Теорія ймовірності
Теорія ймовірності – розділ математики, що вивчає випадкові події їх властивості та операції над ними.
У теорії ймовірностей вивчаються, ті випадкові події, які можуть бути відтворені в одних і тих же умовах і володіють наступною властивістю: в результаті експерименту, за умови S подія A може статися з певною ймовірність p.
Основними поняттями теорії ймовірності є: подія, ймовірність, випадкова подія, випадкове явище, математичне очікування, дисперсія, функція розподілу, імовірнісний простір.
Як наука теорія ймовірностей виникає в середині 17 століття. Перші роботи з’являються, в зв’язку з підрахунком ймовірностей в азартних іграх. Досліджуючи прогнозування виграшу при киданні кісток, Блез Паскаль і П’єр Ферма, в своєму листуванні 1654 року, відкрили перші імовірнісні закономірності. Зокрема в цій листування вони прийшли до поняття математичне очікування і теорем множення і додавання ймовірностей. У 1657 році ці результати були приведені в книзі Х. Гюйгенса “Про розрахунки в азартних іграх”, яка є першим трактатом з теорії ймовірностей.
Великих успіхів в теорії ймовірностей досяг Яків Бернуллі: він встановив закон великих чисел у найпростішому випадку, сформулював багато понять сучасної теорії ймовірностей. Їм була написана монографія з теорії ймовірностей, яка була видана посмертно в 1713 році, під назвою “Мистецтво припущень”.
У першій половині 19 століття теорія ймовірностей починає застосовуватися в теорії помилок спостережень. В цей час були доведені теорема Муавра – Лапласа (1812) і теорема Пуассона (1837), що є першими граничними теоремами. Лаплас розширив і систематизував математичні основи теорії ймовірностей. Гаусс і Лежандра розробили метод найменших квадратів.
У другій половині 19 століття більшість відкриттів в теорії ймовірності були зроблені російськими вченими П. Л. Чебишева і його учням А. М. Ляпуновим і А. А Марковим. У 1867 році Чебишев сформулював і досить просто довів закон великих чисел при вельми загальних умовах. У 1887 він же вперше сформулював і запропонував метод вирішення центральної граничної теореми для сум незалежних випадкових величин. В1901 році ця теорема була доведена Ляпуновим при більш загальних умовах. Марков в 1907 році вперше розглянув схему випробувань пов’язаних в ціп, тим самим, поклавши основу теорії Марковських ланцюгів. Так само він вніс великий внесок в дослідження, що стосуються теорії великих чисел і центральної граничної теореми.
На початку 20 століття відбувається розширення кола застосування теорії ймовірностей, створюються системи строго математичного обгрунтування і нові методи теорії ймовірностей. У цей період завдяки працям Андрія Миколайовича Колмогорова теорії ймовірностей набуває сучасного вигляду.
У 1926 році, будучи аспірантом, Колмогоров отримує необхідні і достатні умови, при яких має місце закон великих чисел. У 1933 в своїй роботі “Основні поняття теорії ймовірностей” Колмогоров вводить аксіоматику теорії ймовірностей, яка загальновизнана найкращою.
Математичний апарат теорії ймовірності широко використовується в науці і техніці. Зокрема в астрономії для розрахунку орбіт комет використовується метод найменших квадратів. В медицині при оцінці ефективності методів лікування так само використовується теорія ймовірності.
(2 votes, average: 3.00 out of 5)