Властивості ступенів з однаковими показниками
Як розмножаться (або діляться) два ступені, у яких різні підстави, але однакові показники, то їх підстави можна перемножити (або поділити), а показник ступеня у результату залишити таким же як у множників (або діленого і дільника).
У загальному вигляді на математичному мові ці правила записуються так:
am × bm = (ab) m
am ÷ bm = (a / b) m
При розподілі b не може дорівнювати 0, тобто друге правило треба доповнити умовою b ≠ 0.
Приклади:
23 × 33 = (2 × 3) 3 = 63 = 36 × 6 = 180 + 36 = 216
65 ÷ 35 = (6 ÷ 3) 5 = 25 = 32
Тепер на цих конкретних прикладах доведемо, що правила-властивості ступенів з однаковими показниками вірні. Вирішимо дані приклади так, як ніби ми не знаємо про властивості ступенів:
23 × 33 = (2 × 2 × 2) × (3 × 3 × 3) = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 8 × 27 = 160 + 56 = 216
65 ÷ 35 = (6 × 6 × 6 × 6 × 6) ÷ (3 × 3 × 3 × 3 × 3) = Скорочення дробу = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Як ми бачимо, відповіді співпали з тими, які були отримані, коли використовувалися правила. Знання цих правил дозволяє спростити обчислення.
Зверніть увагу, що вираз 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 можна представити у такому вигляді:
(2 × 3) × (2 × 3) × (2 × 3).
Це вираження в свою чергу є щось інше як (2 × 3) 3, тобто 63.
Розглянуті властивості ступенів з однаковими показниками можуть бути використані у зворотний бік. Наприклад, скільки буде 182?
182 = (3 × 3 × 2) 2 = 32 × 32 × 22 = 9 × 9 × 4 = 81 × 4 = 320 + 4 = 324
Related posts:
- Властивості ступенів з основами Існує три властивості ступенів з підставами і натуральними показниками. Твір двох ступенів з підставами одно висловом, де підстава те ж саме, а показник є сума показників вихідних множників. Приватне двох ступенів з підставами одно висловом, де підстава те ж саме, а показник є різниця показників вихідних множників. Зведення ступеня числа в ступінь одно висловом, в […]...
- Таблиця ступенів Ступенем числа в математиці називають твір кількох однакових множників. Ступінь числа може становити 1 тільки тоді, коли його основа дорівнює 1, а показник ступеня будь-яке число. А також у тому випадку, коли ступінь числа дорівнює 0 (за умови, якщо основа не дорівнює 0). Ступінь числа з натуральним показником n, який є великим за одиницю називається […]...
- Число ступенів свободи тіла Тепер, після того як ми вивчили кілька моделей тіл, можна остаточно і коректно сформулювати відповідь на питання: “Що означає задати, визначити положення тіла?” – Вказати чисельної значення координат деяких точок тіла так, щоб положення всього тіла (його частини) було визначено однозначно. Число незалежних координат, які однозначно визначають положення тіла або системи тіл в просторі називається […]...
- Логарифми та їх властивості Розглянемо рівняння ax=b, при a > 0 і a не дорівнює одиниці. Це рівняння не має рішень при b меншому або рівним нулю. І має єдине рішення при b > 0.Дане рішення називають логарифмом b по підставі ab і позначають таким чином: Loga (b) Логарифмом числа b по підставі f називається показник ступеня, в яку […]...
- Раціональні числа та основні властивості дій з ними Математика ділить числа і позначення на безліч груп, що перетинаються між собою і абсолютно незалежних, і пропонує методи спрощення будь-якого завдання. Сюди входить можливість перестановки членів в числовому вираженні, заміна знаків і багато іншого. Правила, за якими можна звертатися з раціональними числами, називаються властивостями дій з цими числами. Розглянемо детальніше, що необхідно знати про цю […]...
- Хімічні властивості неметалів Хімічні елементи-неметали можуть виявляти як окислювальні, так і відновні властивості, залежно від хімічного перетворення, в якому вони беруть участь. Атоми самого електронегативного елемента – фтору – не здатні віддавати електрони, він завжди проявляє тільки окисні властивості, інші елементи можуть проявляти і відновні властивості, хоча набагато меншою мірою, ніж метали. Найбільш сильними окислювачами є фтор, кисень […]...
- Хімічні властивості галогенів – конспект Хімічна активність галогенів збільшується від низу до верху – від астату до фтору. 1. Галогени проявляють властивості окислювачів. Галогени реагують з металами і неметалами. 1.1. Галогени не горять на повітрі. Фтор окисляє кисень з утворенням фториду кисню: F2 + O2 → OF2 1.2. При взаємодії галогенів з сіркою утворюються галогеніди сірки: S + Cl2 → […]...
- Чому азот в аміаку проявляє тільки відновні властивості Аміак – NH3, нітрид водню, при нормальних умовах – безбарвний газ з різким характерним запахом. Азот – елемент 15-ї групи, позначається символом N. Проста речовина азот – досить інертний при нормальних умовах двоатомний газ без кольору, смаку і запаху (формула N2), з якого на три чверті складається земна атмосфера. Азот в азотній кислоті H + […]...
- Властивості додавання натуральних чисел Додавання натуральних чисел грунтується на складання 2-х натуральних чисел. Складання 3-х і більше чисел виглядає як послідовне додавання 2-х чисел. Крім того, в силу переместительного і сочетательного властивості додавання, числа, які складаються можна міняти місцями і замінювати будь-2 складаються з чисел за їх сумою. Дія додавання маленьких натуральних чисел можна виробляти в думці або на […]...
- Властивості синуса, косинуса, тангенса і котангенс Властивості синуса Область визначення: вся числова вісь; Область значень: [-1; 1]; Непарна функція; Найменший позитивний період: 2*pi; Координати точок перетину графіка функції з віссю Ох: (pi*n; 0); Координати точок перетину графіка функції з віссю Оу: (0, 0); Проміжки, на яких функція позитивна: (2*pi*n; pi +2*pi*n); Проміжки, на яких функція негативна: (-pi + 2*pi*n; 2*pi*n); Проміжки […]...
- Хімічні властивості азоту – хімія При нормальних умовах азот хімічно малоактивний. 1. Азот проявляє властивості окислювача (з елементами, які розташовані нижче і лівіше в Періодичній системі) і властивості відновника (з елементами, розташованими вище і правіше). Тому азот реагує з металами і неметалами. 1.1. Молекулярний азот при звичайних умовах з киснем не реагує. Реагує з киснем тільки при високій температурі (2000ОС), […]...
- Властивості рідких кристалів – коротко Особливості будови рідких кристалів обумовлюють їх властивості. Так, можливістю хаотичного поступального руху молекул пояснюється плинність, а їх впорядкованим розташуванням – анізотропія таких фізичних якостей, як пружність, електропровідність, діелектрична і магнітна проникність і ін. Властивості рідких кристалів змінюються залежно від температури, довжини хвилі зовнішнього випромінювання, механічної деформації, електричного і магнітного полів. Це визначає можливості їх широкого […]...
- Властивості йоду Йод (I2) знаходиться в 7-ій групі періодичної таблиці Д. І. Менделєєва в підгрупі галогенів. На зовнішньому рівні у атома йоду знаходиться 1 неспарених електронів, одного електрона не вистачає до завершення оболонки інертного газу. Внаслідок великого радіусу атома йод виявляє відновні властивості, незалежно від того, що він знаходиться в підгрупі галогенів. Зовнішній електрон знаходиться далеко від […]...
- Хімічні властивості фенолу Кислотні властивості Як вже було сказано, атом водню гідроксильної групи фенолу володіє кислотним характером. Кислотні властивості у фенолу виражені сильніше, ніж у води і спиртів. На відміну від спиртів і води фенол реагує не тільки з лужними металами, але і з лугами з утворенням фенолятів. Однак кислотні властивості у фенолів виражені слабше, ніж у неорганічних […]...
- Загальні властивості неметалів Виходячи з положення неметалів у періодичній системі Менделєєва, можна виявити властивості для них характерні. Можна визначити кількість електронів на зовнішньому енергетичному підрівні, місце розташування неметалів наприкінці малих і великих періодів, число електронів на зовнішньому підрівні відповідає номеру групи. У періоді йде зростання здатності приєднувати електрони, а в групі це властивість можна спостерігати в міру зменшення […]...
- Хімічні властивості сірки При кімнатній температурі сірка вступає в реакції тільки з ртуттю. З підвищенням температури її активність значно підвищується. При нагріванні сірка безпосередньо реагує з багатьма простими речовинами, за винятком інертних газів, азоту, селену, телуру, золота, платини, іридію і йоду. Сульфіди азоту і золота отримані непрямим шляхом. Взаємодія з металами Сірка виявляє окисні властивості, в результаті взаємодії […]...
- Хімічні властивості глюкози Хімічні властивості глюкози, як і будь-якого іншого органічної речовини, визначаються її будовою. Оскільки глюкоза є одночасно і альдегідом, і багатоатомним спиртом, для неї характерні властивості і багатоатомних спиртів, і альдегідів. Реакції глюкози як багатоатомного спирту Глюкоза дає якісну реакцію багатоатомних спиртів (згадайте гліцерин) зі свежеполученной гідроксидом міді (II), утворюючи яскраво-синій розчин сполуки міді (II). Глюкоза, […]...
- Види кам’яного вугілля, склад і властивості Існує кілька різновидів кам’яного вугілля: Довгополум’яне; Газове; Жирне; Коксове; Слабозапечуване; Худе. Також поширені види, що складаються з декількох, так звані змішані, що мають властивості двох груп. Кам’яне вугілля відрізняється чорним забарвленням, твердої, шаруватої, легко руйнується структурою, має блискучими вкрапленнями. Горючі властивості досить високі, так як матеріал використовується, як паливо. Розглянемо фізичні характеристики: Щільність (або питома […]...
- Властивості медіани трикутника Медіана трикутника – відрізок, що з’єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони. Властивості медіан трикутника Медіана розбиває трикутник на два рівновеликих трикутника (тобто на трикутники з однаковою площею); Медіани трикутника перетинаються в одній точці, яка ділить кожну з них у відношенні 2:1, починаючи від вершини. Ця точка називається центром тяжіння трикутника; Весь трикутник поділяється своїми […]...
- Кремній і його властивості Кремній (Si) – коштує в 3 періоді, IV групі головної підгрупи періодичної системи. Фізичні властивості: кремній існує у двох модифікаціях: аморфної і кристалічної. Аморфний кремній – порошок бурого кольору, щільністю 2,33 г/см3, розчиняється в розплавах металів. Кристалічний кремній – це кристали темно-сірого кольору, що володіють сталевим блиском, твердий і крихкий, щільністю 2,4 г/см3. Кремній складається […]...
- Фтор: властивості, застосування Фтор – галоген, що стоїть в VII підгрупі періодичної таблиці Менделєєва. На зовнішньому рівні оболонці знаходяться 7 електронів, до заповнення рівня (конфігурація інертного газу) не вистачає 1го електрона, тому фтор найбільш реакційноздатні елемент. Фізичні властивості фтору. Фтор являє собою двоатомний газ світло-жовтого кольору з різким запахом. Дуже отруйний (пари). Отримання фтору. Електроліз фтористих сполук: Електролітом […]...
- Магнітні властивості Магнітна проникність визначає, наскільки магнітне поле в певному середовищі нижче або вище індукції поля в вакуумі. Речовина називають намагніченим, якщо воно утворює своє магнітне поле. При приміщенні речовини в магнітне поле у нього з’являється намагніченість. Вчені визначили причину, по якій тіла отримують магнітні властивості. Відповідно до гіпотези вчених всередині речовин є електричні струми мікроскопічної величини. […]...
- Корисні властивості журавлини Журавлина знаменита багатьом. Корисні якості й цілющі властивості цієї ягоди давно зробили її мало не культовою дикоростучої культурою в північних широтах. Вона зберігається майже цілий рік і її властивості використовуються при лікуванні різних захворювань. Ця ягода дуже звичайна в північних тайгових лісах. У певний сезон її стає так багато, що на лісових галявинах неможливо ходити, […]...
- Метали: характеристика, властивості, таблиця До металів відноситься велика частина елементів періодичної системи – 82 хімічних елементів. Якими властивостями вони володіють, і чим відрізняються від неметалів? Загальна характеристика Металами називають групу елементів, у вигляді простих речовин, які мають металеві властивості (пластичність, ковкість, блиск, електронна провідність і т. Д.) Основна відмінність елементів-металів – вони мають тільки відновні властивості, а в реакціях […]...
- Властивості елементів множини Об’єкти (наприклад, числа), що входять в певну множину, є елементами цієї множини. Наприклад, числа 10 і 14 є елементами безлічі натуральних чисел. Класи є елементами безлічі всіх класів школи. А ось, наприклад, число -5 не є елементом множини натуральних чисел. Також як клас із сусідньої школи, що не буде елементом множини класів вашої школи. Найчастіше […]...
- Вуглець і його властивості Вуглець (С) – типовий неметал; в періодичній системі знаходиться в 2-му періоді IV групі, головній підгрупі. Порядковий номер 6, Ar = 12,011 а. е. м., заряд ядра +6. Фізичні властивості: вуглець утворює безліч аллотропних модифікацій: алмаз – одне із самих твердих речовин, графіт, вугілля, сажа. Хімічні властивості: електронна конфігурація: 1s22s22p2. На електронній оболонці атома – […]...
- Віднімання натуральних чисел. Властивості різниці Віднімання (зменшення) – одна з 4-х арифметичних операцій (множення, ділення, додавання, віднімання), обернена додаванню. Позначають за допомогою знака ” мінус “−”. Це дія, за допомогою якого за сумою й одним з доданків можна знайти другий доданок. Число, з якого віднімають, називають уменьшаемое, а число, яке віднімаємо, – від’ємник. Підсумок дій віднімання називається різниця. Нехай нам […]...
- Властивості дій над числами Додавання A, b-числа, над якими виконується складання, с-результат складання. Додавання багатозначних чисел проводиться порозрядно. Приклад: 9067542 + 34981=9102523 Закони додавання. 1) переместітельний: a + b=b + a; Приклад. 310 + 1454=1454 + 310. Яким би ми способом не складали результат буде дорівнює 1764. 2) сполучний: (a + b) + c=a + (b + c); Приклад: […]...
- Хімічні властивості вуглецю – хімія При нормальних умовах вуглець існує, як правило, у вигляді атомних кристалів (алмаз, графіт), тому хімічна активність вуглецю – невисока. 1. Вуглець проявляє властивості окислювача (з елементами, які розташовані нижче і лівіше в Періодичній системі) і властивості відновника (з елементами, розташованими вище і правіше). Тому вуглець реагує і з металами, і з неметалами. 1.1. З галогенів […]...
- Склад – структура – властивості Чому одні речовини відрізняються за своїм фізичним і хімічним властивостям від інших? Які фактори визначають властивості речовин? Урок-семінар МЕТА СЕМІНАРУ. Зрозуміти співвідношення між трьома найважливішими характеристиками речовини – його атомним якісним і кількісним складом, його структурою і його фізичними і хімічними властивостями. ПЛАН СЕМІНАРУ. Проблема генезису властивостей речовин у світлі вчення про склад тел. Проблема […]...
- Сірка та її властивості Сірка (S) в природі зустрічається у з’єднаннях і вільному вигляді. Поширені і сполуки сірки, такі як: Свинцевий блиск PbS; Цинкова обманка ZnS; Мідний блиск Cu2S. Для отримання сірки основним джерелом служить залізний колчедан (пірит) FeS2. Газову сірку одержують з газів, утворених при коксуванні і газифікації вугілля. Існує кілька відомих аллотропних модифікацій сірки: Циклічна форма; Моноклинна […]...
- Хімічні властивості амфотерних гідроксидів Амфотерні підстави реагують і з кислотами і з лугами. В ході взаємодії відбувається утворення солі і води. При проходженні будь – якої реакції з кислотами, амфотерні підстави завжди проявляють властивості типових підстав: Cr (OH) 3 + 3HCl → CrCl3 + 3H2O. В ході реакції з лугами, амфотерні підстави здатні виявляти властивості кислот. В процесі сплаву […]...
- Фізико-хімічні властивості білків Білки проявляють властивості амфотерності (від грец. “Подвійність). Вони можуть в залежності від різних факторів проявляти як кислотні, так і основні властивості. Також білки можуть бути розчинних або не розчинних у воді. На розчинність можуть впливати як сама структура білка, так і характер розчинника, pH самого розчину або іонна сила. Білки можуть бути гідрофобними або гідрофільними. […]...
- Неметали: перелік, властивості, характеристика Неметали – елементи, які мають неметалічні властивості і займають положення в правому верхньому кутку в таблиці Менделєєва. Який же характер неметалів, а також чим вони відрізняються від інших з’єднань дізнаємося в цій статті. Загальна характеристика До неметалічних елементів відносяться p-елементи, а також водень і гелій, які в свою чергу відносяться до s-елементів. Вони розташовані правіше […]...
- Хімічні властивості фосфору Хімічна активність фосфору значно вище, ніж у азоту. Хімічні властивості фосфору в чому визначаються його алотропною модифікацією. Білий фосфор дуже активний, в процесі переходу до червоного і чорного фосфору хімічна активність різко знижується. Білий фосфор на повітрі світиться в темряві, світіння обумовлене окисленням парів фосфору до нижчих оксидів. У рідкому і розчиненому стані, а також […]...
- Властивості технецію Технецій (Technetium; від грец. Texvrjtog – штучний), Тс – радіоактивний хім. елемент VII групи періодичної системи елементів; ат. н. 43, ат. м. 98,9062. Метал сірого кольору, повільно тускнеющій на повітрі. У з’єднаннях виявляє ступеня окислення від -1 до +7, найбільш стійка і характерна ступінь окислення +7. Стабільних ізотопів немає. Відомі радіоактивні ізотопи з масовими числами […]...
- Основи – формулі і властивості реакцій Один з класів складних неорганічних речовин – основи. Це сполуки, що включають атоми металу і гідроксильну групу, яка може відщеплюватись при взаємодії з іншими речовинами. Будова Основи можуть містити одну або кілька гідроксо-груп. Загальна формула основ – Ме (ОН) х. Атом металу завжди один, а кількість гідроксильних груп залежить від валентності металу. При цьому валентність […]...
- Хімічні властивості оксиду алюмінію Оксид алюмінію – типовий амфотерний оксид. Взаємодіє з кислотними та основними оксидами, кислотами, лугами. 1. При взаємодії оксиду алюмінію з основними оксидами утворюються солі-алюмінати. Наприклад, оксид алюмінію взаємодіє з оксидом натрію: Na2O + Al2O3 → 2NaAlO2 2. Оксид алюмінію взаємодіє з розчинними підставами (лугами). При цьому в розплаві утворюються солі-алюмінати, а в розчині – комплексні […]...
- Властивості цінних паперів Поняття і значення цінних паперів Цінні папери представляють собою документи, які є об’єктами фінансових вкладень для їх покупців. Випуск цінних паперів та їх розміщення на ринку здійснюють держава та різні комерційні організації. Номінальна вартість цінних паперів також різна і залежить від безлічі факторів. Значення випуску цінних паперів для різних учасників ринку має свої особливості. Так, […]...
- Властивості множення Множення – одне з чотирьох основних арифметичних дій, бінарна математична операція, в якій один аргумент складається стільки разів, скільки показує інший. Добуток чисел m і n – це сума n доданків, кожне з цих доданків = m. Вираз типу m – n, і значення такого виразу називається добуток чисел m і n. Числа m і […]...