Синус
Синус (sin) для гострого кута розглядається як відношення катета, що лежить навпроти цього кута, до гіпотенузи. Він є однією з тригонометричних функцій, до яких ще належить косинус, тангенс і котангенс, а також секанс і косеканс.
Дана тригонометрическая функція, як і інші, може розглядатися для гострих кутів як співвідношення сторін прямокутного трикутника. Синусом (sin) кута прийнято називати ординату (координату по осі OY). Наприклад:
Рис 1 (6)
Існує дві найбільш поширені одиниці вимірювання кутів. До них відносяться градуси і радіани. Перекласти градуси в радіани досить просто. 360 градусів, тобто повне коло відповідає 2? радіану. Він вважається позитивним у тому випадку, якщо кут відраховується проти годинникової стрілки. Якщо ж відраховувати за годинниковою стрілкою, тоді такий кут вважається негативним: sin (-a) = sin a. Кути можуть бути також і більше 360 градусів. Наприклад, кут 740 ° – це два повних оберти плюс ще 20 °. Так як ми, зробивши кілька повних обертів по колу, повертаємося на вихідну точку, яка має ті ж координати по осі Y. В тригонометричному колі значення синуса повторює своє значення кожні 360 градусів. Sin (а??+ 360 ° * n) = sin а, де n – ціле число.
Загалом історія тригонометрії налічує два тисячоліття. Так як більшість математичних співвідношень неможливо було висловити за допомогою звичайних алгебраїчних операцій, були введені тригонометричні функції, які спочатку оформлялися у вигляді таблиць. Згадки про такі поняття як “синус” і “косинус” в тригонометричних трактатах починають з’являтися в індійських учених ІV-V ст. У Х ст. арабські вчені володіли поняттями “тангенс”, виникло з потребою гномики – вчення про сонячний годинник. У Європі перший трактат з тригонометрії “П’ять книг про трикутник всіх видів”, автором якого став німецький учений Региомонтан (1436-1476), був опублікований в 1533 р. Сучасний вигляд тригонометрія набула в роботах видатного математика, фізика, астронома і механіка Леонарда Ейлера. Математики Стародавньої Індії синус називали словом “джива”, що позначало тятиву лука. Надалі цей термін араби перетворили на “джіба”. А той надалі ще перетворився на “Джай”, більш звичне для арабської мови слово, яке означає вигин, складку одягу. Він же і відповідає латинському слову sinus.
(1 votes, average: 5.00 out of 5)Related posts:
- Косинус в квадраті і синус в квадраті Розбираємося з простими поняттями: синус і косинус і обчислення косинуса в квадраті і синуса в квадраті. Синус і косинус вивчаються в тригонометрії (науці про трикутниках з прямим кутом). Тому для початку згадаємо основні поняття прямокутного трикутника: Гіпотенуза – сторона, яка завжди лежить навпроти прямого кута (кута в 90 градусів). Гіпотенуза – це найдовша сторона трикутника […]...
- Тригонометричні формули Тригонометричні формули – елементарні функції, які висловлюють залежність всіх сторін прямокутного трикутника від гострих кутів при гіпотенузі (або залежність хорд і висот від його центрального кута в колі). Тригонометрія – наука, яка вивчає властивості тригонометричних формул (trigwnon – трикутник, а metrew – вимірюю). До прямих функцій тригонометрії відносять: sin x (синус), cos x (косинус). До […]...
- Визначення синуса, косинуса, тангенса і котангенс Для початку розглянемо коло з радіусом 1 і з центром в (0, 0). Для будь-якого? ЄR можна провести радіус 0A так, що Радіанна міра кута між 0A і віссю 0x дорівнює?. Напрямок проти годинникової стрілки вважається позитивним. Нехай кінець радіуса А має координати (a, b). Визначення синуса Визначення: Число b, рівне ординате одиничного радіуса, побудованого […]...
- Тригонометрія “Вимірювання трикутника” так буквально перекладається давньогрецьке слово “тригонометрія”. Точне математичне визначення тригонометрії таке: це мікророзділ математики, в якому вивчаються залежності між величинами кутів і довжинами сторін трикутників, а також алгебраїчні тотожності тригонометричних функцій. Головним завданням тригонометрії є рішення трикутників, а саме: обчислення невідомих величин трикутника за даними значеннями інших його величин. Наприклад, в тригонометрії вирішують […]...
- Довести основну тригонометричну тотожність Основним тригонометричним тотожністю є рівність: Sin2 α + cos2 α = 1 Це означає, що в прямокутному трикутнику сума квадратів синуса і косинуса одного і того ж гострого кута дорівнює одиниці. Доведемо це тригонометричну тотожність. Нехай дано прямокутний трикутник ABC (∠C = 90º). Проведемо в ньому висоту CH до гіпотенузи. Косинуси кутів Висловимо катети трикутника […]...
- Графічні способи зображення змінного струму Графічні способи зображення змінного токаІзученіе змінного струму досить важко, якщо вивчає не засвоїв основних відомостей з тригонометрії. Тому основні положення тригонометрії, які можуть знадобитися в подальшому, ми наводимо на початку цієї статті. Відомо, що в геометрії прийнято, розглядаючи прямокутний трикутник, називати сторону, що навпроти прямого кута, гипотенузой. Сторони, що примикають до прямого кута, називаються катетами. […]...
- За кордоном променя світла Промінь світла, минаючи кордон двох середовищ, зазвичай розщеплюється на два промені – відбитий і заломлений. Ще давньогрецького вченому Птолемею була відома витончена закономірність: синус кута заломлення в стільки разів більше синуса кута падіння, у скільки разів коефіцієнт заломлення першого середовища більше коефіцієнта заломлення другого (ми розмірковуємо зараз про перехід світла з більш щільною середовища в […]...
- Види кутів Кути – це така ж характеристика фігури, як сторони, периметр або площа. За допомогою кутів можна зрозуміти, яка фігури перед нами і який саме її вид. Якщо це трикутник, то за кутом візуально можна визначити, прямокутний чи це трикутник, тупоугольние або довільний, а за загальним кутку можна довести рівність або подібність фігур. Визначення Що таке […]...
- Таблиця косинусів Тригонометричні функції мають велике практичне значення в геометрії. Є по суті лише показниками відносини різних сторін прямокутного трикутника один до одного, вони здатні допомогу у вирішенні більшості завдань, результат яких зводиться до рішень прямокутних трикутників. Однією з основних тригонометричних функцій є косинус. Косинусом кута вважається відношення прилеглого заданому розі катета до гіпотенузи. Де косинусом кута […]...
- Що таке зовнішня і внутрішня області кута? Кут своїми променями ділить площину на дві частини. Одна знаходиться всередині кута, інша – поза ним. Однак, кутом можна порахувати кордону будь-якої з цих двох площин. Можна сказати по-іншому – два промені, які виходять з однієї точки утворюють два кути: один з одного боку між двома променями, другий – з іншого боку. У такій неоднозначній […]...
- Венозна система головного мозку Венозна система головного мозку формується з поверхневих, глибоких, внутрішніх мозкових вен, венозних синусів, емісарні і диплоические вен. Венозні синуси утворені розщепленням твердої мозкової оболонки, що має ендотеліальну вистилку. Найбільш постійними є верхній сагітальний синус, розташований по верхньому краю серпа великого мозку; нижній сагітальний синус, знаходиться в нижньому краї серпа великого мозку; прямий синус – продовження […]...
- Як побудувати бісектрису кута? Бісектриса – це промінь, що виходить з вершини кута і ділить кут навпіл, тобто на два рівних кута. Таким чином завдання можна сформулювати так: розділити кут навпіл. Алгоритм побудови бісектриси кута: Накреслити коло (або його частина) з центром у вершині кута так, щоб вона перетнула сторони кута. Заміряти циркулем відстань між точками перетину сторін кута […]...
- Рівнобедрений прямокутний трикутник І рівнобедрений, і прямокутний трикутник досить звичні будь-кому, хто знайомий з геометрією. Поєднання цих ознак зустрічається досить рідко і погано піддається візуальному сприйняттю. Не завжди можна представити повний набір властивостей такого трикутника, тому поговоримо про нього детальніше. Визначення Трикутник – це трикутник, бічні сторони якого рівні. Прямокутний трикутник містить в собі прямий кут. Значить рівнобедрений […]...
- Докази властивості бісектриси кута Властивість бісектриси кута полягає в тому, що кожна її точка рівновіддалена від сторін кута. Це властивість можна сформулювати у формі зворотної теореми: всі точки, що лежать всередині кута і рівновіддалені від його сторін, лежать на його бісектрисі. Слід згадати, що відстань від точки до прямої – це відрізок, перпендикулярний до даної прямої, проведений з даної […]...
- Чому дорівнює вписаний в коло кут? У вписаного в коло кута вершина лежить на колі, а сторони є хордами кола (кажуть “перетинають окружність”). Існує теорема про те, що вписаний кут дорівнює половині дуги, на яку спирається. Дуга, на яку спирається кут, знаходиться між точками перетину його сторін з колом. Щоб довести теорему про рівність кута половині дуги, на яку він спирається, […]...
- Яка пустеля найгарячіша на Землі? Пустеля Деште-Лут, розташована на південному сході Ірану є найжаркішій пустелею на Землі, на основі супутникових розрахунків, які вимірюють температуру всієї земної поверхні планети. У 2005 році в пустелі Деште-Лут була зареєстрована рекордна температура, яка становила майже 71 градус за Цельсієм (або 159,3 градусів за Фаренгейтом). Другий найгарячіший показник температури в пустелях – 58.2 градусів за […]...
- Якщо навхрест лежачі кути при січній рівні, то прямі паралельні Нехай дано дві прямі a і b, що перетинаються прямий c. Тобто пряма c є січною для прямих a і b. При цьому утворюються дві пари навхрест лежачих кутів. Якщо в будь-який з цих пар кути рівні, то прямі a і b паралельні. На кресленні позначена одна пара рівних між собою навхрест лежачих кутів. Навхрест […]...
- Доповідь “Теорема Піфагора” З малих років Піфагор Самоський був обдарованою дитиною. Ще до народження самого великого вченого, Піфія передбачила батькові Піфагора, народження дитини, який принесе світу величезну, несумірну користь. Згідно з відомостями істориків, саме завдяки цій події вчений і отримав своє ім’я, яке означає “той самий, хто був передбачений Піфією”. Будучи, дитиною Піфагор мав честь бути навченим кращими […]...
- Чим відрізняється квадрат від прямокутника Чотирикутником називають багатокутник, у якого чотири вершини і чотири сторони. Інакше можна сказати, що чотирикутником є геометрична фігура у вигляді багатокутника, який має тільки чотири кута. Будь-який предмет або пристрій, що має таку форму також можна назвати чотирикутником. Дві сторони чотирикутника, які по відношенню один до одного є несуміжними, називаються протилежними. Два кута і дві […]...
- Перетин бісектрис трикутника Існує теорема про те, що бісектриси трикутника перетинаються в одній точці. Даний факт, як і всяка теорема, потребує доведення, оскільки, наприклад, можна припустити, що бісектриси трикутника іноді можуть не перетинатися в одній точці. На малюнку нижче зліва три бісектриси, які трикутника перетинаються в одній точці. Праворуч зображена гіпотетична ситуація, коли кожна бісектриса перетинається з двома […]...
- Гравітація: фізика На поверхні Землі сила тяжіння (гравітація) постійна і дорівнює добутку маси падаючого тіла на прискорення вільного падіння: Fg = mg Слід зауважити, що прискорення вільного падіння величина постійна: g = 9,8 м / с2, і спрямована до центру Землі. Виходячи з цього можна сказати, що тіла з різною масою будуть падати на Землю однаково швидко. […]...
- Бісектриса трикутника Бісектриса є одним з основних понять при вивченні різних фігур. Особлива роль відводиться темі бісектриси кута трикутника. Визначення поняття бісектриси Бісектрисою трикутника називається відрізок, який ділити кут на два рівних кута. Наприклад, якщо кут трикутника 1200, то провівши бісектрису, утворюється два кута по 600. А так як в трикутнику є три кути, то відповідно можна […]...
- Властивості прямокутного трикутника Трикутник – це геометрична фігура, яка складається з трьох точок (вершин), які не перебувають на одній і тій же прямій лінії і трьох відрізків, які з’єднують ці точки. Прямокутним трикутником називається трикутник, який має один з кутів в 90° (прямий кут). Розглянемо прямокутний трикутник (АВС) і його властивості, який представлений на малюнку. Прямокутний трикутник має […]...
- Види потужності електричного струму Потужність електричного струму також може бути обчислена за формулою: P = A / t, Вона характеризує інтенсивність передачі електроенергії, тобто робота, що здійснюються струмом по переміщенню зарядів за певний період часу. Тут A – це робота, T – час, за яке робота була виконана. Потужність може бути двох видів: реактивної і активної. При активної потужності […]...
- Співвідношення між сторонами і кутами трикутника У трикутнику між його сторонами і кутами існують певні співвідношення. Якщо який-небудь кут трикутника більший за інший, то навпроти його лежить сторона з більшою довжиною, ніж навпроти іншого. Іншими словами, навпроти найбільшого кута трикутника лежить найбільша сторона, навпроти середнього кута – середня сторона, а навпроти найменшого кута – найменша сторона. Зрозуміло, що якщо кути трикутника […]...
- Який океан найтепліший на Землі? Найтепліший океан в світі – це Індійський океан. У деяких частинах Індійського океану температури перевищують 28 градусів за Цельсієм. Індійський океан є третім за величиною океаном на Землі, і температура його води залежить від декількох факторів, включаючи річки, які впадають в нього. Червоне море і Атлантичний океан також впливають на температуру води в Індійському океані. […]...
- Співвідношення між тригонометричними функціями одного і того ж кута Спробуємо відшукати залежність між основними тригонометричними функціями одного і того ж кута. Співвідношення між косинусом і синусом одного і того ж кута На наступному малюнку представлена система координат Оху із зображеною в ній частиною одиничної півкола ACB з центром в точці О. Ця частина є дугою одиничному колі. Одинична окружність описується рівнянням X2 + y2=1. […]...
- Довести, що гіпотенуза більше катета У прямокутному трикутнику гіпотенуза більше кожного з катетів. Чому? Насправді прийти до такого висновку можна кількома способами. По-перше, якщо знати той факт, що навпроти більшого кута завжди лежить більша сторона, і два непрямих кута прямокутного трикутника гострі, то доказ виглядатиме зовсім просто. Прямий кут дорівнює 90 °, і навпроти нього лежить гіпотенуза. Гострі кути менше […]...
- Вимірювання дуги окружності Чому дорівнює довжина дуги кола: Дуга – це частина окружності, обмежена двома будь-якими точками. По суті, у нас завжди виходять дві дуги з однієї й іншої сторони кола. Якщо через дві точки можна провести діаметр окружності, то дуги будуть називатися півкола (половинками кола). Кут з вершиною в центрі – це центральний кут. Градусна міра дуги […]...
- Екологічні групи рослин по відношенню до температури В залежності від забезпеченості рослини сонячним теплом виділяють наступні групи рослин: Кріофіли (вони ж психрофіли, холодолюбиві) До них належать рослини, вільно переносять низькі (нижче – 10 градусів Цельсія) температури. До них відносяться модрина даурська, лишайники, деякі види водоростей, ногохвостки і т. д. Термофіли (теплолюбні) До них належать рослини, що віддають переваги теплих температур (тобто вище […]...
- Що таке арктична пустеля? Холодні або арктичні пустелі – це пустелі, які відчувають низькі температури і довгі зими. Вони зустрічаються в Арктиці, Антарктиці та Гренландії, а також над лінією лісів гірських хребтів. Середня температура коливається від -2 до +4 градусів за Цельсієм взимку і від 21 до 26 градусів Цельсія влітку. Холодні пустелі, як правило, мають більш високі рівні […]...
- Механічна робота – коротко Вам належить познайомитися з однієї з теорем динаміки, для чого необхідно згадати такі величини, як механічна робота і механічна енергія. Про вчинення механічної роботи можна говорити в тому випадку, коли тіло переміщається під дією деякої сили. Причому сила не обов’язково повинна сприяти переміщенню тіла: вона може перешкоджати його переміщенню. Наприклад, пересуваючи тумбу з одного місця […]...
- Косинуси прямокутних трикутників Поняття косинуса застосовно до гострих кутів прямокутного трикутника. Косинус гострого кута прямокутного трикутника – це відношення катета, який прилягає до даного кутку, до гіпотенузи. Наприклад, якщо дано трикутник ABC, де кут C прямій, а AB – гіпотенуза, то косинусом кута A буде ставлення AC до AB, косинусом кута B буде ставлення BC до AB. Косинус […]...
- Порівняння геометричних фігур Порівняння геометричних фігур застосовується з метою визначення, яка з них більше або менше іншого, або ж не рівні вони один одному. Зрозуміло, що при цьому мається на увазі, що швидше за все порівнюються фігури відносяться до одного виду геометричних фігур. Наприклад, доречно порівняти два відрізки між собою, або два трикутники, або два кути. Але складно […]...
- Чим відрізняється шкала Цельсія від шкали Фаренгейта Всім нам добре відомо, що температура повітря в приміщенні і за його межами вимірюється за шкалою Цельсія. Багато хто також начулися і про існування шкали Фаренгейта, але в чому їх відмінності, знає далеко не кожен. З метою розширення кругозору та поповнення багажу знань висвітлимо це питання докладніше. Що таке шкала Цельсія і шкала Фаренгейта Шкала […]...
- Що таке слід сонця? У всьому світі прийнято поділ кола на 360 градусів. Здається, що було б логічніше ділити коло на 2, потім на 4, 8,16,32 і т. д. частини. Але чому то окружність прийнято ділити на 4 частини, потім кожну четверту частину на 90. Чому саме на 90? Справа в тому, що розподіл кола на 360 градусів придумали […]...
- Доказ ознак подібності трикутників Доказ першої ознаки подібності трикутників Перша ознака подібності трикутників стверджує, що якщо у трикутників дві сторони відповідно пропорційні, а кути між ними рівні, то такі трикутники подібні. Розглянемо трикутники ABC і DEF, у яких DE = kAB, EF = kBC і ∠B = ∠E. Перша ознака подібності трикутників Щоб довести подібність даних трикутників, потрібно довести, […]...
- Властивості висоти трикутника Висотою трикутника, проведеної з даної вершини, називається перпендикуляр, опущений з цієї вершини на протилежну сторону або її продовження. Три висоти трикутника перетинаються в одній точці, званої ортоцентром трикутника. Властивості висоти трикутника У гострокутному трикутнику висоти перетинаються всередині трикутника; в тупокутний – поза трикутником; в прямокутному – у вершині прямого кута; У прямокутному трикутнику катети є […]...
- Рівність трикутників Два суміщених один з одним трикутника є рівними, якщо їх боку і кути відповідно рівні. Це можна записати так: △ ABC = △ A1B1C1. Цілком логічно, що якщо і 3 кута і 3 сторони рівні, то трикутники рівні. Однак, рівність трикутників можна знайти ще швидше: 1-а теорема (ознака) про рівність трикутників (тут і далі в […]...
- Заломлення світла – коротко Заломленням світла називають зміна напрямку променів світла при переході з однієї прозорого середовища в іншу. Воно обумовлене тим, що швидкість світла в різних середовищах різна. Кут між переломлених променем і перпендикуляром до межі поділу двох середовищ називають кутом заломлення. Його позначають грецькою буквою у. Переломлених промінь лежить в одній площині з падаючим променем і перпендикуляром, […]...