ставлять знак “плюс” між ними. Потім розкриваємо дужки і наводимо подібні доданки. При відніманні ми ставимо між дужками знак “мінус”. Розкриваємо дужками і наводимо […]...
10. Розкладання многочленів Багаточлени можна спрощувати, прийнявши відповідне загального множника за дужки або способом угруповання. Все робиться за аналогією з натуральними числами, потрібно лише більше уваги, оскільки вираження з многочленами досить громіздкі. Розподільчий закон множення щодо складання відмінно підходить для винесення загального множника за дужки: Am + Bm + Cm = m (A + B + C) Многочлен […]...
11. Квадрат суми і різниці двох виразів Загальне правило множення многочленів свідчить, що необхідно кожен член многочлена помножити на кожен член іншого многочлена, і отримані твори скласти. Формули скороченого множення Але існує декілька випадків, коли множення виробляти повністю не треба, а існують вже готові формули, звані в алгебрі формулами скороченого множення многочленів або просто формулами скороченого множення. Зробимо множення двох многочленів (a […]...
12. Як швидко вивчити таблицю множення? Батьки школярів часто задаються питанням: яким чином можна швидко і легко вивчити таблицю множення? Адже вона є основою більшості математичних обчислень не тільки в шкільній програмі, в нашому житті вона виконує функцію свого роду “математичної абетки”. Таблиця множення – це основа для подальшого освоєння більш складних математичних обчислень, а також множення і ділення багатозначних чисел. […]...
13. Правила множення натуральних чисел Надалі викладу матеріалу будт використовуватися, як числові, так і літерні вирази: 1 + 2 = 3 – це числове вираження Нехай: А = 1; В = 2; С = 3. А + В = С – це буквений вираз Якщо даються значення букв, що входять в буквене вираз, то підставляючи їх в буквене вираз, отримуємо […]...
14. Властивості множення Множення – одне з чотирьох основних арифметичних дій, бінарна математична операція, в якій один аргумент складається стільки разів, скільки показує інший. Добуток чисел m і n – це сума n доданків, кожне з цих доданків = m. Вираз типу m – n, і значення такого виразу називається добуток чисел m і n. Числа m і […]...
15. Розкладання на множники суми і різниці кубів Для розкладання на множники суми кубів потрібно використовувати одну з формул скороченого множення. Вона має назву “сума кубів”: A ^ 3 + b ^ 3=(a + b)*(a ^ 2-a*b + b ^ 2); Сума кубів Ми можемо перевірити це тотожність. Для цього перемножимо два многочлена стоять у правій частині тотожності (a + b) і (a […]...
16. Винесення спільного множника за дужки Розглянемо кілька прикладів винесення спільного множника за дужки, щоб стало зрозуміліше, як це робити. Приклади винесення спільного множника за дужки Приклад 1. Завдання розкласти многочлен на множники А) 2x +6 y Б) a ^ 3 + a ^ 2 В) 4*a ^ 3 +6*a ^ 2 Г) 12*a*b ^ 4 18*a ^ 2*b ^ 3*c […]...
17. Основні завдання, які вирішуються за допомогою множення натуральних чисел До першого класу завдань, які вирішуються за допомогою множення натуральних чисел, віднесемо завдання на визначення кількості елементів множини, отриманого об’єднанням даної кількості даних однакових множин. Наведемо приклад такого завдання. В один сірникову коробку поміщається 50 сірників. Скільки сірників поміститься в 7 мішків? Зрозуміло, що шукана кількість дорівнює добутку натуральних чисел 50 і 7. До другого […]...
18. Що таке симетричні многочлени? Якщо говорити про симетричні многочлени від двох змінних, то можна сказати наступне. Якщо в многочлені поміняти місцями змінні, то вийде тотожне многочлену вираз. Наприклад, многочлени a + b і b + a симметрические, а також xy = yx або x2y + xy2 = y2x + yx2. Якщо говорити взагалі, то симметрический многочлен – це такий […]...
19. Дробово-раціональні нерівності Дробово-раціональне нерівність, це таке нерівність, у якому є операції ділення на вираз, що містить змінну. Наприклад: (х – 3) / (х + 3) + 3/(2 – x) > 5. Тобто до нерівностям цього типу відносять нерівності виду: Де p(x) і g(x) – многочлени. На відміну від цілих раціональних нерівностей, дробово-раціональні можуть бути визначені не для […]...
20. Властивості дій над числами Додавання A, b-числа, над якими виконується складання, с-результат складання. Додавання багатозначних чисел проводиться порозрядно. Приклад: 9067542 + 34981=9102523 Закони додавання. 1) переместітельний: a + b=b + a; Приклад. 310 + 1454=1454 + 310. Яким би ми способом не складали результат буде дорівнює 1764. 2) сполучний: (a + b) + c=a + (b + c); Приклад: […]...
21. Множення – загальне уявлення про цю дію У розділі загальне уявлення про складення ми зв’язали додавання з об’єднанням двох довільних множин. А множення зв’яжемо з об’єднанням деякої кількості “однакових” множин. Пояснимо цей момент, розглянувши пару прикладів. Постійно на слуху фраза: “Він примножив своє багатство”. Слово “примножив” означає, що людина відтворив (і може бути багато разів) то багатство, яким володів. Ще приклад. Уявімо, […]...
22. Що таке подібні одночлени? Якщо одночлени складаються з однакових змінних в однакових ступенях, то вони є подібними. Коефіцієнти одночленів при цьому можуть розрізнятися. Приклади подібних одночленів: 3a2 і -4a2; 31 і 45; a2bx4 і 1,4a2bx4; 100y3 і 100y3 Але одночлени -6ab2 і 6ab не є подібними, так як у них змінна b знаходиться в різних ступенях. Подібні одночлени володіють […]...
23. Формули скороченого множення Математичні вирази (формули) скороченого множення (квадрат суми і різниці, куб суми і різниці, різниця квадратів, сума і різниця кубів) вкрай не замінимі в багатьох областях точних наук. Ці 7 символьних записів незамінні при спрощенні виразів, розв’язанні рівнянь, при множенні багаточленів, скорочення дробів, рішення інтегралів і в чому іншому. А значить буде дуже корисно розібратися як […]...
24. Множення і ділення дробів Перед тим, як почати вивчати тему множення дробів нагадаємо, що дріб-це відношення чисельника до його знаменника. Розберемо також особливості ділення та множення складних і великих дробів і скорочення дробів. У підсумку сформулюємо кілька правил, які варто дотримуватися. Множення і ділення дробів Для того щоб перемножити 2 і більше дробів, потрібно перемножити їх все числители і […]...
25. Множення чисел до 20 1 крок. Для прикладу візьмемо два числа – 16 і 18. До одного з чисел додаємо кількість одиниць другого – 16 + 8 = 24 2 крок. Отримане число множимо на 10 – 24 * 10 = 240 3 крок. Далі до результату додаємо твір одиниць 16 і 18 – 240 + 6 * 8 […]...
26. Що таке одночлен Одночленом називають число (числа), букву (літери), їхній колективний витвір і / або ступінь. Добуток одночленів також є одночленом. Говорячи простіше, якщо в алгебраїчному вираженні задіяні тільки числа і / або літери, які перемножуються і / або зводяться до степеня – це буде одночленной. Приклади одночлена: A 25 5A 3AB 24Ab 18x – 49b Стандартний вид […]...
27. Правила розкриття дужок Дужки досить часто використовуються в алгебраїчних виразах, з їх допомогою встановлюється пріоритет математичних (логічних) операцій – дужки визначають в якій черговості будуть проводитися обчислення. Якщо в алгебраїчному виразі присутні дужки, то в першу чергу виконуються дії, укладені в дужки. 3 – (5 + 2) = 3 – 7 = 21 3 – 5 + 2 […]...
28. Хто придумав таблицю множення? Незважаючи на те, що таблицю множення прийнято називати таблицею Піфагора, автором її був зовсім не давньогрецький математик. Принаймні, цьому немає жодних підтверджень. Тоді як факти, що підтверджують зворотне – є. Археологи не раз знаходили дерев’яні дощечки з фрагментами записів, що підтверджують, що підрахунок за допомогою таблиці вели вже в древній Японії та Китаї. На розкопках […]...
29. Виділення квадрата двочлена у вирішенні квадратних рівнянь Квадратним рівнянням називають рівняння виду a*x ^ 2 + b*x + c=0, де a, b, c-деякі довільні речові (дійсні) числа, а x-змінна. Причому число а не дорівнює 0. Числа a, b, c називаються коефіцієнтами. Число а-називається старшим коефіцієнтом, число b коефіцієнтом при х, а число з називають вільним членом. Рішення квадратних рівнянь виділенням квадрата двочлена […]...
30. Довести, що немає раціонального числа, квадрат якого дорівнює 2 Доказ ведуть від протилежного. Припустимо, що існує якесь дробове число, при зведенні якого в квадрат можна отримати два: (p / q) 2 = 2. При цьому ця дріб нескоротного (т. Е. Все скорочення вже виконані). Запишемо рівняння так: p2 / q2 = 2. Помножимо обидві частини рівнянь на q2, отримаємо: p2 = 2q2. Вираз 2q2 […]...
31. Трансцендентні числа Трансцендентне число (від лат. transcendere – переступати, перевершувати) – це дійсне або комплексне число, яке не є алгебраїчним – іншими словами, число, яке не може бути коренем многочлена з раціональними коефіцієнтами (не дорівнює тотожно нулю). Залежно від того, над яким числовим полем розглядають многочлен з цілими коефіцієнтами, областями, над якими розглядаються трансцендентні числа, служать поля […]...
32. Коефіцієнт І сполучна властивості множення дозволяють спрощувати вирази. Приклад 1. Спростимо вираз 0,3А – (-0,7b). Рішення. Цей вираз є твором чотирьох множників: 0,3 – а – (-0,7) – b. Згрупувавши окремо числові і окремо літерні множники, отримаємо: 0,3А – (-0,7b) = 0,3 – а – (-0,7) – b = (0,3 – (-0,7)) – (а – b) […]...
33. Множення шляху і сили При використанні найпростіших механізмів відбувається виграш у силі, майже рівний програшу в дорозі. На прикладі важеля видно, що рівновага досягається, коли твір сили і довжини плеча з одного боку дорівнює добутку сили і довжини плеча з іншого боку. При цьому самі сили і довжини плечей можуть бути якими завгодно, головне, щоб їхні твори були рівними. […]...
34. Перетворення раціональних виразів Цілий вираз-це математичний вираз, складене з чисел і буквених змінних за допомогою дій додавання, віднімання та множення. Також до цілим відносяться висловлювання, які мають у своєму складі поділ на яке або число, відмінне від нуля. Нижче представлені кілька прикладів цілих виразів: 1. 12*a3 + 5*(2*a-1); 2. 7*b; 3. 4*y-((5*y + 3) / 5)-1. Якщо ж […]...
35. Ділення раціональних чисел Приватне від ділення 2-х раціональних чисел з протилежними знаками – це приватне модулів цих чисел, з від’ємним знаком. Приклад: (-16) : (-4) = +4; (+28) : (+4) = +7; (-48) : (+12) = -4; (+16,8) : (-8) = -2,1. У множині раціональних чисел поділ не є окремо дією, тому що поділ тут відбувається за рахунок […]...
36. Розкладання різниці квадратів на множники Вже відомо, що існує формула твори різниці двох виразів на їх суму. Ось вона: (a + b)*(a-b)=a2-b2; Якщо у наведеній вище формулі поміняти місцями ліву та праву частини, отримаємо такий вираз: a2-b2=(a + b)*(ab); Отриманий вираз називається “формулою різниці квадратів”. Воно є тотожністю, оскільки воно справедливо для будь-яких математичних виразів (чисел, багаточленів та ін. ) […]...
37. Рахунок на автоматі Існує певний набір найпростіших арифметичних правил і закономірностей, які не тільки потрібно знати для усного рахунку, а й постійно тримати в голові, щоб у потрібний момент оперативно застосувати найефективніший алгоритм. Для цього необхідно довести їх використання до автоматизму, закріпити в машинальної пам’яті, щоб від рішення найпростіших прикладів успішно перейти до більш складних арифметичних дій. Ось […]...
38. Порядок математичних виконання дій Додавання і віднімання чисел називають діями першого ступеня, а множення і ділення чисел – діями другого ступеня. Порядок виконання дій при знаходженні значень виразів визначається наступними правилами: Якщо у виразі немає дужок і він містить дії тільки одного ступеня, то їх виконують по порядку зліва направо. Якщо вираз містить дії першого і другого ступеня і […]...
39. Чому не можна ділити на нуль? “Ділити на нуль не можна!” – більшість школярів заучивает це правило напам’ять, що не переймаючись питаннями. Всі діти знають, що таке “не можна” і що буде, якщо у відповідь на нього запитати: “Чому?” Але ж насправді дуже цікаво і важливо знати, чому не можна ділити на нуль. Вся справа в тому, що чотири дії арифметики […]...
40. Раціональні числа та основні властивості дій з ними Математика ділить числа і позначення на безліч груп, що перетинаються між собою і абсолютно незалежних, і пропонує методи спрощення будь-якого завдання. Сюди входить можливість перестановки членів в числовому вираженні, заміна знаків і багато іншого. Правила, за якими можна звертатися з раціональними числами, називаються властивостями дій з цими числами. Розглянемо детальніше, що необхідно знати про цю […]...