Визначення координат рухомого тіла

Для того, щоб визначити положення тіла, яка вчинила деяке переміщення, можна графічно приставити вектор переміщення до початкового положення тіла. Але на практиці часто зустрічаються задачі в яких необхідно обчислити положення тіла, тобто записати його координати в деякій системі координат.

У цьому випадку обчислення будуть проводитися не з самим векторами, а з їх проекціями на координатні осі і з їх модулями. Ці величини які представлятимуть собою деякі числа, позитивні чи негативні, але не матимуть напряму

Розглянемо таку задачу

Необхідно визначити координату рухомого тіла, за відомою початковій координаті і відомому вектору переміщення.

Два катери рухаються по річці в протилежних напрямках. У 100 км від пристані П вони зустрічаються. Продовжуючи рух, за деякий час t перший катер перемістився від місця зустрічі на 60 км на схід, другий перемістився ха цей же час на 50 км на захід.
Визначити координати катерів по відношенню до пристані і відстань між ними.

Побудуємо координатну вісь Ох, паралельно прямий уздовж якої рухаються катери. Початок осі х = 0 сумісний з пристанню. За позитивний напрямок приймемо напрямок на схід.

Спроеціруем початку і кінці векторів переміщень s1 і s2 на вісь Ох, отримаємо відрізки sx1 і sx2. Ці відрізки будуть проекціями даних векторів.

Проекція вектора на вісь, буде позитивною, якщо вектор сонаправлени з віссю, і негативною, якщо вектор спрямований у протилежний осі сторону.

У нашому випадку sx1 позитивна проекція, а sx2 негативна проекція.

Проекція вектора, буде дорівнює різниці координат кінця і початку вектора.

У нашому випадку маємо:

S1x = x1 – x0
sx2 = x2 – x0
Тепер висловимо з цих рівнянь координати x1 і x2.

Відстань між двома катерами дорівнюватиме модулю різниці їх координат,

L = | x1 – x2 |.
Ми отримали формули для обчислення координат точок і відстані між ними.

З умови задачі, катери зустрілися на відстані 100 км від пристані. х0 – точка зустрічі. Отже відстань від х0 до причалу (початку координат) 100 км. х0 = 100 км.

Так як ми вибрали вісь Ох паралельно векторах переміщень катерів. Довжини відрізків sx1 і sx2 будуть рівні довжинам векторів s1 і s2. Модуль кожної проекції буде дорівнює модулю відповідного їй вектора.

За умовою у нас дано числа 50 км і 60 км, це і є модулі векторів відповідний переміщень.

Sx1 = 60 км.
sx2 = -50 км.
У підсумку отримуємо,

X1 = 100 +60 = 160 км.
x2 = 100-50 = 50 км.
l = | 160-50 | = 110 км.
Відповідь: х1 = 160 км, х2 = 50 км, l = 110 км.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 votes, average: 5.00 out of 5)

Визначення координат рухомого тіла