Системи числення. Переклад чисел
Система числення – прийнятий спосіб запису чисел і зіставлення цим записам реальних значень. Всі системи числення можна розділити на 2 класи: позиційні і непозиційні. Для запису чисел в різних системах числення використовується деяка кількість відмінних один від одного знаків. Число таких знаків в позиційній системі числення називається основою системи числення.
У позиційній системі числення число може бути представлено у вигляді суми добутків коефіцієнтів на ступені основи системи числення:
Знак “кома” відділяє цілу частину від дробової. P – основа системи числення. Таким чином, значення кожного знака в числі залежить від позиції, яку займає знак в записі числа. Саме тому такі системи числення називають позиційними.
Наприклад (індекс внизу вказує основа системи числення):
(“Шістсот дев’яносто дві” з формальної точки зору представляється у вигляді: “шість помножити на десять в ступені два, плюс дев’ять помножити на десять в ступені один, плюс два”);
При роботі з комп’ютерами доводиться паралельно використовувати декілька позиційних систем числення (найчастіше двійкову, десяткову і шістнадцяткову). Тому велике практичне значення мають процедури переведення чисел з однієї системи числення в іншу. У всіх наведених вище прикладах результат є десятковим числом, і, таким чином, спосіб переведення чисел з будь позиційної системи числення в десяткову вже продемонстрований.
Щоб перевести цілу частину числа з десяткової системи в систему з основою P, необхідно розділити її на P. Залишок дасть молодший розряд числа. Отримане при цьому приватне необхідно знову розділити на P – залишок дасть наступний розряд числа і т. д. Для переведення дробової частини її необхідно помножити на P. Ціла частина отриманого твори буде першим (після коми, що відокремлює цілу частину від дробової) знаком. Дробову ж частина твору необхідно знову помножити на P. Ціла частина отриманого числа буде наступним знаком і т. Д.
Крім позиційних систем числення існують такі, в яких значення знака не залежить від того місця, яке він займає в числі. Такі системи числення називається непозиційною. Найбільш відомим прикладом непозиційної системи є римська. У цій системі використовується 7 знаків (I, V, X, L, C, D, M), які відповідають наступним величинам:
I (1) V (5) X (10) L (50) C (100) D (500) M (1000)
Наприклад: III (три), LIX (п’ятдесят і дев’ять), DLV (п’ятсот п’ятдесят п’ять).
Недоліком непозиційних систем є відсутність формальних правил запису чисел і арифметичних дій над ними.
Related posts:
- Двійкова система числення Особлива значимість двійкової системи числення в інформатиці визначається тим, що внутрішнє подання будь-якої інформації в комп’ютері є двійковим, тобто описуваних наборами тільки з двох знаків: 0 та 1. Переклад чисел з десяткової системи числення в двійкову. Ціла і дробова частини переводяться порізно. Для переведення цілої частини (або просто цілого числа) необхідно розділити її на нову […]...
- Види системи числення Система числення – це сукупність правил найменування і записи чисел. У будь-якій системі числення для подання чисел вибираються деякі символи (цифри, букви, рисочки і т. Д.), Які називаються цифрами. Найпростіша система числення – одинична, або унарна. У ній використовується тільки один символ: паличка, камінчик і т. Д. Така система числення використовувалася в основному народами, що […]...
- Системи числення – інформатика Системи числення (СЧ) – це правила, що дозволяють записувати різні числа за допомогою цифр або ж різних символів. Існує два основні класи СЧ – це позиційні і непозиційної. При використанні позиційних систем числення використовують кілька знаків (цифр), які називаються підставою СЧ. Нижче в таблиці ви можете побачити деякі з таких систем: Основа Система числення Знаки […]...
- Коротенько про десяткову систему числення Отже, ми познайомилися з натуральними числами, зі змістом, закладеним в них, і способом запису натуральних чисел за допомогою десяти цифр. Взагалі, метод запису чисел за допомогою знаків, називають системою числення. Значення цифри в записі числа може залежати від її позиції, а може і не залежати від її позиції. Системи числення, в яких значення цифри в […]...
- Непозиційні системи числення Відмітна особливість непозиційних систем числення полягає в тому, що величина, яку позначає цифра, не залежить від положення в числі. Таким чином, система може накладати обмеження на положення цифр. Наприклад, розташування цифр в порядку убування або зростання. Існує кілька видів непозиційних систем числення. Розглянемо більш докладно кожну з них. Першою різновидів непозиційних систем числення є Біноміальна […]...
- Повідомлення “Системи числення” Системи числення (СЧ) – це послідовність цифр і англійських букв, записана за певними правилами. СЧ бувають позиційними і непозиційних. Позиційні системи – це такі системи, в яких певний символ числа має різне значення, перебуваючи на різних позиціях. Наприклад, десяткова система є позиційною. Число 25 не дорівнює числу 52, так як певний символ, наприклад 5, залежить […]...
- Системи найменування чисел Людство розробило 2 сучасні системи найменування чисел – американська (коротка) та європейська (англійська, довга) система найменування чисел. Американська (коротка) система найменування чисел. В американській, або короткої системі найменування чисел, побудова назви кожного великого числа починається з латинської порядкового числівника в кінець якого приставляється суфікс “-ілліон”. Винятком є лише “мільйон”, що є назвою числа тисяча (лат. […]...
- Системи числення (десятирічна, двійкова, вісімкова і т. д.) Тобто цифри, якими ми звикли користуватися в десяткового формі (системі) обчислення (спираючись на десятки, сотні, тисячі, …), переводяться в комп’ютері в двійкову систему числення, де все спирається на одиницю і нуль. Слідкуйте за думкою. Так утворюються десяткові цифри: Наприклад, 2573,8 = 2 * 1000 + 5 * 100 + 7 * 10 + 3 * […]...
- Двійкова система числення – інформатика Двійкова система числення – це система, в якій використовується дві цифри: 0 і 1. Тобто будь-яке число буде записано комбінацією одиниць і нулів. Почнемо з перекладу чисел з десяткової системи числення в двійкову систему. Щоб перевести будь-десяткове число в двійкову систему числення, необхідно ділити дане число на 2. Якщо в результаті ділення відбувається без залишку, […]...
- Множення натуральних чисел і його властивості Якщо концертний зал висвітлюється 3 люстрами по 25 лампочок в кожній, то всього лампочок в цих люстрах буде 25 + 25 + 25, тобто 75. Суму, в якій всі складові рівні один одному, записують коротше: замість 25 + 25 + 25 пишуть 25 – 3. Значить, 25 – 3 = 75. Число 75 називають твором […]...
- Таблиця квадратів натуральних чисел Таблиця квадратів натуральних чисел від 1 до 100. Квадрат числа визначення: квадратом числа називається результат множення числа на точно таке ж число. Кажуть, що для того, щоб звести число в квадрат, потрібно це число помножити саме на себе. За математичну точність наведених визначень я відповідальності не несу, написав, як розумію. Для бюрократів від математики раджу […]...
- Двійкова система числення – реферат Двійкова система числення дуже важлива, так як саме на її основі закодована вся інформація, яка міститься в вашому персональному комп’ютері. Саме з цієї причини важливо навчитися розбиратися в ній і розуміти її механізми. Для того, щоб зрозуміти суть двійкової системи числення найдоцільніше звернутися до звичної нам десяткової системі числення. Використовувана нами щодня десяткова система числення […]...
- Позначення натуральних чисел Для рахунку предметів застосовують натуральні числа. Будь-яке натуральне число можна записати за допомогою десяти цифр: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Таку запис чисел називаютдесятічной. Послідовність всіх натуральних чисел називають натуральним рядом: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, […]...
- Представлення чисел в ЕОМ 32-розрядні процесори можуть працювати з оперативною пам’яттю ємністю до 232-1, а адреси можуть записуватися в діапазоні 00000000 – FFFFFFFF. Однак у реальному режимі процесор працює з пам’яттю до 220-1, а адреси потрапляють в діапазон 00000 – FFFFF. Байти пам’яті можуть об’єднуватися в поля як фіксованою, так і змінної довжини. Словом називається поле фіксованої довжини, що […]...
- Подільність натуральних чисел Ділення – це дія, зворотне множенню. Розглянемо більш детально ділення натуральних чисел. Натуральними числами називають числа, які використовуються для рахунку. Кожному кількістю предметів рахунку відповідає деяке натуральне число. Якщо предметів для рахунку немає, то використовується значення 0, але при рахунку предметів ми ніколи не починають з 0, і відповідно число 0 не можна віднести до […]...
- Рішення системи лінійних рівнянь з двома змінними Ми вже знайомі з поняттям лінійне рівняння з двома невідомими. Рівняння можуть в одній задачі присутнім як поодинці, так і по кілька рівнянь відразу. У таки випадках рівняння об’єднують в систему рівнянь. Що таке система лінійних рівнянь Система рівнянь-це два або кілька рівнянь, для яких необхідно знайти всі їх спільні рішення. Зазвичай для запису системи […]...
- Сенс ділення натуральних чисел На підставі озвученого сенсу ділення надаємо поділу двох натуральних чисел. При цьому будемо розрізняти натуральне число, яке ділять, і натуральне число, на яке ділять. Нам відомо, що натуральні числа пов’язані з кількістю деяких предметів. Будемо вважати, що число, яке ділять, визначає кількість предметів у вихідному множині. Сенс, який несе в собі результат ділення двох натуральних […]...
- Повідомлення “Історія чисел” Людина винайшла число для того, щоб якось позначати для себе та інших результати рахунки і вимірювання. Мабуть, перші поняття про число у людей з’явилися ще в епоху палеоліту, але розвинулися вже в неоліті. Першою сходинкою в появі чисел, мабуть, стало усвідомлення поділу заходи на “один” і “багато”. У Стародавньому світі вперше стали застосовуватися спеціальні знаки […]...
- Що таке “порівняння натуральних чисел”? Давайте для початку визначимося, що ми будемо розуміти під порівнянням двох натуральних чисел. Уявімо таку картину: на дереві розмістилася зграя з 7 птахів, а на іншому дереві – зграя з 5 десятків птахів. Начебто і на одному дереві зграя птахів, і на іншому – зграя птахів. Але ці зграї не схожі одна на іншу. Ось […]...
- Доведіть, що множина простих чисел нескінченна Одним із властивостей простих чисел є твердження, що безліч простих чисел нескінченно (т. Е. Серед простих чисел немає найбільшого). Довів це властивість простих чисел ще Евклід, використовуючи метод від протилежного. Доказ виглядає приблизно так. Припустимо, що безліч простих чисел звичайно, інші числа є складовими. Знайдемо добуток всіх існуючих простих чисел і до цього результату додамо […]...
- Ділення десяткових дробів Розподіл десяткового дробу на ціле число: якщо ділене менше дільника, тоді потрібно записати нуль в цілій частині приватного і поставити після нього десяткову точку. Потім, не беручи до уваги десяткову точку діленого, приєднати до його цілої частини наступну цифру дробової частини і знову порівняти отриману цілу частину діленого з дільником. Якщо нове число знову менше […]...
- Віднімання натуральних чисел. Властивості різниці Віднімання (зменшення) – одна з 4-х арифметичних операцій (множення, ділення, додавання, віднімання), обернена додаванню. Позначають за допомогою знака ” мінус “−”. Це дія, за допомогою якого за сумою й одним з доданків можна знайти другий доданок. Число, з якого віднімають, називають уменьшаемое, а число, яке віднімаємо, – від’ємник. Підсумок дій віднімання називається різниця. Нехай нам […]...
- Теорія чисел Розділ математики займається вивченням цілих чисел і їх властивостей називається теорія чисел або вища арифметика. Серед цілих чисел особливе місце займають натуральні числа, які можна розділити на два класи: прості і складні. До першого класу відносяться числа, які мають своїми делителями два числа: одиницю й саме себе. До другого класу відносяться всі інші числа. Прості […]...
- Властивості додавання натуральних чисел Додавання натуральних чисел грунтується на складання 2-х натуральних чисел. Складання 3-х і більше чисел виглядає як послідовне додавання 2-х чисел. Крім того, в силу переместительного і сочетательного властивості додавання, числа, які складаються можна міняти місцями і замінювати будь-2 складаються з чисел за їх сумою. Дія додавання маленьких натуральних чисел можна виробляти в думці або на […]...
- Множення чисел до 20 1 крок. Для прикладу візьмемо два числа – 16 і 18. До одного з чисел додаємо кількість одиниць другого – 16 + 8 = 24 2 крок. Отримане число множимо на 10 – 24 * 10 = 240 3 крок. Далі до результату додаємо твір одиниць 16 і 18 – 240 + 6 * 8 […]...
- Правила складання натуральних чисел Арифметична операція додавання чисел позначається значком “плюс” (+). A + B = C Натуральні числа А і В називаються складовими; Число З називається сумою числі А і В або результатом складання (оскільки А і В є натуральними числами, то і число С завжди буде натуральним числом). Властивості додавання натуральних чисел: Переместительное властивість – від перестановки […]...
- Ознака подільності чисел Для зручності користування, ознаки подільності чисел на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 представлені в таблиці. Крім цих ознак подільності чисел, існують ознаки подільності і на інші числа. На 2 (два) діляться всі числа, у яких останньою цифрою є 0 (нуль), 2 (два), 4 (чотири), 6 (шість), 8 (вісім). Іншими словами, […]...
- Раціональні числа та основні властивості дій з ними Математика ділить числа і позначення на безліч груп, що перетинаються між собою і абсолютно незалежних, і пропонує методи спрощення будь-якого завдання. Сюди входить можливість перестановки членів в числовому вираженні, заміна знаків і багато іншого. Правила, за якими можна звертатися з раціональними числами, називаються властивостями дій з цими числами. Розглянемо детальніше, що необхідно знати про цю […]...
- Піраміда чисел, або чисельності Піраміда чисел, або чисельності, – це графічне відображення чисельності організмів різних видів на кожному трофічному рівні екосистеми в деякий момент часу (рис. 19). Кількість організмів показано відповідною довжиною або площею прямокутника. Піраміди чисельності відбивають лише щільність організмів на кожному трофічному рівні, але не швидкість їх відновлення. Зазвичай з кожною ланкою кількість особин зменшується. Хижаки, як […]...
- Переклад періодичних дробів у звичайні Нехай x – це шукана звичайна дріб для періодичного десяткового дробу 0, (83), т. Е. X = 0, (83) або x = 0,83 (83) Довжина періоду дробу дорівнює двом. Помножимо обидві частини рівняння на 100, щоб період дробу був представлений і цілим числом також: 100x = 83, (83) або 100x = 83 + 0, (83) […]...
- Натуральні числа Просте число – це натуральне число. Їх використовують у повсякденному житті для підрахунку предметів, тобто для обчислення їх кількості і порядку. Що таке натуральне число: натуральними числами називають числа, які використовуються для підрахунку предметів або для вказання порядкового номера будь-якого предмета з усіх однорідних предметів. Натуральні числа – це числа, починаючи з одиниці. Вони утворюються […]...
- Оригінал і переклад. Види перекладів, специфіка художнього перекладу. Переклад і переспів. Практика розрізнення різних видів перекладу – Оригінал. Переклад. Переспів – Вступні уроки Мета: поглибити учнівські знання про оригінал та переклад, ознайомити з різними видами перекладу, зі специфікою художнього перекладу; формувати теоретичну літературознавчу базу школярів, розвивати наукове бачення; сприяти вихованню гармонійної особистості. Епіграф: І щоб душі поетової вияв На нас, як рідний, з чужини повіяв. М. Рильський Хід уроку I. Організаційний момент Вступне слово вчителя (поздоровлення учнів з […]...
- Лінійне рівняння з двома змінними Лінійне рівняння з двома змінними-будь-яке рівняння, яке має наступний вигляд: a*x + b*y=с. Тут x і y є дві змінні, a, b, c-деякі числа. Нижче представлені кілька прикладів лінійних рівнянь. 1. 10*x + 25*y=150; 2. x-y=5; 3. -7*X + y=5; Як і рівняння з одним невідомим, лінійне рівняння з двома змінними (невідомими) теж має рішення. […]...
- Найбільший спільний дільник (НСД) Вирішимо задачу. У нас є два типи печива. Одні шоколадні, а інші прості. Шоколадних 48 штук, а простих 36. Необхідно скласти з цього печива максимально можливе число подарунків, при цьому треба використовувати їх усі. Для початку випишемо всі дільники кожного з цих двох чисел, так як обидва ці числа повинні ділитися на кількість подарунків. Отримуємо, […]...
- Чим соціальні системи відрізняються від суспільних Соціальні системи – це особливий клас, що має суттєві відмінності не тільки від неорганічних систем (наприклад, технічних або механічних), але і від природних систем. Часто можна почути і про існування громадських систем. Спробуємо розібратися, в чому різниця між соціальними і громадськими системами. Насправді, відмінності між соціальними і громадськими системами виділити неможливо, так як, по суті, […]...
- Функції вегетативної нервової системи людини Частина нервової системи, яка регулює функції внутрішніх органів і залоз, кровоносних судин, обміну речовин, називається вегетативної (периферичної) нервової системою. Вегетативна нервова система в головному і спинному мозку розташована в вигляді скупчень нервових клітин. Ці скупчення отримали назву вегетативних ядер. Вегетативні ядра являють собою центральну частину вегетативної нервової системи. Від цих центрів виходять і розповсюджуються в […]...
- Трансцендентні числа Трансцендентне число (від лат. transcendere – переступати, перевершувати) – це дійсне або комплексне число, яке не є алгебраїчним – іншими словами, число, яке не може бути коренем многочлена з раціональними коефіцієнтами (не дорівнює тотожно нулю). Залежно від того, над яким числовим полем розглядають многочлен з цілими коефіцієнтами, областями, над якими розглядаються трансцендентні числа, служать поля […]...
- Двозначні і тризначні натуральні числа Спочатку дамо визначення двозначних натуральних чисел. Визначення: Двозначні натуральні числа – це натуральні числа, запис яких складають два знаки – дві цифри (різні або однакові). Приміром, натуральне число 45 – двозначне, числа 10, 77, 82 теж двозначні, а 5490, 832, 90037 – не двозначне. Давайте розберемося, який зміст несуть в собі двозначні числа, при цьому […]...
- Системи управління Сутність поняття “система управління” Фахівці галузі управління висувають різні формулювання терміну “система управління”. Самою ємною, на наш погляд, є така: система управління – це сукупність елементів, які утворюють ієрархію контурів циркуляції і перетворення інформації при реалізації концепції управління, і яка спрямована на забезпечення відповідності дій встановленим планом організації. Критерій приналежності певної системи до системи управління […]...
- Партійні системи Коли партій у політичній системі багато, вони природним чином складаються в якісь “ансамблі” чи партійні системи з різноманітною конфігурацією елементів. Варто, щоправда, відзначити, що про партійну систему можна говорити тільки тоді, коли відносини між партіями стають впорядкованими, стабільними. Коли згода між ними, хоча б з приводу загальних “правил гри”, починає переважувати вихідну суперечливість і конфліктність. […]...