Топологія
Від давньогрецьких слів τόπος – місце і λόγος – слово, вчення відбувається математичний термін топологія. Топологія – розділ геометрії, предметом вивчення якого є явище неприривності, зокрема, властивості простору, наприклад, зв’язність, орієнтовність, які залишаються незмінними при безперервних деформаціях.
Зародилася топологія на рубежі XIX-XX століть. Перші роботи по топології були написані Ейлером, Жорданом, Кантором і Пуанкаре. Перший час топологію називали геометрією розміщення або аналізом розміщення. Починаючи з 1925 по 1975 роки, топологія була одним з найважливіших напрямків розвитку математичної науки. У самостійну математичну науку топологія перетворилася в середині XX ст. Основні постулати топології були закладені в роботах таких відомих вчених, як Хаусдорф, Пуанкаре, Александров, Урисон, Брауер.
Топологія
Сім мостів Кенігсберга – одна з перших завдань топології, розглянута Ейлером.
На відміну від геометрії, топологія не розглядає метричні властивості об’єктів. Таким чином, з точки зору топології коло і бублик не відрізняються.
Для топології дуже важливі поняття геоморфізма і гомотопії. У широкому сенсі ці поняття позначають різного роду деформації, що відбуваються без розривів і склеювання. У більш вузькому сенсі топологією або топологічної структурою називається конкретний об’єкт як сукупність всіх відкритих множин, що використовуються у визначенні топологічного простору.
Таким чином, топологія об’єкта – це те, що залишається незмінним при безперервних деформаціях.
До основних розділів топології відносяться:
- Загальна топологія або теоретико-множинна топологія – розділ топології, що вивчає безперервності в чистому вигляді, що займається дослідженням фундаментальних питань топології, наприклад зв’язність і компактність. Алгебраїчна топологія – розділ, який вивчає безперервності алгебраїчних об’єктів типу гомотопічних груп і гомології. Диференціальна топологія – розділ топології, в якому вивчаються гладкі різноманіття з точністю до дифеоморфізмів, а також з включення в інші різноманіття. Диференціальна топологія має два підрозділи: маломірна топологія і теорія вузлів.
Related posts:
- Топологія мереж Топологією мережі називається можливе фізичне розташування комп’ютерів, з’єднаних між собою різними способами. Топологія мережі обумовлює характеристики даної мережі. Вона може вплинути на склад мережевого обладнання, його характеристики, можливості подальшої модернізації мережі та розширення і спосіб управління нею. Існують три базової топології: шина, зірка, кільце. Самі по собі базові топології нескладні. У реальності ж зустрічаються їх […]...
- Крихкість Різні матеріали руйнуються при різних напружених і відповідно при різних деформаціях. Матеріали, що руйнуються при невеликих деформаціях, називають крихкими. До тендітним матеріалам відносяться скло, фарфор, чавун та ін. Вироби з них дуже легко розбити. Тендітні матеріали не володіють пластичністю. Механічне напруження в них дуже швидко зростає із збільшенням деформації, тому руйнування настає вже при малих […]...
- Комбінаторика – що це таке? Комбінаторика (наголос на другу “о”) це великий і важливий розділ математики, що вивчає безлічі цілих чисел і перестановки всередині цих множин. Комбінаторика має величезне значення для таких дисциплін, як теорія ймовірності, статистика, криптографія та комп’ютерні науки. Класичний приклад завдання з комбінаторики: нехай у класі 30 учнів, з них 15 хлопчиків і 15 дівчаток. Скільки існує […]...
- Синтаксис – що це таке? Синтаксис (наголос на першому “b”) це розділ мовознавства, що вивчає побудову фраз і речень. У перекладі з грецької “синтаксис” означає “побудова, порядок”. Синтаксис займається розбором речень, порядком слів, їх роллю в реченнях, а також словосполученнями і фразеологізмами. Аналіз речення з точки зору його граматичної побудови (підмет і присудок і інше) називається “синтаксичним аналізом” і є […]...
- Структура програми на Паскалі За визначенням стандартного Паскаля програма складається з заголовка програми і тіла програми (блоку), за яким слідує крапка – ознака кінця програми. У свою чергу блок містить розділи описів (міток, констант, типів, змінних, підпрограм) і розділ операторів. Program <ім’я програми>; Label <розділ міток>; Const <розділ констант>; Туре <розділ типів>; Var <розділ змінних>; Procedure (Function) <розділ підпрограму […]...
- Чим відрізняється поєднання від розміщення Б. Паскаль і Ферма, вивчаючи теорію азартних ігор, були засновниками нового розділу математики, званого комбінаторикою. У ній вивчається, яка кількість комбінацій заданого типу можна скласти із запропонованих елементів. Що таке поєднання і розміщення Сполучення – сполуки, кожне з яких складено з k1 елементів, вибраних з n1 різних елементів, склад яких відрізняється хоча б на один […]...
- Біологія – наука про живу природу 1. Що вивчає біологія? Біологія – це наука про живу природу. 2. Які дисципліни виділяються в біології? Що вони вивчають? Біологія складається з безлічі наукових дисциплін, у кожної з яких свій об’єкт дослідження. Розділ біології, яка вивчає рослинні організми, називається ботанікою. Тварин вивчає зоологія, гриби – мікологія, бактерій – бактеріологія і т. Д. Взаємовідносини живих […]...
- Анатомія, фізіологія, психологія та гігієна людини Питання 1. Як вивчають будову і функції людського організму? Будова людського тіла і його органів вивчає анатомія людини. Ця наука вивчає не тільки зовнішнє, але і внутрішня будова людини. Розтин померлих людей – основний і найбільш давній метод вивчення людського тіла. До сучасних методів дослідження відносять рентгенівські та ультразвукові дослідження. Питання 2. Чому досліди на […]...
- Основні розділи екології Сучасна екологія – це вже не просто відносно нова, а цілком сформована, зріла наука, яка має свої розділи та підрозділи, пов’язані між собою та з іншими науками. Кожен розділ має на увазі більш детальне, поглиблене вивчення окремих аспектів екології. Виділяють кілька основних розділів. Загальна екологія Розділ вивчає основні природні процеси, закономірності, природні системи, їх взаємодію […]...
- Географія людини Географія людини, або соціально-економічна географія – галузь географії, що займається дослідженням вплив навколишнього середовища на людське суспільство і земну поверхню, а також вплив антропогенної діяльності на планету. Соціально-економічна географія орієнтована на вивчення найрозвиненіших з еволюційної точки зору істот світу – людей і їх оточення. Ця гілка географії ділиться на різні дисципліни в залежності від спрямованості […]...
- Деформація Сили пружності виникають при деформаціях тел. Деформація – це зміна форми і розмірів тіла. До деформацій відносяться розтяг, стиск, крутіння, зрушення і вигин. Деформації бувають пружними і пластичними. Пружна деформація повністю зникає після зняття зовнішнього впливу, яке викликало деформацію. У результаті деформований спочатку тіло відновлює свої первинні розміри і форму. Пластична деформація зберігається (можливо, частково) […]...
- Етноніміка Етноніміка (грецьк. ethnos – плем’я, народ і опута – ім’я) – розділ мовознавства (ономастики), який вивчає етноніми – назви родів, племен, народів, націй тощо з погляду їхнього походження, ментальності та функціонування. Етноніми походять від назв тотемів (ведмідь – тотем великоросів), особових імен (узбек від імені хана Узбека), географічних назв (поліщук – від Полісся, подоляк – […]...
- ЛІТЕРАТУРА 1914-1945 РОКІВ “ВІК БЕЗПЕРЕРВНИХ ВОЄН І РЕВОЛЮЦІЙ” Найжахливіша із воєн завершилась договором, який є не договором миру, а скоріше продовженням війни. Договір цей врешті-решт призведе Європу до загибелі, якщо розум не вступить у свої права. Анатоль Франс У 1914 році в Європі розпочалася нова історична доба. Томас Манн назвав її віком безперервних воєн і революцій. 15 липня […]...
- Тиск – фізика Гідроаеромеханіка – це розділ фізики, яка вивчає рідина, що знаходиться у русі та у стані спокою. При вивченні даного розділу слід припустити, що розглянута рідина і гази є нестисливими – це значить, що їх щільність жодним чином не залежить від зміни тиску. ФВ, яка визначає величину сили на деяку площу з боку рідини, називається тиском […]...
- Геометрія Лобачевського П’ятою аксіомою Евкліда була аксіома про паралельні прямі, так званий постулат про паралельних лініях, який говорить: якщо дві прямі утворюють з третьої по одну її сторону внутрішні кути, сума яких менше розгорнутого кута, то такі прямі перетинаються при достатньому продовженні з одного боку. Тобто ця аксіома стверджує, що існує тільки одна пряма, що проходить через […]...
- Григорій Перельман коротка біографія Григорій Перельман – видатний радянський математик, який першим довів гіпотезу Пуанкаре. Григорій Якович Перельман народився 13 червня 1966 року в Ленінграді в родині інженера-електрика з Ізраїлю і вчительки математики в ПТУ. У шкільні роки Григорій додатково займався математикою у доцента РГПУ Сергія Рушкіна, чиї підопічні не раз завойовували нагороди на математичних олімпіадах. Перша перемога Григорія […]...
- Історія економіки: коротко Історія економіки – це розділ, який вивчає процеси, взаємопов’язані з розвитком господарської діяльності людини, вивченням основ розвитку відносин, явищ і процесів в світовому господарстві, фінансів, кредитів, грошових звернень, зовнішньоекономічних зв’язків, форм господарювання, і в окремо взятих державах і країнах, починаючи з первісного суспільства і давніх часів по теперішній час. Сама термінологія в наукових колах застосовується […]...
- Кінематичні характеристики руху Досить часто при вирішенні практичних завдань буває важливо дізнатися, в який саме час те чи інше тіло опиниться в тій чи іншій точці простору. При цьому не має значення, які причини змушують тіло рухатися саме таким чином. Наприклад, пасажир повинен мати інформацію про те, в який час відправиться його автобус і в який час він […]...
- Роль упаковки і тари в торгово-технологічному процесі Упаковка – це засіб або комплекс засобів, що забезпечує захист продукції від пошкодження і втрат, навколишнього середовища, забруднень, а так само забезпечують процес звернення. Тара – основний елемент упаковки, що представляє собою вироби для переміщення і розміщення продукції. За призначенням тара забезпечує зберігання товарів, що мають первинну упаковку і транспортується товару. Упаковка покликана підтримувати і […]...
- Що вивчає географія – коротко Можна сказати, що географія вивчає нашу планету – Землю. Однак географія не єдина наука, яка займається Землею. Так, наприклад, біологія вивчає живі організми Землі, астрономія вивчає Землю з погляду космосу, тобто як одне з космічних тіл. Так що ж входить в коло питань географії? Відповісти на це питання всеосяжно складно, так як географія дійсно вивчає […]...
- Що таке фізична географія? 1. Географічна наука і її галузі. Фізична географія. Географія – одна з найдавніших наук. У перекладі з грецького гео – земля, графо – пишу. Отже, слово “географія” означає “опис Землі”. Географія вивчає природу всієї земної поверхні, господарську діяльність, суспільне становище і рівень розвитку народів, населення світу. У сучасній географії виділилися дві основні галузі: Фізична; Економічна. […]...
- Що значить хостинг? Хостинг (hosting) – послуга з розміщення сайту в інтернеті. В англійській мові, звідки прийшло в російську це слово, воно походить від іменника host, що означає господар або безліч. Тобто, хостинг – це готель, де живуть сайти, і фірма, що володіє цим готелем, і є хост – господар. Фірми ці ще називаються хостинг-компаніями або просто хостерами. […]...
- Що вивчає генетика? Всі знають, що яблучко від яблуні падає, згідно російському прислів’ї, дуже близько. За аграрної метафорою ховається проста думка: діти схожі на своїх батьків. Біологічний аспект цього явища – те, що вивчає генетика: наскільки далеко може звалитися яблуко, якими формою, розміром, смаком буде володіти, яке деревце проросте з його насіння, як будуть змінюватися в перспективі його […]...
- Як зібрати кубик Рубика? Кожен намагався хоч раз зібрати цей кубик. Отже, ми пояснимо вам, як це зробити. Діємо згідно зі схемою 3х3 (найшвидший і простий спосіб зібрати кубик). Визначимо умовні позначення для сторін: N – нижня V – верхня F – передня P – права L – ліва Z – задня Комбінації обертання кубика відзначимо так: F >> […]...
- Етнолінгвістика Етнолінгвістика (грецьк. ethnos – плем’я, народ і лат. lingua – мова) – розділ мовознавства, який вивчає відношення між мовою та її носіями, взаємодію мовних та етнічних чинників у функціонуванні і розвитку мови. Е. виникла у СІНА на основі дослідження безписемних мов як антропологічна лінгвістика, згодом влилась у соціолінгвістику як один з її напрямів. Розвиток Е. […]...
- Що вивчає органічна хімія? Термін “органічна хімія” з’явився в 1806 році з легкої руки шведського вченого Якоба Йенса Берцелиуса. Саме тоді вийшла його праця “Лекції з тваринної хімії”. Проте процеси, які вивчаються цим розділом хімії, були знайомі людству і активно ним експлуатувалися задовго до виникнення перших держав. Отже, що вивчає органічна хімія, і як вона еволюціонувала у міру розвитку […]...
- Чим відрізняється звук від фонеми? В українській мові задіюється багато грецьких і латинських термінів. “Фонема” походить від грецького слова, яке використовується при утворенні багатьох двухкоренних слів, що застосовуються в науці, техніці, та й просто в побуті. Слово “фон” означає “звук” або “голос”. Згадуємо: Магнітофон (запис звуку магнітним способом); Диктофон (від грецького “фон” і латинського dicto, що означає “диктувати”). Нарешті, знаменитий […]...
- Астрофотометрія Астрофотометрія – розділ астрофізики, вивчає яскравість зірок і інших самосвітних небесних об’єктів. Свою історію ця частина астрономії веде з 2 століття до нашої ери: до цього часу відносять перший поділ зірок на кілька категорій залежно від їх світності. Першим людиною, яка зробила це, був старогрецький астроном Гіппарх. У середині XIX століття були створені спеціальні прилади […]...
- Як розпізнати маніяка? Безпека людини на сьогоднішній день відіграє дуже важливу роль. Чоловікам набагато простіше захистити себе, на відміну від жіночої статі. За статистикою дівчата піддаються насильству з боку маніяків на 40% частіше, ніж чоловіки. Як розпізнати сексуального маніяка? Варто зазначити, що за першим поглядом розгледіти в людині маніяка практично неможливо, навіть якщо ви досить хороший психолог. Зовні, […]...
- Механічне напруження Як ви вже знаєте, в різних деталях машин і механізмів, частинах споруд під дією сили виникають деформації. За певних деформаціях може відбутися руйнування конструкцій. Тому виникає необхідність вивчення механічних властивостей різних матеріалів і твердих тіл. При цьому необхідно насамперед відповісти на питання: як змінюється довжина тіла при дії на нього різних сил, яку максимальну навантаження […]...
- ФБК – що це таке? Абревіатура ФБК розшифровується зазвичай як Фонд боротьби з корупцією. Це російська некомерційна громадська організація, створена під керівництвом політика Олексія Навального для розслідування випадків корупції в Росії. За роки своєї діяльності ФБК опублікував серію гучних розслідувань про незаконне збагачення вищих російських чиновників. Так, наприклад, в грудні 2015 року ФБК випустив великий фільм про мафіозну бізнесі синів […]...
- Кінематика, динаміка і статика в фізиці: пояснення Одним з основних розділів фізики є механіка – дисципліна, що вивчає закони, згідно з якими відбувається рух тіл, а також зміна параметрів руху в результаті впливу тіл один на одного. Основними напрямками механіки є вивчення динаміки, кінематики та статики. Докладного вивчення цих наук фахівці присвячують все життя, так як їх положення лежать в основі найбільш […]...
- Що вивчає геологія? Геологією сьогодні прийнято називати комплекс наук, що вивчають будову нашої планети, її розвиток, геологічні процеси, структуру і склад земної кори і мантії. Часто для досліджень залучаються інші науки і дисципліни. Багатьом дане визначення здасться занадто загальним, тому давайте спробуємо розібратися, що вивчає геологія, більш детально. Почнемо з екскурсу в історію. Виникнення і становлення геології Геологія […]...
- Таблиця ступенів Ступенем числа в математиці називають твір кількох однакових множників. Ступінь числа може становити 1 тільки тоді, коли його основа дорівнює 1, а показник ступеня будь-яке число. А також у тому випадку, коли ступінь числа дорівнює 0 (за умови, якщо основа не дорівнює 0). Ступінь числа з натуральним показником n, який є великим за одиницю називається […]...
- Що таке екологія Екологія – це наука, яка вивчає життя різних організмів у їх природному середовищі існування, або навколишньому середовищу. Навколишнє середовище – це все живе і неживе навколо нас. Ваше власне навколишнє середовище – це все, що ви бачите, і багато з того, чого ви не бачите навколо себе (наприклад, повітря, яким ви дихаєте). Воно в основному […]...
- Кольорова металургія світу (коротко) Кольорові метали включають в свій склад різні вила металів, пивними і найбільш масовими з яких є легкі і важкі кольорові метали. Найбільш важливим серед легких металів є алюміній, а серед важких – мідь. Для металургії кольорових металів характерна Постадійний виробництва: Al руда → глинозем → первинний Al → вторинний Al Cu руда → концентрат → […]...
- Поняття про клінічну мікробіологію Клінічна мікробіологія – розділ медичної мікробіології, що вивчає взаємини, що складаються між організмом і мікробами в нормі, при патології, в динаміці запального процесу з урахуванням проведеної терапії до констатації клініцистом стану клінічного або повного одужання. Завдання клінічної мікробіології близькі до завдань медичної мікробіології. Специфіка визначається тим, що клі – ническая мікробіологія досліджує одну групу мікробів […]...
- Що вивчає кінематика Найпростіше, що ми спостерігаємо щодня навколо нас, – це рух різноманітних тіл: людей, тварин, транспортних засобів, води в річках і морях, частинок повітря (вітер) і т. д. В космосі рухаються планети, штучні супутники, цілі Галактики. Рух тіл є складовою частиною більшості природних явищ. Вивченням законів руху займається механіка. Кінематика (від грец. “кинематос” – рух) – […]...
- Науки про людину Зачатки наукових знань про людину виникли в надрах античної філософії. Поступово, протягом тисячоліть, накопичені знання про різні сторони людського існування складалися в цілісну систему суспільних, гуманітарних, природничих і технічних наук. Серед них одне з найдревніших і почесних місць по праву займає медицина. Медицина – галузь науки і практична діяльність, спрямована на збереження і зміцнення здоров’я. […]...
- Хвильова оптика Хвильова оптика – розділ оптики, який досліджує поширення світла на основі його хвильової природи, розглядається світло, як електромагнітні хвилі, які мають усі наведені їх властивостями. Хвильова оптика – розділ оптики, який досліджує поширення світла на основі його хвильової природи, тобто розглядає світло, як електромагнітні хвилі, які мають усі наведені їх властивостями. Хвильова оптика вивчає такі […]...