Механіка Ньютона. Модель частинки в порожнечі і сили
Класична механіка складається навколо “первинного ідеального об’єкта” (ПІО) – механічної частинки (матеріальної точки, тіла) в порожнечі, володіє масою, що рухається по певній траєкторії з певною швидкістю, що залежить від діючих на неї сил і локалізованої в пространстве12.
Саме поняття частинки, що володіє масою (найпростішої фізичної системи в класичній механіці), її станів, порожнечі і сили, рівняння руху і пов’язані з ним математичні образи складають набір спільно визначених понять в рамках “ядра розділу науки” класичної механіки. До них треба ще, щоправда, додати відповідні еталони і процедури вимірювань для вхідних в це “ядро розділу науки” вимірних величин (відстані (положення), часу, швидкості) і інерціальної системи відліку (і. С. О.), Які задаються явним чином.
Поняття порожнечі і сили багато в чому аналогічно поняттям порожнечі і середовища у Галілея. Порожнеча пов’язана з виділеним “природним” рухом системи (рівноприскореним у Галілея і прямолінійним і рівномірним у Ньютона), а сила (подібно середовищі у Галілея) несе відповідальність (є причиною) за відхилення від цього “природного” руху. Так пов’язані між собою поняття частинки, порожнечі і сили. З іншого боку, поняття частинки в механіці нерозривно пов’язане з поняттям про відповідний безлічі станів. Стану, в свою чергу, пов’язані з рівнянням руху, а також з математичними образами частинки-системи та її станів. У “ядро розділу науки” тут входить і уявлення про рух як зміні станів.
Під станом частинки в механіці мається на увазі значення векторних величин, що характеризують її положення (x) і швидкість (v). Це пов’язано з тим, що з рівнянь руху Ньютона (так званих звичайних диференціальних рівнянь 2-го порядку) випливає, що знання координати і швидкості тіла в якийсь момент часу t достатньо, щоб 1) відповісти на питання про будь характеристиці механічного руху тіла в цей момент (тобто про похідні від швидкості будь-якого порядку), а також 2) в усі інші моменти часу при заданій силі F (t) (звідси випливає механічний детермінізм). Тому значення і координат і швидкостей всіх тіл (частинок), складових механічну систему, відповідають наведеним вище поняттю стану фізичної системи в класичній механіці.
З такими величинами як відстань, час, швидкість (x, v, t) у створеній Ньютоном класичній механіці особливих проблем не виникає ні в теоретичних шарах, ні при введенні операцій виміру (т. Е. Порівняння з еталоном). А ось з приводу того, що таке маса і сила і як їх вимірювати? у другій половині XIX ст. виникають палкі суперечки [Джеммер, 1967]. Внаслідок “розвитку сучасних фундаментальних досліджень, що почалися в середині дев’ятнадцятого сторіччя… принципи механіки Ньютона стали предметом критичних досліджень фізиків, математиків і філософів… (і) те, що в ньютонівської фізики грало центральну роль (поняття маси – А. Л.), розглядалося тепер як темне метафізичне поняття, яке має бути усунуто з наук “[Джеммер, 1967, с. 96-97] (аналогічні проблеми виникли з поняттям сили [Jammer, p. 200-240]).
Що стосується маси, то ньютонівської визначення маси, яке стверджує, що “кількість матерії (маса) є міра такої, встановлювана пропорційно щільності і об’єму її” (“Визначення I”), “неодноразово викликало заперечення. Багато хто бачив у ньому порочне коло… Е. Мах стверджував, наприклад, що формулювання Ньютона рівносильна констатації, що “маса є маса”, а А. Зоммерфельд називав ньютоново визначення “беззмістовним” “[Кірсанов, с. 316-317].
Однак її можна коректно визначити за допомогою третього закону-постулату Ньютона про рівність сил дії і протидії, що говорить: “Дії завжди є рівна і протилежно спрямована протидія, інакше – взаємодії двох тіл один на одного між собою рівні і спрямовані в протилежні сторони”. Дійсно, з другого і третього законів Ньютона слід закон збереження кількості руху (імпульсу) при зіткненнях тел. Отже, вибравши деякий тіло як еталон, зіштовхуючи з ним інші тіла і вимірюючи швидкості тіл до і після зіткнення, ми отримуємо процедуру вимірювання інертної маси.
Тепер розглянемо пов’язані між собою поняття сили і інерціальної системи відліку. Тут Ньютон, як ми вже сказали, по суті відтворив хід Галілея при введенні поняття середовища: сила це те, що відхиляє рух тіла від рівномірного і прямолінійного (постулируя це, як і Галілей):
“Закон I. Усяке тіло продовжує утримуватися в своєму стані спокою або рівномірного прямолінійного руху, поки й оскільки воно не примушується прикладеними силами змінювати цей стан” [Ньютон, с. 39].
“Визначення IV. Прикладена сила є дія, вироблене над тілом, щоб змінити його стан спокою або рівномірного прямолінійного руху. Сила проявляється єдино тільки в дії і з припинення дії в тілі не залишається “[Ньютон, с. 26].
Далі, як і у Галілея, Ньютоном вибирається найпростіший – лінійний – закон зв’язку між силою і швидкістю зміни швидкості (т. Е. Прискоренням): “Закон II. Зміна кількості руху пропорційно прикладеній рушійній силі і відбувається по напрямку тієї прямої, по якій ця сила діє “[Ньютон, с. 40], де, згідно з “Визначенню II”, “кількість руху є міра такого, встановлювана пропорційно швидкості і масі” [Ньютон, с. 24].
Перший і другий закони-постулати Ньютона майже повністю визначають силу як нову вимірну величину і дозволяють ввести і еталон сили, і процедури порівняння з еталоном. Не вистачає тільки визначення інерціальної системи відліку – тієї, в якій справедливий перший закон Ньютона – закон інерції.
Ньютон обходив його за допомогою тези про абсолютну просторі – всі системи відліку, що рухаються в ньому рівномірно і прямолінійно є інерційних. Фактично ж ця проблема вирішувалася Ньютоном (і вирішується сьогодні) шляхом введення для сили відповідної фізичної моделі – сила (як пізніше енергія) повинна мати певну природу, певне джерело. Вихідною конкретною реалізацією сили для Ньютона була сила тяжіння. Потім за аналогією з нею з’явилися електрична і магнітна сили, а також близкодействии сили пружності і т. Д. Якщо для всіх сил вдається ввести подібну фізичну модель, то з’являється критерій відсутності сил і, відповідно, критерій для з’ясування ступеня инерциальности даної системи відліку. Але в XX ст. в теорії елементарних часток з’явилися “сильні” і “слабкі” взаємодії (див. п. 7.4) і немає гарантій, що чи не з’являться нові. Тому фізики йдуть і іншим шляхом (близьким ньютоновскому), вводячи безпосередньо послідовність практичних кандидатів у інерціальні системи відліку: земна поверхня, центр мас сонячної системи. система віддалених зірок. До цього слід додати еталон твердго метра, з чого випливає використання звичних перетворень Галілея при переході від однієї інерціальної системи (O) до іншої (O ‘), при яких відстані, інтервали часу, поняття одночасності не змінюються і має місце просте додавання швидкостей системи відліку і тіл (частинок).
У результаті ми визначили всі вимірні величини в модельному шарі і відповідні їм еталони і процедури порівняння, інерціальні системи відліку в “операциональном” шарі, систему і зовнішній вплив. Поняття сили – зовнішнього впливу на одночасткову систему – використовують для побудови системи взаємодіючих між собою частинок. З частинок, міжчасткових сил взаємодії і зовнішніх сил будується все різноманіття розглянутих в ньютонівської механіці механічних систем (наприклад, два тіла, пов’язаних пружинкою).
Математичними образами системи служать розподілу мас і сил, пов’язаних з матеріальними точками в декартовій системі координат. Рівнянням руху є другий закон Ньютона, а стан визначається значеннями координат і імпульсів (швидкостей) в довільний момент часу.
На цьому складні питання підстав класичної механіки закінчуються і починається вирішення завдань (від шкільних до тих, над якими трудяться цілі лабораторії в науково-дослідних інститутах).
(2 votes, average: 2.50 out of 5)