Залежність тиску рідини від швидкості її течії
У попередніх параграфах були розглянуті закони рівноваги рідин і газів. Тепер розглянемо деякі явища, пов’язані з їх рухом.
Рух рідини називають течією, а сукупність часток рухомої рідини потоком. При описі руху рідини визначають швидкості, з якими частки рідини проходять через дану точку простору. Якщо в кожній точці простору, заповненого рухомій рідиною, швидкість не змінюється з часом, то такий рух називається сталим, або стаціонарним. При стаціонарному плині кожна частка рідини проходить через дану точку простору з одним і тим же значенням швидкості. Ми будемо розглядати тільки стаціонарне протягом ідеальної нестисливої рідини. Ідеальною називають рідину, в якій відсутні сили тертя.
Як відомо, нерухома рідина в посудині, відповідно до закону Паскаля, передає зовнішній тиск на всі точки рідини без зміни. Але коли рідина тече без тертя по трубі змінного поперечного перерізу, тиск в різних місцях труби неоднаково. Оцінити розподіл тисків у трубі, по якій тече рідина, можна за допомогою установки, схематично зображеної на малюнку 1. Вздовж труби впаивают вертикальні відкриті трубки-манометри. Якщо рідина в трубі знаходиться під тиском, то в манометричної трубці рідина піднімається на деяку висоту, що залежить від тиску в даному місці труби. Досвід показує, що у вузьких місцях труби висота стовпчика рідини менше, ніж у широких. Це означає, що в цих вузьких місцях тиск менше. Чим це пояснюється?
Припустимо, що нестисливої рідина тече по горизонтальній трубі з перемінним перетином (рис. 1). Виділимо подумки кілька перетинів у трубі, площі яких позначимо і. При стаціонарному перебігу через будь-який поперечний переріз труби за рівні проміжки часу переносяться однакові обсяги рідини.
Нехай – швидкість рідини через перетин, – швидкість рідини через розтин. За час обсяги рідин, що протікають через ці перетину, будуть рівні:
Так як рідина нестислива, то. Отже, для нестисливої рідини. Це співвідношення називається рівнянням нерозривності.
З цього рівняння, тобто швидкості рідини в двох будь-яких перетинах обернено пропорційні площам перетинів. Це означає, що частинки рідини при переході з широкої частини труби у вузьку прискорюються. Отже, на рідину, що надходить в більш вузьку частину труби, діє з боку рідини, ще знаходиться в широкій частині труби, деяка сила. Така сила може виникнути тільки за рахунок різниці тиску в різних частинах рідини. Так як сила спрямована в бік вузької частини труби, то в широкому ділянці труби тиск повинен бути більше, ніж у вузькому. Враховуючи рівняння нерозривності, можна зробити висновок: при стаціонарному плині рідини тиск менше в тих місцях, де більше швидкість течії, і, навпаки, більше в тих місцях, де швидкість течії менше.
До цього висновку вперше прийшов Д. Бернуллі, тому даний закон називають законом Бернуллі.
Застосування закону збереження енергії до потоку рухомої рідини дозволяє отримати рівняння, що виражає закон Бернуллі (наводимо без виводу)
(2 votes, average: 4.00 out of 5)