Закони Кеплера – коротко
Розглянуті приклади руху супутника ілюструють, як класична механіка дає пояснення першого закону Кеплера.
Планети Сонячної системи, будучи своєрідними супутниками Сонця, рухаються навколо нього по еліптичних орбітах. Оскільки форма орбіти визначається швидкістю руху планети, то очевидно, що швидкість кожної планети менше, ніж значення параболічної швидкості, відповідної масі Сонця і віддалі від нього до даної планети. В іншому випадку планети не утримувалися б Сонцем на орбітах. У той же час швидкість кожної планети більше, ніж значення відповідної кругової швидкості.
Теорія Ньютона дозволяє не тільки дати пояснення першого закону Кеплера, а й узагальнити його.
Будь-яке тіло під дією сили тяжіння рухається по одній з трьох кривих – еліпсу, параболі або гіперболі. При русі тіла по еліпсу в одному з його фокусів знаходиться інше тіло, з боку якого і діє сила тяжіння.
Перший закон Кеплера, сформульований таким чином, дозволяє описувати не тільки рух планет, але й інших тіл, що рухаються під дією сил тяжіння.
Опускаючи математичні розрахунки, проілюструємо пояснення другого закону Кеплера. Якби планети рухалися по кругових траєкторіях, то їх лінійні швидкості визначалися б формулою (3). Оскільки орбіта планети – еліпс і Сонце знаходиться в одному з його фокусів, то відстань від Сонця до планети постійно змінюється. Але, як вам відомо, будь криволінійний рух, у тому числі і рух по еліпсу, можна з достатньою точністю представити як рух по колах різних радіусів. Таким чином, чим далі планета від Сонця на своїй орбіті, тим менше її лінійна швидкість (рис. 49). А це означає, що планета, перебуваючи ближче до Сонця, за деякий проміжок часу проходить більший шлях, ніж шлях, пройдений за такий же проміжок часу, коли планета перебуває далі від Сонця. Це і визначає рівність площ, описуваних радіусом планети за рівні проміжки часу.
Третій закон Кеплера можна вивести, вважаючи, що планети рухаються по кругових орбітах (це наближення не надто грубе, оскільки орбіти планет Сонячної системи мало відрізняються від кіл).
Related posts:
- Закони Кеплера для руху планет “Хоча Кеплера пам’ятають сьогодні головним чином завдяки його трьом законам” Про рух планет, – пише астроном Оуен Джінджеріч, – це були всього три напрямки його набагато більш обширних пошуків космічної гармонії… Завдяки йому астрономія знайшла майже в сто разів більш точну, цільну і фізично обгрунтовану геліоцентричну систему світу “. Йоганн Кеплер, німецький астроном і богослов-космолог, […]...
- Коротко про закони Ньютона Перший закон Ньютона Формулювання. У наш час зустрічаються кілька формулювань, ось одна з найсучасніших: “Існують такі інерційні системи відліку, щодо яких тіло, якщо на нього не діють інші сили (яку дію інших сил компенсується), знаходиться в спокої або рухається рівномірно і прямолінійно”. Цей закон іноді називають Законом інерції. Трактування. Якщо описати це твердження простими словами, […]...
- Рух супутників Класична механіка дозволила розрахувати рух небесних тіл. Це призвело до бурхливого розвитку у XVIII ст. небесної механіки – розділу астрономії, який вивчає рух небесних тіл на основі застосування закону всесвітнього тяжіння. Розглянемо як приклад застосування цього закону до розрахунком руху супутника навколо планети. Супутник під дією сили тяжіння буде весь час падати на планету і […]...
- Гравітація Ньютон виходив з відкритих німецьким математиком і астрономом Іоганном Кеплером (1571-1630) закономірностей руху планет по орбітах, про які ви дізнаєтеся пізніше. Перед сучасниками Ньютона стояло питання: що змушує планети рухатися навколо Сонця? Деякі люди вважали, що позаду планет стоять ангели, махають крилами і штовхають їх по орбітах. Нобелівський лауреат Р. Фейнман стверджував, що ця відповідь […]...
- Швидкість: лінійна і кутова Для того щоб точно охарактеризувати обертальний рух, використовують спеціальні фізичні величини. Лінійною швидкістю називають миттєву швидкість, спрямовану по дотичній до траєкторії руху. Вона постійно змінюється у напрямку, залишаючись постійною за модулем. Фактично, це і є швидкість, з якою тіло обертається. Якщо радіус кола, по якому відбувається рух, дорівнює R см, то довжина кола: 2πR см […]...
- Рух штучних супутників Для того щоб тіло стало штучним супутником, його треба підняти на деяку висоту (вивести на орбіту) і повідомити йому горизонтальну відносно поверхні Землі швидкість (рис. 1). Для запуску використовують ракети. Після виведення на орбіту ракета розганяє супутник до необхідної швидкості, після цього супутник відділяється від ракети-носія і продовжує свій рух по орбіті тільки під дією […]...
- Рух тіла під дією сили тяжіння – коротко Розглянемо найпростішу балістичну задачу: рух тіла, якому повідомили початкову швидкість, спрямовану під кутом а до горизонту. Це може бути, наприклад, рух ядра, випущеного з гармати. Для спрощення завдання не будемо враховувати опір повітря. У такому випадку тіло буде рухатися під дією тільки сили тяжіння. Оскільки дальність польоту тіла невелика в порівнянні з розмірами земної кулі […]...
- Закони збереження в механіці (формули) Далі буде перелічено усі формули закону збереження в механіці. Будьте уважні і не забувайте про змінні. Сила і імпульс: Закон збереження імпульсу: Реактивна сила тяги: Формула Ціолковського: Механічна робота: A = Fs cos α Потужність: Кінетична енергія: Теорема про кінетичну енергію: A = Ek2 – Ek1 Потенціальна енергія: Закон збереження енергії в механічних процесах: Ek1 […]...
- Рух тіла під дією сили тяжіння Якщо на тіло діє тільки сила тяжіння, то тіло здійснює вільне падіння. Вид траєкторії руху залежить від напрямку і модуля початкової швидкості. При цьому можливі наступні випадки руху тіла: Якщо початкова швидкість тіла дорівнює нулю або паралельна силі тяжіння, тіло здійснює прямолінійне вільне падіння; Якщо початкова швидкість тіла спрямована під кутом до сили тяжіння, то […]...
- Космічні швидкості (формули) Будь-яке матеріальне тіло володіє певною гравітацією, тобто здатністю притягувати в напрямку свого центру тіла з меншою силою тяжіння. Саме гравітацією пояснюється те, що предмети, які лежать на поверхні Землі, утримуються на ній, а кинуті вгору, рано чи пізно, знову опускаються на поверхню Землі. Щоб подолати сили тяжіння планети і вийти на навколоземну орбіту (стати супутником), […]...
- Хто визначив форму Землі? Довго існувала думка про форму Землі, як про плоскої коржику або півсфері. Першою людиною, що довели, що Земля – це куля, був давньогрецький вчений і філософ Арістотель. Спостерігаючи за тінню від Землі під час місячного затемнення, він задався питанням, який саме форми повинно бути тіло, яке відкидає таку круглу тінь? Він побачив, що тінь на […]...
- Невагомість – коротко Нерідко можна почути фразу, що космонавти на орбіті відчувають невагомість, бо відцентрова сила врівноважує силу тяжіння Землі. Погодитися з цим неможливо. Ми вже говорили, що взаємодіяти можуть тільки тіла. Сила – не матеріальне тіло. Сила це математичний об’єкт, формула, яка існує тільки на папері. Компенсувати тяжіння можна, тільки розмістивши “над” супутником інший центр тяжіння, т. […]...
- Відкриття Нептуна і Плутона До середини XIX ст. найбільш віддаленої від Сонця планетою вважався Уран. Однак астрономічні спостереження показували, що Уран рухається з деякими відхиленнями від тієї орбіти, яку розраховували для нього на основі законів класичної механіки. Англійський астроном Джон Кауч Адамі (1819-1892) і французький астроном Урбен Жан Жозеф Левер’є (1811 -1877) незалежно один від одного припустили, що за […]...
- “Шестикутна сніжинка” Кеплера Американський письменник, мислитель і натураліст Генрі Девід Торо так писав про сніжинки: “Повітря, в якій вони виникають, наповнений творчим генієм. Навряд чи я захопився б більше, навіть якби мені на пальто впали справжні зірки “. Протягом всієї історії снігові кристали з гексагональної симетрією порушували цікавість художників і вчених. У 1611 р Йоганн Кеплер опублікував монографію […]...
- Принцип відносності Галілея – коротко Принцип відносності Галілея (1564-1642) говорить: У інерційних системах відліку всі процеси протікають однаково, якщо система нерухома або рухається рівномірно і прямолінійно. В даному випадку мова йде виключно про механічних процесах. Що це означає? Це означає, що якщо ми, наприклад, будемо плисти на рівномірно і прямолінійно рухається поромі через туман, ми не зможемо визначити, рухається паром […]...
- Фрідмановська модель Всесвіту Для того, щоб зрозуміти, як розширення Всесвіту відбуватиметься в далекому майбутньому, розглянемо наступний приклад. З поверхні планети радіуса r і маси M запущена ракета з початковою швидкістю v. Тяжіння до планети гальмує рух ракети. Якщо швидкість ракети менше швидкості втечі (другої космічної швидкості), рівної То в деякий момент часу сила тяжіння зупинить ракету, після чого […]...
- Астрономічні спостереження Спроби перевірити спроможність системи світу Коперника за допомогою астрономічних спостережень робилися не тільки Галілеєм, але й іншими вченими в XVI і початку XVII ст. Так, датський астроном Тихо Браге (1546-1601) протягом багатьох років проводив точні виміри положень і переміщень планет на небі. Результати своєї кропіткої праці він відобразив у об’ємних таблицях, якими згодом скористався його […]...
- Геліоцентрична система світу – коротко Геліоцентрична система світу (від грец. – Геліос) – теорія пристрою системи світу, згідно з якою в центрі світу знаходиться Сонце, планети, в тому числі і Земля, обертаються навколо Сонця по кругових орбітах, а Місяць обертається навколо Землі і одночасно з нею навколо Сонця. Уже в давнину багато астрономів намагалися побудувати геліоцентричну систему, помістивши в центр […]...
- Кругообіг води в природі – коротко Кругообіг води в природі полягає в тому, що вода у великій кількості випаровується з поверхонь океанів, в атмосфері утворюються хмари, які потім під дією вітрів переміщуються на материки, випадають опади поповнюють води річок, озер, підземні води, води річок, в свою чергу, повертається в моря й океани. Ці процеси відбуваються під дією енергії Сонця і сили […]...
- Сила тяжіння і всесвітнє тяжіння Ставши всесвітньо відомим ученим, Ньютон згадував, як, будучи ще зовсім молодим (йому було всього 25 років), він, глибоко задумавшись, сидів у саду. І раптом поряд впало яблуко. Як раз в цей момент Ньютон розмірковував про рух Місяця і планет. І він подумав: яблуко падає тому, що його притягує Земля, – так може бути, це тяжіння […]...
- Повідомлення про космічні швидкості, кораблі і ракети Першим космічним кораблем на світлі можна вважати перший в світі корабель-супутник “Супутник-1”. Його вивела на орбіту радянська ракета в жовтні 1957 року з космодрому “Байконур”. Першим повноцінним космічним кораблем на світлі, якщо не брати до уваги супутників, став уже корабель “Восток-1”, на якому Юрій Гагарін, перший космонавт планети, відправився в космос 12 квітня 1961 року. […]...
- Середня швидкість нерівномірного руху Для опису нерівномірного руху часто використовують середню швидкість за даний проміжок часу. Наведемо приклад. Нехай автомобіль за 3 год проїхав 150 км. У цьому випадку ми говоримо, що середня швидкість автомобіля за 3 год дорівнює 150 км / 3 ч = 50 км / год. Що не означає, що автомобіль їхав з такою швидкістю рівномірно: […]...
- Як рухаються планети? Всі космічні тіла рухаються по орбітах. “Орбіта” означає “подорож по колу”: планети рухаються навколо зірки Сонця, а супутники планет, такі як наш Місяць – навколо своїх планет. Місяць, планети та інші космічні об’єкти можуть потрапити в гравітаційне поле більш великого космічного об’єкта і обертатися навколо нього. Земля проходить по орбіті коло за 365 днів, “земний […]...
- Закони природи Як за старих часів пояснювали закономірності природних явищ? Давним-давно люди помітили, що після зими настає весна, слідом за нею – літо, потім – осінь, і знову – зима. Днем по небу рухається Сонце, а вночі – Місяць, зірки і планети. Грози бувають зазвичай під час дощу, причому грім чути завжди після того, як блисне блискавка. […]...
- Сила тяжіння в фізиці Сила тяжіння (сила тяжіння Землі) – найпотужніша сила, яка діє абсолютно на всі тіла на Землі – це тяжіння самої Землі до себе. Киньте камінь, він впаде, спіткніться самі… підсумок ясний, дощ теж чомусь не йде вгору, а падає вниз, а підвішений на гумці вантаж, як ви пам’ятаєте, розтягував її вниз. Що б не трапилося, […]...
- Планети. Сонячна система Специфіка планет як об’єктів Мегасвіту пояснюється їх походженням. У ході космогонічного процесу навколо великих, випромінюючих теплову енергію і світло космічних тіл – зірок, виникають темні, порівняно невеликого розміру небесні тіла – планети, що обертаються навколо зірки. Планети Сонячної системи обертаються навколо Сонця по еліптичних орбітах і залежно від віддаленості від Сонця розташовані в такому порядку: […]...
- Маса тіла. Одиниці маси При взаємодії двох тіл швидкості першого і другого тіла можуть змінитися. Одне тіло після взаємодії набуває швидкість, яка може значно відрізнятися від швидкості іншого тіла. Наприклад, після пострілу з лука швидкість стріли набагато більше швидкості, яку набуває тятива лука після взаємодії. Зміна швидкість руху візків залежить від їх маси Чому так відбувається? Проведемо досвід, описаний […]...
- Інші закони Фарадея На основі проведених досліджень були сформовані ще два однойменних закону: Суть першого полягає в такій закономірності: маса речовини m, що виділяється електричною напругою на електроді, пропорційна кількості електрики Q, що пройшов через електроліт. Визначення другого закону Фарадея, або залежно електрохімічного еквівалента від атомної ваги елемента і його валентності формулюється так: електрохімічний еквівалент речовини пропорційний його […]...
- Закони електролізу Перший закон Фарадея Як вже відомо, при електролізі на електродах відбувається виділення речовини. Спробуємо з’ясувати, від чого залежатиме маса це речовини. Маса виділився речовини m буде дорівнює добутку маси одного іона m0i на число іонів Ni, які досягли електрода за проміжок часу рівний? t: m = m0i*Ni. Маса іона m0i буде обчислюватися за такою формулою: […]...
- Закон Хаббла (розбігання галактик) Підпорядковується законам Кеплера і всесвітнього тяжіння рух більших космічних об’єктів – зоряних скупчень, галактик, туманностей? Безумовно, так. Однак в настільки великих масштабах діють і інші закони руху. Як приклад наведемо закон Хаббла – закон розбігання галактик. Наш Всесвіт постійно розширюється, відстань між галактиками збільшується. Виявилося, що таке розбігання підпорядковується суворої закономірності. Закон Хаббла: швидкість віддалення […]...
- Чому місяць не падає на Землю? А й дійсно не зрозуміло: все в цьому світі завжди падає вниз – і дощ, і легкі сніжинки – весь час падають на землю, а величезний місяць висить собі в небі і падати зовсім не збирається. … Давайте проведемо невеличкий експеримент. Візьмемо ластик і нитку. Ластик – в нашому досвіді – буде місяцем, а ви […]...
- Швидкість прямолінійного рівномірного руху Прямолінійним рівномірним рухом називається рух тіла по прямій лінії, при цьому тіло повинно за рівні проміжки часу проходити рівні відрізки шляху. Наприклад, якщо автомобіль рухається по прямій дорозі і за кожну хвилину проїжджає 1 км, то, можна сказати, що він рухається прямолінійно і рівномірно. Прямолінійний рівномірний рух характеризується швидкістю і напрямом. Швидкість прямолінійного рівномірного руху […]...
- Рух тіла, кинутого вертикально вгору Як нам вже відомо, сила тяжіння діє на всі тіла, які знаходяться на поверхні Землі і поблизу неї. При цьому не важливо, чи знаходяться вони в стані спокою або здійснюють рух. Якщо деяке тіло буде вільно падати на Землю, то при цьому воно буде здійснювати рівноприскорений рух, причому швидкість буде зростати постійно, так як вектор […]...
- Потенціальна енергія – коротко Потенційна енергія (Еп) – можлива (від лат. Потенциа – можливість). Тобто вона закладена в тілі. Людина, яка лежить і нічого не робить, потенційно може встати і почати щось робити, тобто використовувати свою накопичену потенційну енергію. Розтягнута пружина стиснеться і виконає роботу (наприклад, закриє двері). Шарик, піднятий над Землею, може під силою тяжіння спрямуватися вниз і […]...
- Дисперсія світла – коротко Отже, в чому полягає явище дисперсії світла? У минулій статті ми розглянули закон заломлення світла. Тоді ми не замислювалися, а точніше – не згадували про те, що світло (електромагнітна хвиля) має певну довжину. Давайте згадаємо: Світло – електромагнітна хвиля. Видиме світло – це хвилі, що мають довжину в інтервалі від 380 до 770 нанометрів. Так […]...
- Що таке сонячне затемнення – коротко Сонячне затемнення – це фактично місячна тінь, що впала на земну поверхню, що має діаметр близько 200 км. Тобто це відносно невелика пляма тіні від супутника, що рухається по планеті. Явище унікальне в Сонячній системі. Відбувається через те, що для знаходиться на Землі спостерігача діаметри супутника і денного світила візуально практично однакові, хоча в дійсності […]...
- Швидкість у фізиці Ми розглянули переміщення предмета на площині. Слід сказати, що будь-яке переміщення відбувається в часі. Можна сказати, що куля перемістився з початкової точки А в кінцеву точку Б за якийсь проміжок часу: Δt = t1 – t0, де t1 – кінцевий час; t0 – початковий час; Δt – проміжок часу Якщо ми хочемо дізнатися як швидко […]...
- Газові закони – фізика За допомогою рівняння стану ідеального газу можна досліджувати процеси, в яких маса газу і один з трьох параметрів – тиск, об’єм або температура – залишаються незмінними. Запам’ятай Кількісні залежності між двома параметрами газу при фіксованому значенні третього називають газовими законами. Процеси, що протікають при незмінному значенні одного з параметрів, називають ізопроцессамі. Слово “ізопроцессамі” – складне […]...
- Оптичні закони В основі геометричної оптики лежить кілька основних законів. Ці закони були виведені в результаті величезної кількості дослідів. В результаті заснування цих законів використовувалися знання з геометрії, то відбувалося вивчення поширення променів, але не природи їх появи. При вивченні геометричної оптики прийнято розглядати ті хвилі, чия довжина набагато менше розмірів джерела світла, тобто прагнути до нуля. […]...
- Закони роздратування. Параметри збудливості Реакція клітин, тканин на подразник визначається законами роздратування 1. Закон “все або нічого”: При допорогових подразненнях клітини, тканини відповідної реакції не виникає. При порогової силі подразника розвивається максимальна відповідна реакція, тому збільшення сили подразнення вище порогової не супроводжується її посиленням. Відповідно до цього закону реагує на подразнення одиночне нервове і м’язове волокно, серцевий м’яз. 2. […]...