Home ⇒ 👍Математика ⇒ Що таке відрізок в математиці?

Що таке відрізок в математиці?

Відрізок – це частина прямої. В математиці тема відрізків має велике значення: з них складають фігури, за допомогою відрізків створюються малюнки до завдань і порівнюються числа. Поговоримо про відрізках і способах їх використання в математиці 5 класу.

Визначення

Відрізок – це частина прямої, обмежений двома точками. Це означає, що на відміну від прямої або променя, відрізок кінцевий і не має напрямку. Числовий відрізок на числовому промені або числової прямої означає конкретне число. За допомогою числових відрізків можна виконувати порівняння чисел.

Числовий промінь зазвичай приймається для порівняння позитивних чисел. Якщо серед ряду чисел, які необхідно порівняти, є негативні значення – правильніше буде скористатися числової прямої.

Відрізок завжди має певне значення. Пряму або промінь можна визначити кінцевим числом в метрах або сантиметрах, тому у всіх сучасних підрахунках, як теоретичних, так і практичних, використовуються відрізки.

Завдання на побудову

Побудуємо трикутник зі сторонами 3, 5 і 4. Кожна зі сторін це відрізок заданої величини. Це ще одна з властивостей відрізків. По трьох відрізків заданої величини завжди можна побудувати трикутник.

Для початку проведемо відрізок АВ = 3. Можна вибрати і будь-яку іншу величину із заданих.

Саме в цьому завданні такий підбір чисел виконаний для можливості подальшої перевірки.

Приймемо точку А за центр кола з радіусом 4 і проведемо її. Потім приймемо точку В за центр кола з радіусом 5. У точці перетину двох кіл ми отримаємо точку С – третю точку трикутника.

Трикутник зі сторонами 3, 4 і 5 – це класичний прямокутний трикутник. Відповідно з катетами 3, 4 і гіпотенузою 5. Ці пропорції були виведені ще в Стародавній Греції і сьогодні дуже часто застосовуються в простих завданнях на рішення прямокутних трикутників.

Саме в нашому випадку це означає, що вийшов трикутник повинен бути прямокутним по теоремі, зворотної теоремі Піфагора.

Перевіримо:

5 ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2

25 = 9 + 16

25 = 25 – все вірно, умова виконується. І на малюнку візуально зрозуміло, що трикутник побудований правильно. У разі побудови довільного трикутника за трьома заданим відрізкам, переконайтеся заздалегідь, що виконуються умови нерівності в трикутнику: сторона завжди менше суми двох інших сторін.

(1 votes, average: 5.00 out of 5)

Відрізок. Довжина відрізка. Трикутник Якщо до точок А і В докласти лінійку і по ній провести від А до В лінію, то вийде відрізок АВ (рис. 1). Той же відрізок можна позначити ВА. Точки А і В називають кінцями відрізка АВ. Будь-які дві точки можна з’єднати тільки одним відрізком. Відрізки можна порівнювати за допомогою вимірювача. Відрізки МК і CD […]...

Що таке промінь в математиці Луч – це одне з основних базових побудов нарівні з точкою і прямий. Вивчення променя в курсі математики 5 класу дає початок іншим важливим темам: системам координат і кутах на площині. Визначення Луч це пряма, обмежена з одного боку. Це визначення краще засвоїться, якщо вивчити властивості променя: Має початок, але не має кінця Має напрямок […]...

Як побудувати прямокутний трикутник по гіпотенузі і катету? Дано два нерівних один одному відрізка. Побудувати з них прямокутний трикутник так, щоб більший був у ньому гипотенузой, а менший – одним з катетів. Як відомо, існує ознака рівності прямокутних трикутників по гіпотенузі і катету. Це означає, що по гіпотенузі і катету можна побудувати тільки один прямокутний трикутник, тобто вони однозначно визначають трикутник. За катету […]...

Як порівнювати дійсні числа Дійсні числа (R) включають в себе всі раціональні та ірраціональні числа. По-іншому, дійсні числа називаються числами. При порівнянні дійсних чисел можна керуватися таким правилом: Якщо різницю чисел a і b, де a – зменшуване, а b – від’ємник, дає позитивне число, то це означає, що a> b. Якщо ж в результаті виходить негативне число, то […]...

Що називається багатокутником Багатокутником називається проста замкнута ламана. Розберемо наступні питання: Що значить ламана? Що значить проста ламана? Що значить замкнута ламана? Ламана – це фігура, що складається з відрізків, при цьому суміжні (сусідні) відрізки чи не лежать на одній прямій. У будь-якої пари суміжних відрізків ламаної завжди є загальний кінець. У простій ламаної несуміжні відрізки спільних точок […]...

Що таке трикутник? Трикутник – це геометрична фігура, утворена трьома відрізками, що з’єднують три точки, які не лежать на одній прямій. Такі точки називають вершинами трикутника, а відрізки – це сторони трикутника. Простіше кажучи, трикутник – це багатокутник з трьома кутами. Типи трикутників Трикутники за величиною кутів Гострокутний трикутник. Трикутник, у якого всі кути гострі, називають гострокутним. Тупокутний […]...

Формула в математиці – основні правила Формула – це одне з найважливіших понять в математиці. Основні формули полегшують розрахунок і економлять час при вирішенні рівнянь. Поговоримо про те, що таке формула, звідки вони беруться і виділимо основні формули математики. Що це таке? Формула – це завжди рівності. З лівого боку знаходиться вираз, яке можна перетворити, а з правої результат перетворення. Правильно […]...

Точки паралельної прямої рівновіддалені Всі точки кожної з двох паралельних прямих рівновіддалені від іншої прямої. Це означає, що з якої б точки однієї з паралельних прямих не вимірюються відстань до іншої прямої, воно завжди буде однаковим. Як відомо, відстань між точкою і прямою – це відрізок перпендикуляра, проведеного з даної точки до даної прямої; кінцями відрізка є дана точка […]...

Речові числа Речовий або дійсне число – математична абстракція, яка виникла необхідність у вимірюванні геометричних і фізичних величин навколишнього світу, крім того, в проведенні таких дій як витяг кореня, обчислення логарифмів, рішення алгебраїчних рівнянь. Це число можна представити як відношення 2-х величин з одного розмірністю, або описує положення точок на прямій. Безліч дійсних чисел позначають як R […]...

Що таке модуль числа Точкою відліку на числової прямої служить 0. Відстань від 0 до точки, що відображає якесь число, називається модулем цього числа. Тут треба розуміти, що числова пряма не має масштабу, – тобто, відстань від 0 до 2 буде завжди дорівнює 2, як би близько чи далеко ми не намалювали на числовій прямій точки, що позначають 0 […]...

Довести, що висота рівнобедреного трикутника є бісектрисою і медіаною Існує теорема про те, що в трикутник проведена до його основи висота також є бісектрисою і медіаною. Довести цю теорему можна таким чином. Уявімо трикутник ABC з бічними сторонами AB і BC і підставою AC. Проведемо в ньому висоту BD. Відзначимо, наступні факти: Відрізок BD перпендикулярний відрізку AC з побудови. Точка D ділить відрізок AC […]...

Довести основну тригонометричну тотожність Основним тригонометричним тотожністю є рівність: Sin2 α + cos2 α = 1 Це означає, що в прямокутному трикутнику сума квадратів синуса і косинуса одного і того ж гострого кута дорівнює одиниці. Доведемо це тригонометричну тотожність. Нехай дано прямокутний трикутник ABC (∠C = 90º). Проведемо в ньому висоту CH до гіпотенузи. Косинуси кутів Висловимо катети трикутника […]...

Додавання від’ємних чисел Нехай температура повітря була дорівнює -6 ° СМ, а потім вона змінилася на -3 ° С (тобто Знизилася на 3 ° С). Тоді вона стане рівною -6 + (-3) градусам (рис. 80). Щоб скласти числа -6 і -3 за допомогою координатної прямої, треба точку А (-6) перемістити вліво на 3 одиничних відрізка (рис. 81). Отримаємо […]...

Як побудувати трикутник за трьома сторонами? Дано три відрізка, потрібно побудувати з них трикутник. Дане завдання є завданням на побудову, для вирішення якої потрібне циркуль і лінійка. При цьому слід пам’ятати, що не з кожних трьох відрізків можна побудувати трикутник. Як відомо, будь-яка сторона трикутника повинна бути менше суми двох інших. Тому якщо один з даних відрізків довший, ніж два інших […]...

Що таке серединний перпендикуляр до відрізка? Серединний перпендикуляр до відрізка – це перпендикулярна до нього пряма, яка проходить через його середину. Зрозуміло, що далеко не через кожну точку простору, не лежить на відрізку, можна провести серединний перпендикуляр. Через будь-яку точку можна провести перпендикуляр і при тому тільки один, але він далеко не обов’язково буде серединним, тобто не буде ділити відрізок на […]...

Що таке підмножина? У багатьох множинах можна виділити більш дрібні групи елементів, об’єднані своєю спільною властивістю. Наприклад, у безлічі натуральних чисел можна виділити підмножина парних чисел, а також підмножину непарних чисел, або підмножину чисел не більше 100 і т. д. У термінології теорії множин кажуть, що безліч B є підмножиною множини A, якщо кожен елемент B є в […]...

Косинуси прямокутних трикутників Поняття косинуса застосовно до гострих кутів прямокутного трикутника. Косинус гострого кута прямокутного трикутника – це відношення катета, який прилягає до даного кутку, до гіпотенузи. Наприклад, якщо дано трикутник ABC, де кут C прямій, а AB – гіпотенуза, то косинусом кута A буде ставлення AC до AB, косинусом кута B буде ставлення BC до AB. Косинус […]...

Порівняння геометричних фігур Порівняння геометричних фігур застосовується з метою визначення, яка з них більше або менше іншого, або ж не рівні вони один одному. Зрозуміло, що при цьому мається на увазі, що швидше за все порівнюються фігури відносяться до одного виду геометричних фігур. Наприклад, доречно порівняти два відрізки між собою, або два трикутники, або два кути. Але складно […]...

Менше або більше За рахунку натуральні числа називають по порядку: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 …… З двох натуральних чисел менше те, яке за рахунку називають раніше, і більше те, яке за рахунку називають пізніше. Число 4 менше, ніж 7, а число 8 більше, ніж 7. Одиниця – найменше натуральне число. Точка з меншою […]...

Що таке “порівняння натуральних чисел”? Давайте для початку визначимося, що ми будемо розуміти під порівнянням двох натуральних чисел. Уявімо таку картину: на дереві розмістилася зграя з 7 птахів, а на іншому дереві – зграя з 5 десятків птахів. Начебто і на одному дереві зграя птахів, і на іншому – зграя птахів. Але ці зграї не схожі одна на іншу. Ось […]...

Що таке найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне? Якщо натуральне число a остачі ділиться на натуральне число b, то кажуть, що A кратно b, b є дільником a. Якщо натуральне число c є дільником для чисел a і b, то кажуть, що число c спільний дільник a і b. У пари чисел може бути декілька спільних дільників. Наприклад, пара чисел 12 і 18, […]...

Довести, що гіпотенуза більше катета У прямокутному трикутнику гіпотенуза більше кожного з катетів. Чому? Насправді прийти до такого висновку можна кількома способами. По-перше, якщо знати той факт, що навпроти більшого кута завжди лежить більша сторона, і два непрямих кута прямокутного трикутника гострі, то доказ виглядатиме зовсім просто. Прямий кут дорівнює 90 °, і навпроти нього лежить гіпотенуза. Гострі кути менше […]...

Чим система відрізняється від сукупності в математиці Вирішенню рівнянь, системи рівнянь або системи нерівностей, завжди приділялося багато уваги при вивченні математики, фізики у шкільній програмі. Метод вирішення системи рівнянь широко застосовується в науці, в статистиці, при вивченні фізичних проблем. Тому цікаво знати сутність понять системи і сукупності. Що таке система і сукупність Система – вибір результатів рішень, які підійдуть усім рівнянням системи. […]...

Дійсні числа Поняття дійсного числа Дійсне число – будь-яке невід’ємне або від’ємне число або нуль. З допомогою дійсних чисел виражають вимірювання кожної фізичної величини. Речовий або дійсне число виникло необхідності вимірювань геометричної і фізичної величин світу. Крім того, для проведення операцій добування кореня, обчислення логарифма, вирішення алгебраїчних рівнянь і т. д. Натуральні числа утворилися з розвитком рахунку, […]...

Що таке канонічний розклад числа і де він використовується? Канонічним розкладанням натурального числа на прості множники називають таке його розкладання, коли множники записуються в порядку зростання. Наприклад: 50 = 2 × 5 × 5 124 = 2 × 2 × 31 280 = 2 × 2 × 2 × 5 × 7 Зазвичай канонічний розклад записують з використанням ступенів: 50 = 2 × 52 […]...

Що таке множина Сукупність предметів, понять, яких-небудь об’єктів, об’єднаних чимось спільним, в математиці називають словом безліч. Приклади множин: учні класу, всі люди на Землі, безліч натуральних чисел, безліч точок, що лежать в першій чверті координатної площини, безліч кіл з радіусом від 1 до 10 см. Конкретне безліч можна представити як єдине ціле. Звести поняття безлічі до більш простих […]...

Що таке замкнута безліч? Поняття “замкнутий безліч” і “незамкнуте безліч” зазвичай використовують відносно множин чисел і операцій над ними. Якщо над двома елементами одного безлічі виконується яка-небудь арифметична операція, і отриманий результат також належить цій безлічі, то кажуть, що це безліч замкнуто щодо даної операції. Якщо ж результат арифметичної операції над елементами множини не належить цій безлічі, то кажуть, […]...

Що таке рахункові безлічі? Рахунковими є нескінченні множини, які еквівалентні безлічі натуральних чисел. Еквівалентність означає рівну потужність множин, що можна порівняти з однаковою кількістю елементів, проте в нескінченних множинах кількість елементів нескінченно. Якщо безліч лічильно, то кожному його елементу можна поставити у відповідність натуральне число. Кожному елементу можна зіставити тільки одне натуральне число, і в кожного натурального числа може […]...

Теореми паралелограма Паралелограм являє собою чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні. Це визначення вже достатньо, тому що інші властивості паралелограма випливають з нього і доводяться у вигляді теорем. Основними властивостями паралелограма є: Паралелограм – це опуклий чотирикутник; у паралелограма протилежні сторони попарно рівні; у паралелограма протилежні кути попарно рівні; діагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл. Паралелограм […]...

Перетин медіан трикутника Існує теорема про те, що медіани трикутника перетинаються в одній точці, і ця точка ділить кожну медіану в співвідношенні 2:1, де 2 відповідає відрізку від вершини, з якої проведена медіана, до точки перетину медіан, а 1 відповідає відрізку від точки перетину медіан до середини сторони, до якої проведена медіана. Щоб довести цю теорему, розглянемо трикутник […]...

Що таке ділення – визначення Уявімо ділення в буквеному вигляді a: b = с. Число a – ділене (або кратне) числа b, число b – дільник числа а, число с – частка чисел а і b. Розподіл – це зворотне множенню математичне дію. Якщо сb = а. Прості і складені числа Число називається простим, якщо його дільниками (поділ без залишку) […]...

Аксіома паралельних прямих Наприклад, дано завдання провести дві паралельні прямі, причому так, щоб через дану точку М проходила хоча б одна з прямих. Таким чином, через задану точку М проведемо взаємно перпендикулярні прямі МN і СD. А через точку N проведемо другу пряму АВ, вона повинна бути перпендикулярної до прямої МN. Зробимо висновок: пряма АВ перпендикулярна до прямої […]...

Механічні явища механічного руху Якщо тіла змінюють своє положення в просторі, ми говоримо, що вони рухаються. При цьому вони можуть рухатися відносно одних тіл і спочивати (перебувати в стані спокою) щодо інших. Тобто рух завжди відносно. При русі тіло як би описує деяку лінію в просторі. Якщо тіло рухається вздовж прямої, його рух називають прямолінійним. У цьому випадку траєкторія […]...

Принципи навчання математиці Принципи навчання – це дидактичні вимоги до організації та проведення навчального процесу. Принципи навчання складаються із загальних вказівок, норм і правил, які регулюють весь процес навчання. На сьогоднішній день принципи навчання є важливою системою вимог до педагогічного процесу, які гарантують його ефективність і отримання дітьми якісної освіти. Сутність математичного навчання Принципи навчання математики – це […]...

Основні поняття геометрії Геометрія – це наука, що вивчає просторові відносини і форми предметів. Евклідова геометрія – це геометрична теорія, заснована на системі аксіом, вперше викладеної в “Засадах” Евкліда. Геометрія Лобачевського (гіперболічна геометрія) – одна з неевклідових геометрій, геометрична теорія, заснована на тих же основних посиланнях, що і звичайна евклідова геометрія, за винятком аксіоми про паралельних прямих, яка […]...

Що таке числове вираження алгебри? Числове вираження – це будь-який запис, складена з чисел і знаків арифметичних дій і записана за відомими правилами, внаслідок чого має певний сенс. Наприклад, числовими виразами є такі записи: 4 + 5; -1,05 × 22,5 – 34. З іншого боку, запис × 16 – × 0,5 не є числовий, так як, хоча і складається з […]...