Розрахунок маси і об’єму тіла за його щільності
Маса будь-якого тіла залежить не тільки від його розмірів, але і від речовини, з якої тіло складається. Так, тіла одного об’єму, зроблені з різних речовин, мають різні маси, і навпаки: тіла, які мають однакові маси, зроблені з різних речовин, мають різні об’єми.
Щільність тіла – залежність маси й обсягу
Наприклад:
- Залізний куб з ребром 10 см має масу 7,8 кг; Алюмінієвий куб тих же розмірів має масу 2,7 кг; Маса такого ж куба з льоду 0,9 кг.
Величина, яка характеризує масу і припадає на одиничний обсяг даної речовини, називається щільністю.
Щільність дорівнює часному від маси тіла і його обсягу, тобто
Ρ = m/V
Де
- Ρ (читається ” ро”) щільність тіла; M – його маса; V об’єм.
У Міжнародній системі одиниць СІ щільність вимірюється в кілограмах на кубічний метр (кг/м3).
Також часто використовуються позасистемні одиниці, наприклад, грам на кубічний сантиметр (г/см3).
Очевидно, 1 кг/м3 = 0,001 г/см3. Зауважимо, що при нагріванні речовин їх щільність зменшується або (рідше) збільшується, але ця зміна така незначна, що при розрахунках нею нехтують.
Зробимо застереження, що щільність газів непостійна.
Коли йдеться про щільність якого-небудь газу, зазвичай мається на увазі його щільність при 0 градусів за Цельсієм і нормальному атмосферному тиску (760 міліметрів ртутного стовпа).
Розрахунок маси і об’єму тіла
У повсякденному житті ми часто стикаємося з необхідністю розраховувати маси та обсяги різних тіл. Це зручно робити, застосовуючи щільність.
Щільності різних речовин визначаються за таблицями, наприклад:
- Щільність води 1000 кг/м3; Щільність етилового спирту 800 кг/м3.
З визначення щільності випливає, що маса тіла дорівнює добутку його щільності і об’єму.
Обсяг же тіла дорівнює часному від маси та щільності. Цим користуються при розрахунках:
M = ρ*V або V = m/p
Де
- M – маса даного тіла; Ρ – його щільність; V об’єм тіла.
Розглянемо приклад такого розрахунку
Порожній стакан має масу m1 = 200 р. Якщо налити в нього води, його маса буде m2 = 400 г. Яку масу матиме цей стакан, якщо налити стільки ж (за об’ємом) ртуті?
Рішення. Знайдемо масу налитої води. Вона дорівнюватиме різниці маси склянки з водою і маси порожнього склянки:
MВоди = m2 – m1 = 400 г 200 г = 200 м.
Знайдемо обсяг цієї води:
V = m/ρВ = 200 г/1 г/см3 = 200 см3 (ρВ щільність води).
Знайдемо масу ртуті в цьому обсязі:
MРТ = ρртV = 13,6 г/см3**200 см3 = 2720
Знайдемо шукану масу:
M = MРТ + m1 = 2720 г + 200 г = 2920
Відповідь: маса склянки з ртуттю дорівнює 2920 грамам.
Розглянемо більш складний приклад розрахунку
Злиток з двох металів з щільностями ρ1 і ρ2, має масу m і об’єм V. Визначити об’єм цих металів у злитку.
Рішення
Нехай V1 об’єм першого металу, V2 об’єм другого металу.
Тоді
V1 + V2 = V ;
V1 = V V2 ;
Ρ1V1 + ρ2V2 = ρ1V1 + ρ2 (V V1) = m
Вирішивши це рівняння щодо V1, отримуємо:
V1 = (m ρ2V)/(ρ1 ρ2)
Тепер знайдемо V2:
V2 = V – (m ρ2V)/(ρ1 ρ2)
Відповідь:
- Обсяг першого тіла дорівнює (m ρ2V)/(ρ1 ρ2); Другого V – (m ρ2V)/(ρ1 ρ2).
Зауважимо, однак, що при ρ1 = ρ2 задача не має однозначного рішення.
(2 votes, average: 3.50 out of 5)