Задача про переміщення дивана
Ті, кому доводилося пересувати меблі в своїй квартирі або хоча б бути присутнім при цьому, напевно стикалися з вельми традиційною проблемою: шафа або диван, які повинні бути перенесені в іншу кімнату, ніяк не можуть “протиснутися” в потрібне місце по “звивистому “коридору. Можна припустити, що знаменита завдання про переміщення дивана, сформульована в 1966 році, народилася в голові канадського математика Мозера саме в той момент, коли він намагався переставити меблі.
Уявіть, що ви маєте коридор, який згинається в формі букви Г (він утворений двома невеликими коридорчиками, що утворюють прямий кут), через який необхідно “протягнути” диван або стіл (висловлюючись сухою мовою математики – “тверде тіло найбільшою площі А” – константи дивана ). У деяких подібних завданнях через канал такого ж виду необхідно провести корабель або баржу. Яким же чином необхідно вчинити в даному випадку?
Математики, що займаються вирішенням цього завдання, починали з того, що проводили за кут коридору півколо одиничного радіуса і оцінювали константу дивана з нижньої (π / 2 (1,570796327 …) і верхньої (2 sqr2 (2,828427124 …) точок. Використання для вирішення завдання об’єкта, схожого з телефонною трубкою ( “трубка” представляла собою 2/4 кіл одиничного радіуса, розташованих по боках від прямокутника 1 x 4 / πс віддаленим півколом радіуса 2 / π), дозволило математику Джону Хаммерслі значно підвищити оцінку константи дивана знизу. Тепер вона мала значення π / 2 + 2 / π (2,207416099 …). У 90-х роках Джозеф Гервер, також “переміщатися диван”, обмежив його вісімнадцятьма дугами кіл і знову поліпшив оцінку константи дивана знизу. на цей раз вона була 2,219531669 … Однак, незважаючи на всі спроби вирішити задачу, знаходження точного значення константи дивана до сих пір не увінчалося успіхом, в зв’язку з чим ця “головоломка” оголошена невирішеною математичної проблемою.
Related posts:
- Чим відрізняється шлях від переміщення Окремі фізичні терміни, змішані з побутовими уявленнями про світ, виглядають дуже схожими. У звичному розумінні шлях і переміщення – це одне і те ж, тільки одне поняття описує процес, а другий – результат. Але якщо ми звернемося до енциклопедичних визначень, то стане зрозуміло, наскільки серйозна різниця між ними. Що таке шлях і переміщення Шлях – […]...
- Чим відрізняється переведення працівника від переміщення працівника Рух працівника всередині одного підприємства – це невід’ємна частина його кар’єри. Всі етапи переміщення співробітника по посадових сходах виражаються в перекладах з однієї посади на іншу і переміщених з одного місця на інше. В окремих випадках його згода – обов’язково, в інших і зовсім не потрібно. При цьому як роботодавцю, так і співробітнику підприємства необхідно […]...
- Переміщення Досі при вирішенні багатьох завдань, пов’язаних з рухом різних тіл, ми користувалися фізичною величиною, званої “шлях”. Під довжиною шляху малася на увазі сума довжин всіх ділянок траєкторії, пройдених тілом за розглянутий проміжок часу. Шлях – скалярна величина (т. Е. Величина, яка не має напрямку). Для вирішення різних практичних завдань у різних сферах діяльності (наприклад, в […]...
- Переміщення при прямолінійному рівноприскореному русі Спробуємо вивести формулу для знаходження проекції вектора переміщення тіла, яке рухається прямолінійно і рівноприскорено, за будь-який проміжок часу. Для цього звернемося до графіку залежності проекції швидкості прямолінійного рівноприскореного руху від часу. Графік залежності проекції швидкості прямолінійного рівноприскореного руху від часу Нижче на малюнку представлений графік, для проекції швидкості деякого тіла, яке рухається з початковою швидкість […]...
- Переміщення при прямолінійному рівноприскореному русі без початкової швидкості Проекція вектора переміщення при прямолінійній рівноприскореному русі розраховується за такою формулою: Sx = V0x*t + (ax*t ^ 2)/2. Розглянемо випадок, коли руху починається з нульової початковою швидкістю. У цьому випадку записане вище рівняння прийме наступний вигляд: Sx = ax*t ^ 2)/2. Для модулів векторів a і S можна записати наступне рівняння: S = (a*t ^ […]...
- Клітинні переміщення У процесі розвитку особини відбуваються неодноразові переміщення (міграції) окремих клітин, їх груп, клітинних пластів. Особливе значення міграція клітин набуває на стадії гаструляції, приводячи до формування зародкових листків. У ході органогенезу цей механізм важливий, наприклад, при формуванні великих травних залоз, похідних нервового гребеня. Не менш значима його роль і в постембріональному розвитку. Амебоідное рух макрофагів забезпечує […]...
- Види транспорту по середовищу і способу переміщення 1. Наземний транспорт – ділиться на ряд підвидів: А) Залізничний транспорт – здійснює перевезення пасажирів і вантажів колісними транспортними засобами по рейкових шляхах (поїзди, трамваї, метрополітен, монорельс і ін.). Характеристика залізничного транспорту: Транспортні засоби: локомотиви і вагони; Шляхи сполучення: залізні дороги, мости і тунелі; Сигналізація та керування: семафори, стрілочні переводи та ін.; Транспортні вузли: ж […]...
- Чим відрізняється тахта від ліжка Буквально пару десятків років тому тахта була невід’ємним меблевим атрибутом в квартирі середньостатистичного росіянина. На сьогоднішній момент даний предмет інтер’єру витіснений широкими зручними ліжками, але часом все ж зустрічається в наших оселях. У чому ж все-таки відмінності між тахтою і ліжком? Спробуємо розібратися. Що таке тахта і ліжко Тахта – невисокий широкий диван із спинкою […]...
- Вільне переміщення капіталу в ЄС У 1988 р Рада ЄС прийняла Директиву про створення вільного ринку капіталів в рамках Співтовариства до 1992 р Директива передбачала повну лібералізацію руху капіталу між державами-членами. Після вступу в силу Маастрихтського договору були заборонені всі обмеження на платежі між державами-членами та третіми країнами, що існували аж до 31 грудня 1993 р Створення єдиного загальноєвропейського ринку […]...
- Переміщення тіла при прямолінійному рівноприскореному русі Виведемо формулу, за допомогою якої можна розрахувати проекцію вектора переміщення тіла, що рухається прямолінійно і равноускоренно, за будь-який проміжок часу. Для цього звернемося до малюнка 14. Як на малюнку 14, а, так і на малюнку 14, б відрізок АС являє собою графік проекції вектора швидкості тіла, що рухається з постійним прискоренням а (при початковій швидкості […]...
- Як вибрати диван Диван є не тільки місцем для повноцінного сну або відпочинку, він також виступає невід’ємною частиною інтер’єру приміщення. Тому так важливо, щоб даний предмет меблів відповідав усім критеріям якості, довговічності, комфорту і мав презентабельний зовнішній вигляд. Придбати виріб, що відповідає згаданим параметрам, можна, лише приділяючи пильну увагу деталям. У даній статті ми розповімо, як вибрати диван, […]...
- Проблема Гольдбаха Як часто трапляється в звичайному житті – чим простіше, на перший погляд, проблема, тим складніше рішення вона має (а іноді навіть і не має). Парадокс, але в математиці часто відбувається те ж саме – просте, начебто, і зрозуміле твердження, яке, як здається, і не потребує доказу – і так все очевидно – ставить в безвихідь […]...
- Комбінаторика – що це таке? Комбінаторика (наголос на другу “о”) це великий і важливий розділ математики, що вивчає безлічі цілих чисел і перестановки всередині цих множин. Комбінаторика має величезне значення для таких дисциплін, як теорія ймовірності, статистика, криптографія та комп’ютерні науки. Класичний приклад завдання з комбінаторики: нехай у класі 30 учнів, з них 15 хлопчиків і 15 дівчаток. Скільки існує […]...
- Як вибрати кутовий диван Дивани давно і міцно влаштувалися в наших квартирах. Ці старожили тісних “хрущовок” і в сучасних апартаментах почуваються впевнено, займаючи кращі місця в найзатишніших куточках і запрошуючи в свою компанію всіх, хто хотів би відпочити. Диван – річ зручна, і без неї не обійтися ні вдома, ні в солідному офісі, де за статусом передбачена гостьова зона. […]...
- Константа гідролізу Рівновага гідролітичної реакції відповідно до закону діючий мас називається константою гідролізу. Величина показує, наскільки речовина здатна до електролітичної дисоціації. Чим більше значення константи, тим в більшій мірі протікає реакція. Процес гідролізу Гідроліз – процес обмінного розкладання сполук водою. Гідролізу піддаються органічні і неорганічні сполуки, розпадаючись на іони. Серед неорганічних речовин гідроліз характерний для розчинних солей, […]...
- Валютний коридор: визначення Валютний коридор – це встановлювані межі коливання валютного курсу. Підтриманням курсу в потрібних межах займається Нацбанк України. Робиться це за допомогою купівлі та продажу валюти. Особливість У валютного коридору є своя характерна особливість. Полягає вона в тому, що різні зміни курсових співвідношень можуть відбуватися тільки в строгих межах, які містяться і закріплені нормативно-правовими документами. Те […]...
- Визначення синуса, косинуса, тангенса і котангенс Для початку розглянемо коло з радіусом 1 і з центром в (0, 0). Для будь-якого? ЄR можна провести радіус 0A так, що Радіанна міра кута між 0A і віссю 0x дорівнює?. Напрямок проти годинникової стрілки вважається позитивним. Нехай кінець радіуса А має координати (a, b). Визначення синуса Визначення: Число b, рівне ординате одиничного радіуса, побудованого […]...
- Таблиця синусів Рішення більшості завдань в геометрії, так чи інакше, можна звести до вирішення прямокутного трикутника. Важливу роль у такому випадку відіграють так звані тригонометричні функції. Тригонометричними функціями називаються ставлення один до одного різних сторін прямокутного трикутника. Однією з основних тригонометричних функцій є синус. Синусом кута називають відношення протилежного заданому розі катета до гіпотенузи. косинус кута рис.1 […]...
- Твір “Математика в моєму житті і житті людини” Математика – це один з предметів початкової школи, без якого не можливе існування людини в сучасному світі. Спосіб життя сучасної людини зобов’язує його вміти читати, писати і рахувати. Звертаючись в будь-яку організацію людині доводиться прочитати необхідну для нього інформацію і заповнити письмово необхідну документацію. Вважати нас починають вчити з першого класу початкової школи, адже наше […]...
- Що таке множина Сукупність предметів, понять, яких-небудь об’єктів, об’єднаних чимось спільним, в математиці називають словом безліч. Приклади множин: учні класу, всі люди на Землі, безліч натуральних чисел, безліч точок, що лежать в першій чверті координатної площини, безліч кіл з радіусом від 1 до 10 см. Конкретне безліч можна представити як єдине ціле. Звести поняття безлічі до більш простих […]...
- Що вивчає математика? Математика – найдавніша наука, вона існувала у всіх стародавніх цивілізаціях: китайської, єгипетської, вавілонської, грецької. В математиці раз знайдені закономірності вірні завжди: 2 + 2 дорівнювало 4 і в Стародавній Греції, так само воно чотирьом і зараз, і в майбутніх століттях. В математиці відкидається все те, що не є необхідним для вирішення даного завдання, і враховується […]...
- Рух по колу Найпростішим видом обертання є рух тіла по колу з постійною швидкістю. Уявімо собі центрифугу для тренування космонавтів. Вона містить кабінку, закріплену на важелі, який може обертатися в горизонтальній площині, спочатку повільно, потім швидше. Посадимо космонавта в кабінку і запустимо центрифугу. Ми побачимо через телекамеру, що космонавта втиснула в крісло сила інерції (див. § 11). У […]...
- Принципи навчання математиці Принципи навчання – це дидактичні вимоги до організації та проведення навчального процесу. Принципи навчання складаються із загальних вказівок, норм і правил, які регулюють весь процес навчання. На сьогоднішній день принципи навчання є важливою системою вимог до педагогічного процесу, які гарантують його ефективність і отримання дітьми якісної освіти. Сутність математичного навчання Принципи навчання математики – це […]...
- Логічні вирази З логічними величинами і виразами вам вже доводилося мати справу при роботі з базами даних, з електронними таблицями, врозділі “Логічні основи обробки інформації” підручника для 10 класу. Коротко сформулюємо основні правила запису логічних виразів на Паскалі. Логічний вираз є логічна формула, записана на мові програмування. Логічний вираз складається з логічних операндів, пов’язаних логічними операціями і […]...
- Як вибрати ВУЗ? Після закінчення школи кожен підліток замислюється над тим, як вибрати ВНЗ для вступу. В кожній країні є величезна кількість навчальних закладів, які мають свої плюси і мінуси. Щоб зробити правильний вибір, необхідно систематизувати всю інформацію. Як правильно вибрати ВНЗ для вступу? Багато людей під час вибору вищого навчального закладу перебувають у стані стресу, що часто […]...
- Дисоціація комплексних сполук При розчиненні у воді комплексних сполук зазвичай вони розпадаються на іони зовнішньої і внутрішньої сфер (подібно до сильних електролітів), так як ці іони пов’язані іоногенно, в основному електростатичними силами. Це оцінюється як первинна дисоціація комплексних сполук. Вторинна дисоціація комплексного сполуки – це розпад внутрішньої сфери на складові її компоненти. Цей процес протікає по типу слабких […]...
- Таблиця косинусів Тригонометричні функції мають велике практичне значення в геометрії. Є по суті лише показниками відносини різних сторін прямокутного трикутника один до одного, вони здатні допомогу у вирішенні більшості завдань, результат яких зводиться до рішень прямокутних трикутників. Однією з основних тригонометричних функцій є косинус. Косинусом кута вважається відношення прилеглого заданому розі катета до гіпотенузи. Де косинусом кута […]...
- Арифметика Слово “арифметика” походить від грецького arithmos – “число”. Ця наука вивчає числа, насамперед натуральні і раціональні, і дії над ними. Завдання арифметики зводяться до виконання таких операцій як додавання, множення, віднімання і ділення. Володіння основними знаннями про числах і вміння виробляти дії над ними є невід’ємною частиною повсякденної діяльності людини. Тому вивчення арифметики просто необхідно, […]...
- Прямі Ліпкіна Не двилячись на сенсацію, яку зробила в науковому світі “стопоходяща машина” Чебишева, було ясно, що ідеальний шарнірний механізм, про який так марили інженери і математики, – механізм, який перетворює рух по колу в рух по прямій, – все ще не був створений. Багато винахідників протягом довгого часу билися над цим складним завданням, але в результаті […]...
- Як виробити силу волі? Багато людей задаються питанням, як виробити силу волі. Можна з упевненістю відповісти, що зробити це дуже складно, але реально. Позитивний результат дозволить покращити життя, оскільки сила волі й характер є важливими і незамінними речами. Головне – вчасно зайнятися ці питанням. Найчастіше людина розуміє, що йому не вистачає сили волі, тому при спробі зробити яку-небудь дію, […]...
- Машина Тюрінга Машина Тюрінга – це пристрій, що складається з центру управління, а також ряду осередків. Керуючий пристрій даної машини має можливість рухатися по ряду осередків, і зчитувати всі значення, які їм присвоєні. Для роботи машини Тюрінга написаний алгоритм, який спрямований на роботу керуючого пристрою. Даний алгоритм дозволяє задавати значення того осередку, в якій знаходиться керуючий пристрій. […]...
- Проблема чотирьох фарб Як і безліч математичних парадоксів, знаменита Проблема чотирьох фарб виникла в області, на перший погляд, далекій від математики. У 1852 році англієць Френсіс Гатрі (за твердженнями одних, складаючи карту британських графств, за твердженнями інших, очевидно, на дозвіллі, розфарбовуючи її) несподівано для себе з’ясував, що, маючи в наявності всього лише чотири фарби, він може абсолютно вільно […]...
- Діаметр Сонця Оскільки зірка – це газова куля, що обертається, то його форма трохи сплюснута по полюсах. Згідно з науковими дослідженнями, на поверхні сонця взагалі немає твердих ділянок, тому термін “діаметр” характеризує розмір одного з шарів атмосфери. Грунтуючись на астрономічних спостереженнях за допомогою оптичного ефекту “чоток Бейлі”, цей параметр визначають як діаметр фотосфери – зони променевої передачі […]...
- Енергія і робота при обертальному русі Формула обчислення роботи для поступального прямолінійного руху має вигляд: W = F – s (Н – м) або (Дж). Для того, щоб вивести аналогічну формулу для обертального руху, необхідно силу F перетворити в момент сили M, а переміщення s, в кут Θ Нехай для обертання колеса, радіусом r, прикладається сила F, як показано на малюнку […]...
- Область визначення функції Область визначення – це твір допустимих значень аргументу функцій. Для функцій, які задаються формулами, область визначення знаходять, виходячи з таких принципів: При функції-многочлене вона існує під час будь-яких значень аргументу, тобто її область визначення – всі натуральні числа. При функції, яка задана формулою містить аргумент в знаменнику дробу, в область визначення функції входять всі натуральні […]...
- Математичні методи економічного аналізу Поняття математичних методів економічного аналізу При аналітичному вивченні діяльності підприємства використовуються математичні методи дослідження. Дані методи дозволяють розширити вивчення факторів, що впливають на господарську діяльність організації, що в свою чергу дозволить збільшити кількість резервів підвищення якості. Впровадження методів на сучасному етапі дозволяє визначити потребу оперативного втручання і прогнозування можливих результатів, а це практично неможливо без […]...
- Відстань до зірок Відстань до віддаленого об’єкта можна визначити методом, званим триангуляцією. Для того необхідно провести до нього прямі з двох кінців відомого відрізка (базису), а потім розрахувати розміри отриманого трикутника, за значеннями базису та двох прилеглих до нього кутів. Подібний метод використовується і в астрономії, однак масштаби тут незрівнянно більше, а результат вимірювання тим точніше, чим більше […]...
- Сила кислот і основ Сила кислот визначається їх здатністю віддавати протон. Мірою цієї здатності служить константа кислотності (Ka). У водному розчині для довільної кислоти HB функцію основи виконує вода. Надалі будь-яку кислоту будемо позначати “а”, а основа – “b”. У позначенні іноді приписують індекс “1” або “2”, при цьому біля основи і кислоти однієї сполученої пари індекс однаковий. Якщо […]...
- Як біндить кнопки в КС ГО? Кожен чоловік, який є активним гравцем КС, рано чи пізно стикається з проблемою того, що необхідно розібратися, як біндить кнопки в КС ГО. Адже стандартних клавіш і команд для ефективної гри просто стає не достатньо, тому давайте розберемося, що слід зробити для того, щоб процедура покупки зброї або збільшення швидкості реакції при грі стала більш […]...
- Чому iPhone 6 не заряджається Причини, по яких не заряджається 6-ий айфон? На сьогоднішній день айфони знаходяться на першому місці за популярністю серед виробників смартфонів. Екран великих розмірів, величезні функціональні можливості, оригінальний зовнішній вигляд, все це робить айфони такими затребуваними в усьому світі. Але навіть найякісніші телефони і гаджети можуть зламатися. Найчастішою проблемою у сучасних смартфонів є поломка зарядки. В […]...