Ємнісний опір

Бачимо, що конденсатор підключений до джерела змінної напруги. Активний опір, який виникає в сполучних проводах і на обкладинках конденсатора, надзвичайно мале. Тому вважаємо, його рівним нулю і не будемо враховувати.

Напруга на обкладинках конденсатора обчислюється за такою формулою:

U = q/C

    Q – заряд конденсатора; С – електроємність конденсатора.

Напруга в джерелі змінюється згідно гармонійному закону:

U = Um*cos (Ω*t)

    Um – амплітуда коливань напруги.

Так як в ланцюзі немає падіння напруги на активному опорі, напруга на обкладинках конденсатора повинна дорівнювати напрузі в джерелі. Отже, можемо прирівняти праві частини записаних нами формул.

Маємо:

Q/C = Um*cos (Ω*t)

Тепер з цієї формули виразимо заряд конденсатора:

Q = C*Um*cos (Ω*t)

Виходить, що заряд теж буде змінюватися по гармонійному закону. Вираз для сили струму має наступний вигляд:

I = q/ΩT

Іншими словами, сила струму – це швидкість зміни заряду. Швидкість зміни заряду ми можемо отримати диференціюючи отримане рівняння для q. Візьмемо похідну від заряду, отримаємо вираз для сили струму.

I = q ‘= Um*C*Ω*cos (Ω*t + pi/2)

З рівняння коливань сили струму отримуємо вираз для амплітуди сили струму:

Im = Um*C*Φ

В остаточному вигляді рівняння прийме вигляд:

I = Im*cos (Ω*t + pi/2)

Коливання напруги і коливання заряду в конденсаторі відбуваються в одній фазі. Якщо ж порівняти формулу, отриману нами для сили струму з формулою коливання напруги:

I = Im*cos (Ω*t + pi/2)

U = Um*cos (Ω*t)

Можна побачити, що різниця фаз між коливаннями сили струму і напруги, вийшла рівною pi/2. Виходить, що коливання сили струму випереджають по фазі коливання напруги на pi/2.

Можна ввести наступне позначення:

Xc = 1/(C*Ω)

Запишемо такий вираз закону Ома, використовуючи Xc і діючі значення сили струму і напруги:

I = U/XC

    XC – величина звана ємнісним опором.

Ємнісний опір називається величиною зворотного добутку циклічної частоти і електроємності конденсатора. Ця величина буде грати роль активного опору R в законі Ома.

Вона характеризує опір конденсатора змінного струму. Якщо для постійного струму конденсатор є нескінченно великим опором, то для змінного струму опір конденсатора, звичайно, і дорівнює XC.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (2 votes, average: 2.50 out of 5)

Ємнісний опір