Віднімання натуральних чисел. Властивості різниці
Віднімання (зменшення) – одна з 4-х арифметичних операцій (множення, ділення, додавання, віднімання), обернена додаванню. Позначають за допомогою знака ” мінус “−”. Це дія, за допомогою якого за сумою й одним з доданків можна знайти другий доданок.
Число, з якого віднімають, називають уменьшаемое, а число, яке віднімаємо, – від’ємник. Підсумок дій віднімання називається різниця.
Нехай нам відомо: сума 2-х чисел c і b дорівнює a, значить, різниця a−b c буде, а різниця a−b буде c.
Зручніше всього проводити методом віднімання “в стовпчик”.
Таблиця віднімання.
Для більш легкого і швидкого освоєння процесу віднімання перегляньте і запам’ятайте таблицю віднімання до десяти для 2 класу:
Віднімання, як процес, НЕ має переместительным властивістю: a−b≠b−a.
Різниця однакових чисел дорівнює нулю: a−a=0.
Віднімання суми 2-х цілих чисел з цілого числа: a−(b+c)=(a−b)−c.
Віднімання числа від суми 2-х чисел: (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c).
Розподільчий властивість множення відносно віднімання: a-(b−c)=a-b−a-c і (a−b)-c=a-c−b-c.
І всі інші властивості віднімання цілих чисел (натуральних чисел).
Розглянемо деякі з них:
Властивість віднімання двох рівних натуральних чисел.
Різниця 2-х однакових натуральних чисел дорівнює нулю.
A−a=0,
Де a – будь-яке натуральне число.
Віднімання натуральних чисел НЕ має переместительным властивістю.
З описаного вище властивості видно, що для 2-х однакових натуральних чисел переместительное властивість віднімання працює. У всіх інших варіантах (якщо уменьшаемое ≠ вычитаемому) віднімання натуральних чисел не має переместительного властивості. Або, якщо сказати по-іншому, уменьшаемое і від’ємник не міняють місцями.
Коли уменьшаемое більше вычитаемого і ми вирішили поміняти їх місцями, значить, ми будемо віднімати з натурального числа, яке найменше натуральне число, яке більше. Ця система не відповідає суті віднімання натуральних чисел.
Якщо a і b нерівні натуральні числа, то a−b≠b−a. Наприклад, 45-21≠21-45.
Властивість віднімання суми двох чисел з натурального числа.
Відняти із зазначеного натурального числа потрібну суму 2-х натуральних чисел – це теж саме, якщо з зазначеного натурального числа віднімати 1-е доданок потрібної суми, далі з розрахованою різниці відняти 2-е доданок.
За допомогою літер це можна висловить таким чином:
A−(b+c)=(a−b)−c,
Де a, b і c – натуральні числа, обов’язково повинні виконуватися умови a>b+c або a=b+c.
Властивість віднімання натурального числа з суми двох чисел.
Віднімати із суми 2-х чисел натуральне число – теж саме, що і віднімати число з одного з доданків, і далі складати різницю і інший доданок. Віднімається число НЕ може бути більше доданку, з якого це число віднімаємо.
Нехай a, b і c – натуральні числа. Отже, якщо a більше або дорівнює c, рівність (a+b)−c=(a−c)+b буде відповідати істині, а якщо b більше або дорівнює c, то: (a+b)−c=a+(b−c). Коли і a і b більше або дорівнює c, значить обидва останніх рівності мають місце, і їх можна записати так:
(a+b)−c=(a−c)+b= a+(b−c).
(1 votes, average: 5.00 out of 5)