Швидкість прямолінійного рівноприскореного руху. Графік швидкості
Вам відомо, що при прямолінійній равноускоренном русі проекцію вектора прискорення на вісь X можна знайти за формулою:
Висловимо з цієї формули проекцію vx вектора швидкості v, яку мало рухається тіло до кінця проміжку часу t, який починається від моменту початку спостереження, т. Е. Від t0 = 0:
Axt = vx – v0x,
Vx = v0x + axt.
Якщо в початковий момент тіло покоїлося, т. Е. V0 = 0, то для цього випадку остання формула приймає вигляд:
Vx = axt.
Уявімо залежність проекції вектора швидкості від часу при рівноприскореному русі у вигляді графіка.
З курсу математики вам відома лінійна функція у = kx + b, де х – аргумент, k – постійний коефіцієнт, b – вільний член. Графіком цієї функції є пряма.
Функція vx = v0x + axt (або, що те ж саме, vx = axt + v0x) теж лінійна з аргументом t, постійним коефіцієнтом ах і вільним членом v0x. Значить, графіком цієї функції теж повинна бути пряма. Розташування цієї лінії по відношенню до осей координат визначається значеннями ах і v0x.
Побудуємо, наприклад, графік залежності від часу проекції вектора швидкості розгониться перед злетом літака, який рухається зі стану спокою прямолінійно з прискоренням 1,5 м / с2 протягом 40 с.
Сонаправім вісь X зі швидкістю руху літака. Тоді проекції векторів швидкості і прискорення будуть позитивні.
Для побудови заданої прямої достатньо знати координати (т. Е. T і vx) двох будь-яких її точок. Задавши два довільних значення t, за формулою vx = axt можна визначити відповідні значення vx. Наприклад, при t0 = 0 v0x = 0; при t = 40 с vx = 1,5 м / с2 – 40 с = 60 м / с. За координатами першою з знайдених точок видно, що графік залежності швидкості від часу пройде через початок координат (рис. 10).
Графік функції
Рис. 10. Графік функції vx = 1,5t (м / с)
Тепер побудуємо аналогічний графік для випадку, коли початкова швидкість не дорівнює нулю (при тому, що модуль швидкості, як і в попередньому прикладі, зростає). Для цього скористаємося таким прикладом.
По дорозі їде автомобіль зі швидкістю 10 м / с (36 км / год). Водій автомобіля, побачивши дорожній знак, що знімає обмеження швидкості, натиснув на педаль газу, внаслідок чого автомобіль став рухатися з постійним прискоренням 1,4 м / с2. Побудуємо графік залежності від часу проекції вектора миттєвої швидкості на вісь X, сонаправленнимі зі швидкістю прямолінійно рухомого автомобіля, для перших чотирьох секунд розгону.
У цьому випадку залежність vx (t) описується формулою vx = v0x + axt. Знайдемо за цією формулою координати двох довільних точок графіка. Наприклад, при t0 = 0 v0x = 10 м / с; при t = 3 с vx = 10 м / с + 1,4 м / с2 – 3 с = 14,2 м / с.
Графік, побудований за цим точкам, представлений на малюнку 11. Він відтинає на осі vx відрізок, рівний проекції вектора початкової швидкості.
Графік функції
Рис. 11. Графік функції vx = 10 + 1,4t (м / с)
Побудуємо тепер графік залежності проекції вектора швидкості від часу, якщо початкова швидкість не дорівнює нулю, а модуль вектора швидкості зменшується з часом.
Припустимо, водій автомобіля, що рухається зі швидкістю 20 м / с (72 км / год), натискає на педаль гальма. В результаті автомобіль рухається з прискоренням 2 м / с2 і через 10 з зупиняється.
За початок відліку часу приймемо момент початку гальмування, коли швидкість автомобіля ще дорівнювала 20 м / с.
У цьому випадку немає необхідності розраховувати значення проекції вектора швидкості, оскільки координати двох точок графіка очевидні: при t0 = 0 v0x = 20 м / с; при t = 10 с vx = 0. Відповідний графік представлений на малюнку 12.
Графік функції
Рис. 12. Графік функції vx = 20 – 2t (м / с)
Оскільки швидкість зменшується за модулем, то графік утворює з позитивним напрямом осі t тупий кут.
Питання
Запишіть формулу, за якою можна розрахувати проекцію вектора миттєвої швидкості прямолінійного рівноприскореного руху, якщо відомі: а) проекція вектора початкової швидкості і проекція вектора прискорення; б) проекція вектора прискорення при тому, що початкова швидкість дорівнює нулю.
Що являє собою графік проекції вектора швидкості рівноприскореного руху при початковій швидкості: а) рівний нулю; б) не дорівнює нулю?
Чим схожі й чим відрізняються один від одного руху, графіки яких представлені на малюнках 11 і 12?
Вправа 6
Хокеїст злегка вдарив ключкою по шайбі, надавши їй швидкість 2 м / с. Чому буде дорівнювати швидкість шайби через 4 с після удару, якщо в результаті тертя об лід вона рухається з прискоренням 0,25 м / с2?
Лижник з’їжджає з гори зі стану спокою з прискоренням, рівним 0,2 м / с2. Через який проміжок часу його швидкість зросте до 2 м / с?
В одних і тих же координатних осях побудуйте графіки проекції вектора швидкості (на вісь X, сонаправленнимі з вектором початкової швидкості) при прямолінійній равноускоренном русі для випадків: a) v0x = 1 м / с, ах = 0,5 м / с2; б) v0x = 1 м / с, ах = 1 м / с2; в) v0x = 2 м / с, ах = 1 м / с2.
Масштаб: 1 см – 1 м / с; 1 см – 1с.
В одних і тих же координатних осях побудуйте графіки проекції вектора швидкості (на вісь X, сонаправленнимі з вектором початкової швидкості) при прямолінійній равноускоренном русі для випадків: a) v0x = 4,5 м / с, ах = -1,5 м / с2 ; б) v0x = 3 м / с, ах = -1 м / с2.
(2 votes, average: 4.00 out of 5)