Алгебраїчні фрактали

Related posts:

1. Геометричні фрактали Історія фракталів в XIX столітті почалося саме з вивчення геометричних фракталів. Фрактали яскраво відображають властивість самоподібності. Найбільш наочними прикладами геометричних фракталів є: Крива Коха – несамопересічна безперервна крива нескінченної довжини. Ця крива не має дотичній ні в одній точці. Безліч Кантора – нещільне незліченну вчинене безліч. Губка Менгера – це аналог безлічі Кантора з тією […]...
2. Фрактали Морозні візерунки на вікні, хитромудра і неповторна форма сніжинок, блискучі блискавки в нічному небі заворожують і полонять своєю незвичайною красою. Однак мало хто знає, що все це є складними фрактальними структурами. Нескінченно самоподібні фігури, кожен фрагмент яких повторюється при зменшенні масштабу, називаються фракталами. Судинна система людини, система альвеол тваринного, звивини морських берегів, хмари в небі, […]...
3. Стохастичні фрактали Третьою великою різновидом фракталів є стохастичні фрактали, які утворюються шляхом багаторазових повторень випадкових змін будь-яких параметрів. В результаті ітераційного процесу виходять об’єкти дуже схожі на природні фрактали – несиметричні дерева, порізані лагунами берегові лінії островів і багато іншого. Двовимірні стохастичні фрактали використовуються переважно при моделюванні рельєфу місцевості і поверхні моря. Найбільш яскравими прикладами стохастичних фракталів […]...
4. Що означає слово “фрактал” “Фрактал” був введений в ужиток математиками менше півстоліття тому, незабаром став, поряд з синергетикою і аттрактором, одним з “трьох китів” молодий Теорії детермінованого хаосу, і сьогодні вже визнаний, як один з основних елементів пристрою світобудови. З латині слово fractus перекладається як “зламаний”, сучасні латинські мови надали йому значення “рваний”. Фрактал – це щось, що ідентично […]...
5. Чим відрізняється окружність від кола На уроках геометрії в школі всі ми вивчали властивості різних фігур і ліній. Кожна з них має свої особливості, а часом деякі з них взаємопов’язані один з одним. Взяти для прикладу хоча б коло і окружність – між ними є певна єднальна лінія. Тільки от яка? Давайте разом розберемося в цьому питанні. Окружність являє собою […]...
6. Фазові переходи I і II роду Існують фазові переходи першого і другого роду. Фазовий перехід I роду. Фазовим переходом першого роду називають процес, при якому стрибком змінюються внутрішня енергія, щільність, ентропія і ін. Властивості фізичної системи. Процес переходу I роду супроводжується поглинанням або виділенням тепла (теплота фазового переходу). Прикладом фазового перетворення I роду є зміни агрегатного стану речовини: перетворення рідини в […]...
7. Гравітаційне поле Закон всесвітнього тяжіння заснований на теорії дальнодії, згідно з якою дія одного тіла на інше передається миттєво (тобто з нескінченно великою швидкістю) без участі середовища. Згідно сучасним уявленням всяке взаємодія тіл на відстані здійснюється за допомогою матеріального середовища, званої полем, і передається з кінцевою швидкістю, яка не може бути більше швидкості світла. Гравітаційна взаємодія між […]...
8. Закон всесвітнього тяжіння в динаміці Закон всесвітнього тяжіння був відкритий великим англійським вченим Ісааком Ньютоном і говорить: сила, з якою дві матеріальні точки з масами m 1 і m 2 притягують один одного, пропорційна масам цих точок і обернено пропорційна квадрату відстані r 2 між ними. Де G – гравітаційна стала. Тяжіння існує не тільки між Землею і тілами на […]...
9. Кінематика: визначення Кінематика – розділ теоретичної механіки, в якому вивчається механічний рух тіл без урахування їх мас і причин, що забезпечують цей рух. Іншими словами, в кінематиці описується рух тіла (траєкторія руху, швидкість і прискорення) без з’ясування причин, чому воно так рухається. Рухом позначають всяка зміна в навколишньому матеріальному світі. Механічний рух – зміна положення тіла в […]...
10. Гегель про механічну природу Подібно відтворюючої думки людини, творча думка починає свій розвиток у зовнішній природі з самого абстрактного, наснаги, невловимого, щоб дійти допомогою довгого послідовного ряду до самого конкретного, найдосконалішого, закінченому – до людського організму. Точка її відправлення, основа і перша умова її еволюцій є, згідно з Гегелем, простір. Подібно буттю, що стоїть на чолі логіки, простір існує […]...
11. Спосіб вирішення ірраціональних рівнянь Спосіб вирішення ірраціональних рівнянь полягає у звільненні від радикалів вихідних рівнянь і зведення їх до відомих типів алгебраїчних рівнянь. Виконують це почленным зведенням ірраціонального рівняння в потрібну ступінь. Наприклад: X = √3 – x. Безліч допустимих значень шуканої величини х визначається нерівністю х ≤ 3. Для того щоб знайти серед безлічі значень корені рівняння, необхідно […]...
12. Потенціал провідника Раніше ми говорили про потенціал тієї чи іншої точки електростатичного поля. Великий інтерес представляють безлічі точок, потенціал яких однаковий. Один приклад такого безлічі ми знаємо – це еквіпотенціальні поверхні. Іншим чудовим прикладом служить провідник. Всі точки провідника мають однаковий потенціал. Іншими словами, різниця потенціалів між будь-якими двома точками провідника дорівнює нулю. Справді, якби між якою-небудь […]...
13. Властивості елементів множини Об’єкти (наприклад, числа), що входять в певну множину, є елементами цієї множини. Наприклад, числа 10 і 14 є елементами безлічі натуральних чисел. Класи є елементами безлічі всіх класів школи. А ось, наприклад, число -5 не є елементом множини натуральних чисел. Також як клас із сусідньої школи, що не буде елементом множини класів вашої школи. Найчастіше […]...
14. Синтаксис – що це таке? Синтаксис (наголос на першому “b”) це розділ мовознавства, що вивчає побудову фраз і речень. У перекладі з грецької “синтаксис” означає “побудова, порядок”. Синтаксис займається розбором речень, порядком слів, їх роллю в реченнях, а також словосполученнями і фразеологізмами. Аналіз речення з точки зору його граматичної побудови (підмет і присудок і інше) називається “синтаксичним аналізом” і є […]...
15. Сила тяжіння в фізиці Сила тяжіння (сила тяжіння Землі) – найпотужніша сила, яка діє абсолютно на всі тіла на Землі – це тяжіння самої Землі до себе. Киньте камінь, він впаде, спіткніться самі… підсумок ясний, дощ теж чомусь не йде вгору, а падає вниз, а підвішений на гумці вантаж, як ви пам’ятаєте, розтягував її вниз. Що б не трапилося, […]...
16. Чим відрізняється вага від сили тяжіння? Через те що вага покоїться відносно Землі тіла дорівнює силі тяжіння, ці дві сили часто плутають. Але насправді це різні сили. Розглянемо, наприклад, лежить на столі книгу. Вага книги прикладений до столу (книга тисне на стіл), а сила тяжіння прикладена до самої книги (Земля притягує книгу). Таким чином, вага і сила тяжіння – це сили, […]...
17. Кінематика. Рух точки У відповідності зі способами завдання координат, рух точки можна описати координатним або векторним способом. Розглянемо координатний спосіб завдання руху. Припустимо, рух точки задано функціями всіх трьох її координат від часу: X = x (t), y = y (t), z = z (t). Це кінематичне рівняння руху точки, записані в координатної формі. Всі три рівняння скалярно. […]...
18. Побудова зображення в лінзі Тонка лінза характеризується головним чином розташування своїх фокусів. Тобто при побудові зображень у тонкій лінзі, немає необхідності розглядати хід променів всередині лінзи, а отже і малювати на кресленні сферичні поверхні лінзи і т. д. Тонка лінза може дати зображення будь-якого предмета. Так як всі промені, які вийшли з однієї точки і пройшли крізь лінзу, зберуться […]...
19. Фазові переходи першого роду Крива випаровування 2 закінчується критичною точкою (К), в якій зникають відмінності рідкої і газоподібної фаз. Якщо фазовий перехід здійснюється в обхід критичної точки, як показано пунктирною лінією на рис. 3.1, то перетину кривої випаровування не відбувається і фазове перетворення проходить шляхом безперервних змін без освіти кордону розділу фаз. Для однорідного за своїми фізико-хімічними властивостями речовини […]...
20. Рух супутників Класична механіка дозволила розрахувати рух небесних тіл. Це призвело до бурхливого розвитку у XVIII ст. небесної механіки – розділу астрономії, який вивчає рух небесних тіл на основі застосування закону всесвітнього тяжіння. Розглянемо як приклад застосування цього закону до розрахунком руху супутника навколо планети. Супутник під дією сили тяжіння буде весь час падати на планету і […]...
21. Властивість ієрархічності Система управління є ієрархічною (багаторівневої), так як в її структурі є підсистеми різних рівнів, що знаходяться між собою у відносинах підпорядкування (наприклад, управління виробництвом включає управління окремими цехами, до складу яких входять виробничі ділянки, утворюючи тим самим трирівневу систему управління). Властивість ієрархічності припускає також, що кожна система входить як складова частина в систему більш високого […]...
22. Перша і друга космічні швидкості – як визначаються і чому дорівнюють Перша космічна швидкість Це швидкість фізичного об’єкта, з якої він може обертатися навколо Землі, не падаючи на неї і не відриваючись в космічний простір. Перша космічна швидкість забезпечує рівноважне положення тіла, яке рухається по круговій траєкторії поблизу поверхні Землі. При відсутності гальмівних чинників такий рух може тривати нескінченно довго. При цьому маса самого обертового об’єкта […]...
23. Чим система відрізняється від сукупності в математиці Вирішенню рівнянь, системи рівнянь або системи нерівностей, завжди приділялося багато уваги при вивченні математики, фізики у шкільній програмі. Метод вирішення системи рівнянь широко застосовується в науці, в статистиці, при вивченні фізичних проблем. Тому цікаво знати сутність понять системи і сукупності. Що таке система і сукупність Система – вибір результатів рішень, які підійдуть усім рівнянням системи. […]...
24. Різниця між силою тяжіння і вагою тіла У деяких випадках сила тяжіння і вага об’єкта рівні за своїм значенням. Через це може виникнути хибне враження, що між даними величинами немає різниці. Спробуємо розвіяти подібні припущення і розглянемо, чим відрізняється сила тяжіння від ваги тіла. Визначення Силою тяжіння називають величину, яка відображатиме яке притягує дію Землі на об’єкт, розташований близько до її поверхні. […]...
25. Гравітаційні сили. Закон всесвітнього тяжіння Всі тіла в природі взаємно притягуються один до одного. Вперше Ньютон довів, що причина, що викликає падіння каменя на Землю, рух Місяця навколо Землі і планет навколо Сонця, одна і та ж – це сила всесвітнього тяжіння (гравітаційна сила), що діє між будь-якими тілами Всесвіту. Гравітаційні сили – це сили центральні, т. Е. Вони спрямовані […]...
26. Як утворюються чорні діри? Чорна діра – область космічного простору, де сила тяжіння настільки велика, що ніяке випромінювання, навіть світло, не може покинути її. Що таке Чорні діри? Коли чорна діра знаходиться по сусідству із зіркою, її величезна сила тяжіння притягує з цієї сусідньої зірки її речовина. Речовина, що складається з субатомних частинок і газу, витягується в спіраль, яка […]...
27. Співвідношення різних описів руху Для розуміння фізичних основ механіки при швидкостях тел малих порівняно зі швидкістю світла достатньо ньютонова підходу, в той же час є ряд інших (метод Лагранжа, метод Гамільтона і т. д.), складніших математично, але більш продуктивних для вирішення прикладних завдань підходів. Вони складають предмет теоретичної (аналітичної) механіки. Для повноти картини дамо їх коротку характеристику, розглянемо їх […]...
28. Як відчути гравітацію? Гравітація, або сила тяжіння, – це сила, що притягає фізичні тіла один до одного. Саме вона утримує нас на землі і завдяки їй ми відчуваємо свою вагу. Що таке Гравітація? Кожен, підстрибнувши вгору, неодмінно опуститься на землю завдяки гравітації. Якби сили тяжіння не існували, ми покинули б Землю і полетіли в космос. Гравітація визначає траєкторію […]...
29. Сила тяжіння Чому після скоєного стрибка, людина завжди виявляється внизу? Чому м’яч, який ми кидаємо в горизонтальному положенні, рано чи пізно все одно буде на землі? На всі ці питання єдиний відповідь – причина в тяжінні Землі. Сила, з допомогою якої Земля притягує тіло до себе, називають силою тяжіння. Сила тяжіння має тільки вертикальне вниз напрямок, її […]...
30. Яка сила тяжіння? Тяжіння всіх земних предметів Землею здається нам природним і звичайним явищем. Але коли нам кажуть, що предмети притягують також і один одного, ми не схильні цьому вірити, бо в буденному житті нічого подібного не помічаємо. Чому, справді, закон всесвітнього тяжіння не проявляється постійно навколо нас у звичайній обстановці? Чому ми не бачимо, щоб притягували один […]...
31. Метод підстановки при вирішенні системи лінійних рівнянь При вирішенні системи лінійних рівнянь з двома змінними можна використовувати графічний метод. Однак алгебраїчний є більш надійним. Одним з алгебраїчних методів є метод підстановки. Суть методу підстановки полягає в наступному. В одному рівнянні (не важливо якому) системи одна змінна виражається через іншу. Після цього в друге рівняння системи замість відповідної змінної підставляється вираз, якому дорівнює […]...
32. Клавдій Птоломей коротка біографія Клавдій Птолемей (Птоломей) був давньогрецьким астрономом, математиком, оптиком, географом, а також теоретиком музики. Роки життя вченого – близько 87-165 рр. н. е. Він працював все життя в Олександрії. Птолемей є автором роботи про розвиток античної небесної механіки – “Альмагест”. Його зібрання астрономічних знань стало основою багатьох наступних досліджень. Вчений залишив чималий слід і в інших […]...
33. Плоска система довільно розташованих сил Теорема Пуансо про паралельне перенесення сил Силу можна перенести паралельно лінії її дії, при цьому потрібно додати пару сил з моментом, рівним добутку модуля сили на відстань, на яку перенесена сила. Приведення до точки плоскої системи довільно розташованих сил. Всі сили системи переносять в одну довільно обрану точку, звану точкою приведення. При цьому застосовують теорему […]...
34. Проблеми Гільберта У серпні 1900 року в Парижі відбувся II Міжнародний Конгрес математиків. Він міг би бути поза увагою, якби на ньому не виступив німецький вчений, професор Давид Гільберт, який в своїй доповіді поставив 23 найголовніші на той момент, істотні проблеми, що стосуються математики, геометрії, алгебри, топології, теорії чисел, теорії ймовірностей та ін. Не дивлячись на те, […]...
35. Класична картина світу Поява системи Коперника, помістив в центрі світу (Всесвіту) на землі, а Сонце, і відкриття Галілеєм супутників Юпітера зробило непотрібним саме поняття центру світу і призвело до побудови першої наукової системи світу, заснованої на теорії Ньютона і отримала назву ньютонівської або класичною. За Ньютону, світ – це нескінченний простір, в якому виконуються всі постулати геометрії Евкліда. […]...
36. Дедукція – що це таке? Дедукція (наголос на “у”) це метод мислення, що дозволяє робити логічні висновки про приватному на підставі спільного. У перекладі з латині слово deductio означає “висновок, логічний умовивід”. В основі дедукції лежить побудова логічних ланцюжків, заснованих на загальних знаннях про даному типі явищ, результатом якого є висновок про конкретний випадок, що відноситься до цього типу. Дедуктивний […]...
37. Правила розкриття дужок Дужки досить часто використовуються в алгебраїчних виразах, з їх допомогою встановлюється пріоритет математичних (логічних) операцій – дужки визначають в якій черговості будуть проводитися обчислення. Якщо в алгебраїчному виразі присутні дужки, то в першу чергу виконуються дії, укладені в дужки. 3 – (5 + 2) = 3 – 7 = 21 3 – 5 + 2 […]...
38. Трохи про погоду Коли ми запитуємо: “Яка завтра буде погода?”, То насправді ми цікавимося тим, як поведе себе тонкий шар газів, що оточують нашу планету. Кожна планета або планетний супутник, які оточені атмосферою – газами, утримуваними силою тяжіння у поверхні такої планети, зазнають змін погодних умов. На Місяці немає атмосфери, тому там немає і погоди. Сонце протягом дня […]...
39. Рішення системи лінійних рівнянь з двома змінними Ми вже знайомі з поняттям лінійне рівняння з двома невідомими. Рівняння можуть в одній задачі присутнім як поодинці, так і по кілька рівнянь відразу. У таки випадках рівняння об’єднують в систему рівнянь. Що таке система лінійних рівнянь Система рівнянь-це два або кілька рівнянь, для яких необхідно знайти всі їх спільні рішення. Зазвичай для запису системи […]...
40. Основні способи розв’язання логарифмічних рівнянь Логарифмічними рівнянням називають рівняння, в якому представлені невідомі величини під знаком логарифма. Рівняння типу log2X=5 або log3(x-1)=0 – логарифмічні. Логарифмічні рівняння, так само як і показові, відносяться до трансцендентним. Найпростішим логарифмічним рівнянням представлено рівняння наступне безпосередньо з формулювання логарифма: Logаx=b, Де а і b – задані числа, Х – невідома змінна. Якщо а – не […]...