Властивості дій над числами
Додавання
A, b-числа, над якими виконується складання, с-результат складання.
Додавання багатозначних чисел проводиться порозрядно.
Приклад: 9067542 + 34981=9102523
Закони додавання.
1) переместітельний: a + b=b + a;
Приклад. 310 + 1454=1454 + 310. Яким би ми способом не складали результат буде дорівнює 1764.
2) сполучний: (a + b) + c=a + (b + c);
Приклад: (329 + 85) + 120=329 + (85 + 120)=329 + 205=534;
3) закон додавання числа з нулем: а + 0=а.
Віднімання
a (зменшуване)-b (від’ємник)=c (різницю)
Приклад: 42397-17963=24434
Властивості дій вирахування:
1) закон вирахування із суми числа:
(A + b)-c=(a-c) + b, якщо а> c або a=c;
2) закон віднімання з числа суми:
a-(b + c)=(a-b)-c;
3) закон віднімання з числа числа:
а-а=0
4) закон віднімання з числа нуля:
а-0=а
5) закон вирахування із суми суми:
(A + b)-(c + d)=;
Завдання як приклад дій додавання і віднімання
Обчисліть зручним способом:
1) (4981-2992)-808;
2) (3975 + 5729)-(5729 + 975).
Рішення
Застосовуємо 2-й і 5-й закони вирахування:
1) (4981-2992)-808=4981-(2992 + 808)=4981-3800=1181;
2) (3975 + 5729)-(5729 + 975)=(3975-975) + (5729-5720)=3000 + 0=3000
Множення
Помножити число а на число b (b> 1)-означає знайти суму b доданків (кожний доданок дорівнює а).
A x b=а + а +. . . + А
Якщо b=1, то а x 1=a.
A (перший множник) xb (другий множник)=c (твір)
Наприклад: 57 + 57 + 57 + 34 + 34=57 х 3 + 34 х 2=171 + 68 + 239
Закони множення
1) переместітельний: axb=bxa;
Приклад. 15 х 110=110 х 15.
2) сполучний: (axb) xc=ax (bxc);
Приклад: (9 х 30) х 10=9 х (30 х 10)=9 х 300=2700;
(65 х 25) х 44=(25 х 65) х 44=25 х (65 X 44)=25 х 2860=71500.
3) множення на нуль: 0 x a=0;
Приклад: 0 х 10=0.
4) розподільний закон множення відносно дії додавання (вирахування):
a x (b + c)=a x b + a x c;
Завдання як приклад дії множення
Завдання 1. Обчислити зручним способом:
1) (37 х 125) х 8;
2) 49 х 84 + 49 х 83-49 х 67.
Рішення
1) (37 х 125) х 8=37 х (125 х 8)=37 х 1000=37000;
2) 49 х 84 + 49 х 83-49 х 67=49 х (84 + 83-67)=49 х 100=4900.
Завдання 2. 1 квт/год коштує 12 руб. Електричний праска за 1 год роботи витрачає 2 квт/ч. Праскою два дні гладили білизну: у перший день-3 год, у другій-2год. Скільки коштує електроенергія, витрачена за два дні? Задачу вирішите самі, а ми дамо тільки відповіді: за 3 год-72руб; за 2год-48руб.
Ділення
а (ділене): b (дільник)=с (приватне)
Закони розподілу:
1) а: 1=а, так як а х 1=а;
2) 0: а=0, так як 0 х а=0;
3) на 0 не можна ділити!
2224222: 2222=1001
Закон розподілу суми (різниці) на число:
1) (а + b): з=а: с + b: з, з не дорівнює 0;
2) (а-b): з=а: з-b: з, з не дорівнює 0;
Приклад: (4800 + 9300): 300=4800: 300 + 9300: 300=16 + 31 + 47.
Закон поділу твори на число:
(А х b): з=(а: с) х b=(b: с) х а, з не дорівнює 0.
Приклад: (125 х 27): 25=(125: 25) х 27=5 х 27=135.
Властивості дій над числами
І сполучна властивість свідчить, що в будь-якій сумі можна як завгодно переставляти доданки і довільно об’єднувати їх у групи (від зміни місць доданків сума не змінюється!).
Розподільна властивість справедливо тоді, коли число множиться на суму трьох і більше доданків.
(2 votes, average: 3.50 out of 5)