Хвильові поверхні і промені
Уявіть собі маленьку лампочку, яка дає часті періодичні спалахи. Кожен спалах породжує розбіжну світлову хвилю у вигляді розширюється сфери (з центром в лампочці). Зупинимо час – і побачимо що зупинилися в просторі світлові сфери, утворені спалахами в різні попередні моменти часу.
Ці сфери – так звані хвильові поверхні. Зауважте, що промені, що йдуть від лампочки, перпендикулярні хвильовим поверхнях.
Щоб дати суворе визначення хвильової поверхні, давайте згадаємо спочатку, що таке фаза коливань. Нехай величина x здійснює гармонійні коливання за законом:
X = A cos (wt + p0).
Так от, фаза – це величина p = wt + p0, яка є аргументом косинуса. Фаза, як бачимо, лінійно зростає з часом. Значення фази при t = 0 одно p0 і називається початковою фазою.
Згадаймо також, що хвиля являє собою розповсюдження коливань в просторі. У разі механічних хвиль це будуть коливання частинок пружного середовища, у разі електромагнітних хвиль – коливання векторів напруженості електричного поля і індукції магнітного поля.
Незалежно від того, які хвилі розглядаються, ми можемо сказати, що в кожній точці простору, захопленої хвильовим процесом, відбуваються коливання деякої величини; такою величиною є набір координат коливається частки в разі механічної хвилі або набір координат векторів, що описують електричне і магнітне поля в електромагнітній хвилі.
Фази коливань в двох різних точках простору, взагалі кажучи, мають різне значення. Інтерес представляють безлічі точок, в яких фаза одна і та ж. Виявляється, сукупність точок, в яких фаза коливань в даний момент часу має фіксоване значення, утворює двовимірну поверхню в просторі.
Визначення. Хвильова поверхня – це множина всіх точок простору, в яких фаза коливань в даний момент часу має одне і те ж значення.
Коротко кажучи, хвильова поверхня є поверхню постійної фази. Кожному значенню фази відповідає своя хвильова поверхню. Набору різних значень фази відповідає сімейство хвильових поверхонь.
З плином часу фаза в кожній точці змінюється, і хвильова поверхня, що відповідає фіксованому значенню фази, переміщується в просторі. Отже, поширення хвиль можна розглядати як рух хвильових поверхонь! Тим самим у нашому розпорядженні виявляються зручні геометричні образи для опису фізичних хвильових процесів. Наприклад, якщо точковий джерело світла знаходиться в прозорій однорідному середовищі, то хвильові поверхні є концентричними сферами із загальним центром в джерелі. Поширення світла виглядає як розширення цих сфер. Ми це вже бачили вище в ситуації з лампочкою.
Через кожну точку простору в даний момент часу може проходити тільки одна хвильова поверхню. Справді, якщо припустити, що через точку A проходять дві хвильових поверхні, відповідають різним значенням фази ^ і то негайно отримаємо протиріччя: фаза коливань у точці A виявиться одночасно дорівнює цим двом різним числам.
Коль скоро через точку A проходить єдина хвильова поверхню, то однозначно визначено і напрямок перпендикуляра до хвильової поверхні в даній точці.
Визначення. Луч – це лінія в просторі, яка в кожній своїй точці перпендикулярна хвильової поверхні, що проходить через цю точку.
Іншими словами, промінь є спільний перпендикуляр до сімейства хвильових поверхонь. Напрямок променя – це напрям поширення хвилі. Уздовж променів здійснюється перенесення енергії хвилі від одних точок простору до інших.
У міру поширення хвилі відбувається переміщення кордону, яка розділяє область простору, захоплену хвильовим процесом, і необуреним поки ще область. Ця межа називається хвильовим фронтом. Таким чином, хвильовий фронт – це множина всіх точок простору, яких досяг коливальний процес в даний момент часу. Хвильовий фронт є окремий випадок хвильової поверхні; це, якщо можна так висловитися, “найперша” хвильова поверхню.
До найбільш простим видам геометричних поверхонь відносяться сфера і площину. Відповідно, маємо два важливих випадку хвильових процесів з хвильовими поверхнями такої форми – це сферичні і плоскі хвилі.
(1 votes, average: 5.00 out of 5)