Таблиця кубів
Кубом числа прийнято називати результат при множенні числа самого на себе тричі, тобто зведення числа в третю ступінь.
Всім відомо, що суму, яка має всі рівні доданки можна записати коротким способом у вигляді твору. Наприклад, записують 7 + 7 + 7 + 7 + 7 як 7 * 5. У конкретному випадку число 5 говорить нам про те, скільки доданків у сумі у нас було.
Приклад 1. Запишемо числа у вигляді ступеня і відшукаємо їх значення:
3 * 3 * 3 = 33 = 27;
2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 26 = 64.
Третя ступінь числа. Твір 4 * 4 * 4 називають кубом числа 4 і позначають як 43. Твір n * n * n називають кубом числа n і позначають n3 (читають: 4 “ен в кубі”). З цього твердження можна вивести n3 = n * n * n. Наприклад, 93 = 9 * 9 * 9 = 81.
Підводячи підсумки можна сказати, що кубом числа є дане число, яке звели в третю ступінь. А “кубом” прийнято його називати внаслідок того, що ця операція подібна до тієї операції, яка використовується при обчисленні об’єму куба (для того щоб виконати операцію розрахунку обсягу куба число (або довжину ребра) необхідно триразово помножити самого на себе).
Алгебра, як розділ математики, що вивчає числа і їх величини, означає “праця”, згідно з визначенням математика Ал-Хорезмі (його ж ім’я, на думку більшості вчених, пов’язане з такою назвою як “алгоритм”). З вченням про “стосунки, рішеннях і перестановках доданків” пов’язане також ім’я математика Гебера. У списку алгебраїчних дій найперші стоять – додавання, віднімання поділ і множення. Вчені не відразу змогли звести в ступінь числа і тому вирішення деяких вправ ускладнювалося. Однак зведення в ступінь числа зустрічалося ще в Давньому Єгипті і Межиріччі. Діофант Олександрійський в своїй відомій праці “Арифметика” вперше описав натуральні ступеня чисел. Також і математики Середньовіччя робили спроби скоротити кількість використовуваних символів за допомогою введення єдиного їх позначення. Над цим непростим завданням трудилися Міхель Штіфель, який створив книгу “Повна арифметика” (1544) і саме вона зіграла одну з найважливіших ролей в подальшому створенні таблиць ступенів. “Геометрія” Рене Декарта представляє більш сучасне уявлення позначення ступенів. Там автор говорить, що а * а займає стільки ж місця, скільки і А2.
Related posts:
- Таблиця ступенів Ступенем числа в математиці називають твір кількох однакових множників. Ступінь числа може становити 1 тільки тоді, коли його основа дорівнює 1, а показник ступеня будь-яке число. А також у тому випадку, коли ступінь числа дорівнює 0 (за умови, якщо основа не дорівнює 0). Ступінь числа з натуральним показником n, який є великим за одиницю називається […]...
- Таблиця квадратів натуральних чисел Таблиця квадратів натуральних чисел від 1 до 100. Квадрат числа визначення: квадратом числа називається результат множення числа на точно таке ж число. Кажуть, що для того, щоб звести число в квадрат, потрібно це число помножити саме на себе. За математичну точність наведених визначень я відповідальності не несу, написав, як розумію. Для бюрократів від математики раджу […]...
- Що таке ступінь числа Першими арифметичними діями з числами, які освоїв людина, були додавання і віднімання. У міру накопичення знань у людей з’являлися нові потреби. Наприклад, коли виникла необхідність складати (або віднімати) багато разів одні й ті ж числа, людина придумала операції множення і ділення. Через деякий час, коли треба було проводити багаторазові операції множення (або поділу) одних і […]...
- Визначення ступеня з натуральним показником Запис виду an називається ступенем. Якщо n може бути тільки натуральним числом (1, 2, 3, 4 …), то запис an називається ступенем з натуральним показником. Далі ми будемо просто говорити “ступінь”. A може бути будь-яким числом: як позитивним, так і негативним, як цілим, так і дробом. a називається підставою ступеня. N – це показник ступеня. […]...
- Визначення кореня n-го ступеня Розглянемо наступний приклад. x4=16. Ми можемо записати це рівняння в наступному вигляді: X4-16=0 або використовуючи формулу різниці квадратів так: (X2-4)*(x2 +4)=0. Твір двох співмножників дорівнює нулю, якщо хоча б один з них дорівнює нулю. Вираз x2 +4 не може дорівнювати нулю, отже, залишається тільки (x2-4)=0. Вирішуємо його, отримуємо дві відповіді. Відповідь: x=-2 і x=2. Отримали, […]...
- Натуральні числа Просте число – це натуральне число. Їх використовують у повсякденному житті для підрахунку предметів, тобто для обчислення їх кількості і порядку. Що таке натуральне число: натуральними числами називають числа, які використовуються для підрахунку предметів або для вказання порядкового номера будь-якого предмета з усіх однорідних предметів. Натуральні числа – це числа, починаючи з одиниці. Вони утворюються […]...
- Перетворення виразів, що містять ступінь з дробовим показником Виразом вигляду a (m / n), де n-деяке натуральне число, m-деяке ціле число і підстава ступеня а більше нуля, називається ступінь з дробовим показником. Причому вірним є наступне рівність. n?(am)=a (m / n). Як ми вже знаємо, числа виду m / n, де n-деяке натуральне число, а m-деяке ціле число, називають дробовими або раціональними числами. […]...
- Властивості арифметичного кореня n-го ступеня Арифметичним коренем натуральної ступеня n>=2 з невід’ємного числа а називається деякий невід’ємне число, при зведенні якого в ступінь n виходить число а. Можна довести, що для будь-якого ненегативного а і натурального n рівняння x ^ n=a матиме один єдиний ненегативний корінь. Саме цей корінь і називають арифметичним коренем n-го ступеня з числа а. Арифметичний корінь […]...
- Властивості дій над числами Додавання A, b-числа, над якими виконується складання, с-результат складання. Додавання багатозначних чисел проводиться порозрядно. Приклад: 9067542 + 34981=9102523 Закони додавання. 1) переместітельний: a + b=b + a; Приклад. 310 + 1454=1454 + 310. Яким би ми способом не складали результат буде дорівнює 1764. 2) сполучний: (a + b) + c=a + (b + c); Приклад: […]...
- Сильні і слабкі електроліти: таблиця З’єднання і прості речовини, розплави і розчини яких проводять електричний струм, називаються електролітами. Виділяють сильні і слабкі електроліти. Що таке електроліти Під впливом молекул води або при нагріванні молекули деяких речовин розпадаються на іони. У розчині або в розплаві залишаються позитивно і негативно заряджені частинки – катіони і аніони. Вони є переносниками електричного струму, тому […]...
- Таблиця похідних Похідна відноситься до головного поняттю диференціального обчислення, а обчислення похідної до самої основної операції цього ж обчислення. Дане поняття характеризує швидкість зміни функції. Означення похідної – це обчислення межі відношення приросту функції до її аргументу, за умови прагнення збільшення аргументу до нуля, за умови, що така межа існує. Диференціюється функція – це функція, яка має […]...
- Розкладання на множники суми і різниці кубів Для розкладання на множники суми кубів потрібно використовувати одну з формул скороченого множення. Вона має назву “сума кубів”: A ^ 3 + b ^ 3=(a + b)*(a ^ 2-a*b + b ^ 2); Сума кубів Ми можемо перевірити це тотожність. Для цього перемножимо два многочлена стоять у правій частині тотожності (a + b) і (a […]...
- Властивості додавання натуральних чисел Додавання натуральних чисел грунтується на складання 2-х натуральних чисел. Складання 3-х і більше чисел виглядає як послідовне додавання 2-х чисел. Крім того, в силу переместительного і сочетательного властивості додавання, числа, які складаються можна міняти місцями і замінювати будь-2 складаються з чисел за їх сумою. Дія додавання маленьких натуральних чисел можна виробляти в думці або на […]...
- Віднімання натуральних чисел. Властивості різниці Віднімання (зменшення) – одна з 4-х арифметичних операцій (множення, ділення, додавання, віднімання), обернена додаванню. Позначають за допомогою знака ” мінус “−”. Це дія, за допомогою якого за сумою й одним з доданків можна знайти другий доданок. Число, з якого віднімають, називають уменьшаемое, а число, яке віднімаємо, – від’ємник. Підсумок дій віднімання називається різниця. Нехай нам […]...
- Множення натуральних чисел і його властивості Якщо концертний зал висвітлюється 3 люстрами по 25 лампочок в кожній, то всього лампочок в цих люстрах буде 25 + 25 + 25, тобто 75. Суму, в якій всі складові рівні один одному, записують коротше: замість 25 + 25 + 25 пишуть 25 – 3. Значить, 25 – 3 = 75. Число 75 називають твором […]...
- Таблиця косинусів Тригонометричні функції мають велике практичне значення в геометрії. Є по суті лише показниками відносини різних сторін прямокутного трикутника один до одного, вони здатні допомогу у вирішенні більшості завдань, результат яких зводиться до рішень прямокутних трикутників. Однією з основних тригонометричних функцій є косинус. Косинусом кута вважається відношення прилеглого заданому розі катета до гіпотенузи. Де косинусом кута […]...
- Логарифми та їх властивості Розглянемо рівняння ax=b, при a > 0 і a не дорівнює одиниці. Це рівняння не має рішень при b меншому або рівним нулю. І має єдине рішення при b > 0.Дане рішення називають логарифмом b по підставі ab і позначають таким чином: Loga (b) Логарифмом числа b по підставі f називається показник ступеня, в яку […]...
- Віднімання Завдання. Пішохід за 2:00 пройшов 9 км. Скільки він пройшов за першу годину, якщо його шлях за другу годину дорівнює 4 км? У цьому завданні число 9 є сумою двох чисел, одне з яких одно 4, а інше невідомо. Дія, за допомогою якого за сумою і одному з доданків знаходять інше доданок, називають відніманням. Так […]...
- Поняття многочлена Згідно з визначенням, многочлен це вираження алгебри представляє собою суму одночленів. Для прикладу: 2*a ^ 2 + 4*a*x ^ 7-3*a*b ^ 3 + 4; 6 + 4*b ^ 3-многочлени, а вираз z/(x-x*y ^ 2 + 4) не є многочленом тому, що воно не є сумою одночленів. Многочлен ще іноді називають поліномом, а одночлени які входять […]...
- Ірраціональні числа Які числа є ірраціональними? Ірраціональне число – це не раціональне дійсне число, тобто воно не може бути представлено як дріб (як відношення двох цілих чисел), де m – ціле число, n – натуральне число. Ірраціональне число можна представити як нескінченну неперіодичну десяткову дріб. Ірраціональне число не може мати точного значення. Тільки у форматі 3,333333…. Наприклад, […]...
- Розкриття дужок Вираз а + (b + с) можна записати без дужок: а + (b + с) = а + b + с. Цю операцію називають розкриттям дужок. Приклад 1. Розкриємо дужки у виразі а + (-b + с). Рішення. А + (-b + с) = а + ((-b) + с) = а + (-b) + с […]...
- Факти про числа Числа оточують нас всюди – це і день народження людини, і час, і номер телефону, і багато іншого. У цій статті розглянемо цікаві факти про числа. Самим щасливим числом вважається 7 (наприклад, є 7 кольорів веселки, 7 музичних нот, 7 днів в тижні і інше). Що стосується нещасливого числа, то у різних народів воно відрізняється. […]...
- Хімічні властивості неметалів – таблиця Неметали – хімічні елементи, які мають типові неметалеві властивості і розташовуються в правому верхньому куті періодичної системи. Які ж властивості притаманні цим елементам, і з чим реагують неметали? Неметали: загальна характеристика Неметали відрізняються від металів тим, що на зовнішньому енергетичному рівні вони мають більшу кількість електронів. Тому їх окислювальні властивості виражені сильніше, ніж у металів. […]...
- Правила складання натуральних чисел Арифметична операція додавання чисел позначається значком “плюс” (+). A + B = C Натуральні числа А і В називаються складовими; Число З називається сумою числі А і В або результатом складання (оскільки А і В є натуральними числами, то і число С завжди буде натуральним числом). Властивості додавання натуральних чисел: Переместительное властивість – від перестановки […]...
- Дільники і кратні 20 яблук можна розділити порівну між 4 хлопцями. Кожен отримає по 5 яблук. А якщо треба розділити (не розрізаючи) 20 яблук між 6 хлопцями, то кожен отримає по 3 яблука, а ще 2 яблука залишаться. Кажуть, що число 4 є дільником числа 20, а число 6 не є дільником числа 20. Дільником натурального числа а […]...
- Подільність натуральних чисел Ділення – це дія, зворотне множенню. Розглянемо більш детально ділення натуральних чисел. Натуральними числами називають числа, які використовуються для рахунку. Кожному кількістю предметів рахунку відповідає деяке натуральне число. Якщо предметів для рахунку немає, то використовується значення 0, але при рахунку предметів ми ніколи не починають з 0, і відповідно число 0 не можна віднести до […]...
- Доданки, сума, знак плюс “+” Давайте визначимося з термінами і позначеннями, які ми будемо використовувати при описі складання натуральних чисел. Для короткої записи складання будемо використовувати знак плюс виду “+”, який будемо розташовувати між складати числа. Наприклад, запис 4 + 17 (подібні записи називаються числовими виразами) означає, що складаються натуральні числа 4 і 17. Складні натуральні числа будемо називати складовими. […]...
- Раціональні числа та основні властивості дій з ними Математика ділить числа і позначення на безліч груп, що перетинаються між собою і абсолютно незалежних, і пропонує методи спрощення будь-якого завдання. Сюди входить можливість перестановки членів в числовому вираженні, заміна знаків і багато іншого. Правила, за якими можна звертатися з раціональними числами, називаються властивостями дій з цими числами. Розглянемо детальніше, що необхідно знати про цю […]...
- Що таке пропорція Раніше вже говорилося, що подрібнена риса і знак ділення означають одне і те ж: 5: 7 = 5/7 Арифметична дія ділення числа А на число В можна ще назвати відношенням числа А до числа В. Рівність двох відношень називають пропорцією: 5: 7 = 10:14 5/7 = 10/14 Числа 5 і 14 називаються крайніми членами пропорції; […]...
- Властивості множення Множення – одне з чотирьох основних арифметичних дій, бінарна математична операція, в якій один аргумент складається стільки разів, скільки показує інший. Добуток чисел m і n – це сума n доданків, кожне з цих доданків = m. Вираз типу m – n, і значення такого виразу називається добуток чисел m і n. Числа m і […]...
- Періодичний закон і таблиця Менделєєва Але ще раніше російський вчений Дмитро Іванович Менделєєв, не маючи уявлення про те, як саме влаштовані найдрібніші частинки, зміг ввести їх класифікацію. Вона називається періодичним законом, а відображений він у періодичній таблиці. У ній знаходяться всі відкриті на даний момент елементи, і щорічно ця таблиця тільки зростає. Так в чому ж заслуга Дмитра Івановича? В […]...
- Квадратний корінь Квадратним коренем з числа a називають таке число, квадрат якого дорівнює a. Наприклад, числа-5 і 5 є квадратними коренями з числа 25. Тобто, корені рівняння x ^ 2=25, є квадратними коренями з числа 25. Поняття арифметичного квадратного кореня Існує так само поняття арифметичний квадратний корінь. Арифметичним квадратним коренем з числа a називається невід’ємне число, квадрат […]...
- Менше або більше За рахунку натуральні числа називають по порядку: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 …… З двох натуральних чисел менше те, яке за рахунку називають раніше, і більше те, яке за рахунку називають пізніше. Число 4 менше, ніж 7, а число 8 більше, ніж 7. Одиниця – найменше натуральне число. Точка з меншою […]...
- Таблиця синусів Рішення більшості завдань в геометрії, так чи інакше, можна звести до вирішення прямокутного трикутника. Важливу роль у такому випадку відіграють так звані тригонометричні функції. Тригонометричними функціями називаються ставлення один до одного різних сторін прямокутного трикутника. Однією з основних тригонометричних функцій є синус. Синусом кута називають відношення протилежного заданому розі катета до гіпотенузи. косинус кута рис.1 […]...
- Квадратний корінь з ступеня Квадратним коренем з числа a називають таке число, квадрат якого дорівнює a. Наприклад, числа-5 і 5 є квадратними коренями з числа 25. Тобто, корені рівняння x ^ 2=25, є квадратними коренями з числа 25. Тепер необхідно навчитися витягувати квадратний корінь з ступеня. Є два основних правила: Правило № 1 Якщо a>=0 і n-деяке натуральне число, […]...
- Трансцендентні числа Трансцендентне число (від лат. transcendere – переступати, перевершувати) – це дійсне або комплексне число, яке не є алгебраїчним – іншими словами, число, яке не може бути коренем многочлена з раціональними коефіцієнтами (не дорівнює тотожно нулю). Залежно від того, над яким числовим полем розглядають многочлен з цілими коефіцієнтами, областями, над якими розглядаються трансцендентні числа, служать поля […]...
- Що таке канонічний розклад числа і де він використовується? Канонічним розкладанням натурального числа на прості множники називають таке його розкладання, коли множники записуються в порядку зростання. Наприклад: 50 = 2 × 5 × 5 124 = 2 × 2 × 31 280 = 2 × 2 × 2 × 5 × 7 Зазвичай канонічний розклад записують з використанням ступенів: 50 = 2 × 52 […]...
- Метали: характеристика, властивості, таблиця До металів відноситься велика частина елементів періодичної системи – 82 хімічних елементів. Якими властивостями вони володіють, і чим відрізняються від неметалів? Загальна характеристика Металами називають групу елементів, у вигляді простих речовин, які мають металеві властивості (пластичність, ковкість, блиск, електронна провідність і т. Д.) Основна відмінність елементів-металів – вони мають тільки відновні властивості, а в реакціях […]...
- Ознаки подільності на 10, на 5 і на 2 Усяке натуральне число, запис якого закінчується цифрою 0, ділиться без залишку на 10. Щоб отримати приватне, досить відкинути цю цифру 0. Наприклад, 280 ділиться без залишку на 10, так як 280: 10 = 28. При розподілі ж числа 283 на 10 отримуємо неповне приватне 28 і залишок 3 (т. Е. Останню цифру записі цього числа). […]...
- Прості і складені числа Кожне натуральне число, крім одиниці, має два або більше дільників. Наприклад, число 7, ділиться без залишку тільки на 1 і на 7, тобто має два дільника. А у числа 8, подільники 1, 2, 4, 8, тобто аж 4 дільника відразу. Чим відрізняються прості і складені числа Числа, які мають більше двох дільників, називаються складеними. Числа, […]...