Що таке відношення порядку?

Бувають множини, в яких існує той чи інший порядок проходження елементів. Наприклад, безліч натуральних чисел може бути впорядковано за зростанням. Це означає, що менший елемент стоїть перед великим (a <b).

Якщо в безлічі існує якесь правило, в результаті дії якого елементи розташовуються не довільно, а по-порядку, то кажуть, що у безлічі існує відношення порядку.

Відносини порядку зазвичай задовольняються умовами транзитивності і асиметричності. Транзитивність позначає те, що якщо, наприклад, елемент a <b, а b <c, то значить a <c. Асиметричність говорить про те, наприклад, що елементи стоять на початку безлічі менше тих, що стоять далі. Тобто в безлічі існує та чи інша асиметрія.

У випадку з прикладом з натуральними числами відношення порядку суворе, тобто попередній елемент обов’язково менше наступного. Однак бувають відносини несуворого порядку, коли поруч стоять елементи можуть бути рівні по властивості порядку (але не ідентичні). Наприклад, у безлічі прізвищ, упорядкованих за алфавітом, можуть поспіль йти кілька прізвищ, що починаються на одну букву.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (2 votes, average: 4.50 out of 5)

Що таке відношення порядку?