Home ⇒ 👍Математика ⇒ Чому дорівнює вписаний в коло кут?

Чому дорівнює вписаний в коло кут?

У вписаного в коло кута вершина лежить на колі, а сторони є хордами кола (кажуть “перетинають окружність”). Існує теорема про те, що вписаний кут дорівнює половині дуги, на яку спирається.

Дуга, на яку спирається кут, знаходиться між точками перетину його сторін з колом.

Щоб довести теорему про рівність кута половині дуги, на яку він спирається, проведемо дотичну до кола в точку вершини кута.

Визначення величини вписаного кута
В даному випадку вписаним є кут BAC, який спирається на дугу BC. Треба довести, що ∠BAC = ½◡BC.

Проведена дотична DE формує зі сторонами кута BAC два кути – ∠DAB і ∠EAC. Це кути між дотичною і хордою. Існує теорема про те, що кут між дотичною і хордою дорівнює половині дуги, укладеної між ними. Це означає що
∠DAB = ½◡AB
∠EAC = ½◡AC

Ми знаємо, що кут DAE розгорнутий і дорівнює 180 °. Він складається з трьох кутів – ∠DAB, ∠BAC і ∠EAC. Значить,
∠DAB + ∠BAC + ∠EAC = 180 °

З іншого боку, дуги AB, BC, CA складають повну окружність:
◡AB + ◡BC + ◡CA = 360 °

Висловимо ∠BAC через відомі величини:
∠BAC = 180 ° – ∠DAB – ∠EAC = 180 ° – ½◡AB – ½◡AC = 180 ° – ½ (◡AB + ◡AC) = 180 ° – ½ (360 ° – ◡BC) = 180 ° – 180 ° + ½◡BC = ½◡BC.

Вийшло рівність, яке потрібно довести.

(2 votes, average: 4.00 out of 5)

Довести чому дорівнює площа паралелограма Площа паралелограма дорівнює добутку його одного боку на висоту, проведену до цієї сторони. Сторону, до якої проведена висота, прийнято називати підставою. Тому теорему формулюють так: площа паралелограма дорівнює добутку його основи на висоту. Якщо позначити підставу паралелограма буквою a, висоту – буквою h, то площа виражається такою формулою: S = ah Відзначимо, що ця формула […]...

Довести чому дорівнює площа трикутника Площа трикутника дорівнює половині від твору його боку на висоту, проведену до цієї сторони. Сторону, до якої проведена висота, прийнято в такому випадку називати підставою. Таким чином, можна сказати, що площа трикутника дорівнює половині добутку його основи на висоту. Якщо позначити довжину сторони-основи трикутника як a, висоту – як h, то вийде формула площі трикутника: […]...

Що таке дюйм і чому він дорівнює? Незважаючи на те, що весь світ прагне до уніфікації та стандартизації, окремі країни продовжують користуватися своїми звичними одиницями виміру. Метрична система об’єднує народи всієї планети, але Великобританія і багато англомовні країни наполегливо тримаються за свої дюйми, ярди і милі. Часом “мода” на дюйми докочується і до нас – наприклад, розмір телевізійного екрана чомусь прийнято вимірювати […]...

Довести чому дорівнює площа трапеції Площа трапеції дорівнює ½ від твору суми її підстав на висоту. Так, якщо позначити підстави трапеції буквами a і b, висоту – буквою h, то площа трапеції можна виразити формулою: S = ½ (a + b) h Нагадаємо, що підстави трапеції паралельні. Тому висоту можна проводити з будь-якої точки одного підстави до прямої, на якій […]...

Чому дорівнює тиск рідини? Тиск рідини збільшується з глибиною. Це пов’язано з тим, що більш високі шари рідини тиснуть своєю вагою на нижче лежачі. Зрозуміло, що крім того, що тиск існує в товщі рідини, рідина також тисне на дно і стінки посудини. Тиск на дно відповідає тиску всього стовпа рідини. А ось тиск на стінки різне. Воно відповідає тиску […]...

Чому дорівнює питома теплота згоряння Відомо, що багато речовин горять. При цьому виділяється велика кількість тепла (Q), і утворюються інші речовини. Так, наприклад, в процесі горіння вугілля (C) він взаємодіє з киснем повітря (O2). При цьому утворюється оксид вуглецю (CO2) і виділяється тепло. Чому ж при горінні виділяється тепло? Тепло – це енергія. У молекулах атоми зв’язані між собою хімічними […]...

Що таке екватор і чому дорівнює його довжина? Кожен раз при вивченні карти світу екватор бачиться нам настільки значущою деталлю, що буває складно повірити в його умовне існування. Екваторіальну лінію можна перетнути багато разів, навіть не помічаючи цього, однак серед моряків існує чудова традиція влаштовувати справжні свята, коли їхній корабель проходить екватор по морю. Що ж мають на увазі під цим поняттям? Яка […]...

Вимірювання дуги окружності Чому дорівнює довжина дуги кола: Дуга – це частина окружності, обмежена двома будь-якими точками. По суті, у нас завжди виходять дві дуги з однієї й іншої сторони кола. Якщо через дві точки можна провести діаметр окружності, то дуги будуть називатися півкола (половинками кола). Кут з вершиною в центрі – це центральний кут. Градусна міра дуги […]...

Чому дорівнює питома теплота плавлення Як відомо, існують три агрегатних стани речовин: тверде, рідке і газоподібне. Тверді тіла при певній температурі стають рідинами. Для кожної речовини характерна своя температура, при якій воно переходить у рідкий стан. Ця температура називається температурою плавлення речовини, а сам процес називається плавленням. Так, лід плавиться при 0 ° C, кисень – при -218 ° C, […]...

Довести основну тригонометричну тотожність Основним тригонометричним тотожністю є рівність: Sin2 α + cos2 α = 1 Це означає, що в прямокутному трикутнику сума квадратів синуса і косинуса одного і того ж гострого кута дорівнює одиниці. Доведемо це тригонометричну тотожність. Нехай дано прямокутний трикутник ABC (∠C = 90º). Проведемо в ньому висоту CH до гіпотенузи. Косинуси кутів Висловимо катети трикутника […]...

Міфи і легенди українців: Про зоряний Віз, Чому пес живе коло людини, Берегиня, Дажбог, Неопалима купина, Як виникли Карпати, Чому в морі є перли і мушлі. Первісні уявлення про всесвіт і людину Мета: дати визначення та з’ясувати особливості таких видів усної народної творчості, як легенда, міф; проаналізувати, усвідомлюючи роль і місце в них реального та фантастичного в житті; розвивати культуру зв’язного мовлення, логічне мислення, творчу уяву, пам’ять, уміння розповідати про виникнення міфів і легенд; виховати в учнів пізнавальний інтерес до національних міфів і легенд; допитливість, шанобливе ставлення […]...

Якщо один кут прямий, то це прямокутник Однією з ознак прямокутника є наявність одного прямого кута параллелограмма. При цьому виявляється, що всі інші кути паралелограма також прямі. Тому такий паралелограм – прямокутник. Можна сформулювати дана ознака прямокутника у вигляді теореми: Якщо один з кутів паралелограма прямий, то такий паралелограм є прямокутником. Довести це можна наступним чином: Нехай дано паралелограм ABCD, у якого […]...

Співвідношення між сторонами і кутами трикутника У трикутнику між його сторонами і кутами існують певні співвідношення. Якщо який-небудь кут трикутника більший за інший, то навпроти його лежить сторона з більшою довжиною, ніж навпроти іншого. Іншими словами, навпроти найбільшого кута трикутника лежить найбільша сторона, навпроти середнього кута – середня сторона, а навпроти найменшого кута – найменша сторона. Зрозуміло, що якщо кути трикутника […]...

МІФ ЧОМУ ПЕС ЖИВЕ КОЛО ЛЮДИНИ Давно, дуже давно пес жив собі самітний. На кінець надокучило йому все самому блукати в лісі й вирішив собі знайти друга-товариша, з котрим би жив. Але хотів, аби сей його товариш був найсильніший з усіх тварин. Лісові звірята радили йому піти до вовка. Пішов пес до нього й каже: – Вовче, брате, жиймо в’єдно! Вовк […]...

ЧОМУ ПЕС ЖИВЕ КОЛО ЛЮДИНИ? – ЛЕГЕНДИ УКРАЇНЦІВ – СВІТ ФАНТАЗІЇ ТА МУДРОСТІ Легенда Давно, дуже давно пес жив собі самітний. На кінець надокучило йому все самому блукати в лісі й вирішив собі знайти друга-товариша, з котрим би жив. Але хотів, аби сей його товариш був найсильніший з усіх тварин. Лісові звірята радили йому піти до вовка. Пішов пес до нього й каже: – Вовче, брате, жиймо в’єдно! […]...

ЧОМУ ПЕС ЖИВЕ КОЛО ЛЮДИНИ – МІФИ ТА ЛЕГЕНДИ УКРАЇНЦІВ – СВІТ ФАНТАЗІЇ, МУДРОСТІ Давно, дуже давно жив собі самітний пес. Нарешті надокучило йому самому блукати в лісі, і він вирішив знайти собі друга – товариша. Але хотів, аби цей його товариш був найсильніший з усіх тварин. Лісові звірята радили йому піти до вовка. Пішов пес до нього й каже: – Вовче, брате, живімо разом! Вовк відповів: – Чому […]...

ЧОМУ ПЕС ЖИВЕ КОЛО ЛЮДИНИ? – МІФИ І ЛЕГЕНДИ ДАВНІХ УКРАЇНЦІВ – СВІТ ФАНТАЗІЇ ТА МУДРОСТІ Давно, дуже давно жив собі самітний пес. Нарешті надокучило йому самому блукати в лісі, і він вирішив знайти собі друга-товариша. Але хотів, аби цей його товариш був найсильніший з усіх тварин. Лісові звірята радили йому піти до вовка. Пішов пес до нього й каже: – Вовче, брате, живімо разом! Вовк відповів: – Чому би ні! […]...

Короткий переказ – Чому пес живе коло людини? – СВІТ ФАНТАЗІЇ, МУДРОСТІ – МІФИ ТА ЛЕГЕНДИ УКРАЇНЦІВ Давно колись жив самітний пес. Набридло йому жити самому, пішов він шукати друга. Але хотів такого, який був би найсильнішим з істот. Порадили йому йти до вовка. Але той боявся ведмедя. Пішов пес до ведмедя, а той боїться лева. Став собака слугою у лева, а лев злякався людини. Здогадався пес, що людина – найсильніша, адже […]...

Навколо трикутника можна описати коло Окружність є описаної близько трикутника, якщо всі вершини трикутника лежать на цій окружності. Такий трикутник називається вписаним в коло. Існує теорема про те, що біля кожного трикутника можна описати коло, притому тільки одну. Доведемо її. Нехай дано трикутник, до сторін якого проведені серединні перпендикуляри. Як відомо, серединні перпендикуляри трикутника завжди перетинаються в одній точці, і […]...

Докази властивості бісектриси кута Властивість бісектриси кута полягає в тому, що кожна її точка рівновіддалена від сторін кута. Це властивість можна сформулювати у формі зворотної теореми: всі точки, що лежать всередині кута і рівновіддалені від його сторін, лежать на його бісектрисі. Слід згадати, що відстань від точки до прямої – це відрізок, перпендикулярний до даної прямої, проведений з даної […]...

Як побудувати бісектрису кута? Бісектриса – це промінь, що виходить з вершини кута і ділить кут навпіл, тобто на два рівних кута. Таким чином завдання можна сформулювати так: розділити кут навпіл. Алгоритм побудови бісектриси кута: Накреслити коло (або його частина) з центром у вершині кута так, щоб вона перетнула сторони кута. Заміряти циркулем відстань між точками перетину сторін кута […]...

Серед книжок, як і серед людей, можна потрапити в гарне товариство. Вступ до теми: “Літературне коло” – ЛІТЕРАТУРНЕ КОЛО ЛІітературне читання – конспекти уроків 4 клас – (за підручником М. І. Чумарної) – 2015 рік Матеріал уроку. Вступ до теми. Акровірш “Література”. Улюблені письменники. Мета. Ознайомити з творчістю письменників, твори яких містить даний розділ; розширити знання про раніше відомих авторів; вправляти учнів у виразному читанні творів; виховувати шанобливе ставлення до митців рідного краю. Обладнання. […]...

Якщо навхрест лежачі кути при січній рівні, то прямі паралельні Нехай дано дві прямі a і b, що перетинаються прямий c. Тобто пряма c є січною для прямих a і b. При цьому утворюються дві пари навхрест лежачих кутів. Якщо в будь-який з цих пар кути рівні, то прямі a і b паралельні. На кресленні позначена одна пара рівних між собою навхрест лежачих кутів. Навхрест […]...

Довести, що немає раціонального числа, квадрат якого дорівнює 2 Доказ ведуть від протилежного. Припустимо, що існує якесь дробове число, при зведенні якого в квадрат можна отримати два: (p / q) 2 = 2. При цьому ця дріб нескоротного (т. Е. Все скорочення вже виконані). Запишемо рівняння так: p2 / q2 = 2. Помножимо обидві частини рівнянь на q2, отримаємо: p2 = 2q2. Вираз 2q2 […]...

Довести, що гіпотенуза більше катета У прямокутному трикутнику гіпотенуза більше кожного з катетів. Чому? Насправді прийти до такого висновку можна кількома способами. По-перше, якщо знати той факт, що навпроти більшого кута завжди лежить більша сторона, і два непрямих кута прямокутного трикутника гострі, то доказ виглядатиме зовсім просто. Прямий кут дорівнює 90 °, і навпроти нього лежить гіпотенуза. Гострі кути менше […]...

Прямокутник – це паралелограм з рівними діагоналями Однією з ознак прямокутника є рівність його діагоналей. Тобто, якщо у паралелограма діагоналі рівні, то він є прямокутником. Щоб довести даний ознака прямокутника, розглянемо паралелограм ABCD, у якого діагоналі AC і BD рівні. Потрібно довести, що в такому випадку ABCD – це прямокутник. Щоб це довести, досить довести, що один з кутів паралелограма прямий, т. […]...

Чому веселка має форму дуги Чому веселка має форму дуги? Так, що таке веселка? Як часто в дитинстві ми спостерігали веселку. Виявляється, що веселка це оптичне диво. Звичайно ця ілюзія природи притягує до себе захоплені погляди. Це видовище люблять, як діти, так і дорослі. Ще великий Аристотель намагався пояснити, чому веселка має форму дуги. Пізніше його думку продовжив Рене Декарт. […]...

Косинуси прямокутних трикутників Поняття косинуса застосовно до гострих кутів прямокутного трикутника. Косинус гострого кута прямокутного трикутника – це відношення катета, який прилягає до даного кутку, до гіпотенузи. Наприклад, якщо дано трикутник ABC, де кут C прямій, а AB – гіпотенуза, то косинусом кута A буде ставлення AC до AB, косинусом кута B буде ставлення BC до AB. Косинус […]...

Косинус в квадраті і синус в квадраті Розбираємося з простими поняттями: синус і косинус і обчислення косинуса в квадраті і синуса в квадраті. Синус і косинус вивчаються в тригонометрії (науці про трикутниках з прямим кутом). Тому для початку згадаємо основні поняття прямокутного трикутника: Гіпотенуза – сторона, яка завжди лежить навпроти прямого кута (кута в 90 градусів). Гіпотенуза – це найдовша сторона трикутника […]...

Що таке зовнішня і внутрішня області кута? Кут своїми променями ділить площину на дві частини. Одна знаходиться всередині кута, інша – поза ним. Однак, кутом можна порахувати кордону будь-якої з цих двох площин. Можна сказати по-іншому – два промені, які виходять з однієї точки утворюють два кути: один з одного боку між двома променями, другий – з іншого боку. У такій неоднозначній […]...

Доказ ознак подібності трикутників Доказ першої ознаки подібності трикутників Перша ознака подібності трикутників стверджує, що якщо у трикутників дві сторони відповідно пропорційні, а кути між ними рівні, то такі трикутники подібні. Розглянемо трикутники ABC і DEF, у яких DE = kAB, EF = kBC і ∠B = ∠E. Перша ознака подібності трикутників Щоб довести подібність даних трикутників, потрібно довести, […]...

Властивості прямокутного трикутника Трикутник – це геометрична фігура, яка складається з трьох точок (вершин), які не перебувають на одній і тій же прямій лінії і трьох відрізків, які з’єднують ці точки. Прямокутним трикутником називається трикутник, який має один з кутів в 90° (прямий кут). Розглянемо прямокутний трикутник (АВС) і його властивості, який представлений на малюнку. Прямокутний трикутник має […]...

Визначення синуса, косинуса, тангенса і котангенс Для початку розглянемо коло з радіусом 1 і з центром в (0, 0). Для будь-якого? ЄR можна провести радіус 0A так, що Радіанна міра кута між 0A і віссю 0x дорівнює?. Напрямок проти годинникової стрілки вважається позитивним. Нехай кінець радіуса А має координати (a, b). Визначення синуса Визначення: Число b, рівне ординате одиничного радіуса, побудованого […]...

Механічна робота – коротко Вам належить познайомитися з однієї з теорем динаміки, для чого необхідно згадати такі величини, як механічна робота і механічна енергія. Про вчинення механічної роботи можна говорити в тому випадку, коли тіло переміщається під дією деякої сили. Причому сила не обов’язково повинна сприяти переміщенню тіла: вона може перешкоджати його переміщенню. Наприклад, пересуваючи тумбу з одного місця […]...

Медіани, бісектриси, висоти в трикутниках З бісектрисою ви вже знайомі: цей відрізок в трикутнику ділить кут на два рівних кута і завершується на протилежній стороні трикутника. Медіана (від лат. “Середня”) теж проводиться з кута трикутника тільки ділить вже не кут, а протилежну сторону трикутника на дві рівні частини. Виходить 2 рівних по площі нових трикутника. Висотою трикутника називають перпендикуляр, проведений […]...

Співвідношення між тригонометричними функціями одного і того ж кута Спробуємо відшукати залежність між основними тригонометричними функціями одного і того ж кута. Співвідношення між косинусом і синусом одного і того ж кута На наступному малюнку представлена система координат Оху із зображеною в ній частиною одиничної півкола ACB з центром в точці О. Ця частина є дугою одиничному колі. Одинична окружність описується рівнянням X2 + y2=1. […]...