Визначення координати рухомого тіла

У попередньому параграфі говорилося про те, що положення тіла, яка вчинила деяке переміщення, можна знайти графічно, відклавши вектор переміщення від початкового положення цього тіла. Але в більшості випадків необхідно обчислити положення тіла, т. Е. Визначити його координати.

Відомо, що обчислення виробляють не з векторами, а з відповідними їм скалярними величинами: з проекціями векторів на координатні осі і з модулями векторів або їх проекцій (т. Е. З величинами, котрі представляють собою позитивні або негативні числа, але не мають напрямку).

Покажемо, як визначити координату рухомого тіла, знаючи координату його початкового положення і вектор переміщення. Для цього вирішимо завдання.

Два катери йдуть по річці в протилежних напрямках і зустрічаються в 100 км на схід від пристані П (рис. 4). Продовжуючи рух, за деякий проміжок часу t перший катер перемістився від місця зустрічі на 60 км на схід, а другий – на 50 км на захід. Визначте координати кожного катера щодо пристані і відстань між катерами через проміжок часу t після їхньої зустрічі.

Проведемо координатну вісь ОХ паралельно прямій, вздовж якої рухаються катери, і направимо її на схід. Початок цієї осі (х = 0) – точку О – сумісний з пристанню, прийнявши її за тіло відліку (оскільки в задачі потрібно визначити положення катерів по відношенню до пристані).

Спроектувавши початку і кінці векторів переміщення s1 і s2 на вісь ОХ, одержимо відрізки s1x і s2x, які є проекціями зазначених векторів. Проекція вектора на вісь вважається позитивною, якщо вектор сона-правлен з цією віссю, і негативною, якщо вектор спрямований протилежно осі.

Значить, в даному випадку s1x> 0, a s2x <0.

З малюнка 4 видно, що координати х1 і х2 можна знайти наступним чином:

X1 = x0 + s1x, (1)

Х2 = х0 + s2x. (2)

Відстань l між двома тілами, як відомо, так само модулю різниці їх координат:

L = | х1 – х2 |. (3)

По рівняннях (1) і (2) можна розрахувати шукані координати х1 і х2. Але які числа слід підставити в рівняння (1) і (2) замість символів х0, s1x і s2x?

Згідно з умовою задачі катери зустрілися на відстані 100 км від пристані, значить, довжина відрізка Ох0 дорівнює 100 км. З малюнка 4 видно, що координата x0 знаходиться на позитивній півосі ОХ, т. Е. Х0> 0. Значить, х0 = 100 км.

Оскільки вісь ОХ паралельна векторах переміщень катерів, довжини проекцій s1x і s2x рівні відповідно довжинах векторів s1 і s2 (як протилежні сторони побудованих на них прямокутників). А це означає, що модуль кожної проекції дорівнює модулю відповідного їй вектора.

Зазначені в задачі відстані (60 км і 50 км), на які змістилися катера за час t, являють собою модулі векторів їх переміщень. Значить, модуль проекції s1x дорівнює 60 км, а модуль проекції s2x дорівнює 50 км.

Оскільки проекція s1x позитивна, то можна записати: s1x = 60 км. Але проекція s2x негативна, тому s2x = -50 км.

Тепер запишемо умову задачі і вирішимо її.

Питання

З якими величинами виробляють обчислення – з векторними або скалярними?
За якої умови проекція вектора на вісь буде позитивною, а при якому – негативною?
Запишіть рівняння, за допомогою якого можна визначити координату тіла, знаючи координату його початкового положення і вектор переміщення.
Вправа 3

Мотоцикліст, переїхавши через міст, рухається по прямолінійній ділянці дороги. У світлофора, що знаходиться на відстані 10 км від моста, мотоцикліст зустрічає велосипедиста. За 0,1 год з моменту зустрічі мотоцикліст переміщається на 6 км, а велосипедист – на 2 км від світлофора (при цьому обидва вони продовжують рухатися прямолінійно в протилежних напрямках).
Визначте координати мотоцикліста й велосипедиста і відстань між ними через 0,1ч після їхньої зустрічі.

Вказівка: накресліть вісь X, направивши її в бік руху мотоцикліста і прийнявши за тіло відліку міст. Позначте на цій осі координату світлофора (хс), координати велосипедиста (хв) і мотоцикліста (хм), які вони мали через 0,1ч після зустрічі. Над віссю накресліть і позначте вектори переміщень велосипедиста (sв) і мотоцикліста (SМ), а на осі – проекції цих векторів (sвx і sмx).


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 votes, average: 5.00 out of 5)

Визначення координати рухомого тіла