Провідники в електричному полі: конспект
У провідниках – в металах і електролітах, є носії заряду. В електролітах це іони, в металах – електрони. Ці електрично заряджені частинки здатні під дією зовнішнього електростатичного поля переміщатися по всьому об’єму провідника. Електрони провідності в металах, що виникають при конденсації пари металу, завдяки усуспільнення валентних електронів, є в металах носіями заряду.
Напруженість і потенціал електричного поля в провіднику
Під час відсутності зовнішнього електричного поля металевий провідник електричнонейтральний, оскільки всередині нього електростатичне поле повністю компенсовано негативними і позитивними зарядами всередині його обсягу.
Якщо внести металевий провідник у зовнішнє електростатичне поле, то електрони провідності всередині провідника почнуть перерозподілятися, вони прийдуть в рух, і перемістяться так, що всюди всередині обсягу провідника поле позитивних іонів і поле електронів провідності компенсує зрештою зовнішнє електростатичне поле.
Таким чином, усередині провідника, що знаходиться в зовнішньому електростатичному полі, в будь-який його точці, напруженість електричного поля E дорівнюватиме нулю. Різниця потенціалів всередині провідника також буде дорівнює нулю, тобто потенціал усередині стане постійним. Тобто бачимо, що діелектрична проникність металу прагне до нескінченності.
На поверхні провідника напруженість E буде направлена по нормалі до цієї поверхні
Але на поверхні провідника напруженість E буде направлена по нормалі до цієї поверхні, тому що в протилежному випадку, складова напруженості, спрямована по дотичній до поверхні провідника привела б до переміщення зарядів по провіднику, що суперечило б реальному, статичному з розподілу. Зовні, поза провідника, електричне поле є, значить є і вектор E, перпендикулярний поверхні.
У підсумку, в сталому стані, поміщений в зовнішнє електричне поле металевий провідник матиме на своїй поверхні заряд протилежного знака, а процес цього встановлення триває наносекунди.
На тому принципі, що всередину провідника зовнішнє електричне поле не проникає, засноване електростатичне екранування. Напруженість зовнішнього електричного поля Е компенсується нормальним (перпендикулярним) електричним полем на поверхні провідника En, а напруженість по дотичній EТ дорівнює нулю. Виходить, що провідник в цій ситуації повністю еквіпотенціалью.
У будь-якій точці такого провідника φ = const, оскільки dφ / dl = – E = 0. Поверхня провідника також еквіпотенційної, оскільки dφ / dl = – EТ = 0. Потенціал поверхні провідника дорівнює потенціалу його обсягу. Нескомпенсовані заряди зарядженого провідника, в такій ситуації, розташовуються лише на його поверхні, де носії заряду розштовхувати між собою кулоновскими силами.
Згідно з теоремою Остроградського-Гаусса, сумарний заряд q всередині обсягу провідника дорівнює нулю, оскільки E = 0.
Визначення напруженості електричного поля поблизу провідника
Визначення напруженості електричного поля поблизу провідника
Якщо виділити на поверхні провідника майданчик dS, і побудувати на ній циліндр з перпендикулярними до поверхні утворюють висотою dl, то будемо мати dS ‘= dS’ ‘= dS. Вектор напруженості електричного поля E перпендикулярний до поверхні, як і вектор електричного зміщення D, пропорційний E, отже потік D через бічну поверхню циліндра буде нульовим.
Потік вектора електричного зміщення Фd через dS ” теж дорівнює нулю, оскільки dS ” розташована всередині провідника, а там E = 0, значить і D = 0. Отже dФd крізь замкнену поверхню дорівнює D через dS ‘, dФd = Dn * dS. З іншого боку, по теоремі Остроградського-Гаусса: dФd = dq = σdS, де σ – поверхнева щільність зарядів на dS. З рівності правих частин рівнянь слід, що Dn = σ, і тоді En = Dn / εε0 = σ / εε0.
Висновок: Напруженість електричного поля поблизу поверхні зарядженого провідника прямопропорційна поверхневої густини зарядів.
Експериментальна перевірка розподілу заряду на провіднику
Експериментальна перевірка розподілу заряду на провіднику
У місцях з різною напруженістю електричного поля паперові пелюстки будуть розходитися по-різному. На поверхні меншого радіуса кривизни (1) – максимально, на бічній поверхні (2) – однаково, тут q = const, тобто заряд розподілений рівномірно.
Електрометр – прилад для вимірювання потенціалу і заряду провідника, показав би, що на вістрі заряд максимальний, на бічній поверхні – менше, а заряд з внутрішньої поверхні (3) – нульовий. Напруженість електричного поля на вістря зарядженого провідника найбільша.
Здування полум’я свічки і колесо Франкліна
Оскільки на вістрях напруженість електричного поля E велика, це призводить до витоку заряду і до іонізації повітря, з цієї причини, дане явище є часто небажаним. Іони забирають електричний заряд з провідника, виникає ефект іонного вітру. Наочні демонстрації відображають цей ефект: здування полум’я свічки і колесо Франкліна. Це хороша основа для побудови електростатичного двигуна.
Металевий заряджений кульку
Якщо металевий заряджений кульку привести в зіткнення з поверхнею іншого провідника, то від кульки заряд частково передасться провіднику, і потенціали цього провідника і кульки вирівняються. Якщо ж кулька привести в зіткнення з внутрішньою поверхнею полого провідника, то весь заряд з кульки розподілиться повністю тільки по зовнішній поверхні порожнього провідника.
Так станеться незалежно від того, більше потенціал кульки ніж у полого провідника або менше. Навіть якщо потенціал кульки до зіткнення менше, ніж потенціал полого провідника, заряд з кульки перетече повністю, оскільки при переміщенні кульки в порожнину, експериментатором буде здійснена робота з подолання сил відштовхування, тобто потенціал кульки буде рости, потенційна енергія заряду зросте.
У підсумку, заряд перетече від більшого потенціалу до меншого. Якщо переносити тепер до полому провіднику наступну порцію заряду на кульці, то буде потрібно ще більша робота. В даному експерименті наочно відображається те, що потенціал є енергетичною характеристикою.
Роберт Ван Де Грааф
Роберт Ван Де Грааф
Роберт Ван Де Грааф (1901 – 1967) – геніальний американський фізик. У 1922 році Роберт закінчив університет Алабами, пізніше, з 1929 по 1931 рік, працював в Прінстонському університеті, а з 1931 по 1960 – в Массачусетському технологічному інституті. Йому належить ряд наукових досліджень з ядерної та прискорювальної техніці, ідея і реалізація тандемного прискорювача іонів, а також винахід високовольтного електростатичного генератора, генератора Ван Де Грааф.
Принцип роботи генератора Ван Де Грааф
Принцип роботи генератора Ван Де Грааф дещо нагадує експеримент з перенесенням заряду кулькою в порожнисту сферу, як в описаному вище експерименті, але тут процес автоматизований.
Стрічка транспортера заряджається позитивно за допомогою високовольтного джерела постійної напруги, потім заряд з рухом стрічки переноситься всередину великої металевої сфери, де вістрям ж передається їй, і розподіляється по зовнішньої сферичної поверхні. Так отримують потенціали щодо землі в мільйони вольт.
В даний час існують прискорювальні генератори Ван Де Грааф, наприклад в НДІ ядерної фізики в Томську є ЕСГ такого типу на мільйон вольт, який встановлений в окремій вежі.
Електрична ємність і конденсатори
Як згадувалося вище, при повідомленні провіднику заряду, на його поверхні з’явиться деякий потенціал φ. І у різних провідників цей самий потенціал буде відрізнятися, навіть якщо кількість повідомляється провідникам заряду буде однаковим. Залежно від форми і розмірів провідника, потенціал може бути різним, проте так чи інакше, він буде пропорційний заряду, а заряд буде пропорційний потенціалу.
Електрична ємність і конденсатори
Коефіцієнт пропорційності називається електричної ємністю, електроємна, або просто ємністю (коли це з усією очевидністю мається на увазі контекстом).
Електроємна називається фізична величина, що дорівнює чисельно заряду, який потрібно повідомити провідника, щоб змінити його потенціал на одиницю. В системі СІ електроємність вимірюється в Фарада (зараз “фарад”, раніше було “Фарада”), і 1Ф = 1Кл / 1В. Так, потенціал поверхні сферичного провідника (кулі) дорівнює φш = q / 4πεε0R, значить СШ = 4πεε0R.
Якщо прийняти R дорівнює радіусу Землі, то електроємність Землі, як відокремленого провідника вийде рівною 700 мкф. Важливо! Це електроємність Землі, як відокремленого провідника!
Якщо до одного провіднику піднести інший провідник, то через явища електростатичного індукції електроємність провідника зросте. Так, два провідника, розташовані близько один до одного, і що представляють собою обкладки, називаються конденсатором.
Коли електростатичне поле зосереджено між обкладками конденсатора, тобто всередині нього, зовнішні тіла не впливають на його електроємність.
Конденсатори бувають плоскими, циліндричними і сферичними. Оскільки електричне поле зосереджено всередині, між обкладинками конденсатора, лінії електричного зміщення починаючись на позитивно зарядженої обкладці конденсатора, закінчуються на негативно зарядженої його обкладанні. Отже, заряди обкладок протилежні за знаком, але за величиною однакові. І ємність конденсатора С = q / (φ1-φ2) = q / U.
Формула ємності плоского конденсатора (для прикладу)
Оскільки напруженість електричного поля E між обкладинками дорівнює E = σ / εε0 = q / εε0S, а U = Ed, тоді C = q / U = q / (qd / εε0S) = εε0S / d.
Конденсатор
S – площа обкладок; q – заряд конденсатора; σ – щільність заряду; ε – діелектрична проникність діелектрика між обкладинками; ε0 – діелектрична проникність вакууму.
Енергія зарядженого конденсатора
Замикаючи обкладання зарядженого конденсатора між собою дротовим провідником, можна спостерігати ток, який може бути такої сили, що миттєво розплавить дріт. Очевидно, конденсатор запасає енергію. Яка ця енергія кількісно?
Якщо конденсатор заряджений, і потім розряджається, то U ‘- миттєве значення напруги на його обкладках. При проходженні між обкладинками заряду dq, буде здійснена робота dA = U’dq. Робота ця чисельно дорівнює убутку потенційної енергії, значить dA = – dWc. А оскільки q = CU, то dA = CU’dU ‘, і повна робота А = ∫ dA. Проинтегрировав цей вислів, попередньо зробивши підстановку, отримаємо Wc = CU2 / 2.
(1 votes, average: 5.00 out of 5)