Кутове прискорення
Кутове прискорення – це псевдовекторна фізична величина, яка дорівнює першій похідній від псевдовектора кутової швидкості за часом:
Кутове прискорення характеризує силу зміни модуля і напрямку кутової швидкості при русі твердого тіла.
Прискорення точки твердого тіла при вільному русі
До поняття кутового прискорення можна прийти, вивчаючи визначення прискорення точки твердого тіла, яке знаходиться у вільному русі. Визначення швидкості точки тіла (за формулою Ейлера) у вільному русі:
Де
– швидкість точки тіла А, яка була прийнята як полюс; 
– псевдовектор кутової швидкості тіла; 
– вектор, який був випущений з полюса в точку – його швидкість визначаємо.Продиференціювавши цей вираз по часу, отримуємо:
Де
– є прискоренням полюса А; 
– псевдовектором кутового прискорення.Складова прискорення точки В, яка визначається через кутове прискорення, називається обертальним прискоренням точки В близько полюса А.
Останній доданок в отриманій формулі, який залежить від кутової швидкості, називається осьострімким прискоренням точки навколо полюса А.
Кутове прискорення при обертанні тіла навколо нерухомої осі.
Коли відбувається обертання тіла близько нерухомої осі, яка проходить через нерухомі точки тіла О1 і О2, похідні орта осі обертання = 0:
Звідси вектор кутового прискорення обчислюється тривіально через другу похідну кута повороту
або 
Де
– це алгебраїчна величина кутового прискорення.Тут псевдовектор кутового прискорення (і кутова швидкість) йде по осі обертання тіла. У разі наявності однакового знака у першої та другої похідної кута повороту:
Отже, вектор кутового прискорення і вектор кутовий швидкості мають однаковий напрям і тіло має прискорене обертання. Інакше, при 
, вектори кутової швидкості і кутового прискорення мають протилежні напрямки, а, значить, тіло обертається уповільнено.
У теормехі зазвичай вводиться поняття кутової швидкості і кутового прискорення, коли розглядається обертання тіла навколо не рухається осі. При чому, для розв’язання задачі використовують залежність від часу кута повороту тіла
Φ = φ (t).
Звідси закон руху точки тіла можна виразити натурально, як довжина дуги кола, яку пройшла точка, здійснюючи поворот тіла від певного вихідного положення φ0 = φ (t0)
S(t) = R (φ(t) – φ0).
Де
- R є відстанню від точки до осі обертання.
Продиференціювавши вищевказане вираз по часу, знайдемо алгебраїчну швидкість точки:
Де
є алгебраїчною величиною швидкості кутовий.Через геометричну суму тангенціального і нормального прискорення можна виразити прискорення точки тіла при обертанні:
При цьому тангенціальне прискорення виходить у вигляді похідної від алгебраїчної швидкості точки:
Де
є алгебраїчною величиною кутового прискорення.А за допомогою нижче наведеної формули визначимо нормальне прискорення точки Тіла:
(2 votes, average: 3.50 out of 5)