Теорема Карно

Наведені вище міркування дозволяють перейти до формулювання першої та другої теорем Карно. Їх можна сформулювати у вигляді двох наступних тверджень:

1.Коефіцієнт корисної дії будь-якої оборотної теплової машини, що працює за циклом Карно, не залежить від природи робочого тіла і пристрої машини, а є функцією тільки температури нагрівача і холодильника:

2. Коефіцієнт корисної дії будь-якої теплової машини, що працює по необоротного циклу, менше коефіцієнта корисної дії машини з оборотним циклом Карно, за умови рівності температур їх нагрівачів і холодильників:

Відзначимо також, що к. к. д. будь-якої оборотної теплової машини дорівнює к. к. д. циклу Карно при рівності температур їх нагрівачів і холодильників.

Проведемо доказ першої теореми Карно. Хай є дві теплові машини із загальним нагрівачем і холодильником, що працюють за циклом Карно, але мають різні к. к. д., внаслідок, наприклад, різного пристрою або відмінності фізичний природи робочого тіла. Припустимо, що к. к. д. першої теплової машини більше ніж у другої:. Тоді запустивши першу машину за прямим циклом Карно, а другу по зворотному (це завжди можна зробити внаслідок оборотності циклу Карно) і з’єднавши їх разом так, щоб одна машина могла здійснювати роботу над іншою, можна буде в такій системі або отримувати механічну роботу за рахунок відбору теплоти від холодильника, або передавати частину теплоти від холодильника до нагрівача. Реалізація тієї чи іншої можливості залежить від конкретної технічної реалізації даної системи з двох теплових машин. Як перший, так і другий результат роботи такої системи суперечить другому початку термодинаміки. Аналогічні міркування можна виконати і у випадку, коли. Таким чином, для всіх теплових машин, що працюють за оборотного циклу Карно, їх к. к. д. повинен бути однаковий при однакових температурах нагрівачів і холодильників.

Друга теорема Карно може бути обгрунтована тим, що при протіканні незворотного кругового процесу неминуче відбудеться перетворення частини роботи в теплоту, внаслідок відбуваються усередині машини дисипативних процесів, пов’язаних з релаксацією неоднорідностей всередині робочого тіла або тертям рухомих частин. Це призведе до зменшення механічної роботи і, відповідно до формули (3.1), до зменшення к. к. д. теплової машини, в порівнянні з ідеальною машиною Карно. Отже, к. к. д. незворотною теплової машини завжди буде менше к. к. д. циклу Карно, якщо температури їх нагрівачів і холодильників однакові.

Порівняння формул для к. к. д. циклу Карно теплової машини, що працює на ідеальному газі (3.11), і наведеної вище формули (3.27) дозволяє записати математичну формулювання першої теореми Карно в наступному вигляді:

. (3.29)

Можливість застосування формули (3.29) для розрахунку к. к. д. будь-якої оборотної теплової машини пов’язана з тим, що вид функції для всіх робочих тіл, в тому числі і для ідеального газу, повинен бути однаковий.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 votes, average: 5.00 out of 5)

Теорема Карно