Home ⇒ 👍Різне ⇒ Як знайти площу трикутника?

Як знайти площу трикутника?

Трикутник відноситься до плоских геометричних фігур. Він утворюється за рахунок попарного перетину трьох відрізків, званих ребрами або сторонами. Місця їх з’єднання один з одним іменуються вершинами, які входять до складу кутів. Залежно від того, які з цих параметрів відомі, існують різні варіанти, як знайти площу трикутника.

Довільний трикутник

Розглянемо основні способи розрахунку площі трикутника, позначивши його вершини, сторони і кути так, як показано на картинці.

Якщо нам відомі довжини двох сторін трикутника і значення кута між ними, площа S можна визначити так: S = 0,5ab? sin? = 0,5bc? sin? = 0,5ac? sin?.
Коли задані величини всіх сторін, для знаходження площі трикутника варто скористатися формулою Герона, представленої на зображенні вище, де p = (a + b + c) / 2 – половина периметра.
Якщо відома довжина висоти hA, опущеної з вершини А, і величина протилежної їй боку a, то S = 0,5ahA. Аналогічно для інших ребер – S = 0,5bhB = 0,5chC.
Знайти площу трикутника у випадках, коли задані точки вершин у площині A (xA, yA), B (xB, yB), C (xC, yC), можна за такою формулою: S = 0,5 ((xA-xC) ( yB-yC) – (xB-xC) (yA-yC)).
При відомих довжинах ребер і радіусах вписаною r або описаної R кіл S = 0,5r (a + b + c) або S = abc / 4R.

Прямокутний, рівнобедрений і рівносторонній трикутник

Якщо фігура відноситься до одного з цих видів, для знаходження її площі можна користуватися більш простими залежностями.

Враховуючи, що трикутник, що має кут, рівний 900, – це половина прямокутника, площа якого дорівнює добутку його ширини і висоти, отримуємо S = 0,5ab, де a, b – катети. Формула Герона для такої фігури також значно простіше: S = (pa) (pb).

Якщо трикутник рівнобедрений і його елементи позначені, як на картинці, площа можна знайти так: S = 0,5a2sin? або S = 0,5ab? sin?.

Коли всі сторони трикутника однакові і рівні a, розрахувати площу можна за формулою: S = ?3a2 / 4, а при відомих радіусах описаної і вписаного кола – S = 3?3R2 / 4 і S = 3?3r2.

Таким чином, щоб обчислити площу трикутника, потрібно тільки визначитися з відомими параметрами і скористатися підходящої формулою. Якщо таку знайти не вдалося, варто трохи подумати і спробувати виразити через задані величини невідомі змінні, що входять в наявні розрахункові залежності.

(1 votes, average: 5.00 out of 5)

Як знайти периметр трикутника якщо відомі не всі сторони Периметр – це величина, що має на увазі довжину всіх сторін плоскою (двовимірної) геометричної фігури. Для різних геометричних фігур існують різні способи знаходження периметра. У даній статті ви дізнаєтеся як знаходити периметр фігури різними способами, в залежності від відомих його граней. Периметр – це величина, що має на увазі довжину всіх сторін плоскою (двовимірної) геометричної […]...

Довести чому дорівнює площа трикутника Площа трикутника дорівнює половині від твору його боку на висоту, проведену до цієї сторони. Сторону, до якої проведена висота, прийнято в такому випадку називати підставою. Таким чином, можна сказати, що площа трикутника дорівнює половині добутку його основи на висоту. Якщо позначити довжину сторони-основи трикутника як a, висоту – як h, то вийде формула площі трикутника: […]...

Властивості медіани трикутника Медіана трикутника – відрізок, що з’єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони. Властивості медіан трикутника Медіана розбиває трикутник на два рівновеликих трикутника (тобто на трикутники з однаковою площею); Медіани трикутника перетинаються в одній точці, яка ділить кожну з них у відношенні 2:1, починаючи від вершини. Ця точка називається центром тяжіння трикутника; Весь трикутник поділяється своїми […]...

Сторони трикутника В математиці при розгляді трикутника обов’язково приділяють багато уваги його сторонам. Оскільки дані елементи формують цю геометричну фігуру. Сторони трикутника використовуються для вирішення багатьох завдань з геометрії. Визначення поняття Відрізки, що з’єднують три точки, що не лежать на одній прямій, називаються сторонами трикутника. Розглянуті елементи обмежують частину площині, що називають начинкою даної геометричної фігури. Математики […]...

Властивості прямокутного трикутника Трикутник – це геометрична фігура, яка складається з трьох точок (вершин), які не перебувають на одній і тій же прямій лінії і трьох відрізків, які з’єднують ці точки. Прямокутним трикутником називається трикутник, який має один з кутів в 90° (прямий кут). Розглянемо прямокутний трикутник (АВС) і його властивості, який представлений на малюнку. Прямокутний трикутник має […]...

Елементи трикутника З найпоширенішою фігурою математики школярі стикаються ще в молодших класах. Однак з часом відбувається знайомство з більш серйозним обчисленням елементів трикутника. Визначення поняття Трикутником називають багатокутник з трьома сторонами і трьома кутами. Основними елементами цієї геометричної фігури є відрізки, вершини і кути. Але для вирішення деяких завдань іноді потрібні додаткові побудови. Розглядається поняття часто узагальнюють […]...

Чим відрізняється площу від периметра Площа і периметр – дві чисельні характеристики, часто використовувані в геометрії. Для їх обчислення застосовують одні й ті ж параметри, але зміст кінцевих величин має принципові відмінності. На упаковці багатьох товарів зазначається площа або розміри сторін у вигляді A х B (якщо мова йде про товар, одна зі сторін якого має форму прямокутника). Що таке […]...

Навколо трикутника можна описати коло Окружність є описаної близько трикутника, якщо всі вершини трикутника лежать на цій окружності. Такий трикутник називається вписаним в коло. Існує теорема про те, що біля кожного трикутника можна описати коло, притому тільки одну. Доведемо її. Нехай дано трикутник, до сторін якого проведені серединні перпендикуляри. Як відомо, серединні перпендикуляри трикутника завжди перетинаються в одній точці, і […]...

Доказ нерівності трикутника Нерівність трикутника – це теорема в якій стверджується, що в трикутнику кожна сторона менше суми двох інших. У трикутника вершини ніколи не лежать на одній прямій. Тому цю теорему можна сформулювати по-іншому: якщо три крапки не лежать на одній прямій, то відстань між будь-якими двома з них менше, ніж сума інших двох відстаней. Якщо дано […]...

Гіпотенуза трикутника Прямокутний трикутник містить в собі величезну кількість залежностей. Це робить його привабливим об’єктом для різного роду геометричних задач. Однією з найбільш часто зустрічаються завдань вважається знаходження гіпотенузи. Прямокутний трикутник Прямокутний трикутник – це трикутник, який містить в собі прямий кут, тобто кут в 90 градусів. Тільки в прямокутному трикутнику можна висловити тригонометричні функції через величини […]...

Довести, що висота рівнобедреного трикутника є бісектрисою і медіаною Існує теорема про те, що в трикутник проведена до його основи висота також є бісектрисою і медіаною. Довести цю теорему можна таким чином. Уявімо трикутник ABC з бічними сторонами AB і BC і підставою AC. Проведемо в ньому висоту BD. Відзначимо, наступні факти: Відрізок BD перпендикулярний відрізку AC з побудови. Точка D ділить відрізок AC […]...

Довести чому дорівнює площа паралелограма Площа паралелограма дорівнює добутку його одного боку на висоту, проведену до цієї сторони. Сторону, до якої проведена висота, прийнято називати підставою. Тому теорему формулюють так: площа паралелограма дорівнює добутку його основи на висоту. Якщо позначити підставу паралелограма буквою a, висоту – буквою h, то площа виражається такою формулою: S = ah Відзначимо, що ця формула […]...

Перетин висот трикутника Існує теорема про те, що висоти трикутника або їх продовження перетинаються в одній точці. Довести цю теорему можна таким чином. Нехай дано трикутник ABC, в ньому проведено висоти AH, BI, CJ. Слід довести, що три висоти перетинаються в одній якійсь точці O. Проведемо через вершини трикутника ABC прямі, паралельні сторонам, яким вершини протилежні. Ці прямі […]...

Точка перетину бісектрис трикутника У трикутнику є три характерні лінії: висоти, медіани і бісектриси. Для кожної з цих ліній є своя точка перетину, що характеризує трикутник. Першою завжди вивчають точку перетину бісектрис, тому що саме вона дає уявлення про взаємозв’язок величин трикутника і пов’язаних з ним кіл. Визначення Точка з’єднання бісектрис це одна з найбільш проблемних точок. Вона веде […]...

Перетин бісектрис трикутника Існує теорема про те, що бісектриси трикутника перетинаються в одній точці. Даний факт, як і всяка теорема, потребує доведення, оскільки, наприклад, можна припустити, що бісектриси трикутника іноді можуть не перетинатися в одній точці. На малюнку нижче зліва три бісектриси, які трикутника перетинаються в одній точці. Праворуч зображена гіпотетична ситуація, коли кожна бісектриса перетинається з двома […]...

Довести чому дорівнює площа трапеції Площа трапеції дорівнює ½ від твору суми її підстав на висоту. Так, якщо позначити підстави трапеції буквами a і b, висоту – буквою h, то площа трапеції можна виразити формулою: S = ½ (a + b) h Нагадаємо, що підстави трапеції паралельні. Тому висоту можна проводити з будь-якої точки одного підстави до прямої, на якій […]...

Бісектриса трикутника Бісектриса є одним з основних понять при вивченні різних фігур. Особлива роль відводиться темі бісектриси кута трикутника. Визначення поняття бісектриси Бісектрисою трикутника називається відрізок, який ділити кут на два рівних кута. Наприклад, якщо кут трикутника 1200, то провівши бісектрису, утворюється два кута по 600. А так як в трикутнику є три кути, то відповідно можна […]...

Властивості висоти трикутника Висотою трикутника, проведеної з даної вершини, називається перпендикуляр, опущений з цієї вершини на протилежну сторону або її продовження. Три висоти трикутника перетинаються в одній точці, званої ортоцентром трикутника. Властивості висоти трикутника У гострокутному трикутнику висоти перетинаються всередині трикутника; в тупокутний – поза трикутником; в прямокутному – у вершині прямого кута; У прямокутному трикутнику катети є […]...

Площа поперечного перерізу При вирішенні завдань опору матеріалів у розрахункові формули вводять величини, які визначають формулу і розміри поперечних перерізів. Вони називаються геометричними характеристиками плоских перетинів. Першою такою величиною варто вважати площу перетину. Розрахувати площу поперечного перерізу можна навіть стовбура дерева, адже вона за формою схожа на еліпс або коло. Відповідно до формули, площу поперечного перерізу кола, можливо, […]...

Тупокутний трикутник Тупокутні трикутники мало чим відрізняються від звичайних довільних гострокутих трикутників, але тупий кут робить трикутник незвичним для сприйняття. Це часто призводить до здивування, тому варто розглянути різні варіанти вирішення завдань на знаходження параметрів тупокутного трикутника. Визначення Тупокутним трикутником буде називатися будь-трикутник, що містить тупий кут. Тупокутний трикутник може бути рівнобедреним, але при цьому не може […]...

Нерівність трикутника Будь-яка фігура має якісь рамки, пропорції довжин сторін. У реальному житті вони допомагають визначити, чи можна виготовити трикутне підставу певних пропорцій, наскільки можливо створити лінзу тієї чи іншої форми або може втриматися табуретка на трикутному, квадратному або будь-якому іншому підставі. У теоретичній геометрії пропорції, як правило, застосовують для вирішення завдань на доказ або для визначення […]...

Співвідношення між сторонами і кутами трикутника У трикутнику між його сторонами і кутами існують певні співвідношення. Якщо який-небудь кут трикутника більший за інший, то навпроти його лежить сторона з більшою довжиною, ніж навпроти іншого. Іншими словами, навпроти найбільшого кута трикутника лежить найбільша сторона, навпроти середнього кута – середня сторона, а навпроти найменшого кута – найменша сторона. Зрозуміло, що якщо кути трикутника […]...

Золотий трикутник Золотий трикутник – маркетингове правило, що дозволяє підвищити продажі в магазинах самообслуговування, один з ключових принципів мерчендайзингу (викладки товарів і оформлення торгових точок). Правило золотого трикутника полягає в грамотному розташуванні товарів відповідно до типовою поведінкою покупців і їх перемещніем всередині торгової точки. Приміщення торгової точки, пристосоване під продаж товару, має кілька ключових точок, що утворюють […]...

Вимірювання площі. Одиниці площі Уявімо собі, що в гуртку авіамоделювання при створенні моделі літака потрібні три пластинки певної площі (рис. 56), вирізані з листа алюмінію. Щоб вибрати для цього лист алюмінію, треба знати площі пластинок. Як визначити площі цих платівок? Поступимо так само, як і при визначенні довжини. Виберемо зручну для вимірювання одиницю площі. Підрахуємо, скільки разів ця одиниця […]...

Види трикутників 3 види трикутників: Трикутник і його властивості Трикутник – це трикутник з двома рівними сторонами. Рівні боку – це бічні сторони, третя сторона – це підстава. Кути при основі рівнобедреного трикутника рівні. А бісектриса, проведена до основи, буде і медіаною і висотою. Якщо всі три сторони трикутника рівні, то це рівносторонній трикутник. Якщо один з […]...

Об’єм циліндра Циліндр – геометричне тіло, яке утворюється за допомогою циліндричної поверхні. Причому дана циліндрична поверхня обмежена двома площинами, паралельними один до одного. Прямий циліндр отримують, обертаючи прямокутник навколо його сторони. Для того щоб точно обчислити об’єм циліндра, можна виконати досить прості прийоми. Для цього нам знадобляться: Рулетка або лінійка; Маркер або олівець; Будь-який предмет з прямими […]...

Площа прямокутника – опис і формули Починаючи з 5 класу учні починають знайомитися більш глибше з поняттям площ різних фігур. Особлива роль відводиться площі прямокутника, так як формули даної фігури є основою для вивчення формул прямокутного трикутника. Поняття площі Певні фігури мають свою площу, а обчислення площі відштовхуються від одиничного квадрата, тобто від квадрата з довгої сторони в 1 мм, або […]...

Як знайти свого двійника? Існує припущення, що у кожної людини є копія, так званий не рідний близнюк, а в деяких джерелах вказано, що багато двійників. Незважаючи на це шанс зустріти своє віддзеркалення на вулиці зводиться до мінімуму. Саме тому багатьох цікавить, чи можливо знайти свого двійника. У світі вже не один десяток років проводять конкурси двійників знаменитостей, але частіше […]...

Рівнобедрений прямокутний трикутник І рівнобедрений, і прямокутний трикутник досить звичні будь-кому, хто знайомий з геометрією. Поєднання цих ознак зустрічається досить рідко і погано піддається візуальному сприйняттю. Не завжди можна представити повний набір властивостей такого трикутника, тому поговоримо про нього детальніше. Визначення Трикутник – це трикутник, бічні сторони якого рівні. Прямокутний трикутник містить в собі прямий кут. Значить рівнобедрений […]...

Властивості трикутників Трикутником називається геометрична фігура, що складається з трьох точок і трьох відрізків, що попарно їх з’єднують. У будь-якому трикутнику три кута і три сторони. Проти більшого кута трикутника лежить більша сторона. Трикутники бувають гострокутними (якщо всі його кути гострі), тупоугольными (якщо один з його кутів тупий), прямокутними (якщо один з його кутів прямий). Трикутник називається […]...

Як знайти Айфон, якщо втратив? Навіть самий уважний і акуратний людина може раптово виявити, що якась його особиста річ раптово зникла, особливо прикро, коли втрачається не просто дрібничка, а дорога техніка. Але засмучуватися не варто, існує кілька способів того, як можна спробувати знайти Айфон, якщо втратив його. Як можна знайти втрачений Айфон? Отже, неприємність трапилася, і ви виявили пропажу техніки. […]...

Як знайти родичів? Багатьох людей цікавить їх родовід, тому вони прагнуть розшукати своїх родичів, причому деякі присвячують цьому все життя. Сьогодні завдяки інтернету і різних архівів багато важливої інформації є доступною, тому в кожного є можливість дізнатися про своїх предків, може в іншій країні проживає багата двоюрідна тітка, яка з задоволенням поділиться з родичами своїми статками? У такому […]...

Де можна знайти запчастини на автомобіль Toyota? Тойота-марка популярна і в даний час активно випускається. Тому знайти запчастини для Тойоти зараз ніякої проблеми не становить. Запчастини можна придбати в спеціалізованих магазинах, замовити через Інтернет. Нарешті, автомобіль можна відремонтувати в сервісному центрі, яких зараз існує в достатку. Проблеми із запчастинами якщо й були, то до початку 1990-х років, коли в Росії почали з’являтися […]...

Як знайти сенс в житті Фахівці вважають, що в першу чергу питання про пошуки сенсу життя важливе для людей, які живуть “одним днем”, без чітких цілей. Більше того, досвід багатьох поколінь показує, що безцільний спосіб життя – прямий шлях до тривалої депресії. Психологи акцентують увагу на тому, що сенс життя – це не річ, яку можна знайти, помацати руками або, […]...

Де можна знайти запчастини на Хюндай? Запчастини на Хюндай можна знайти в офіційних дилерів і в інтернет-магазинах на замовлення. За відсутності необхідних деталей на складі їх доставлять з Кореї, треба тільки дізнатися про терміни доставки, так як автовласники часто скаржаться, що їм доводиться по місяцю чекати, поки автомобіль вийде з ремонту. При поломці можна замовити будь-які види деталей на Хюндай: кузовні, […]...

Переміщення тіла при прямолінійному рівноприскореному русі Виведемо формулу, за допомогою якої можна розрахувати проекцію вектора переміщення тіла, що рухається прямолінійно і равноускоренно, за будь-який проміжок часу. Для цього звернемося до малюнка 14. Як на малюнку 14, а, так і на малюнку 14, б відрізок АС являє собою графік проекції вектора швидкості тіла, що рухається з постійним прискоренням а (при початковій швидкості […]...