Матриця
Матриці вже давно стали невід’ємною частиною вирішення безлічі математичних задач і питань. Вони являють собою прямокутну або квадратну таблицю чисел, в залежності від кількості рядків і стовпців в ній. Загальноприйняте позначення кількості рядків в матриці – латинська буква m, і кількість стовпців, в свою чергу, позначається n. Таким чином, якщо в матриці m = n, значить це квадратна матриця порядку n. З матрицями можна виконувати стандартні операції алгебри: додавання, віднімання, множення, ділення. Мається на увазі як додавання, множення, віднімання матриці з одним числом, відмінним від нуля і так же всі ці операції між двома матрицями. Однак їх можна проробляти ні з будь-якими матрицями, а лише тими, що відповідні один одному. Всі ці відомості загальновідомі і широко застосовувана. Але існують також і інші операції, специфічні саме для матриць. Перш, ніж розповісти про них, звернемося до історії і дізнаємося деякі факти про виникнення матриць.
Історія виникнення матриць.
Перші згадки про матрицях дійшли до нас ще з Стародавнього Китаю, а так само і з робіт древніх арабських математиків. У ті давні часи матриці називали “чарівними квадратами”, і вже тоді почали зароджуватися правила складання двох і більше матриць. Вже через деякий час в XXVII ст, коли з’явилася теорія определетілей, видатний математик Габріель Крамер опублікував своє, до цього дня відоме і використовується “Правило Крамера”. Приблизно в цей же період з’явився не менш популярний “Метод Гауса”. Ну а безпосередньо введення самого терміна “матриця” – заслуга Джеймса Сильвестра. Термін з’явився в 1850 році.
Визначник матриці.
Сущeствуют опрeделітель лише для квадратної матриці, т е для матриці, в якій кількість рядків відповідає кількості стовпців (m = n). Матриці в математиці позначаються великими латинськими літерами (A, B, C), а визначники, в свою чергу позначаються як (det A, det B, det C)
Крім простих алгебраїчних операції, над матрицями виконуються і інші специфічні дії, для приведення матриці до найбільш зручного виду для виконання наступних операцій над нею. Рас дивимося деякі з них.
Транспонування матриць.
При творі цієї операції матриця змінюється таким чином, що перша її рядок замінюється першим стовпцем, другий рядок другим стовпцем і так далі. В результаті ми отримуємо, так звану, транспоновану матрицю, яка позначається так само, як і звичайна матриця, тільки додається індекс T.
Зворотна матриця.
Зворотній матриця для матриці А позначається як А в ступені -1. A-1 При множенні матриці на зворотну їй виходить одинична матриця (E), тобто матриця, всі елементи якої нулі, крім чисел на головній діагоналі (від верхнього лівого кута до нижнього правого), які дорівнюють 1.
Related posts:
- Матриця – що це таке? Матриця (наголос на першому “а”) це математичний об’єкт, що представляє з себе набір впорядкованих чисел (цілих, дрібних або навіть комплексних). Ці числа записуються, як правило у вигляді квадратної або прямокутної таблиці, над якою можна здійснювати різні операції. Матриці – дуже важливий математичний інструмент, що дозволяє вирішувати безліч завдань від систем рівнянь до оптимізації поставок. Операції […]...
- Чим відрізняється матриця CCD від CMOS Матриця фотоапарата виконує функцію оцифровки параметрів світла на її поверхні. На сьогоднішній день ринок фототехніки розділився на два табори: пристрої, що використовують матрицю CMOS і пристрої, що використовують матрицю CCD. Говорити про пріоритет однієї технології над інший не представляється можливим, хоча частка CMOS у звітах про продажі трохи вище, однак це пояснюється об’єктивними вимогами користувача, […]...
- GE матриця Історична довідка про створення матриці General Electric / McKinsey У другій половині ХХ століття в зв’язку з розширенням і зміцненням міжнародного ринку значно загострилася конкуренція між компаніями, що спричинило за собою необхідність в нових методах управління бізнесом, які дозволили б компаніям змінюватися і пристосовуватися до вимог ринку. Цим методом стала матрична система, яка визнається найбільш […]...
- Матриця управління часом С. Кові Стівен Кові – один з найбільш відомих сучасних послідовників і популяризаторів піраміди Франкліна як техніки планування життя і досягнення поставлених цілей. Він також є автором власної методики, яка доповнює піраміду, перекриваючи її слабкі сторони (що стосується, в першу чергу, продуктивного управління щоденними справами). Створена С. Кові матриця управління часом є відмінним інструментом для планування зайнятості […]...
- Анcоффа матриця Можливості зростання компанії Зростання будь-якої компанії проявляється в тому числі і в її ділової активності. Ділова активність має три можливості зростання: – інтенсивне зростання за рахунок розвитку власних ресурсів; – за рахунок інтеграції (придбання інших підприємств); – за рахунок диверсифікації (догляду в інші сфери діяльності). Стратегії зростання є моделі управління підприємством шляхом вибору видів його […]...
- Чим відрізняється TFT від LCD І знову плутанина понять. Якщо ви намагаєтеся визначити, чим відрізняються монітори або телевізори, які хтось обізвав TFT і LCD – значить, вас ввели в оману. Спробуйте знайти відмінності між автобусом і Ікарусом? Між собакою та сусідської Жучкою? Між фруктом і яблуком? Правильно, заняття марне, бо обидва об’єкти є одночасно і тим, і іншим. Так і […]...
- Метод Жордана-Гаусса Метод Жордана-Гаусса – це метод вирішення лінійних рівнянь шляхом повного виключення невідомих. Даний метод є модифікацією методу Гаусса, тільки в разі методу Жордана-Гаусса елементарні перетворення проводяться далі. Історія виникнення методу Історично метод Гаусса виник досить давно. Рішення систем рівнянь подібним способом було викладено ще в стародавньому китайському математичному трактаті під назвою “Математика в дев’яти книгах”, […]...
- Переваги і недоліки матриці БКГ Матриця БКГ, як інструмент портфельного аналізу, має свої плюси і мінуси. Перерахуємо деякі з них. Переваги матриці БКГ: Продумана теоретична основа (вертикальної осі відповідає життєвий цикл товару, горизонтальної – ефект масштабу виробництва); Об’єктивність оцінюваних параметрів (темп росту ринку, відносна частка ринку); Простота побудови; Наочність і зрозумілість; Велика увага приділяється грошових потоків; Недоліки матриці БКГ: Важко […]...
- Привабливість ринку Привабливість ринку (market attractiveness) – комплексна маркетингова оцінка ринку збуту за певними показниками, найбільш важливим з точки зору прийняття бізнес-рішень, що дозволить визначити необхідні інвестиції, розміри майбутнього доходу і прибутку. Основне завдання оцінки привабливості ринку полягає у виборі відповідних оціночних показників. В даний час не існує єдиного науково-методичного підходу, що дозволяє достовірно і об’єктивно вибрати […]...
- Як вибрати дзеркальний фотоапарат Перехід від “мильниці” до “зеркалке” для будь-якого початківця фотографа, а особливо любителя, – “болючий” процес. У свідомості то раз спливають малозрозумілі терміни “матриця”, “кроп-фактор”, “ISO”, “світлочутливість” і пр. Щоб трохи вгамувати вашу цікавість, по секрету повідомить вам, що два останні терміна позначають одне і те ж. Все інше дізнаєтеся по ходу читання, і сподіваємося, що […]...
- Портфельний аналіз Портфельний аналіз (portfolio analysis) – це порівняльний стратегічний аналіз для бізнес-юнітів (бізнес-одиниць) компанії, один з етапів в розробці маркетингової стратегії, покликаний отримати в першому наближенні рекомендації по пріоритетності розподілі інвестиційних ресурсів в компанії. Термін портфельний аналіз – термін стратегічного маркетингу. При цьому аналізі оцінюється відносна привабливість ринків і конкурентоспроможність підприємства і його бізнес-одиниць на кожному […]...
- Чим відрізняється дозвіл Full HD від HD Коли нам з гордістю демонструють телевізори, монітори, дисплеї з маркуванням FullHD, це “найвищий” форматподається вищим благом. Але телебачення високої чіткості або відео HD прийшли до нас відносно недавно, так що вимагати заміни відповідно з оновленням технологій ще не встигли. Природно, що при досить незначній іноді різниці в ціні, наприклад, телевізорів FullHD і HD ready, споживач […]...
- Світлодіоди На основі явищ, що відбуваються в р-n-переході при протіканні через нього прямого струму, можна отримувати напівпровідникові прилади, здатні генерувати оптичне випромінювання. Такими приладами є напівпровідникові світлодіоди. Робота світлодіодів заснована на инжекционной електролюмінесценції, тобто генерації оптичного випромінювання в р-п-переході, що знаходиться під прямим зовнішнім напругою. Під впливом зовнішньої енергії електрони в атомах переходять в збуджений стан […]...
- Програмована матрична логіка Одне з важливих застосувань БІС програмованої логіки – заміна І С малого і середнього рівня інтеграції при реалізації довільних логічних функцій. У таких випадках можливість використання виходів будь-яких кон’юнктор (вертикальні шини Р) будь-якими діз’юнкторамі (горизонтальні шини у) стає зайвим ускладненням. Відмова від цієї можливості призводить до структурі програмованої матричної логіки (ПМЛ). У ПМЛ (рис. 4.28) […]...
- Структура і побудова матриці Ансоффа “товар/ринок” Графічно (на папері, дошці або комп’ютері) матриця Ансоффа являє собою квадратну таблицю (власне те, що і називають матрицею). У цій матриці є дві осі: Горизонтальна – товари, що підрозділяються на “старі” і “нові”; Вертикальна – ринки, також ділені на “старі” і “нові”. Ще раз звертаю Вашу увагу, що поняття “старий” і “новий” тут досить умовно. […]...
- Набір Набір – типографські літери і пробільний матеріал; процес виготовлення рядків текстової друкарської форми (яка також називається Н.) за допомогою раніше виготовлених літер і пробільного матеріалу або шрифтоносіїв (набірних матриць). Простим вважається Н. шрифтом однієї гарнітури і кегля, знаками одного алфавіту. Ускладнений Н. включає різні вирізнення і пробільно-композиційні прийоми. Складний Н. ділиться на змішаний, формульний і […]...
- Портфель бізнесу Визначення поняття Портфель бізнесу – це сукупність стратегічних бізнес-груп або окремих бізнесів, які існують в рамках однієї компанії. Першочергове завдання кожної компанії, що виробляє певні товари або займається певним видом діяльності, – створити оптимальний бізнес портфель, який максимально поєднується з перевагою компанії і може допомогти в дослідженні найбільш привабливих для неї галузей або ринків. Портфельний […]...
- Акцентний вірш Акцентний вірш (лат. accentus – наголос) – вірш, ритміка якого заснована на підставі відносного врівноваження кількості наголосів, тобто на однаковій кількості наголосів у віршовому рядку при різній кількості ненаголошених. складів у межах рядків та між наголосами в середині рядків. Число складів у рядку та ненаголошених складів – довільне. Коливання кількості наголосів в рядках зумовлене межами […]...
- Масочні запам’ятовуючі пристрої В якості запам’ятовуючих елементів в масочних ЗП можуть виступати діоди, біполярні транзистори, МОП-транзистори і т. д. У матриці діодного ROM (M) (рис. 4.4, а) горизонтальні лінії (рядки) є лініями вибірки слів, а вертикальні – лініями зчитування. Прочитуване слово визначається розташуванням діодів у вузлах координатної сітки. Для зчитування потрібного слова у відповідний рядок подається імпульс напруги. […]...
- Побудова матриці БКГ У графічному плані матриця БКГ є дві осі і чотири квадратних сектора, укладених між ними. Розглянемо поетапна побудова матриці БКГ: 1. Збір вихідних даних. Насамперед необхідно скласти список тих товарів, підрозділів або компаній, які будуть аналізуватися за допомогою матриці БКГ. Потім для них потрібно зібрати дані за обсягами продажів і / або прибутку за деякий […]...
- Чим відрізняються Retina display і Super Amoled Не секрет, що при виборі мобільного пристрою, будь то смартфон або інтернет-планшет, користувачі керуються часто не сухими цифрами теххарактерістік, а зовнішнім виглядом. А зовнішній вигляд – це екран, бо саме він займає повністю або майже повністю лицьову панель. Коли консультанти починають розповідати про тих чи інших матрицях дисплеїв, людина недосвідчена не бажає забивати голову непотрібною […]...
- Маркетинговий аналіз Маркетинговий аналіз (marketing analysis) – аналіз даних в маркетингу, зібраних в результаті проведення маркетингових досліджень, в рамках виконання завдань комплексного маркетингу ( “4Р”), їх перетворення, систематизація, інтерпретація і моделювання. Маркетинговий аналіз в класичному розумінні – сукупність спеціальних видів аналізу, що набули поширення саме в маркетингу і особливим чином вирішальних специфічні маркетингові задачі (наприклад, портфельний аналіз, […]...
- Чим відрізняється плазма від LED Плазмові панелі, на думку маркетологів, – межа мріянь будь-якого сучасної людини. Ще зовсім недавно такою межею були рідкі кристали, а в наше життя міцно увійшли абревіатури LED і LCD. Разом з ними увійшла і плутанина, з появою і поширенням плазми посилитися. У нашому розумінні, LED-телевізори, наприклад, володіють рідкокристалічними екранами, в рамках яких ховається світлодіодне підсвічування. […]...
- Нуклонна модель Після того, як Дж. Чедвік відкрив існування нейтрона одночасно кілька вчених припустило, що ядро складається з протонів і нейтронів. Структурні частки ядра одним словом були названі нуклонами. Як характеристики ядра використовують Зарядове число, що дорівнює кількості протонів, яке позначається буквою Z. Для визначення заряду ядра необхідно Зарядове число помножити на величину елементарного заряду. Так як, […]...
- Що таке перетин, об’єднання і різниця множин? Перетином двох множин, називається третя множина, сформована з елементів, які входять в обидва перших множини. Наприклад, якщо в одну безліч входять числа від 1 до 10, а по друге – від 5 до 20, то перетином цих множин будуть числа від 5 до 10, так як вони входять в обидва. Перетин множин записується так: A […]...
- Яке значення рими у строфі? Строфа – це певна кількість віршових рядків, що становлять ритмічне й синтаксичне ціле, як правило, об’єднане римою. Для зручності рядки, що римуються, позначаються однаковими буквами, малими – чоловічі рими, великими – жіночі. У такому записі початок відомої поезії Т. Шевченка “Садок вишневий коло хати…” має такий вигляд: АббАб. Строфа є важливим композиційним елементом вірша, бо […]...
- Характеристика, роль і будова мітохондрій Існує два основних типи клітин: прокаріотичні і еукаріотичні клітини. Мітохондрії є “електростанціями” еукаріот, що виробляють енергію для діяльності клітин. Ці органели генерують енергію шляхом її перетворення в форми, які можуть бути використані кліткою. Знаходяться в цитоплазмі, мітохондрії служать “базою” для клітинного дихання. Клітинне дихання – процес, що генерує енергію для діяльності клітини. Мітохондрії також беруть […]...
- Лермонтов “Смерть поета” – аналіз Вірш – поетичний відповідь на смерть О. С. Пушкіна, глибоко шокувало не тільки особисто М. Ю. Лермонтова, але і всю Росію. Твір зробило відомим ім’я автора. Вірш не було опубліковано, його поширювали в списках. Тема вірша: призначення поета і поезії. Композиція: 1 строфа (20 рядків) – повідомлення про смерть поета; 2 строфа (13 рядків) – […]...
- Матричний характер біосинтезу Пластичний обмін (асиміляція, або конструктивний обмін) – сукупність всіх процесів синтезу складних органічних речовин. Ці речовини йдуть на побудову органел клітини, на створення нових клітин при діленні. Пластичний обмін завжди супроводжується поглинанням енергії. Розглянемо цей процес на прикладі утворення найважливіших органічних сполук клітини – білків. Структура білка визначається ділянкою молекули ДНК, званим геном. Кожні три […]...
- Матричні біосинтези Синтез нерегулярних лінійних полімерів – білків і нуклеїнових кислот – відбувається матричним способом. Тільки таким чином можна точно відтворити послідовність мономерів в полімерній молекулі. При синтезі ДНК матрицями служать кожна з ланцюгів “материнської” молекули ДНК. Вибір потрібних нуклеотидів для будівництва нового ланцюга здійснюється за принципом їх комплементарності. Результатом синтезу є дві подвійні “дочірні” спіралі, кожна […]...
- Пріони Пріони – це інфекційні агенти, що викликають ряд нейродегенеративних захворювань. Патогенез поранених захворювань принципово різниться від патогенезу всіх інших відомих інфекційних хвороб, оскільки пріони позбавлені нуклеїнової кислоти і являють собою білки. Основний внесок у дослідження пріонів вніс американський біохімік, лауреат Нобелівської премії С. Прусінер (Prusiner S., 1998). Він же запропонував і термін “пріон” (Proteinciuos infection). […]...
- Проблема білкового оптимуму Мінімальна кількість білків їжі, необхідне для заповнення руйнуються білків організму, або величина розпаду білків організму при виключно вуглеводному харчуванні, позначається як коефіцієнт зношування. У дорослої людини найменша величина цього коефіцієнта близько 30 г білків на добу. Однак цієї кількості недостатньо. Жири і вуглеводи впливають на витрату білків понад мінімум, необхідного для пластичних цілей, так як […]...
- Правила множення натуральних чисел Надалі викладу матеріалу будт використовуватися, як числові, так і літерні вирази: 1 + 2 = 3 – це числове вираження Нехай: А = 1; В = 2; С = 3. А + В = С – це буквений вираз Якщо даються значення букв, що входять в буквене вираз, то підставляючи їх в буквене вираз, отримуємо […]...
- Мустезад Мустезад– у класичній поезії народів Близького та Середнього Сходу і Середньої Азії – форма вірша, в якому довгі рядки (14 та більше складів) чергуються з короткими (6 складів). Кількість рядків у строфі буває від двох до десяти пар довгих та коротких. У М., що складається з двох пар рядків, у першій строфі рима перехресна, в […]...
- Вибір моделі стратегічного проектування Стратегічне планування має грунтуватися на науково розроблених методах, спиратися на ситуаційний аналіз, враховувати прогнозування на всіх ієрархічних рівнях організації. Планування має бути системним, охоплювати всю специфіку положення на ринку. Тому процес вибору моделі стратегічного планування завжди специфічний. Стратегічні рішення мають бути обгрунтованими, враховувати альтернативи розвитку ситуації на ринку, розглядати як ризики, так і можливості, а […]...
- Магічний квадрат Однією з найзагадковіших і популярних математичних “головоломок” є знаменитий магічний (чарівний) квадрат, який являє собою табличку з рівною кількістю стовпців і рядків, особливість якої полягає в тому, що суми чисел кожного рядка, кожного стовпчика і кожної діагоналі рівні – це число називається “магічною константою”. Класичні магічні квадрати можуть бути нормальними (використовуються цілі числа від 1 […]...
- Метод SWOT-аналізу Основні складові SWOT-аналізу Термін SWOT-аналіз вперше з’явився в 1963 році в Гарварді. Він розшифровується з англійської як абревіатура з чотирьох слів: Strengths, Weaknesses, Opportunities, Threats (Сили, Слабкості, Можливості, Загрози). З моменту появи SWOT-аналіз часто застосовується як метод аналізу в стратегічному менеджменті. Він дозволяє привести безліч даних до єдиної схеми і ясно побачити взаємодія 4-х параметрів […]...
- Чим відрізняється розріз від розтину? У побуті поняття “розріз” і “перетин” часто використовуються як синоніми, проте на кресленні між ними є відмінності. При цьому принцип позначення на кресленні у них ідентичний. У чому ж різниця між розрізом і перерізом? Спробуємо розібратися. Перетин фігури на малюнку (кресленні) необхідно для показу поперечної форми. Подумки деталь розтинають уявної площиною на тій ділянці, де […]...
- Як вибрати напівпрофесійний фотоапарат Сучасний ринок техніки демонструє зміщення центру інтересу користувача з товарів масового споживання у бік більш професійних рішень. Тому питанням, як вибрати напівпрофесійний фотоапарат, задається все більша кількість людей, не пов’язаних з діяльністю фотографа-профі. Просто люди хочуть найвищої якості за прийнятною ціною, і готові миритися з якимись умовностями заради отримання чудових знімків. Зміст статті Якщо ви […]...
- Обсяг торгівлі Обсяг торгівлі визначає кількість угод (транзакцій) ринку в цілому або за окремими фінансовими інструментами за певний часовий проміжок. У торгах на ринку завжди здійснюється 2 види операцій: продаж і купівля. Кожна з них враховується в обсязі торгів, як одна транзакція. Тобто якщо трейдер за день відкрив довгу позицію в 500 акцій і закрив, обсяг торгів, […]...