Таблиця синусів
Рішення більшості завдань в геометрії, так чи інакше, можна звести до вирішення прямокутного трикутника. Важливу роль у такому випадку відіграють так звані тригонометричні функції.
Тригонометричними функціями називаються ставлення один до одного різних сторін прямокутного трикутника. Однією з основних тригонометричних функцій є синус.
Синусом кута називають відношення протилежного заданому розі катета до гіпотенузи.
косинус кута рис.1
Таким чином, синусом кута А ставлення боку a до сторони b, синусом кута C – відношення c до b. кажучи математичною мовою:
Sin A = a / b
Sin C = c / b
При наведеними вище формулами можна обчислити значення невідомих сторін за значенням синуса і відомої стороні.
A = sin A * b
C = sin C * b
B = a / sin A = c / sin C
Слід також зазначити, що синус певного кута є величиною постійною і не залежить від довжини гіпотенузи або катетів. Тому значення синуса,
220px-Bhaskara
відповідне кожному значенню кута може бути обчислено з великою точністю і записано в таблицю для полегшення подальших обчислень. За таких таблиць можна визначити як синус заданого кута, так і величину кута, відповідну певному значенню синуса.
Поняття синуса було відомо з давніх часів, а сама його назва має довгу і вельми заплутану історію. Спочатку стародавні індійські математики називали лінію синуса “Архан-джива”, що означає напів-тятива (тобто половина хорди). З часом ця назва скоротилася до короткого “джива”. Внаслідок особливостей мови, які зайнялися вивченням математики араби почали вимовляти це слово як “джайб”, що в свою чергу означає западину. Адаптували праці арабських математиків перекладачі вирішили не вдаватися в історію і просто перенесли дослівне значення слова на латинську мову. Так з’явився термін синус, а тятива стала ямою. Сучасне коротке позначення синуса було виведено значно пізніше. Його авторство приписується Вільяму Отред, а своєю популярністю знак sin зобов’язаний активному використанню його в своїх працях відомим математиком Леонардом Ейлером. Словом, до створення цієї основний прямий тригонометричної функції приклалися кращі уми математики від сивої давнини до новіших часів.
Related posts:
- Таблиця косинусів Тригонометричні функції мають велике практичне значення в геометрії. Є по суті лише показниками відносини різних сторін прямокутного трикутника один до одного, вони здатні допомогу у вирішенні більшості завдань, результат яких зводиться до рішень прямокутних трикутників. Однією з основних тригонометричних функцій є косинус. Косинусом кута вважається відношення прилеглого заданому розі катета до гіпотенузи. Де косинусом кута […]...
- Визначення синуса, косинуса, тангенса і котангенс Для початку розглянемо коло з радіусом 1 і з центром в (0, 0). Для будь-якого? ЄR можна провести радіус 0A так, що Радіанна міра кута між 0A і віссю 0x дорівнює?. Напрямок проти годинникової стрілки вважається позитивним. Нехай кінець радіуса А має координати (a, b). Визначення синуса Визначення: Число b, рівне ординате одиничного радіуса, побудованого […]...
- Косинус в квадраті і синус в квадраті Розбираємося з простими поняттями: синус і косинус і обчислення косинуса в квадраті і синуса в квадраті. Синус і косинус вивчаються в тригонометрії (науці про трикутниках з прямим кутом). Тому для початку згадаємо основні поняття прямокутного трикутника: Гіпотенуза – сторона, яка завжди лежить навпроти прямого кута (кута в 90 градусів). Гіпотенуза – це найдовша сторона трикутника […]...
- Синус Синус (sin) для гострого кута розглядається як відношення катета, що лежить навпроти цього кута, до гіпотенузи. Він є однією з тригонометричних функцій, до яких ще належить косинус, тангенс і котангенс, а також секанс і косеканс. Дана тригонометрическая функція, як і інші, може розглядатися для гострих кутів як співвідношення сторін прямокутного трикутника. Синусом (sin) кута прийнято […]...
- Довести основну тригонометричну тотожність Основним тригонометричним тотожністю є рівність: Sin2 α + cos2 α = 1 Це означає, що в прямокутному трикутнику сума квадратів синуса і косинуса одного і того ж гострого кута дорівнює одиниці. Доведемо це тригонометричну тотожність. Нехай дано прямокутний трикутник ABC (∠C = 90º). Проведемо в ньому висоту CH до гіпотенузи. Косинуси кутів Висловимо катети трикутника […]...
- Формули подвійного кута Формули додавання дозволяють виразити sin (2*a), cos (2*a) і tg (a) через тригонометричні функції кута a. 1. cos (a + b)=cos (a)*cos (b)-sin (a)*sin (b). 2. sin (a + b)=sin (a)*cos (b) + cos (a)*sin (b). 3. tg (a + b)=(tg (a) + tg (b)) / (1-tg (a)*tg (b)). Покладемо в цих формулах a=b. В […]...
- Тригонометричні формули Тригонометричні формули – елементарні функції, які висловлюють залежність всіх сторін прямокутного трикутника від гострих кутів при гіпотенузі (або залежність хорд і висот від його центрального кута в колі). Тригонометрія – наука, яка вивчає властивості тригонометричних формул (trigwnon – трикутник, а metrew – вимірюю). До прямих функцій тригонометрії відносять: sin x (синус), cos x (косинус). До […]...
- Графічні способи зображення змінного струму Графічні способи зображення змінного токаІзученіе змінного струму досить важко, якщо вивчає не засвоїв основних відомостей з тригонометрії. Тому основні положення тригонометрії, які можуть знадобитися в подальшому, ми наводимо на початку цієї статті. Відомо, що в геометрії прийнято, розглядаючи прямокутний трикутник, називати сторону, що навпроти прямого кута, гипотенузой. Сторони, що примикають до прямого кута, називаються катетами. […]...
- Таблиця ступенів Ступенем числа в математиці називають твір кількох однакових множників. Ступінь числа може становити 1 тільки тоді, коли його основа дорівнює 1, а показник ступеня будь-яке число. А також у тому випадку, коли ступінь числа дорівнює 0 (за умови, якщо основа не дорівнює 0). Ступінь числа з натуральним показником n, який є великим за одиницю називається […]...
- За кордоном променя світла Промінь світла, минаючи кордон двох середовищ, зазвичай розщеплюється на два промені – відбитий і заломлений. Ще давньогрецького вченому Птолемею була відома витончена закономірність: синус кута заломлення в стільки разів більше синуса кута падіння, у скільки разів коефіцієнт заломлення першого середовища більше коефіцієнта заломлення другого (ми розмірковуємо зараз про перехід світла з більш щільною середовища в […]...
- Тригонометрія “Вимірювання трикутника” так буквально перекладається давньогрецьке слово “тригонометрія”. Точне математичне визначення тригонометрії таке: це мікророзділ математики, в якому вивчаються залежності між величинами кутів і довжинами сторін трикутників, а також алгебраїчні тотожності тригонометричних функцій. Головним завданням тригонометрії є рішення трикутників, а саме: обчислення невідомих величин трикутника за даними значеннями інших його величин. Наприклад, в тригонометрії вирішують […]...
- Як побудувати бісектрису кута? Бісектриса – це промінь, що виходить з вершини кута і ділить кут навпіл, тобто на два рівних кута. Таким чином завдання можна сформулювати так: розділити кут навпіл. Алгоритм побудови бісектриси кута: Накреслити коло (або його частина) з центром у вершині кута так, щоб вона перетнула сторони кута. Заміряти циркулем відстань між точками перетину сторін кута […]...
- Співвідношення між тригонометричними функціями одного і того ж кута Спробуємо відшукати залежність між основними тригонометричними функціями одного і того ж кута. Співвідношення між косинусом і синусом одного і того ж кута На наступному малюнку представлена система координат Оху із зображеною в ній частиною одиничної півкола ACB з центром в точці О. Ця частина є дугою одиничному колі. Одинична окружність описується рівнянням X2 + y2=1. […]...
- Фаза коливань Фаза коливань – це аргумент періодично змінною функції, що описує коливальний або хвильовий процес. Для гармонійних коливань: Х(t) = A cos (ωt+φ0), Де φ = ωt + φ0 – фаза коливання, А – амплітуда, ω – кругова частота, t – час, φ0 – початкова (фіксована) фаза коливання; в момент часу t = 0φ = φ0. […]...
- Таблиця квадратів натуральних чисел Таблиця квадратів натуральних чисел від 1 до 100. Квадрат числа визначення: квадратом числа називається результат множення числа на точно таке ж число. Кажуть, що для того, щоб звести число в квадрат, потрібно це число помножити саме на себе. За математичну точність наведених визначень я відповідальності не несу, написав, як розумію. Для бюрократів від математики раджу […]...
- Таблиця похідних Похідна відноситься до головного поняттю диференціального обчислення, а обчислення похідної до самої основної операції цього ж обчислення. Дане поняття характеризує швидкість зміни функції. Означення похідної – це обчислення межі відношення приросту функції до її аргументу, за умови прагнення збільшення аргументу до нуля, за умови, що така межа існує. Диференціюється функція – це функція, яка має […]...
- Докази властивості бісектриси кута Властивість бісектриси кута полягає в тому, що кожна її точка рівновіддалена від сторін кута. Це властивість можна сформулювати у формі зворотної теореми: всі точки, що лежать всередині кута і рівновіддалені від його сторін, лежать на його бісектрисі. Слід згадати, що відстань від точки до прямої – це відрізок, перпендикулярний до даної прямої, проведений з даної […]...
- Таблиця щільності Щільність – це скалярна фізична величина, яка визначається як відношення маси тіла до займаного цим теломоб’єму або площі (поверхнева щільність). Для позначення щільності зазвичай використовується символ Таблиця щільності. Найменування Щільність, кг / м3 Алюміній 2,7 – 103 Барій 3,5 – 103 Бензин 0.750 – 103 Ванадій 6,0 – 103 Вольфрам 19,1 – 103 Вода дістілірованая […]...
- Поняття про обернену функцію Ми вже стикалися з завданням, коли за заданою функції f і заданому значенню її аргументу необхідно було обчислити значення функції в цій точці. Але іноді доводиться стикатися із зворотного завданням: знайти за відомою функції f і її деякому значенню y значення аргументу, в якому функція приймає дане значення y. Функція, яка, приймає кожне своє значення […]...
- Заломлення світла. Закон заломлення світла Розглянемо, як змінюється напрям променя при переході його з повітря у воду. У воді швидкість світла менше, ніж у повітрі. Середовище, в якому швидкість поширення світла менше, є оптично більш щільною середовищем. Таким чином, оптична щільність середовища характеризується різною швидкістю поширення світла. Це означає, що швидкість поширення світла більше в оптично менш щільною середовищі. Наприклад, […]...
- Перетин бісектрис трикутника Існує теорема про те, що бісектриси трикутника перетинаються в одній точці. Даний факт, як і всяка теорема, потребує доведення, оскільки, наприклад, можна припустити, що бісектриси трикутника іноді можуть не перетинатися в одній точці. На малюнку нижче зліва три бісектриси, які трикутника перетинаються в одній точці. Праворуч зображена гіпотетична ситуація, коли кожна бісектриса перетинається з двома […]...
- Сильні і слабкі електроліти: таблиця З’єднання і прості речовини, розплави і розчини яких проводять електричний струм, називаються електролітами. Виділяють сильні і слабкі електроліти. Що таке електроліти Під впливом молекул води або при нагріванні молекули деяких речовин розпадаються на іони. У розчині або в розплаві залишаються позитивно і негативно заряджені частинки – катіони і аніони. Вони є переносниками електричного струму, тому […]...
- Таблиця електронегативності хімічних елементів З’ясувати активність простих речовин можна за допомогою таблиці електронегативності хімічних елементів. Позначається як χ. Детальніше про поняття активності читайте в нашій статті. Що таке електронегативність Властивість атома хімічного елемента притягувати до себе електрони інших атомів називається електронегативні. Вперше поняття ввів Лайнус Полінг в першій половині ХХ століття. Всі активні прості речовини можна розділити на дві […]...
- Доказ ознак подібності трикутників Доказ першої ознаки подібності трикутників Перша ознака подібності трикутників стверджує, що якщо у трикутників дві сторони відповідно пропорційні, а кути між ними рівні, то такі трикутники подібні. Розглянемо трикутники ABC і DEF, у яких DE = kAB, EF = kBC і ∠B = ∠E. Перша ознака подібності трикутників Щоб довести подібність даних трикутників, потрібно довести, […]...
- Співвідношення між сторонами і кутами трикутника У трикутнику між його сторонами і кутами існують певні співвідношення. Якщо який-небудь кут трикутника більший за інший, то навпроти його лежить сторона з більшою довжиною, ніж навпроти іншого. Іншими словами, навпроти найбільшого кута трикутника лежить найбільша сторона, навпроти середнього кута – середня сторона, а навпроти найменшого кута – найменша сторона. Зрозуміло, що якщо кути трикутника […]...
- Ознаки ссавців – таблиця зовнішніх особливостей Клас ссавців налічує близько 5,5 тисячі видів і є самим високоорганізованим серед тварин. У даній статті ми розповімо, які ознаки характерні для класу ссавців, позначимо їх основні особливості. За допомогою матеріалу можна швидко і легко підготуватися до перевірочній роботі, знайти додатковий матеріал до уроку, пригадати вивчені теми по зоології за 7 клас. Зовнішні ознаки ссавців […]...
- Періодичний закон і таблиця Менделєєва Але ще раніше російський вчений Дмитро Іванович Менделєєв, не маючи уявлення про те, як саме влаштовані найдрібніші частинки, зміг ввести їх класифікацію. Вона називається періодичним законом, а відображений він у періодичній таблиці. У ній знаходяться всі відкриті на даний момент елементи, і щорічно ця таблиця тільки зростає. Так в чому ж заслуга Дмитра Івановича? В […]...
- Чому дорівнює вписаний в коло кут? У вписаного в коло кута вершина лежить на колі, а сторони є хордами кола (кажуть “перетинають окружність”). Існує теорема про те, що вписаний кут дорівнює половині дуги, на яку спирається. Дуга, на яку спирається кут, знаходиться між точками перетину його сторін з колом. Щоб довести теорему про рівність кута половині дуги, на яку він спирається, […]...
- Метали: характеристика, властивості, таблиця До металів відноситься велика частина елементів періодичної системи – 82 хімічних елементів. Якими властивостями вони володіють, і чим відрізняються від неметалів? Загальна характеристика Металами називають групу елементів, у вигляді простих речовин, які мають металеві властивості (пластичність, ковкість, блиск, електронна провідність і т. Д.) Основна відмінність елементів-металів – вони мають тільки відновні властивості, а в реакціях […]...
- Геохронологічна таблиця Геохронологічною таблицею називається система позначення дат історії Землі, прийнята в геології. Найбільш великими підрозділами якої є геологічні ери, вони поділяються на: Періоди; Епохи; Століття. Наша планета утворилася приблизно 4, 5 мільярда років тому. Умовно весь вік Землі можна розділити на геологічні ери і періоди, які представлені в даній таблиці. Архей – в цей час планета […]...
- Косинуси прямокутних трикутників Поняття косинуса застосовно до гострих кутів прямокутного трикутника. Косинус гострого кута прямокутного трикутника – це відношення катета, який прилягає до даного кутку, до гіпотенузи. Наприклад, якщо дано трикутник ABC, де кут C прямій, а AB – гіпотенуза, то косинусом кута A буде ставлення AC до AB, косинусом кута B буде ставлення BC до AB. Косинус […]...
- Хімічні властивості неметалів – таблиця Неметали – хімічні елементи, які мають типові неметалеві властивості і розташовуються в правому верхньому куті періодичної системи. Які ж властивості притаманні цим елементам, і з чим реагують неметали? Неметали: загальна характеристика Неметали відрізняються від металів тим, що на зовнішньому енергетичному рівні вони мають більшу кількість електронів. Тому їх окислювальні властивості виражені сильніше, ніж у металів. […]...
- Алкани: таблиця, будова і властивості Ациклічні вуглеводні називаються алканами. Всього налічується 390 алканів. Найдовшу структуру має нонаконтатріктан (C390H782). До атомам вуглецю можуть приєднуватися галогени, утворюючи галогеналкани. Будова і номенклатура За визначенням алкани – граничні або насичені вуглеводні, що мають лінійну або розгалужену структуру. Також називаються парафинами. Молекули алканів містять тільки одинарні ковалентні зв’язки між атомами вуглецю. Загальна формула – CNH2n […]...
- Амінокислоти: загальна формула, таблиця Органічні речовини, в молекулах яких містяться карбоксильні і амінні групи, називаються амінокислотами або амінокарбоновими кислотами. Це життєво важливі сполуки, які є основою побудови живих організмів. Будова Амінокислота – мономер, що складається з: Азоту; Водню; Вуглецю; Кисню. Також до амінокислот можуть віднести не вуглеводневі радикали, наприклад, сірка або фосфор. Умовна загальна формула амінокислот: NH2-R-COOH Де R […]...
- Зовнішня будова ссавців – особливості, таблиця ознак Ссавці (звірі) – численний і різноманітний клас, що нараховує 5500 видів. Характерною особливістю класу є унікальне зовнішнє будова ссавців, що відрізняється від плазунів і птахів. Основні риси Залежно від місця проживання (гори, джунглі, пустелі) і способу харчування (хижаки, травоїдні, падальщики) ссавці мають різну будову черепа, кінцівок, зубів, вух. Однак всіх тварин класу Ссавці об’єднують спільні […]...
- Раси людини – визначення, види, таблиця Рід Homo з’явився 2-2,5 млн. років тому. Всі представники Homo мають однакову анатомію, фізіологію, психіку. Однак з розвитком цивілізацій і розселенням людства стали з’являтися і змінюватися раси людини. Що таке раса? Раса – це група людей, що склалася під впливом навколишнього середовища. В результаті адаптації до певних умов відмітні ознаки стали передаватися у спадок. Раси […]...
- Венозна система головного мозку Венозна система головного мозку формується з поверхневих, глибоких, внутрішніх мозкових вен, венозних синусів, емісарні і диплоические вен. Венозні синуси утворені розщепленням твердої мозкової оболонки, що має ендотеліальну вистилку. Найбільш постійними є верхній сагітальний синус, розташований по верхньому краю серпа великого мозку; нижній сагітальний синус, знаходиться в нижньому краї серпа великого мозку; прямий синус – продовження […]...
- Бісектриса трикутника Бісектриса є одним з основних понять при вивченні різних фігур. Особлива роль відводиться темі бісектриси кута трикутника. Визначення поняття бісектриси Бісектрисою трикутника називається відрізок, який ділити кут на два рівних кута. Наприклад, якщо кут трикутника 1200, то провівши бісектрису, утворюється два кута по 600. А так як в трикутнику є три кути, то відповідно можна […]...
- Що таке зовнішня і внутрішня області кута? Кут своїми променями ділить площину на дві частини. Одна знаходиться всередині кута, інша – поза ним. Однак, кутом можна порахувати кордону будь-якої з цих двох площин. Можна сказати по-іншому – два промені, які виходять з однієї точки утворюють два кути: один з одного боку між двома променями, другий – з іншого боку. У такій неоднозначній […]...
- Доповідь “Теорема Піфагора” З малих років Піфагор Самоський був обдарованою дитиною. Ще до народження самого великого вченого, Піфія передбачила батькові Піфагора, народження дитини, який принесе світу величезну, несумірну користь. Згідно з відомостями істориків, саме завдяки цій події вчений і отримав своє ім’я, яке означає “той самий, хто був передбачений Піфією”. Будучи, дитиною Піфагор мав честь бути навченим кращими […]...