Хвильове рівняння Шредінгера

Related posts:

1. Рівняння Дірака Як зазначено у статті “Антиречовина”, рівняння фізики іноді призводять до таких наслідків, яких не чекав навіть їх першовідкривач. Фізик Френк Вільчек у своєму нарисі про зрівняння Дирака писав, що могутність подібних рівнянь може здатися воістину чарівним. У 1927 р Поль Дірак спробував знайти аналог хвильового рівняння Шредінгера, який був би сумісний з положеннями спеціальної теорії […]...
2. Про рівняння Максвелла Теорія електромагнітного поля була створена Максвеллом. Він запропонував свою знамениту систему диференціальних рівнянь (рівнянь Максвелла), які дозволяють знайти вектори EF і BF в будь-якій точці заданої області простору по відомим джерелам – зарядам і токам49. Рівняння Максвелла лягли в основу електродинаміки і дозволили пояснити всі відомі на той момент явища електрики і магнетизму. Але мало […]...
3. Рівняння кола Окружністю прийнято позначати множину всіх точок площини, рівновіддалених від однієї точки – від центру. У формулюванні колу згадується відстань між точкою кола і центром. Формула відстані між двома точками М1(х1; у1) і М2(х2; у2) має вигляд: У нашому випадку: (М1 М2)2 = (х2 – х1) 2+(у2 – у1) 2. Застосувавши формулу і формулювання кола, отримуємо […]...
4. Кіт Шредінгера Кіт Шредінгера нагадує мені привид чи, може, страхітливого зомбі – істота, яка одночасно і живо, і мертво. У 1935 р австрійський фізик Ервін Шредінгер опублікував статтю про чудовий парадоксі, з якого витікали настільки разючі слідства, що він турбує і бентежить учених і сьогодні. Шредінгер не подобалась запропонована незадовго до того Копенгагенська інтерпретація, згідно з якою […]...
5. Поняття про диференціальні рівняння У ході вирішення різних практичних завдань виникають рівняння, які пов’язують похідні деякої функції, саму функцію і незалежну змінну. Рівняння, які крім функцій включають в себе ще й похідні цих функцій, називаються диференціальними рівняннями. Наприклад, розглянемо другий закон Ньютона. Згідно нього, при русі матеріальної точки постійної маси по прямій буде справедлива наступна формула F=m*a, де F-сила, […]...
6. Графічно вирішити рівняння з коренем Припустимо дано таке рівняння: √x – 0.5x = 0 Потрібно вирішити його графічним способом. Графічний метод розв’язання рівнянь полягає в прирівнювання двох виразів (частин рівняння), малювання графіків цих виразів-функцій на координатної площині, знаходження точок перетину графіків двох функцій. В даному випадку перетворимо рівняння до такого виду: √x = 0.5x Виходять дві функції, чиї графіки слід […]...
7. Раціональні рівняння Раціональні рівняння – це рівняння, в яких обидві складові сторони представляють собою раціональні вирази виду: s(x) = 0, або більш широко: s(x) = b(x), де s(x), b(x) – раціональні вирази. Раціональні рівняння – це рівняння, в яких обидві складові сторони представляють собою раціональні вирази виду: S(x) = 0, Або більш широко: S(x) = b(x), Де […]...
8. Як графічно вирішити рівняння? Іноді рівняння вирішують графічним способом. Для цього треба перетворити рівняння так (якщо воно вже не представлено в перетвореному вигляді), щоб ліворуч і праворуч від знака рівності стояли вирази, для яких легко можна намалювати графіки функцій. Наприклад, дано таке рівняння: x² – 2x – 1 = 0 Якщо ми ще не вивчали рішення квадратних рівнянь алгебраїчним […]...
9. Рівняння з одним невідомим Рівність, що містить одне невідоме число, позначене буквою, яке потрібно знайти, називається рівнянням з одним невідомим. 4 + А = 7 Вираз, розташоване зліва від знака рівності, називається лівою частиною рівняння (4 + А); Вираз, розташоване праворуч від знака рівності, називається правою частиною рівняння (7); Число, яке підставляється замість букви, і перетворює рівняння в правильну […]...
10. Рівняння Завдання. На лівій чашці терезів лежать кавун і гиря в 2 кг, а на правій чашці – гиря в 5 кг. Ваги знаходяться в рівновазі. Чому дорівнює маса кавуна? Рішення. Позначимо невідому масу кавуна буквою х. Так як ваги знаходяться в рівновазі, повинно виконуватися рівність х + 2 = 5. Нам треба знайти таке значення […]...
11. Як вирішувати лінійне рівняння з однією змінною? Лінійне рівняння з однією змінною має загальний вигляд ax + b = 0. Тут x – це змінна, a і b – коефіцієнти. По-іншому a називають “коефіцієнт при невідомої”, b – “вільний член”. Коефіцієнти це якісь числа, а вирішити рівняння – це значить знайти значення x, при якому вираз ax + b = 0 вірно. […]...
12. Яке рівняння називають лінійним Рівняння виду ax = b називають лінійним, якщо a, b – задані числа; x – змінна. Приклади розв’язання лінійних рівнянь Вирішувати класичне лінійне рівняння дуже легко. Для цього слід застосувати властивість ділення – множення діленого і дільника на одне і те ж число, відмінне від нуля не змінює приватне: 5x = 10 (5x) – (1/5) […]...
13. Лінійне рівняння з двома змінними Лінійне рівняння з двома змінними-будь-яке рівняння, яке має наступний вигляд: a*x + b*y=с. Тут x і y є дві змінні, a, b, c-деякі числа. Нижче представлені кілька прикладів лінійних рівнянь. 1. 10*x + 25*y=150; 2. x-y=5; 3. -7*X + y=5; Як і рівняння з одним невідомим, лінійне рівняння з двома змінними (невідомими) теж має рішення. […]...
14. Найпростіше тригонометричне рівняння cos х = а Існує можливість відобразити кожен корінь рівняння cos х=а, як абсциссу якоїсь точки перетину косинусоиды у = cos х і прямої у = а, і, відповідно вірно зворотне, абсциса будь-якої такої точки перетину буде одним з коренів цього рівняння. Як бачимо, безліч всіх коренів рівняння відповідає множині абсцис всіх точок перетину косинусоиды у = cos х […]...
15. Тригонометричні рівняння Рішення тригонометричних рівнянь і систем тригонометричних рівнянь грунтується на рішенні найпростіших тригонометричних рівнянь. Нагадаємо основні формули для вирішення найпростіших тригонометричних рівнянь. Рішення рівнянь виду sin (x)=a. При | a | <=1 x=(-1) ^ k*arcsin (a) + ?*k, де k належить Z. При | a | > 1 рішень не існує. Рішення рівнянь виду cos (x)=a. […]...
16. Рівняння, що наводяться до квадратних Є кілька класів рівнянь, які вирішуються приведенням їх до квадратних рівнянь. Одним з таких рівнянь є біквадратні рівняння. Біквадратні рівняння Біквадратні рівняння-це рівняння виду a*x ^ 4 + b*x ^ 2 + c=0, де a не дорівнює 0. Біквадратні рівняння вирішуються за допомогою підстановки x ^ 2=t. Після такої підстановки, одержимо квадратне рівнянні щодо t. […]...
17. Кубічні рівняння Кубічне рівняння – це алгебраїчне рівняння третього ступеня, типу: Ax3 + bx2 + cx + d = 0, Причому a не дорівнює 0. Число х буде коренем кубічного рівняння тоді, коли після його підстановки рівняння стає правильною рівністю. У кожного кубічного рівняння з дійсними коефіцієнтами буде принаймні один дійсний корінь, два інших або теж дійсні, […]...
18. Рівняння трьох моментів Статично невизначені балки часто називають нерозрізними балками. Розрахунок для них, як і інших статично невизначених систем, проводиться за допомогою методу сил: – Визначається ступінь статичної невизначеності системи методом підрахунку зайвих зв’язків; – Зайві зв’язку відкидаються і замінюються невідомими зусиллями (визначається основна система); – Складаються додаткові рівняння деформації, засновані на положенні, що переміщення в основній системі […]...
19. Механічні хвилі в пружному середовищі Механічні хвилі – це хвилі, які розповсюджуються в пружної середовищі обурення, т. є. відбувається відхилення частинок середовища від положення рівноваги. Пружне середовище – це таке середовище, де її деформація пропорційна доданої силі. Швидкість хвилі – це швидкість, з якою поширюється обурення в пружної середовищі. Довжина хвилі – це відрізок траєкторії, на якій поширюється хвиля за […]...
20. Показові рівняння (нерівності) Показовими рівнянь (нерівностей), прийнято вважати такі рівняння, в яких невідоме міститься у показнику ступеня. Найпростіше показове рівняння має вигляд: ах = аb, де а > 0, а ≠ 1, х – невідоме. Нехай тут і далі а є позитивне і відмінне від одиниці число. Тоді: 1. Для будь-яких непозитивних значень b рівняння a x = […]...
21. Найпростіше тригонометричне рівняння sin х = а Існує можливість відобразити кожен корінь рівняння sin х = а, як абсциссу якоїсь точки перетину синусоїди y =ѕіпх і прямої у = а, і, відповідно вірно зворотне, абсциса будь-якої такої точки перетину виступає одним з коренів рівняння. При | а| >1 синусоїда у = sin х не перетнеться з прямою у = а. В даному […]...
22. Рівняння для різних видів кривих Лемниската Бернуллі, плоска алгебраїчна крива, в прямокутних координатах описується рівнянням: (Практично усі двійки – ступені) (х2 + у2) 2 = 2с2(х2 – у2), В полярній: P2= 2c2 cos2φ. Причому, 2с – відстань між фокусами, розміщені вони на осі 0х, і початок координат навпіл поділяє відрізок між ними. Троянда – плоска крива, що нагадує символічне зображення […]...
23. Рівняння Ейнштейна для фотоефекту Ейнштейн у 1905 році дав пояснення фотоефекту, розвинувши ідею Планка про переривчасте випускання світла: E = hv Виходячи з заяви Ейнштейна, з явища фотоефекту випливає, що світло має переривчасту структуру: випромінена порція світлової енергії E = hv зберігає свою індивідуальність і далі. Повністю присвятити свій час може лише вся порція повністю. Ця порція має назву […]...
24. Корні рівняння Для того, що зрозуміти змив вираження “корінь рівняння” потрібно спершу звернутися до самого поняття “рівняння”. Отже, тим хто хоч трохи знайомий з математикою нескладно сформулювати, що рівняння – це якесь рівність двох величин, яке містить невідоме, або ж, невідомі. При цьому, під коренем рівняння розуміється як раз те саме значення цього невідомого, яке і потрібно […]...
25. Рівняння Максвелла Ми закінчили вивчення фундаментальних законів електромагнітних явищ. Основою нашого погляди на ці явища є концепція електромагнітного поля, суть якого можна коротко виразити таким чином: – Деякі частинки мають електричним зарядом, фізичною характеристикою, що вказує, що вони беруть участь в електромагнітних взаємодіях; – Електричні заряди існують двох типів (позитивні і негативні), електричний заряд замкнутої системи зберігається, […]...
26. Однорідні тригонометричні рівняння відносно sin та cos Рівняння вважаються однорідним відносно sin і cos, коли всі його члени однаковою мірою відносно sin і cos однакового кута. Розглянемо кілька прикладів однорідних тригонометричних рівнянь: Sin х – cos х = 0, Sin2 х – 5 sin х cos х + 6 cos2 х = 0, Cos2 х – sin х cos х = 0. […]...
27. Логарифмічні рівняння Рішення логарифмічних рівнянь дуже заплутаний і складний математичний процес. Для того щоб знайти правильну відповідь, необхідно слідувати певним правилам від простої маніпуляції до складної. Використовуються властивості ступенів, приватного та логарифмічних творів. Якщо рівняння містить логарифми з різними підставами, то їх потрібно звести до однакового значенням. В першу чергу при вирішенні логарифмічних рівнянь необхідно знайти область […]...
28. Довжина хвилі і швидкість хвилі Довжина хвилі – найкоротша відстань між точками, що хитаються в одній фазі. Довжина хвилі позначається буквою ” лямбда ” ?. При розгляді хвилі різні частинки середовища будуть коливатися в різних фазах, якщо тільки відстань між ними не дорівнює n*?, де n – деяке ціле число. Довжина хвилі За один період хвиля поширюється на відстань рівне?. […]...
29. Рівняння стану ідеального газу – коротко У цій главі ви не зустрінете принципово нових відомостей про газах. Мова піде про наслідки, які можна отримати з поняття температури та інших макроскопічних параметрів. Основне рівняння молекулярнокінетіческой теорії газів впритул наблизило нас до встановлення зв’язків між цими параметрами. Як можна розрахувати масу повітря в кабінеті фізики? Які параметри повітря будуть необхідні для визначення цієї […]...
30. Рівняння – прості формули, математичні приклади Рівняння – це основа сучасних обчислень. Починаючись в підручнику 5 класу з математики, вони переслідують людину все життя, допомагаючи в розрахунках. Про простих рівняннях ми сьогодні і поговоримо. Визначення рівняння Що таке рівняння? Це таке собі тотожність, в одній з частин якого є не тільки чисельні, але і літерні значення. Тотожність – це два вираження, […]...
31. Хвиля де Бройля Якщо хвилі світла можуть вести себе, кок частки, як це показав Ейнштейн, то чи можуть частинки матерії вести себе, як хвилі? У 1923 році Луї де Бройль вирішив перевірити, наскільки вірно таке припущення, і розробив теорію хвиль матерії. Він припустив, що якби частинки, такі як електрони, могли вести себе, як хвилі, то у них би […]...
32. Рівняння змінного струму Виникає питання, як сила струму в рамці зростає від нуля до максимуму, а потім знову падає до нуля? Величина струму, очевидно, залежить від сили Лоренца. Значить, сила Лоренца змінюється за час обороту рамки. Зауважимо, при повороті рамки змінюється кут, під яким заряди всередині рамки перетинають лінії поля магніту. Підказку дає формула Фарадея (38.2). З неї […]...
33. Броунівський рух Броунівський рух відкрито в 1827 р англійським ботаніком Р. Броуном, теоретичне обгрунтування з точки зору MKT дано в 1905 р А. Ейнштейном і М. Смолуховським. Броунівський рух – це безладний рух найдрібніших твердих частинок, “зважених” в рідинах (газах). “Зважені” частинки – це частинки, щільність речовини яких порівнянна з щільністю середовища, в якому вони знаходяться. Такі […]...
34. Схеми і рівняння реакцій Хімічні реакції зазвичай описують за допомогою рівнянь. Хімічним рівнянням називають умовну запис хімічної реакції за допомогою хімічних знаків і формул. У лівій частині рівняння реакції записують формули речовин, які вступають в реакцію (реагентів), а в правій – формули кінцевих продуктів реакції (рис. 130). Розглянемо реакцію утворення води з кисню і водню. Хімічна формула газоподібного кисню […]...
35. Хімічні рівняння: пояснення Хімічне рівняння – це умовне зображення хімічної реакції за допомогою хімічних формул речовин, числових коефіцієнтів і математичних символів. При запису хімічних рівнянь повинен суворо дотримуватися закон збереження маси: маси вступили в реакцію речовин, дорівнюють масі продуктів реакції. Хімічна реакція – процес, при якому речовини, що володіють певним складом і властивостями, перетворюються в інші речовини – […]...
36. Як складаються рівняння хімічних реакцій? Для опису протікають хімічних реакцій складаються рівняння хімічних реакцій. У них зліва від знака рівності (або стрілки →) записуються формули реагентів (речовин, що вступають в реакцію), а праворуч – продукти реакції (речовини, які вийшли після хімічної реакції). Оскільки йдеться про зрівняння, то кількість атомів в лівій частині рівняння повинно бути рівним тому, що є в […]...
37. Складання коливань Досвід показує, що хвилі складаються один з одним в наступному сенсі. Принцип суперпозиції. Якщо дві хвилі накладаються один на одного в певній області простору, то вони породжують новий хвильовий процес. При цьому значення коливається величини в будь-якій точці даній області дорівнює сумі відповідних коливних величин в кожній з хвиль окремо. Наприклад, при накладенні двох механічних […]...
38. Механічні хвилі. Звук Механічні хвилі – це обурення середовища, що поширюються в просторі з плином часу. Хвилі, при поширенні яких частинки середовища зміщуються вздовж напрямку поширення хвилі, називають поздовжніми. Якщо частки середовища зміщуються поперек, то це поперечні хвилі. Частоту V коливань кожної точки середовища називають частотою хвилі. Величину Т, зворотну частоті, називають періодом хвилі. Амплітуду коливань частинок середовища […]...
39. Термохімічні рівняння Більшість реакцій протікають при постійному тиску. Тому енергетичний ефект реакції оцінюють саме зміною ентальпії або тепловим ефектом. Рівняння реакції, для якої зазначаються відповідні цієї реакції зміною ентальпії ∆Н або тепловий ефект Qp, називають термохімічним. Хімічні реакції, під час протікання яких відбувається зменшення ентальпії системи (Н < 0) і в навколишнє середовище виділяється теплота (Qp > […]...
40. Рівняння окисно-відновних реакцій Багато хімічні реакції зрівнюються простим підбором коефіцієнтів. Але іноді виникають складності: кількість атомів якого-небудь елемента в лівій і правій частинах рівняння ніяк не вдається зробити однаковим без того, щоб не порушити “рівноваги” між атомами інших елементів. Найчастіше такі складнощі виникають в рівняннях окисно-відновних реакцій. Для їх зрівнювання використовують кілька способів, з яких ми поки розглянемо […]...