Велика теорема Ферма
Теореми Ферма, якій по праву належить високий епітет – Велика, або Велика, відведено почесне місце в ряду математичних явищ, тому що саме ця теорема стала символом-загадкою, над вирішенням якої билися більше кількох століть (теорема вперше була сформульована в 1636 році) не тільки недосвідчені математики, а й досвідчені вчені, вважаючи справою своєї честі знайти розгадку цього феномену. Незважаючи на те, що в 1995 році Ендрю Уайлсом Теорема Ферма була доведена, це завдання досі входить в число невирішених математичних проблем через невичерпного бажання математиків знайти тепер простіше (доказ Уайлса займає близько 130 сторінок тексту) і витончене рішення.
Отже, якого ж умова теореми, що наробила стільки галасу в математичних колах усього світу? Воно дивно коротко:
Для будь-якого натурального n> 2 рівняння Xn + Yn = Zn не матиме натуральних рішень для x, y і z.
Якщо до утвердження Ферма придивитися уважніше, то в ньому без праці можна розгледіти не менш знаменитий приватний його випадок – найвідомішу теорему Піфагора, в умови якої n = 2 і яка має безліч рішень – так звані піфагорові трикутники.
Треба відзначити, що теорема Ферма могла б канути в Лету, як багато, на перший погляд, парадоксальні математичні твердження, проте масла у вогонь підлив сам не менш великий Ферма. На сторінках “Арифметики” Діофанта – улюбленої настільної книги математика – була знайдена досить провокаційна напис, що свідчить про те, що сам-то вчений знайшов незвичайне, “вражаюче”, за його словами, доказ, проте поділитися ним не зможе через його величини. Це повідомлення, подібно пострілу стартового пістолета, послужило імпульсом математикам і всім, хто себе вважає такими, на наступні три століття. А довело загальний ажіотаж до критичної точки відоме заповіт прихильники королеви наук Пауля Вольфскеля, зроблене в 1907 році, згідно з яким сто тисяч марок перейде до першого, хто зможе “розгризти” підступну теорему. Історії відомі випадки не тільки своєрідного “масового психозу”, а й реального божевілля шукачів на грунті цієї Великої і Жахливою теореми Ферма.
Деякі окремі випадки теореми Ферма були доведені: Ейлер, Дирихле і Лежандр, а також Ламі знайшли рішення для n = 3, 5 і 7 відповідно; Куммером вдалося довести, що теорема може бути вірна для всіх простих чисел в тому випадку, якщо вони менше 100 і не є 37, 59 і 67; сам Ферма навів доказ власної теореми для n = 4, хоча це і поставило під сумнів існування у нього повного докази. З плином часу значення n все більш збільшувалися до неймовірно великих значень, проте, незважаючи на всі численні спроби, взяти неприступну фортецю під назвою Теорема Ферма до кінця XX століття не вдавалося нікому.
У 1995 році університетський професор Ендрю Уайлс, спираючись на парадоксальну гіпотезу японського математика Таніями, яка стверджує, що “описові рівняння двох відповідних один одному абсолютно різних математичних об’єктів можна розкласти в один і той же математичний ряд”, і твердження німецького математика Герхарда Фрея про те, що тільки підтвердив гіпотезу Таніями, можна довести теорему Ферма, першим довів Велику теорему, ставши її справжнім підкорювачем.
Тим не менш, не будемо забувати, що доказ Уайлі будується на досягненнях вищої математики XX століття, а Ферма жив в XYII столітті, але, тим не менше, володів, за його визнанням, рішенням власної математичної загадки. Так, може бути, ключ до розгадки теореми Ферма лежить набагато ближче, ніж запропонував Вайлс?
(1 votes, average: 5.00 out of 5)