Корпускулярні і хвильові властивості тіл
Теорія відносності встановила межі застосування ньютоновой механіки з боку великих швидкостей. Інше обмеження, і притому не тільки ньютоновой, але і релятивістської механіки, було отримано в результаті вивчення мікросвіту – миру атомів, молекул, електронів.
При вивченні мікросвіту спочатку застосовували поняття і закони, введені і встановлені для макроскопічних тіл. Електрон, наприклад, розглядався як твердий або деформується кульку (модель частинки), за обсягом якого якось розподілений електричний заряд. Передбачалося, що поведінка електрона керується тими ж законами механіки та електродинаміки, які були експериментально встановлені для макроскопічних електрично заряджених тел. Вважалося, що всі поняття і закони макроскопічної фізики застосовні і мають сенс для тел як завгодно малих розмірів і для як завгодно малих проміжків часу і для розуміння явищ мікросвіту не потрібно нових понять і законів, крім тих, які має макроскопічна фізика. Мікросвіт розглядався просто як зменшена копія макросвіту. Такий підхід до вивчення явищ природи і теорії, засновані на ньому, називаються класичними.
Питання про застосування або незастосування класичного підходу до вивчення мікросвіту не може бути вирішене умоглядно. На це питання може відповісти тільки експеримент. Досліди показали, що класичний підхід до вивчення явищ мікросвіту не застосовують, або точніше, його застосовність до цього кола явищ обмежена. Адекватне опис явищ мікросвіту (застосовне, звичайно, також в якихось межах) дає квантова механіка, що істотно відрізняється від механіки класичної. Квантова механіка вводить радикальні зміни в наші уявлення про рух. Так, класична картина руху частки вздовж траєкторії, в кожній точці якої частка має певну швидкість, в загальному випадку не застосовна при описі руху мікрочастинок. Замість цього, відповідно до теоремами еренфеста (ці співвідношення мають форму законів Ньютона для однієї частинки, але описують зміну в часі середніх значень координат і імпульсу частинки в квантовій механіці), можна говорити лише про залежність середніх значень координат і імпульсів частинки від часу,
Опис явищ у квантовій механіці позбавлене наочності в тому сенсі, що тут потрібні принципово нові уявлення та поняття, не зводяться до звичним уявленням і поняттям, що виникають при вивченні макроскопічних об’єктів. Оскільки ця книга присвячена вивченню руху макроскопічних тіл, то досить вказати межі застосування понять і законів, які будуть користуватися.
У класичній механіці стан руху тіла в будь-який момент часу характеризується становищем (координатою х при одновимірному русі) і швидкістю. Замість швидкості можна користуватися також імпульсом, тобто величиною, що дорівнює добутку маси m на її швидкість. Образом тіла є частинка (матеріальна точка), що описує з плином часу безперервну траєкторію. У квантовій механіці показано, що такий спосіб опису руху має принципові межі застосування.
У квантовій механіці для вільно рухається мікрочастинки адекватною моделлю буде плоска хвиля де Бройля з частотою і довжиною хвилі, E і – енергія і імпульс тіла, а Дж / Гц – універсальна стала, звана постійної Планка (на честь німецького фізика-теоретика Макса Планка (1858 -1947)) і яка відіграє основну роль у всіх квантових явищах. У квантовій механіці стан частинки в кожний момент часу не можна характеризувати точними значеннями її координати та імпульсу в цей момент часу, вони визначаються тільки імовірнісним чином. Якщо в якому-небудь стані координата відома з невизначеністю (x-, а імпульс – з невизначеністю (р, то обидві ці величини одночасно не можуть бути зроблені як завгодно малими. Вони пов’язані співвідношенням
Терміном “невизначеність” для простоти зазвичай позначають стандартну середньоквадратичнепомилку одиничного вимірювання. Співвідношення (1.1) називається принципом невизначеностей Гайзенберга по імені німецького фізика-теоретика Вернера Гайзенберга (1901-1976). Це співвідношення визначає принциповий межа точності одночасного вимірювання координати та імпульсу частинки, який не може бути перевершений ніяким удосконаленням приладів і методів вимірювання. Аналогічні співвідношення справедливі і для інших пар сполучених фізичних величин. Справа тут не в помилках вимірювань. Така вже природа реальних часток, що миттєві стану їх руху не можуть бути охарактеризовані класично – точними значеннями координат і імпульсів. Частинки поводяться більш складно, ніж матеріальні точки класичної механіки. Класична картина руху по безперервним траєкторіях лише наближено відповідає законам природи. Її межі застосовності визначаються порівнянням довжини хвилі де Бройля частинки з характерними розмірами розглянутої задачі. Більш грубо межі її застосування визначаються співвідношенням невизначеностей (1.1). З нього випливає, що миттєве стан руху частки можна також характеризувати абсолютно точними значеннями координати і швидкості. Невизначеності цих величин повинні задовольняти умові
Для макроскопічних тіл практична застосовність ньютонова способу опису руху не викликає сумнівів. Припустимо, наприклад, що мова йде про рух кульки з масою р Зазвичай положення кульки практично може бути визначене з точністю до десятої чи сотої частки міліметра У всякому разі, навряд чи має сенс говорити про похибки у визначенні положення кульки, меншою розмірів атома. Покладемо, що м. Тоді співвідношення невизначеностей дає м / с. Одночасна малість величин і є доказом практичної застосовності класичного способу опису руху для макроскопічних тіл. Не так йде справа, коли мова йде про атомні явища – явища, що відбуваються з частинками дуже малої маси в дуже малих обсягах простору. Розглянемо, наприклад, рух електрона в атомі водню. Маса електрона кг. Похибка в положенні електрона в усякому разі не повинна перевищувати розміри атома, тобто повинна бути м. Але тоді зі співвідношення невизначеностей отримуємо м / с. Ця величина не менше, а навіть більше самої швидкості електрона в атомі, яка по порядку величини дорівнює м / с. При такому положенні класична картина руху втрачає всякий сенс.
В якості наближеної оцінки застосовності ньютоновой механіки можна використовувати порівняння довжини хвилі де Бройля і характерних розмірів тіла L. Якщо виконана умова, то хвильові властивості часток не проявляються і немає необхідності у використанні законів квантової механіки при вирішенні такого завдання. Можна скласти невелику таблицю, що характеризує зроблені в цьому та попередніх розділах способи опису механічного руху тіл. Таким чином, механіка Ньютона може бути охарактеризована як класична (Не квантова) нерелятивістська механіка. Це означає, що вона вивчає повільні рухи макроскопічних тел. Релятивістська і квантова механіки є більш загальними теоріями, ніж ньютонова механіка. Остання міститься в них як наближений граничний випадок. Релятивістська механіка переходить в механіку Ньютона у випадку повільних рухів. Квантова механіка переходить в механіку Ньютона у випадку тел досить великих мас, що рухаються в досить плавно мінливих силових полях.
Це не означає, що механіка Ньютона втратила своє значення. У багатьох випадках фактичні зміни, що вносяться теорією відносності та квантової механікою, зводяться до невеликих поправкам до ньютоновой механіці. Вони називаються відповідно релятивістськими і квантовими. Ці поправки у випадку звичайних повільних рухів макроскопічних тіл настільки незначні, що, як прищепило, далеко виходять за межі точності найтонших фізичних вимірювань. Крім того, вже найпростіші завдання на рух макроскопічних тіл, з якими механіка Ньютона легко справляється, призвели б до непереборним математичних труднощів при спробі знайти їх точні рішення методами релятивістської квантової механіки. Щоб практично отримати рішення, треба було б ввести спрощення і перейти до наближених методів, а це за своїм результатом еквівалентно переходу до механіки Ньютона.
Розглянемо річний рух Землі навколо Сонця (найбільш швидкий рух з навколишнього нас макросвіту) за законами механіки Ньютона, без урахування релятивістських ефекти. При швидкості км / с виникає через це відносна похибка приблизно дорівнює
. Вводити в подібних випадках релятивістські поправки не тільки не потрібно, але й марно, хоча б вже тому, що вхідні параметри, необхідні при розрахунках, не можуть бути визначені з такою ж точністю. Крім того, в цьому немає практичної необхідності.
Таким чином, механіка Ньютона має дуже широку і практично важливу область застосовності. В межах цієї області вона ніколи не втратить свого наукового і практичного значення. Відмовлятися від механіки Ньютона треба лише поза області її застосовності, коли вона призводить або до невірних, або до недостатньо точним результатам: наприклад, рух заряджених частинок в прискорювачах, де треба користуватися релятивістської механікою або електронів в атомах, де необхідно застосовувати квантову механіку.
(1 votes, average: 5.00 out of 5)