Диференціювання
Диференціювання – визначення похідних і диференціалів всіх порядків від функції однієї змінної та частинних похідних і диференціалів, крім того, повних диференціалів від функцій більшості змінних.
У операції диференціювання є властивість лінійності: будучи застосованою до лінійної комбінації диференційовних функцій f1, f2, …, fn c числовими коефіцієнтами с1; с2; …; с2, тобто до вираження:
С1f1 + c2f2 + … + cnfn,
Вона дає таку ж лінійну комбінацію (тобто лінійну комбінацію з тими ж коефіцієнтами) похідних або диференціалів відповідно.
Властивості диференціювання.
У D(A) є природна структура алгебри:
Всяке диференціювання є диференціальний оператор (в сенсі комутативність алгебри) 1-го порядку. Крім того, якщо A – алгебра з одиницею, то для всіх A-модулів M:
Де – модуль диференціальних операторів першого порядку з A M.
є функтором із .
Основні правила диференціювання.
- Винесення постійного множника за знак похідної, Похідна суми, похідна різниці, Похідна добутку функцій, Похідна приватного 2-х функцій (похідна дробу),
Related posts:
- Таблиця похідних Похідна відноситься до головного поняттю диференціального обчислення, а обчислення похідної до самої основної операції цього ж обчислення. Дане поняття характеризує швидкість зміни функції. Означення похідної – це обчислення межі відношення приросту функції до її аргументу, за умови прагнення збільшення аргументу до нуля, за умови, що така межа існує. Диференціюється функція – це функція, яка має […]...
- Диференціювання клітин Ще один клітинний механізм розвитку – диференціювання клітин. Саме завдяки їй однорідний клітинний матеріал зародка стає різнорідним, утворює тканини, входить до складу різних органів і систем, тобто диференціювання клітин є основою процесу диференціації частин і структур зародка. Так, в ембріогенезі людини з однієї соматичної клітини – зиготи – формується особина, що має нервову, м’язову, сполучну […]...
- Статеве диференціювання після народження Після народження біологічні фактори статевої диференціювання доповнюються соціальними. На підставі генітальної зовнішності новонародженого визначається його громадянський (паспортний) підлогу, відповідно до якого дитина виховується, виходячи з уявлень про статеві стереотипах у суспільстві (Кон, 1988). Інтенсивне фізіологічне вплив на індивідуума статеві гормони надають в пубертатний період (період статевого дозрівання), що починається у дівчаток у віці 9-11 років, […]...
- Інтерферони – коротко – Лімфоїдні ДК відразу після розпізнавання патогена (ще до потрапляння в лімфатичний вузол) починають активно продукувати ІФН типу I (Іфна і β), які, з одного боку, аутокринно стимулюють дозрівання ДК, з іншого – індуціруют продукцію T-лімфоцитами ІФНу і ІЛ 10 (а не одного тільки ІФНу, як ІЛ-12 мієлоїдних Дк). – ІФНу і Іфна – кофактор […]...
- Трансцендентні числа Трансцендентне число (від лат. transcendere – переступати, перевершувати) – це дійсне або комплексне число, яке не є алгебраїчним – іншими словами, число, яке не може бути коренем многочлена з раціональними коефіцієнтами (не дорівнює тотожно нулю). Залежно від того, над яким числовим полем розглядають многочлен з цілими коефіцієнтами, областями, над якими розглядаються трансцендентні числа, служать поля […]...
- Похідні елементарні функції Зростання і спадання функцій (достатній ознака). Якщо похідна даної функції існує і позитивна (негативна) для всіх значень x в інтервалі (a, b), то функція в цьому інтервалі зростає (відповідно, убуває). Максимуми і мінімуми функції. Точка x = x0 називається точкою (відносного) максимуму функції f (x), якщо існує така околиця точки x0, що для всіх значень […]...
- Оператори мови Pascal Умовний оператор Формат повного умовного оператора визначається таким чином: If B then S1 else S2 Де B – умова розгалуження (прийняття рішення), логічне вираз або ставлення; S1, S2 – один виконуваний оператор, простий або складової. При виконанні умовного оператора спочатку обчислюється вираз B, потім аналізується його результат: якщо B – істинно, то виконується оператор S1 […]...
- Проблеми Гільберта У серпні 1900 року в Парижі відбувся II Міжнародний Конгрес математиків. Він міг би бути поза увагою, якби на ньому не виступив німецький вчений, професор Давид Гільберт, який в своїй доповіді поставив 23 найголовніші на той момент, істотні проблеми, що стосуються математики, геометрії, алгебри, топології, теорії чисел, теорії ймовірностей та ін. Не дивлячись на те, […]...
- Степенева функція Функції у = ах, у = ax2, у = а/х – є приватними видами степеневої функції при n = 1, n = 2, n = -1. Так як нульова ступінь всякого числа, не рівного нулю, дорівнює одиниці, то при n = 0 степенева функція стає постійною величиною, тобто у = а. Пояснимо докладніше: вираз нуль […]...
- Організація ринку похідних цінних паперів В умовах формування ринкової економіки істотну роль грає складання ринку цінних паперів. Ринок цінних паперів – це частина грошового ринку. Інший його частиною вважається ринок банківських позик. Банк зрідка виділяє позику більш ніж на рік. Видаючи цінні папери, можна отримати позику на кілька десятиліть (облігації) або в довічне користування (акції). Ринок цінних паперів доповнює систему […]...
- Поняття про диференціальні рівняння У ході вирішення різних практичних завдань виникають рівняння, які пов’язують похідні деякої функції, саму функцію і незалежну змінну. Рівняння, які крім функцій включають в себе ще й похідні цих функцій, називаються диференціальними рівняннями. Наприклад, розглянемо другий закон Ньютона. Згідно нього, при русі матеріальної точки постійної маси по прямій буде справедлива наступна формула F=m*a, де F-сила, […]...
- Як виглядають вирази в алгебрі Цифрами ми вже звикли рахувати в магазині, в якихось іграх і в інших ситуаціях. Для цього ми оперуємо цифровими виразами. Наприклад, нам треба купити 2 буханки хліба по 30 гривень. 2 * 30 = 60 У цифровому вираженні є цифри і дробу (, і т. д.) Цифрові вираження можуть містити додавання, віднімання, дужки і інші […]...
- Повідомлення на тему “Виникнення алгебри” Родина обчислювальної науки Вказати місце, що є батьківщиною математики та алгебри досить важко. Мудреці різних цивілізацій практично одночасно стали з’ясовувати все більше і більше закономірностей і числових правил. Індійські мудреці, наприклад, ввели таке поняття як “нуль”, яке використовується і до цього дня. А математики Стародавнього Китаю в перші століття нашої ери (не залежно від мудреців […]...
- Що таке відношення порядку? Бувають множини, в яких існує той чи інший порядок проходження елементів. Наприклад, безліч натуральних чисел може бути впорядковано за зростанням. Це означає, що менший елемент стоїть перед великим (a <b). Якщо в безлічі існує якесь правило, в результаті дії якого елементи розташовуються не довільно, а по-порядку, то кажуть, що у безлічі існує відношення порядку. Відносини […]...
- Кубічні рівняння Кубічне рівняння – це алгебраїчне рівняння третього ступеня, типу: Ax3 + bx2 + cx + d = 0, Причому a не дорівнює 0. Число х буде коренем кубічного рівняння тоді, коли після його підстановки рівняння стає правильною рівністю. У кожного кубічного рівняння з дійсними коефіцієнтами буде принаймні один дійсний корінь, два інших або теж дійсні, […]...
- Готфрід Лейбніц Філософ, фізик-винахідник, математик, юрист, історик і мовознавець. Цій людині до всього було діло. Готфрід Вільгельм фон Лейбніц (Leibniz) народився 1 липня 1646. У Лейпцігському і Йенском університетах вивчав юриспруденцію і філософію. Протягом 40 років стояв на службі у ганноверських герцогів як історіографа і таємного радника юстиції. У 1700 став першим президентом Берлінського наукового товариства. Тричі […]...
- Інтеграли Історія виникнення інтеграла говорить про двох причинах його появи: необхідність знаходити первісну функцію по її похідної і необхідність обчислювати обсяги та площі складних фігур. Всім відомий символ інтеграла введемо відомим математиком Лейбніцем, і являє собою деформовану латинську букву S. S – перша буква слова сума. А термін “інтеграл” належить Бернуллі. Невизначений інтеграл та первісна функції […]...
- Знайти точку перетину графіків лінійних функцій Якщо дано дві лінійні функції виду y = kx + m, то їх графіки (прямі) можуть взагалі не перетинатися, якщо паралельні один одному. У всіх інших випадках вони будуть перетинатися в одній точці. Графіки двох лінійних функцій паралельні один одному, якщо мають однаковий кутовий коефіцієнт (k) і різне значення m (якщо і m буде одне […]...
- Введення і виведення даних в мові Паскаль-1 Висновок даних в Паскалі необхідний, щоб ми могли побачити який-небудь отриманий через програму результат. Щоб вивести щось на монітор, використовуйте оператор write (писати) і в дужках запишіть все, що хочете вивести на монітор (змінні, константи, просто якісь слова і знаки і т. д.). Кожен новий блок інформації необхідно виводити після коми. Слова і знаки виводяться […]...
- Гаметогенез людини і тварини Гаметогенез – це процес утворення зрілих статевих клітин гамет: Чоловічих – сперматозоїдів (сперматогенез); Жіночих – яйцеклітин (оогенез). Гаметогенез здійснюється під впливом нейрогормональної системи в статевих залозах (гонадах). Диплоїдні клітини зачаткового епітелію чоловічих і жіночих гонад багаторазово діляться мітозом, що призводить до значного збільшення кількості клітин, – це фаза розмноження. Зачаткові клітини, що діляться мітозом, називаються […]...
- Похідний ринок Похідні ринки – це інвестиційні ринки, на яких торгуються цінні папери особливого виду. Вартість таких цінних паперів (або, принаймні, частина вартості) залежить від іншого активу, який носить назву базисний актив або просто базис. Базовим активом можуть бути, наприклад, товари, цінні папери (акції та облігації), валютні пари, іпотечні позики. Похідні цінні папери, як правило, купуються інвесторами […]...
- Внесок Лейбніца в математику Крім філософії, праці Лейбніца особливо чудові ще в математиці. Багато сучасних математичні знаки ведуть свій початок від Лейбніца, наприклад, точка, як знак множення, дві точки, як знак ділення, так само як і такі технічні вирази, як функція, аналіз і т. П. Лейбніцу належить відкриття диференціального обчислення, хоча між ним і Ньютоном, особливо ж його послідовниками, […]...
- Функції гена-оператора Оператор виконує дві функції: з нього починається синтез іРНК уздовж одного ланцюга молекули ДНК і він (або його продукт) взаємодіє зі специфічною молекулою репрессора. Можна очікувати, що мутації оператора будуть зачіпати одну або обидві ці функції. Мутації оператора, що призводять до припинення або різкого зниження синтезу іРНК, називаються негативними мутаціями оператора. Такі мутації в області […]...
- Повідомлення-доповідь “Історія алгебри” Арабська термін. Алгебра – розділ математики, сфера даної науки. Вивчається в кожній середній школі в обов’язковому порядку. Саме слово “алгебра” походить від арабського словосполучення “аль-джабра”, що означає “додаток”. Тут мається на увазі, що алгебра доповнює найпростішу сферу математики, тобто арифметику. Роком повноцінного народження алгебри можна вважати 825 рік, коли легендарний арабський вчений математик Аль-Хорезмі вжив […]...
- Первинна структура білків Амінокислотні залишки в пептидного ланцюга білків чергуються не випадковим чином, а розташовані в певному порядку. Лінійну послідовність амінокислотних залишків у поліпептидному ланцюзі називають ” первинна структура білка “. Первинна структура кожного індивідуального білка закодована в ділянці ДНК, званому геном. У процесі синтезу білка інформація, що знаходиться в гені, спочатку переписується на мРНК, а потім, використовуючи […]...
- Метод ранжирування Ранжування є процедуру упорядкування об’єктів, виконувану особою, яка приймає рішення, або експертом. На основі знань і досвіду особа, яка приймає рішення, чи експерт у своєму розпорядженні об’єкти в порядку переваги, керуючись одним або декількома вибраними показниками порівняння. Залежно від виду відносин між об’єктами можливі різні варіанти упорядкування об’єктів. Наприклад: нехай серед об’єктів немає однакових по […]...
- Розвиток статевих клітин Процес формування статевих клітин називається гаметогенезу. У багатоклітинних організмів розрізняють сперматогенез – формування чоловічих статевих клітин і овогенез – формування жіночих статевих клітин. Розглянемо гаметогенез, що відбувається в статевих залозах тварин – сім’яниках і яєчниках. Сперматогенез – процес перетворення диплоїдних попередників статевих клітин – сперматогонії в сперматозоїди. 1. Сперматогонії діляться на дві дочірні клітини – […]...
- Рішення диференціальних рівнянь Рішення диференціальних рівнянь. Коли похідні від елементарних функцій виражаються через елементарні функції, то виражати інтеграл через елементарні функції не завжди виходить. В результаті рішення диференціальних рівнянь можна отримати: Очевидну залежність функції від змінної. Рішення диференціального рівняння – це така функція y(x), яка визначена і деяку кількість разів диференціюється в деякій області, при підстановці цієї функції […]...
- Як залежить парабола від коефіцієнта Графіком функції y = x2 є парабола. Ця функція є функцією виду y = kx2, в якій k = 1. Однак якими будуть графіки функцій такого виду при інших значеннях k? Графіками всіх функцій виду y = kx2 також будуть і параболи, але змінені порівняно з y = x2. При k> 0 чим більше його […]...
- Рівняння кривих В аналітичній геометрії всякому рівняння виду F(x; у) = 0 може відповідати деяка лінія, властивості якої визначаються цим рівнянням. Під F(x; у) = 0 розуміємо багаточлен ступеня n; ступінь многочлена n – порядок лінії. Отже, крива першого порядку, в декартовій системі координат, описується алгебраїчним рівнянням першого порядку ax + by + c = 0, де […]...
- Матриця Матриці вже давно стали невід’ємною частиною вирішення безлічі математичних задач і питань. Вони являють собою прямокутну або квадратну таблицю чисел, в залежності від кількості рядків і стовпців в ній. Загальноприйняте позначення кількості рядків в матриці – латинська буква m, і кількість стовпців, в свою чергу, позначається n. Таким чином, якщо в матриці m = n, […]...
- Графічно вирішити рівняння з коренем Припустимо дано таке рівняння: √x – 0.5x = 0 Потрібно вирішити його графічним способом. Графічний метод розв’язання рівнянь полягає в прирівнювання двох виразів (частин рівняння), малювання графіків цих виразів-функцій на координатної площині, знаходження точок перетину графіків двох функцій. В даному випадку перетворимо рівняння до такого виду: √x = 0.5x Виходять дві функції, чиї графіки слід […]...
- Зрушення графіків функцій Нам відомі такі функції та їх графіки як Y = kx (пряма), y = kx2 (парабола), y = k√x (“половинка” параболи), y = k / x (гіпербола). Зміна значення k впливає на вигляд графіка (ступінь крутизни у разі параболи), розташування гілок в координатних чвертях і ін. Проте точкою, через яку можна провести вісь симетрії графіків, […]...
- Класифікація залоз Органи, спеціально призначені для вироблення біологічно активних речовин, називаються залозами. Залози, що виділяють свої секрети в кров або лімфу, відносяться до залоз внутрішньої секреції (ендокринних), на поверхню шкіри або в одну з порожнин – до залоз зовнішньої секреції (екзокринний). Ендокринні залози (наднирники, гіпофіз, підшлункова, щитовидна, паращитовидная, статеві та інші залози) беруть участь у регуляції фізіологічних […]...
- Диференціація (маркетинг) Диференціювання – виявлення істотних відмітних особливостей предмета дослідження, що проводяться методом аналізу ознаки (властивості, параметри) предмета. Поняття диференціація походить від латинського differentia – відмінність. Диференціація (диференціювання) в маркетингу – процес розробки ряду істотних особливостей продукту, покликаних відрізнити його від товарів конкурентів, виявлення привабливих і вигідних для споживача відмінностей товарів і (або) послуг. По суті своїй, […]...
- Резюме використання інструментарію узгодження кількісних вимірювань з якісними Узгодження кількісних вимірювань з якісними засноване на використанні в якості апріорної інформації результатів упорядкування об’єктів, тобто вимірювання в шкалі порядку. Доповнення цієї інформації апостеріорними даними у вигляді параметра ймовірності звершення події в думках проведеної лотереї дозволяє отримати результати вимірювання в шкалі інтервалів, відносин, різниць. Зворотне узгодження, тобто впорядкування об’єктів в шкалі інтервалів, є чисто методичне […]...
- Криптографія з симетричним ключем Симетричні криптосистеми так зване симетричне шифрування або симетричні шифри – це спосіб шифрування, в якому для шифрування і розшифрування використовується один і той же криптографічний ключ. Тривалий час симетричне шифрування було єдиним способом шифрування і розшифрування інформації. Перш ніж запустити таку систему необхідно, щоб відправник і одержувач погодили ключ для безпечної передачі повідомлення. Безпека симетричного […]...
- Спікер – що це таке? Спікер це, в широкому сенсі, той, хто говорить. Це слово походить від англійського дієслова speak, який перекладається як “говорити, штовхати мова”. У більш вузькому сенсі посаду спікера є в багатьох парламентах, і головне завдання такої людини – управляти засіданнями і підтримувати порядок: щось на зразок модератора. Сьогодні в російській мові слово “спікер” часто вживається у […]...
- Введення і виведення даних в мові Паскаль-2 Висновок даних в Паскалі необхідний, щоб щось вписати в програму. Для введення даних з клавіатури необхідний оператор read (читати). Тобто попередньо ми створюємо змінні, в які користувач впише свої дані. І також поміщаємо ці змінні в дужки через кому Наприклад, Var nameVariableOne: integer; nameVariableTwo: char; Read (nameVariableOne, nameVariableTwo); Тепер, коли програма дійде до цього моменту, […]...
- Основні етапи ембріонального розвитку Період ембріонального розвитку починається з етапу дроблення зиготи (рис. 37), тобто серії послідовних мітотичних поділів заплідненої яйцеклітини. Утворені в результаті поділу дві клітини (і всі наступні їх покоління) на цьому етапі називаються бластомерами. Одне поділ слід за іншим, причому не відбувається зростання утворюються бластомеров і з кожним поділом клітини стають все більш дрібними. Така особливість […]...