Опір змінному струму
Якщо закон Ома (27.1) формально записати для змінного струму, вийде рівняння: i = u / Z (41.1), де Z – опір змінному струму. Підставляючи (40.4) і (40.5) в (41.1), отримаємо: Imaxcos ωt = Umaxcos ωt / Z, звідки випливає: Imax = Umax / Z (41.2). Рівняння (41.2) показує, що для амплітудних значень змінного струму і напруги закон Ома виконується. Домовимося далі писати амплітудні значення I, U без індексів “max”. Миттєві значення струму і напруги ми будемо позначати як i і u. З’ясуємо, від чого залежить опір Z. Для цього виконаємо кілька дослідів.
Візьмемо мідний дріт діаметром 0,25 мм, довжиною 15 м і за допомогою цифрового омметра виміряємо його опір постійному струму. Прилад покаже величину R = 4 Ом. Назвемо цей опір омічним (на честь Г. Ома). Візьмемо генератор змінної напруги, забезпечений вольтметром і амперметром, і приєднаємо кінці дроту до його клем. Встановимо вихідна напруга U = 2 В і включимо генератор. Амперметр покаже, що в проводі протікає струм, амплітуда якого дорівнює 0,5 А. Простий розрахунок за формулою (41.2) показує, що вільно лежить провід надає змінному напрузі омічний опір R = 4 Ом.
Змінимо досвід. Від’єднавши провід, намотаємо його за годинниковою стрілкою виток до витка на тонку трубку діаметром близько 5 см і знову підключимо до генератора. Амперметр покаже, що сила змінного струму значно зменшилася. Плавно збільшуючи напругу, доведемо силу струму до 0.5 А. Вольтметр покаже, це сталося при напрузі, рівному 40 В. Розрахунок за формулою (41.2) дає, що котушка надає змінному струму опір Z = 80 Ом. Це означає, що до Провідникові R = 4 Ом додалося невідоме опір Х = 76 Ом і повний опір котушки одно Z = R + X (41.3). Спробуємо з’ясувати, звідки з’явилося опір X.
Для простоти використовуємо теорію магнетизму.
Відповідно до теорії, циркуляція струму в витках котушки породжує всередині трубки котушки потік поля. При діаметрі трубки 5 см наша котушка містить близько 100 витків. Таку досить довгу котушку називають соленоїдом. Усередині соленоїда поле практично однорідно. Лінії поля виходять з північного полюса, повертаються вздовж зовнішньої поверхні соленоїда і знову потрапляють всередину соленоїда біля південного полюса. Межею між внутрішніми і зовнішніми лініями поля служить уявна циліндрична поверхня, що проходить приблизно через середину шару витків. Назвемо її нульовий поверхнею, так як на ній поле дорівнює нулю.
Подумки розсічемо соленоїд уздовж осі вертикальною площиною. У кожному витку вийде два перетину: верхнє і нижнє. У верхньому перетині струм направлений від нас, в нижньому – до нас. Нагадаємо, магнітне поле всередині соленоїда направлено справа наліво, зовні – зліва направо. Застосуємо правило Лоренца для верхнього перетину витка. Згідно з правилом, для електрона, який переміщується по витку зовні нульовий поверхні, сила Лоренца спрямована від осі соленоїда назовні. Для електрона всередині нульовий поверхні сила Лоренца спрямована всередину соленоїда. Виходить, що власне магнітне поле соленоїда витісняє струм на поверхню дроти. При цьому струм може протікати тільки в тонкому приповерхневому шарі. Це рівносильно зменшення перетину дроту. Згідно (27.2), при зменшенні перетину дроту його опір збільшується. Очевидно, причиною появи додаткового опору соленоїда є поле.
Оскільки поле характеризується магнітною індукцією (Фарадей), опір Х назвали індуктивним і позначили XL (L – на честь Лоренца).
Змінюючи частоту генератора, легко перевірити, що опір XL прямо пропорційно частоті струму. Якщо ω = 0, то XL = 0. Таким умовам відповідає функція XL = Lω (41.4), де L – коефіцієнт пропорційності. Генрі довів, що параметр L залежить від площі витків, їх кількості і матеріалу каркаса котушки. Параметр L назвали индуктивностью котушки, а одиницю її виміру – генрі (Гн). З (41.4) випливає, що індуктивність котушки дорівнює 1 Гн, якщо вона чинить опір 1 Ом змінному струму з частотою 1 Гц. Підставляючи (41.4) в (41.3), отримаємо: Z = R + ωL (41.5).
(1 votes, average: 5.00 out of 5)