Розкладання квадратного тричлена на множники
Квадратним тричленної називається многочлен виду ax ^ 2 + bx + с, де x-змінна, а, b і з-деякі числа, причому, а? 0.
Щоб розкласти тричлен на множники, потрібно знати коріння цього тричлена. (Далі приклад на тричленного 5х ^ 2 + 3х-2)
Зауважимо: значення квадратного тричлена 5х ^ 2 + 3х-2 залежить від значення х. Наприклад: Якщо х=0, то 5х ^ 2 + 3х-2=-2
Якщо х=2, то 5х ^ 2 + 3х-2=24
Якщо х=-1, то 5х ^ 2 + 3х-2=0
При х=-1 квадратний тричлен 5х ^ 2 + 3х-2 звертається в нуль, в цьому випадку число-1 називають коренем квадратного тричлена.
Як отримати корінь рівняння
Пояснимо, як ми отримали корінь цього рівняння. Для початку необхідно чітко знати теорему і формулу, по якій ми будемо працювати:
“Якщо х1 і х2-корені квадратного тричлена ax ^ 2 + bx + c, то ax ^ 2 + bx + c=a (x-x1) (x-x2)”.
Х=(-b ±?(b ^ 2-4ac)) / 2a \
Це формула знаходження коренів многочлена є самою примітивною формулою, вирішуючи за якою ви ніколи не заплутаєтеся.
Вираз 5х ^ 2 + 3х-2.
1. Прирівнюємо до нуля: 5х ^ 2 + 3х-2=0
2. Знаходимо корені квадратного рівняння, для цього підставляємо значення у формулу (а-коефіцієнт при Х ^ 2, b-коефіцієнт при Х, вільний член, тобто цифра без Х):
Перший корінь знаходимо зі знаком плюс перед коренем квадратним:
Х1=(-3 +?(3 ^ 2-4*5*(-2))) / (2*5)=(-3 +?(9-(-40))) / 10=(-3 +?(9 +40)) / 10=(-3 +?49) / 10=(-3 +7) / 10=4 / (10)=0, 4
Другий корінь зі знаком мінус перед коренем квадратним:
X2=(-3-?(3 ^ 2-4*5*(-2))) / (2*5)=(-3-?(9-(-40))) / 10=(-3-?(9 +40)) / 10=(-3-?49) / 10=(-3-7) / 10=(-10) / (10)=-1
Ось ми і знайшли корені квадратного тричлена. Щоб переконатися, що вони вірні, можна зробити перевірку: спочатку підставляємо перший корінь в рівняння, потім другий:
1) 5х ^ 2 + 3x-2=0
5*0, 4 ^ 2 + 3*0, 4-2=0
5*0, 16 + 1, 2-2=0
2-2=0
0=0
2) 5х ^ 2 + 3x-2=0
5*(-1) ^ 2 + 3*(-1)-2=0
5*1 + (-3)-2=0
5-3-2=0
0=0
Якщо при підстановці всіх коренів рівняння звертається в нуль, значить рівняння вирішено вірно.
3. Тепер скористаємося формулою з теореми: ax ^ 2 + bx + c=a (x-x1) (x-x2), пам’ятаємо, що Х1 і Х2-це коріння квадратного рівняння. Отже: 5х ^ 2 + 3x-2=5*(x-0, 4)*(x-(-1))
5х ^ 2 + 3x-2=5 (x-0, 4) (x + 1)
4. Щоб переконатися в правильності розкладання можна просто перемножити дужки:
5 (х-0, 4) (х + 1)=5 (х ^ 2 + x-0, 4 x-0, 4)=5 (x ^ 2 + 0, 6 x-0, 4)=5x ^ 2 + 3-2. Що підтверджує правильність рішення.
Другий варіант знаходження коренів квадратного тричлена
Ще один варіант знаходження коренів квадратного тричлена-теорема зворотна теоремі Вієтті. Тут коріння квадратного рівняння знаходяться за формулами: x1 + x2=-(b), х1*х2=с. Але важливо розуміти, що даною теоремою можна користуватися тільки в тому випадку, якщо коефіцієнт а=1, тобто число, що стоїть перед х ^ 2=1.
Наприклад: x ^ 2-2x +1=0, a=1, b=-2, c=1.
Вирішуємо: х1 + х2=-(-2), х1 + х2=2
Х1*х2=1.
Тепер важливо подумати, які числа у творі дають одиницю? Природно це 1*1 і-1*(-1). З цих чисел вибираємо ті, які відповідаю висловом х1 + х2=2, звичайно ж-це 1 + 1. Ось ми і знайшли корені рівняння: х1=1, х2=1. Це легко перевірити, якщо підставити у вираз x ^ 2-2x + 1=0. . . .
(1 votes, average: 5.00 out of 5)