Home ⇒ 👍Математика ⇒ Що таке перетин, об’єднання і різниця множин?

Що таке перетин, об’єднання і різниця множин?

Перетином двох множин, називається третя множина, сформована з елементів, які входять в обидва перших множини.

Наприклад, якщо в одну безліч входять числа від 1 до 10, а по друге – від 5 до 20, то перетином цих множин будуть числа від 5 до 10, так як вони входять в обидва.

Перетин множин записується так:

A ∩ B = {x | x ∈ A і x ∈ B}

На діаграмі Ейлера-Венна перетин множин позначається загальною частиною кіл.

Безлічі можуть не перетинатися взагалі, одне може повністю включати інше.

Перетин множин може використовуватися тоді, коли треба знайти елементи, які задовольняють декільком умовам.

Об’єднанням двох множин, називається третій безліч, сформований з усіх елементів обох перших множин. При цьому якщо елемент входить в обидва множини, то в об’єднане він входить один раз. Це й зрозуміло, оскільки безліч за визначенням включає тільки різні елементи.

Наприклад, об’єднанням безлічі натуральних чисел від 1 до 10 і безлічі натуральних від 5 до 15 буде безліч натуральних чисел від 1 до 15.

Об’єднання множин описується так:

A ∪ B = {x | x ∈ A або x ∈ B}

На діаграмі Ейлера-Венна об’єднання множин позначається всією областю кіл.

Різницею двох множин, називають третьою безліч, в яке входять всі елементи одного з двох множин і не входять елементи належать обом множинам.

Якщо результат перетину і об’єднання двох множин не змінюється від перестановки множин при виконанні операції, то результат різниці залежить від того, яке безліч з якого “віднімають”.

Порівняйте. Дано множини A = {1,2,3,4,5} і B = {4,5,8,9}. Різниця множин позначається знаком \.
A \ B = {1,2,3}, т. К. 4 і 5 входять в безліч B.
У той час як B \ A = {8,9}.

Зрозуміло, що якщо у множин немає спільних елементів, то їх різниця буде дорівнює “зменшується”, т. Е. Перший безлічі. Якщо ж безлічі повністю збігаються, то їх різницею буде порожня множина.

Якщо всі елементи “від’ємника” безлічі B входять до складу “зменшуваного” A (A \ B), то B називають доповненням деякого безлічі C до A.

(2 votes, average: 3.00 out of 5)

Властивості елементів множини Об’єкти (наприклад, числа), що входять в певну множину, є елементами цієї множини. Наприклад, числа 10 і 14 є елементами безлічі натуральних чисел. Класи є елементами безлічі всіх класів школи. А ось, наприклад, число -5 не є елементом множини натуральних чисел. Також як клас із сусідньої школи, що не буде елементом множини класів вашої школи. Найчастіше […]...

Що таке рахункові безлічі? Рахунковими є нескінченні множини, які еквівалентні безлічі натуральних чисел. Еквівалентність означає рівну потужність множин, що можна порівняти з однаковою кількістю елементів, проте в нескінченних множинах кількість елементів нескінченно. Якщо безліч лічильно, то кожному його елементу можна поставити у відповідність натуральне число. Кожному елементу можна зіставити тільки одне натуральне число, і в кожного натурального числа може […]...

Що таке підмножина? У багатьох множинах можна виділити більш дрібні групи елементів, об’єднані своєю спільною властивістю. Наприклад, у безлічі натуральних чисел можна виділити підмножина парних чисел, а також підмножину непарних чисел, або підмножину чисел не більше 100 і т. д. У термінології теорії множин кажуть, що безліч B є підмножиною множини A, якщо кожен елемент B є в […]...

Що таке замкнута безліч? Поняття “замкнутий безліч” і “незамкнуте безліч” зазвичай використовують відносно множин чисел і операцій над ними. Якщо над двома елементами одного безлічі виконується яка-небудь арифметична операція, і отриманий результат також належить цій безлічі, то кажуть, що це безліч замкнуто щодо даної операції. Якщо ж результат арифметичної операції над елементами множини не належить цій безлічі, то кажуть, […]...

Що таке множина Сукупність предметів, понять, яких-небудь об’єктів, об’єднаних чимось спільним, в математиці називають словом безліч. Приклади множин: учні класу, всі люди на Землі, безліч натуральних чисел, безліч точок, що лежать в першій чверті координатної площини, безліч кіл з радіусом від 1 до 10 см. Конкретне безліч можна представити як єдине ціле. Звести поняття безлічі до більш простих […]...

Сенс ділення натуральних чисел На підставі озвученого сенсу ділення надаємо поділу двох натуральних чисел. При цьому будемо розрізняти натуральне число, яке ділять, і натуральне число, на яке ділять. Нам відомо, що натуральні числа пов’язані з кількістю деяких предметів. Будемо вважати, що число, яке ділять, визначає кількість предметів у вихідному множині. Сенс, який несе в собі результат ділення двох натуральних […]...

Перетин медіан трикутника Існує теорема про те, що медіани трикутника перетинаються в одній точці, і ця точка ділить кожну медіану в співвідношенні 2:1, де 2 відповідає відрізку від вершини, з якої проведена медіана, до точки перетину медіан, а 1 відповідає відрізку від точки перетину медіан до середини сторони, до якої проведена медіана. Щоб довести цю теорему, розглянемо трикутник […]...

Золотий перетин Вирізавши квадрат зі стороною а з прямокутника, побудованого за принципом золотого перетину, ми отримуємо новий, зменшений прямокутник з тим же властивістю Словосполучення “золотий перетин” хоча б раз у житті чув кожен з нас. Інтуїтивно розуміючи, що ці слова означають щось ідеальне, бездоганне, вчинене в своїй красі і гармонії, не всі знають, що “золотий перетин” – […]...

Як вибрати перетин дроту Якщо задатися питанням: “Чому так важливо правильно підібрати переріз електропроводи?”, То відповідь приходить відразу. Адже грамотний підбір дроти вкрай важливий для нормального і безпечного функціонування будь-якого електричного обладнання. У разі якщо його перетин буде занадто маленьким, а потужність обладнання значною, провід перегріється, що призведе до КЗ (короткого замикання) і, в результаті, до пожежі. І, щоб […]...

Що таке “порівняння натуральних чисел”? Давайте для початку визначимося, що ми будемо розуміти під порівнянням двох натуральних чисел. Уявімо таку картину: на дереві розмістилася зграя з 7 птахів, а на іншому дереві – зграя з 5 десятків птахів. Начебто і на одному дереві зграя птахів, і на іншому – зграя птахів. Але ці зграї не схожі одна на іншу. Ось […]...

Перетин висот трикутника Існує теорема про те, що висоти трикутника або їх продовження перетинаються в одній точці. Довести цю теорему можна таким чином. Нехай дано трикутник ABC, в ньому проведено висоти AH, BI, CJ. Слід довести, що три висоти перетинаються в одній якійсь точці O. Проведемо через вершини трикутника ABC прямі, паралельні сторонам, яким вершини протилежні. Ці прямі […]...

Дійсні числа Поняття дійсного числа Дійсне число – будь-яке невід’ємне або від’ємне число або нуль. З допомогою дійсних чисел виражають вимірювання кожної фізичної величини. Речовий або дійсне число виникло необхідності вимірювань геометричної і фізичної величин світу. Крім того, для проведення операцій добування кореня, обчислення логарифма, вирішення алгебраїчних рівнянь і т. д. Натуральні числа утворилися з розвитком рахунку, […]...

Основні завдання, які вирішуються за допомогою множення натуральних чисел До першого класу завдань, які вирішуються за допомогою множення натуральних чисел, віднесемо завдання на визначення кількості елементів множини, отриманого об’єднанням даної кількості даних однакових множин. Наведемо приклад такого завдання. В один сірникову коробку поміщається 50 сірників. Скільки сірників поміститься в 7 мішків? Зрозуміло, що шукана кількість дорівнює добутку натуральних чисел 50 і 7. До другого […]...

Перетин бісектрис трикутника Існує теорема про те, що бісектриси трикутника перетинаються в одній точці. Даний факт, як і всяка теорема, потребує доведення, оскільки, наприклад, можна припустити, що бісектриси трикутника іноді можуть не перетинатися в одній точці. На малюнку нижче зліва три бісектриси, які трикутника перетинаються в одній точці. Праворуч зображена гіпотетична ситуація, коли кожна бісектриса перетинається з двома […]...

Комбінаторика – що це таке? Комбінаторика (наголос на другу “о”) це великий і важливий розділ математики, що вивчає безлічі цілих чисел і перестановки всередині цих множин. Комбінаторика має величезне значення для таких дисциплін, як теорія ймовірності, статистика, криптографія та комп’ютерні науки. Класичний приклад завдання з комбінаторики: нехай у класі 30 учнів, з них 15 хлопчиків і 15 дівчаток. Скільки існує […]...

Поняття послідовності Якщо функція визначена на множині натуральних чисел N, то така функція називається нескінченною числовою послідовністю. Зазвичай числові послідовність позначають як (Xn), де n належить безлічі натуральних чисел N. Числова послідовність може бути задана формулою. Наприклад, Xn=1 / (2*n). Таким чином ми ставимо у відповідність кожному натуральному числу n деякий певний елемент послідовності (Xn). Якщо тепер […]...

Що таке ЛВС і СКС? В чому різниця? У будь-якому офісі є комп’ютери, телефони, факси, охоронна сигналізація, відеоспостереження та інше обладнання, необхідне для повноцінного функціонування підприємства. Щоб всі прилади працювали злагоджено і забезпечували співробітникам компанії комфортні умови праці, їх об’єднують в спеціальні кабельні системи – СКС і ЛВС. Що це за поняття? Для чого конкретно вони застосовуються і чим відрізняються один від одного? […]...

Різниця між бензином і гасом З нафти одержують багато різних продуктів. В їх число входять бензин і гас. Кожне з цих складних речовин володіє власними властивостями. Загальні відомості Обидва продукти отримують при нагріванні нафти, але температура в кожному випадку впливає різна. Потрібні компоненти википають, а після охолодження перетворюються в горючу рідину. На вигляд речовини схожі. Порівняння До складу обох продуктів […]...

Чим відрізняється розріз від розтину? У побуті поняття “розріз” і “перетин” часто використовуються як синоніми, проте на кресленні між ними є відмінності. При цьому принцип позначення на кресленні у них ідентичний. У чому ж різниця між розрізом і перерізом? Спробуємо розібратися. Перетин фігури на малюнку (кресленні) необхідно для показу поперечної форми. Подумки деталь розтинають уявної площиною на тій ділянці, де […]...

Що таке атом і хімічний елемент? Вся матерія навколо нас, яку ми бачимо, складається з різних атомів. Атоми відрізняються один від одного будовою, розміром і масою. Існує більше 100 видів різних атомів, більше 20 видів атомів були отримані людиною і не зустрічаються в природі, так як нестійкі і розпадаються з більш прості атоми. Однак навіть атоми належать до одного виду трохи […]...

Множення – загальне уявлення про цю дію У розділі загальне уявлення про складення ми зв’язали додавання з об’єднанням двох довільних множин. А множення зв’яжемо з об’єднанням деякої кількості “однакових” множин. Пояснимо цей момент, розглянувши пару прикладів. Постійно на слуху фраза: “Він примножив своє багатство”. Слово “примножив” означає, що людина відтворив (і може бути багато разів) то багатство, яким володів. Ще приклад. Уявімо, […]...

Що таке ксенон і біксенон в авто? В чому різниця? Практично кожному власнику автомобіля час від часу доводиться здійснювати поїздки в темний час доби. Для того, щоб забезпечити високий рівень безпеки на дорозі, необхідно хороше освітлення лежить перед колесами траси. І якщо більшість міських вулиць і прибудинкових майданчиків більш-менш добре освітлені, то на заміських трасах і в невеликих селищах доводиться покладатися тільки на світло фар […]...

Що таке валентність Валентність – це властивості атомів одного хімічного елемента приєднувати певне число атомів іншого. Це поняття було введено в хімію в 1853 р англійським хіміком-органіком Франкленд для обгрунтування кількісних отнощенію атомів елементів у хімічних сполуках. Розвиток вчення про валентності у великій мірі пов’язано з відкриттям Д. І. Менделєєвим періодичного закону. Їм було встановлено зв’язок між валентністю […]...

Натуральні числа в сенсі кількості предметів Прийшов час розібратися з кількісним змістом, який несе в собі записане натуральне число. Сенс натуральних чисел в плані нумерації предметів розглянуто в статті порівняння натуральних чисел. Почнемо з натуральних чисел, записи яких збігаються з записами цифр, тобто, з чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 і 9. Уявімо, що ми відкрили очі і […]...

Віднімання натуральних чисел. Властивості різниці Віднімання (зменшення) – одна з 4-х арифметичних операцій (множення, ділення, додавання, віднімання), обернена додаванню. Позначають за допомогою знака ” мінус “−”. Це дія, за допомогою якого за сумою й одним з доданків можна знайти другий доданок. Число, з якого віднімають, називають уменьшаемое, а число, яке віднімаємо, – від’ємник. Підсумок дій віднімання називається різниця. Нехай нам […]...

Різниця між покриттям і перекриттям “Покриття” і “перекриття” – терміни, що вживаються в будівельній сфері. Це назви елементів, що входять в конструкцію житлових і громадських споруд. Чим відрізняється покриття від перекриття? Спробуємо в цьому розібратися. Визначення Покриттям називають заключну, верхню, частина зведеного об’єкта. Перекриття – елемент, який розбиває будівлю на окремі рівні. Порівняння Першою ознакою, за яким можна порівняти предмети […]...

Різниця між добривами та компостом Якщо ви плануєте сад у вашому дворі або продовжити сімейну традицію садівництва, важливо, щоб ви знали різницю між добривом і компостом. Обидва цих продукту необхідні на різних етапах садівництва, щоб зробити грунт більш родючої, а рослини здоровими. Метод їх використання і склад відрізняються. Добриво Добрива – це харчування для рослин. Рослини отримують його з грунту, […]...

Що означає слово “кросворд” Напевно, немає людини в цивілізованому світі, яка не чула б про таке слово, як кросворд. Напевно мільйони людина не тільки чують, але і бачать дане слово в друкованих виданнях. Як і безліч інших слів не російського походження, слово кросворд прийшло до нас з іноземної держави, а саме з Англії. І в даний час воно настільки […]...

Найбільший спільний дільник. Взаємно прості числа Завдання. Яке найбільше число однакових подарунків можна скласти з 48 цукерок “Ластівка” і 36 цукерок “Чебурашка”, якщо треба використовувати всі цукерки? Рішення. Кожне з чисел 48 і 36 має ділитися на число подарунків. Тому спочатку випишемо всі дільники числа 48. Отримаємо: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. Потім випишемо всі дільники […]...

Правила складання натуральних чисел Арифметична операція додавання чисел позначається значком “плюс” (+). A + B = C Натуральні числа А і В називаються складовими; Число З називається сумою числі А і В або результатом складання (оскільки А і В є натуральними числами, то і число С завжди буде натуральним числом). Властивості додавання натуральних чисел: Переместительное властивість – від перестановки […]...

Що таке Біоген? Строго кажучи, під биогенами слід розуміти хімічні елементи, що входять до складу живого чи мертвого тіла організму. Наприклад, в океані ставлення біогенних елементів C / N / P в живих тілах характеризується числами 106/16/1, такі ж відносини концентрацій цих хімічних елементів спостерігаються в морській воді (так зване відношення Редфілда). Біогенами також називають різні хімічні сполуки, […]...

Натуральні числа – загальне уявлення Не позбавлене здорової логіки таку думку: поява завдання рахунки предметів (перший, другий, третій предмет і т. д.) і завдання зазначення кількості предметів (один, два, три предмети і т. д.) зумовило створення інструменту для її вирішення, цим інструментом з’явилися натуральні числа. З цієї пропозиції видно основне призначення натуральних чисел – нести в собі інформацію про кількість […]...

Різниця між доларом і євро В даний час продовжується економічна криза, є багато розмов щодо вартості різних валют світу. Долар, мабуть, перебуває під найбільшим тиском з усіх валют. Те ж саме з євро. Тим не менш, у даний час, багато хто задається питанням, чому ці валюти повинні існувати пліч-о-пліч у цей складний економічний час. Валюта Євро використовується в 17 з […]...

Різниця між псоріазом і дерматитом Псоріаз і дерматит – це шкірні проблеми, що мають деякі однакові прояви. Сверблячі острівці, формування лусочок, сильне запалення – все це може свідчити про розвиток будь-якого з двох захворювань. Однак більш глибоке порівняння дозволить отримати відповідь на питання, чим відрізняється псоріаз від дерматиту. Порівняння Яскравим симптомом обох захворювань є висип. При псоріазі вона складається з […]...

Двозначні і тризначні натуральні числа Спочатку дамо визначення двозначних натуральних чисел. Визначення: Двозначні натуральні числа – це натуральні числа, запис яких складають два знаки – дві цифри (різні або однакові). Приміром, натуральне число 45 – двозначне, числа 10, 77, 82 теж двозначні, а 5490, 832, 90037 – не двозначне. Давайте розберемося, який зміст несуть в собі двозначні числа, при цьому […]...

Різниця між пластиком і пластмасою З назвами деяких матеріалів може відбуватися плутанина. Наприклад, багатьох цікавить, чим відрізняється пластик від пластмаси. Обивателі губляться в здогадах, про один або про двох різних речовинах йдеться. Спробуємо в цьому розібратися. Загальні відомості У будь-якому випадку в обох назвах є частина “пласт”. Вона вказує на властивість матеріалів формуватися при нагріванні і застигати в заданому вигляді. […]...