Переміщення при прямолінійному рівноприскореному русі

Спробуємо вивести формулу для знаходження проекції вектора переміщення тіла, яке рухається прямолінійно і рівноприскорено, за будь-який проміжок часу.

Для цього звернемося до графіку залежності проекції швидкості прямолінійного рівноприскореного руху від часу.

Переміщення при прямолінійному рівноприскореному русі

Графік залежності проекції швидкості прямолінійного рівноприскореного руху від часу
Нижче на малюнку представлений графік, для проекції швидкості деякого тіла, яке рухається з початковою швидкість V0 і постійним прискоренням а.

Якби у нас було рівномірний прямолінійний рух, то для обчислення проекції вектора переміщення, необхідно було б порахувати площу фігури під графіком проекції вектора швидкості.

Тепер доведемо, що й у випадку рівноприскореного прямолінійного руху проекція вектора переміщення SX буде визначатися таким же чином. Тобто проекція вектора переміщення буде дорівнювати площі фігури під графіком проекції вектора швидкості.

Знайдемо площу фігури обмежену віссю Оt, відрізками АТ і ЗС, а також відрізком АС.

Виділимо на осі ot малий проміжок часу db. Проведемо через ці точки перпендикуляри до осі часу, до їх перетину з графіком проекції швидкості. Зазначимо точки перетину a і c. За цей проміжок часу швидкість тіла зміниться від VAx до VBx.

Якщо взяти цей проміжок досить малим, то можна вважати що швидкість залишається практично незмінною, а отже ми будемо мати на цьому проміжку справу з рівномірним прямолінійним рухом.

Тоді можна вважати відрізок ac горизонтальним, а abcd – прямокутником. Площа abcd буде чисельно дорівнює проекції вектора переміщення, за проміжок часу db. Ми можемо розбити на такі малі проміжки часу всю площу фігури OACB.

Тобто ми отримали, що проекція вектора переміщення Sx за проміжок часу, відповідний відрізку ОВ, буде чисельно дорівнює площі S трапеції ОACB, і визначатиметься за тією ж формулою, що і ця площа.

Отже,

S = ((V0X + VX)/2)*t.

Так як VX = V0X + ax*t, та

S = Sx,

Отримана формула прийме наступний вигляд:

Sx = V0X*t + (ax*t2)/2.

Ми отримали формулу, за допомогою якої можемо розрахувати проекцію вектора переміщення при рівноприскореному русі.

У разі рівноповільного руху формула прийме наступний вигляд:

Sx = V0X*t – (ax*t2)/2.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (2 votes, average: 3.50 out of 5)

Переміщення при прямолінійному рівноприскореному русі