Властивості ступенів з основами
Існує три властивості ступенів з підставами і натуральними показниками.
Твір двох ступенів з підставами одно висловом, де підстава те ж саме, а показник є сума показників вихідних множників.
Приватне двох ступенів з підставами одно висловом, де підстава те ж саме, а показник є різниця показників вихідних множників.
Зведення ступеня числа в ступінь одно висловом, в якому підстава – це те ж саме число, а показник – це добуток двох ступенів.
Будьте уважні! Правил щодо додавання і віднімання ступенів з підставами не існує.
Запишемо ці властивості-правила у вигляді формул:
Am × an = am + n
am ÷ an = am-n
(Am) n = amn
Тепер розглянемо їх на конкретних прикладах і спробуємо довести.
52 × 53 = 55 – тут ми застосували правило; а тепер уявімо як би ми вирішували це приклад, коли б не знали правила:
52 × 53 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 55 – п’ять у квадраті – це п’ять помножене на п’ять, а в кубі – добуток трьох п’ятірок. У результаті вийшло твір п’яти п’ятірок, але це щось інше як п’ять в п’ятого ступеня: 55.
39 ÷ 35 = 39-5 = 34. Запишемо ділення у вигляді дробу:
Розподіл ступенів
Її можна скоротити:
Скорочення показників при діленні
В результаті отримаємо:
Результат ділення ступенів
Таким чином ми довели, що при діленні двох ступенів з підставами, їх показники треба віднімати.
Однак при діленні не можна, щоб дільник був рівний нулю (так як на нуль ділити не можна). Крім того, оскільки ми розглядаємо мірі тільки з натуральними показниками, то не можемо в результаті віднімання показників отримати число менше, ніж 1. Тому на формулу am ÷ an = am-n накладаються обмеження: a ≠ 0 і m> n.
Перейдемо до третього властивості:
(22) 4 = 22 × 4 = 28
Запишемо в розгорнутому вигляді:
(22) 4 = (2 × 2) 4 = (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 28
Можна прийти до такого висновку і логічно розмірковуючи. Потрібно перемножити два в квадраті чотири рази. Але в кожному квадраті дві двійки, значить всього двійок буде вісім.
Related posts:
- Властивості ступенів з однаковими показниками Як розмножаться (або діляться) два ступені, у яких різні підстави, але однакові показники, то їх підстави можна перемножити (або поділити), а показник ступеня у результату залишити таким же як у множників (або діленого і дільника). У загальному вигляді на математичному мові ці правила записуються так: am × bm = (ab) m am ÷ bm = […]...
- Таблиця ступенів Ступенем числа в математиці називають твір кількох однакових множників. Ступінь числа може становити 1 тільки тоді, коли його основа дорівнює 1, а показник ступеня будь-яке число. А також у тому випадку, коли ступінь числа дорівнює 0 (за умови, якщо основа не дорівнює 0). Ступінь числа з натуральним показником n, який є великим за одиницю називається […]...
- Число ступенів свободи тіла Тепер, після того як ми вивчили кілька моделей тіл, можна остаточно і коректно сформулювати відповідь на питання: “Що означає задати, визначити положення тіла?” – Вказати чисельної значення координат деяких точок тіла так, щоб положення всього тіла (його частини) було визначено однозначно. Число незалежних координат, які однозначно визначають положення тіла або системи тіл в просторі називається […]...
- Характерні хімічні властивості оксидів: основних, амфотерний, кислотних Оксиди – бінарні сполуки (складні речовини), що складаються з кисню зі ступенем окислення -2 і іншого елемента. За своїми хімічними здібностям утворювати солі все оксиди поділені на дві групи: Солеутворюючі; Несолеутворюючі. Солеообразующіе в свою чергу поділені на три групи: основні, ксілотние, амфотерні. До несолеобразующіе відносяться оксид вуглецю (II) СО, оксид азоту (I) N2O, оксид азоту […]...
- Кислотні і основні властивості За теорією Бренстеда (Протолітична теорії), кислотність і основність з’єднань обумовлюються перенесенням протона Н +. Кислота і основа утворюють сполучену * кислотно-основну пару, в якій чим сильніше кислота, тим слабкіше поєднане їй підставу, і навпаки, чим сильніше підстава, тим слабкіше сполучена йому кислота. Кислоти Бренстеда (протонні кислоти) – нейтральні молекули або іони, здатні віддавати протон (донори […]...
- Хімічні властивості оксиду алюмінію Оксид алюмінію – типовий амфотерний оксид. Взаємодіє з кислотними та основними оксидами, кислотами, лугами. 1. При взаємодії оксиду алюмінію з основними оксидами утворюються солі-алюмінати. Наприклад, оксид алюмінію взаємодіє з оксидом натрію: Na2O + Al2O3 → 2NaAlO2 2. Оксид алюмінію взаємодіє з розчинними підставами (лугами). При цьому в розплаві утворюються солі-алюмінати, а в розчині – комплексні […]...
- Властивості прямокутного трикутника Трикутник – це геометрична фігура, яка складається з трьох точок (вершин), які не перебувають на одній і тій же прямій лінії і трьох відрізків, які з’єднують ці точки. Прямокутним трикутником називається трикутник, який має один з кутів в 90° (прямий кут). Розглянемо прямокутний трикутник (АВС) і його властивості, який представлений на малюнку. Прямокутний трикутник має […]...
- Раціональні числа та основні властивості дій з ними Математика ділить числа і позначення на безліч груп, що перетинаються між собою і абсолютно незалежних, і пропонує методи спрощення будь-якого завдання. Сюди входить можливість перестановки членів в числовому вираженні, заміна знаків і багато іншого. Правила, за якими можна звертатися з раціональними числами, називаються властивостями дій з цими числами. Розглянемо детальніше, що необхідно знати про цю […]...
- Віднімання натуральних чисел. Властивості різниці Віднімання (зменшення) – одна з 4-х арифметичних операцій (множення, ділення, додавання, віднімання), обернена додаванню. Позначають за допомогою знака ” мінус “−”. Це дія, за допомогою якого за сумою й одним з доданків можна знайти другий доданок. Число, з якого віднімають, називають уменьшаемое, а число, яке віднімаємо, – від’ємник. Підсумок дій віднімання називається різниця. Нехай нам […]...
- Хімічні властивості сірки При кімнатній температурі сірка вступає в реакції тільки з ртуттю. З підвищенням температури її активність значно підвищується. При нагріванні сірка безпосередньо реагує з багатьма простими речовинами, за винятком інертних газів, азоту, селену, телуру, золота, платини, іридію і йоду. Сульфіди азоту і золота отримані непрямим шляхом. Взаємодія з металами Сірка виявляє окисні властивості, в результаті взаємодії […]...
- Хімічні властивості алкадієнів Алкадієни входять в клас вуглеводнів і мають дві подвійні зв’язку. Які фізичні і хімічні властивості алкадієнів відомі, і в чому особливість цих сполук? Загальна характеристика алкадієнів Алкадієни – це ненасичені вуглеводні з двома подвійними зв’язками вуглець-вуглець. Коли в алкадієнів подвійні зв’язку знаходяться між двома або більше атомами вуглецю, то ці зв’язки вважаються ізольованими. Ізольовані алкодієни […]...
- Хімічні властивості галогенів – конспект Хімічна активність галогенів збільшується від низу до верху – від астату до фтору. 1. Галогени проявляють властивості окислювачів. Галогени реагують з металами і неметалами. 1.1. Галогени не горять на повітрі. Фтор окисляє кисень з утворенням фториду кисню: F2 + O2 → OF2 1.2. При взаємодії галогенів з сіркою утворюються галогеніди сірки: S + Cl2 → […]...
- Хімічні властивості амфотерних гідроксидів Амфотерні підстави реагують і з кислотами і з лугами. В ході взаємодії відбувається утворення солі і води. При проходженні будь – якої реакції з кислотами, амфотерні підстави завжди проявляють властивості типових підстав: Cr (OH) 3 + 3HCl → CrCl3 + 3H2O. В ході реакції з лугами, амфотерні підстави здатні виявляти властивості кислот. В процесі сплаву […]...
- Зведення дробу до степеня Дріб являє собою відношення чисельника до знаменника, причому знаменник не повинен дорівнювати нулю, а чисельник може бути будь-який. При зведенні будь дробу в довільну ступінь потрібно зводити окремо числівник і знаменник дробу в цей ступінь, після чого ми повинні ці ступеня порахувати і таким чином отримаємо дріб, зведену в ступінь. Наприклад: (2/7) ^ 2=2 ^ […]...
- Що таке ступінь числа Першими арифметичними діями з числами, які освоїв людина, були додавання і віднімання. У міру накопичення знань у людей з’являлися нові потреби. Наприклад, коли виникла необхідність складати (або віднімати) багато разів одні й ті ж числа, людина придумала операції множення і ділення. Через деякий час, коли треба було проводити багаторазові операції множення (або поділу) одних і […]...
- Властивості додавання натуральних чисел Додавання натуральних чисел грунтується на складання 2-х натуральних чисел. Складання 3-х і більше чисел виглядає як послідовне додавання 2-х чисел. Крім того, в силу переместительного і сочетательного властивості додавання, числа, які складаються можна міняти місцями і замінювати будь-2 складаються з чисел за їх сумою. Дія додавання маленьких натуральних чисел можна виробляти в думці або на […]...
- Логарифми та їх властивості Розглянемо рівняння ax=b, при a > 0 і a не дорівнює одиниці. Це рівняння не має рішень при b меншому або рівним нулю. І має єдине рішення при b > 0.Дане рішення називають логарифмом b по підставі ab і позначають таким чином: Loga (b) Логарифмом числа b по підставі f називається показник ступеня, в яку […]...
- Кремній і його властивості Кремній (Si) – коштує в 3 періоді, IV групі головної підгрупи періодичної системи. Фізичні властивості: кремній існує у двох модифікаціях: аморфної і кристалічної. Аморфний кремній – порошок бурого кольору, щільністю 2,33 г/см3, розчиняється в розплавах металів. Кристалічний кремній – це кристали темно-сірого кольору, що володіють сталевим блиском, твердий і крихкий, щільністю 2,4 г/см3. Кремній складається […]...
- Властивості синуса, косинуса, тангенса і котангенс Властивості синуса Область визначення: вся числова вісь; Область значень: [-1; 1]; Непарна функція; Найменший позитивний період: 2*pi; Координати точок перетину графіка функції з віссю Ох: (pi*n; 0); Координати точок перетину графіка функції з віссю Оу: (0, 0); Проміжки, на яких функція позитивна: (2*pi*n; pi +2*pi*n); Проміжки, на яких функція негативна: (-pi + 2*pi*n; 2*pi*n); Проміжки […]...
- Властивості рідких кристалів – коротко Особливості будови рідких кристалів обумовлюють їх властивості. Так, можливістю хаотичного поступального руху молекул пояснюється плинність, а їх впорядкованим розташуванням – анізотропія таких фізичних якостей, як пружність, електропровідність, діелектрична і магнітна проникність і ін. Властивості рідких кристалів змінюються залежно від температури, довжини хвилі зовнішнього випромінювання, механічної деформації, електричного і магнітного полів. Це визначає можливості їх широкого […]...
- Загальні властивості неметалів Виходячи з положення неметалів у періодичній системі Менделєєва, можна виявити властивості для них характерні. Можна визначити кількість електронів на зовнішньому енергетичному підрівні, місце розташування неметалів наприкінці малих і великих періодів, число електронів на зовнішньому підрівні відповідає номеру групи. У періоді йде зростання здатності приєднувати електрони, а в групі це властивість можна спостерігати в міру зменшення […]...
- Хімічні властивості фенолу Кислотні властивості Як вже було сказано, атом водню гідроксильної групи фенолу володіє кислотним характером. Кислотні властивості у фенолу виражені сильніше, ніж у води і спиртів. На відміну від спиртів і води фенол реагує не тільки з лужними металами, але і з лугами з утворенням фенолятів. Однак кислотні властивості у фенолів виражені слабше, ніж у неорганічних […]...
- Кислотні властивості карбонових кислот Кислотні властивості карбонових кислот проявляються в їх здатності відщеплювати протон. Підвищена рухливість водню обумовлена полярністю зв’язку О-Н за счетр, п-сполучення (див. Схему 6.1). Сила карбонових кислот залежить від стабільності карбоксилат-іона RCOO, що утворюється в результаті відриву протона. У свою чергу, стабільність аніону визначається насамперед ступенем делокализации в ньому негативного заряду: чим краще делокалізованной заряд в […]...
- Властивості йоду Йод (I2) знаходиться в 7-ій групі періодичної таблиці Д. І. Менделєєва в підгрупі галогенів. На зовнішньому рівні у атома йоду знаходиться 1 неспарених електронів, одного електрона не вистачає до завершення оболонки інертного газу. Внаслідок великого радіусу атома йод виявляє відновні властивості, незалежно від того, що він знаходиться в підгрупі галогенів. Зовнішній електрон знаходиться далеко від […]...
- Хімічні властивості галогенідів 1. Розчинні галогеніди вступають в обмінні реакції з розчинними солями, кислотами і підставами, якщо утворюється осад, газ або вода. Наприклад, броміди, йодиди і хлориди реагують з нітратом срібла з утворенням жовтого, жовтого і білого опадів відповідно. NaCl + AgNO3 → AgCl ↓ + NaNO3 Фторид срібла – розчинна сіль, тому реакція фторидів з нітратом срібла […]...
- Косинус в квадраті і синус в квадраті Розбираємося з простими поняттями: синус і косинус і обчислення косинуса в квадраті і синуса в квадраті. Синус і косинус вивчаються в тригонометрії (науці про трикутниках з прямим кутом). Тому для початку згадаємо основні поняття прямокутного трикутника: Гіпотенуза – сторона, яка завжди лежить навпроти прямого кута (кута в 90 градусів). Гіпотенуза – це найдовша сторона трикутника […]...
- Хімічні властивості галогенводнів 1. У водному розчині галогенводні проявляють кислотні властивості. Взаємодіють з підставами, основними оксидами, амфотерними гідроксидами, амфотерними оксидами. Кислотні властивості в ряду HF – HCl – HBr – HI зростають. Наприклад, хлороводень реагує з оксидом кальцію, оксидом алюмінію, гідроксидом натрію, гідроксидом міді (II), гідроксидом цинку (II), аміаком: 2HCl + CaO → CaCl2 + H2O 6HCl + […]...
- Властивості глини Основні властивості глин визначаються їх складами: В воді розмокає, утворюючи брудні маси, іменовані “взвесями”; Дуже пластичний матеріал (можна надавати різні форми). Види глин з високою пластичністю називаються “жирними”, з невисокою – “худими”; В воді завжди набухає; Після висихання стає твердим матеріалом з високою міцністю; Володіє клейкість; Є абсорбентом, поглинає деякі речовини; Володіє водотривкість – після […]...
- Хімічні властивості глюкози Хімічні властивості глюкози, як і будь-якого іншого органічної речовини, визначаються її будовою. Оскільки глюкоза є одночасно і альдегідом, і багатоатомним спиртом, для неї характерні властивості і багатоатомних спиртів, і альдегідів. Реакції глюкози як багатоатомного спирту Глюкоза дає якісну реакцію багатоатомних спиртів (згадайте гліцерин) зі свежеполученной гідроксидом міді (II), утворюючи яскраво-синій розчин сполуки міді (II). Глюкоза, […]...
- Азотна кислота: формула, молярна маса, властивості Азотна кислота відноситься до основних сполук азоту. Хімічна формула – HNO3. Так якими ж фізичними і хімічними властивостями володіє ця речовина? Фізичні властивості Чиста азотна кислота не має кольору, має різким запахом, а на повітрі має особливість “диміти”. Молярна маса становить 63 г / моль. При температурі -42 градуси переходить в твердий агрегатний стан і […]...
- Властивості дій над числами Додавання A, b-числа, над якими виконується складання, с-результат складання. Додавання багатозначних чисел проводиться порозрядно. Приклад: 9067542 + 34981=9102523 Закони додавання. 1) переместітельний: a + b=b + a; Приклад. 310 + 1454=1454 + 310. Яким би ми способом не складали результат буде дорівнює 1764. 2) сполучний: (a + b) + c=a + (b + c); Приклад: […]...
- Кислотні властивості Залежно від природи елемента, з яким пов’язаний протон, розрізняють такі кислоти Бренстеда (табл. 4.5): – OH-кислоти (спирти, феноли, карбонові кислоти); – SH-кислоти (Меркаптани, тіофеноли); – NH-кислоти (аміни); – CH-кислоти (вуглеводні і їх похідні). * Цей термін не має нічого спільного з поняттям “сполучення”, яке було введено раніше (див. 2.3). “Сполучений” означає тут “доповнюючий”. Елемент і […]...
- Склад і властивості повітря В основному повітря являє собою суміш газів. Точний склад повітря був визначений у 20-му столітті. Фізичні властивості повітря – газ без кольору і запаху, малорозчинний у воді. Повітря являє собою однорідну суміш різних газів. Як і всі суміші, повітря не має певних температур плавлення і кипіння. Приблизно 4/5 об’єму повітря припадає на азот (N2). Цей […]...
- Хімічні властивості вуглецю – хімія При нормальних умовах вуглець існує, як правило, у вигляді атомних кристалів (алмаз, графіт), тому хімічна активність вуглецю – невисока. 1. Вуглець проявляє властивості окислювача (з елементами, які розташовані нижче і лівіше в Періодичній системі) і властивості відновника (з елементами, розташованими вище і правіше). Тому вуглець реагує і з металами, і з неметалами. 1.1. З галогенів […]...
- Крохмаль: будова, отримання, властивості Крохмаль – рослинний полісахарид, який синтезується в хлоропластах в процесі фотосинтезу і виконує енергетичну функцію. Формула крохмалю аналогічна формулі целюлози – (C6H10O5)N. Будова Крохмаль має складну хімічну будову, будучи сумішшю двох основних полісахаридів: Амілози – 10-20%; Амілопектину – 90-80%. Кожен полісахарид складається з мономера – α-глюкози. Ланки амілози і амілопектину з’єднані в ланцюжки за допомогою […]...
- Вуглець і його властивості Вуглець (С) – типовий неметал; в періодичній системі знаходиться в 2-му періоді IV групі, головній підгрупі. Порядковий номер 6, Ar = 12,011 а. е. м., заряд ядра +6. Фізичні властивості: вуглець утворює безліч аллотропних модифікацій: алмаз – одне із самих твердих речовин, графіт, вугілля, сажа. Хімічні властивості: електронна конфігурація: 1s22s22p2. На електронній оболонці атома – […]...
- Метали: характеристика, властивості, таблиця До металів відноситься велика частина елементів періодичної системи – 82 хімічних елементів. Якими властивостями вони володіють, і чим відрізняються від неметалів? Загальна характеристика Металами називають групу елементів, у вигляді простих речовин, які мають металеві властивості (пластичність, ковкість, блиск, електронна провідність і т. Д.) Основна відмінність елементів-металів – вони мають тільки відновні властивості, а в реакціях […]...
- Фтор: властивості, застосування Фтор – галоген, що стоїть в VII підгрупі періодичної таблиці Менделєєва. На зовнішньому рівні оболонці знаходяться 7 електронів, до заповнення рівня (конфігурація інертного газу) не вистачає 1го електрона, тому фтор найбільш реакційноздатні елемент. Фізичні властивості фтору. Фтор являє собою двоатомний газ світло-жовтого кольору з різким запахом. Дуже отруйний (пари). Отримання фтору. Електроліз фтористих сполук: Електролітом […]...
- Сірка та її властивості Сірка (S) в природі зустрічається у з’єднаннях і вільному вигляді. Поширені і сполуки сірки, такі як: Свинцевий блиск PbS; Цинкова обманка ZnS; Мідний блиск Cu2S. Для отримання сірки основним джерелом служить залізний колчедан (пірит) FeS2. Газову сірку одержують з газів, утворених при коксуванні і газифікації вугілля. Існує кілька відомих аллотропних модифікацій сірки: Циклічна форма; Моноклинна […]...
- Хімічні властивості фосфору і його сполук Фосфор – життєво важливий елемент з п’ятої групи періодичної таблиці Менделєєва. Хімічні властивості фосфору залежать від його модифікації. Найбільш активною речовиною є білий фосфор, окислюється на повітрі. Фосфор має дві валентності (III і V) і три ступені окислення – +5, +3, -3. Фосфор і з’єднання Фосфор має три алотропічні модифікації, що відрізняються хімічними і фізичними […]...