Швидкість відносного руху двох тіл
Нехай два тіла рухаються вздовж однієї прямої і ми знаємо швидкості цих тіл. Як знайти, з якою швидкістю рухається одне з цих тіл відносно іншого? Розглянемо спочатку випадок, коли швидкості тіл спрямовані однаково.
Вирішимо завдання
З селища одночасно виїхали в одному напрямку вантажівка зі швидкістю 40 км / год і легковий автомобіль зі швидкістю 60 км / год. З якою швидкістю рухається легковий автомобіль відносно вантажівки?
Рішення. За годину вантажівка проїде 40 км, а легковий автомобіль проїде 60 км. Відстань між ними буде дорівнює різниці відстаней, пройдених автомобілями, тобто 20 км (рис. 9.2). Значить, легковий автомобіль рухається відносно вантажівки зі швидкістю 20 км / год.
Початкове положення автомобілів
Рис 9.2. Початкове положення автомобілів позначено чорним кружком, положення вантажівки через годину після початку руху – зеленим, а легкового автомобіля – синім
Отже, якщо два тіла рухаються в одному напрямку зі швидкостями v1 і v2, причому v1> v2, то одне тіло рухається щодо іншого зі швидкістю vотн = v1 – v2. При цьому відстань між тілами може не тільки збільшуватися, але і зменшуватися: наприклад, якщо легковий автомобіль наздоганяє вантажівку.
Розглянемо тепер випадок, коли швидкості тіл спрямовані протилежно.
Вирішимо завдання
З селища одночасно виїхали в протилежних напрямках вантажівка зі швидкістю 40 км / год і легковий автомобіль зі швидкістю 60 км / год. З якою швидкістю рухається легковий автомобіль відносно вантажівки?
Рішення. За годину вантажівка проїде 40 км, а легковий автомобіль проїде 60 км. Але відстань між ними дорівнюватиме тепер сумі відстаней, пройдених автомобілями (рис. 9.3), тобто 100 км. Значить, легковий автомобіль рухається відносно вантажівки зі швидкістю 100 км / год.
Положення автомобілів
Отже, якщо два тіла рухаються в протилежних напрямках зі швидкостями v1 і v2, то одне тіло рухається щодо іншого зі швидкістю vотн = v1 + v2 При цьому відстань між тілами може як збільшуватися, так і зменшуватися: наприклад, якщо автомобілі їдуть назустріч один одному. Розглянемо це на наступному прикладі.
Вирішимо завдання
З двох міст, відстань між якими 300 км, одночасно назустріч один одному по прямій дорозі виїхали вантажівка і легковий автомобіль. Швидкість вантажівки 40 км / год, а легкового автомобіля – 60 км / год. Через якийсь час після виїзду автомобілів відстань між ними дорівнюватиме 100 км?
Рішення. Так як автомобілі їдуть в протилежних напрямках, то один автомобіль рухається відносно іншого зі швидкістю vотн = v1 + v2 = 40 км / год + 60 км / ч = 100 км / год. До зустрічі автомобілі зближуються, тобто відстань між ними зменшується. Оскільки в початковий момент відстань між ними було одно 300 км і кожну годину воно зменшується на 100 км, то відстань між автомобілями стане рівним 100 км через 2 години після виїзду. Але це не єдина відповідь! Адже після зустрічі, яка відбудеться через 3 години після виїзду автомобілів, вони почнуть віддалятися один від одного, і відстань між ними буде тепер збільшуватися на 100 км щогодини. Значить, є ще один момент часу, коли відстань між автомобілями дорівнюватиме 100 км: він настане через годину після зустрічі автомобілів, тобто через 4 години після їх виїзду. Вирішити завдання – значить знайти всі відповіді!