Що таке канонічний розклад числа і де він використовується?

Канонічним розкладанням натурального числа на прості множники називають таке його розкладання, коли множники записуються в порядку зростання. Наприклад:
50 = 2 × 5 × 5
124 = 2 × 2 × 31
280 = 2 × 2 × 2 × 5 × 7

Зазвичай канонічний розклад записують з використанням ступенів:
50 = 2 × 52
124 = 22 × 31
280 = 23 × 5 × 7

Загальний вигляд канонічного розкладання натурального число n має вигляд

Формула канонічного розкладання числа на прості множники

, Де p1 <p2 <… <pq.
Канонічне розкладання чисел використовується при знаходженні їх найбільших спільних дільників (НОД) і найменших загальних кратних (НОК).

НОД (a, b) дорівнює добутку множників, які входять до розкладання на прості множники обох чисел, при цьому ступінь показника у кожного із загальних множників повинна бути взята, дорівнює меншій з показників, за яким множник входить до розкладання a або b. Наприклад, нам треба знайти НСД (50, 280). У розкладанні чисел 50 і 280 є два загальних множника – це 2 і 5. При цьому найменші ступеня цих чисел рівні 1. Тому НОД (50, 280) = 2 × 5 = 10.

Аналогічно розмірковуючи, можна знайти НСД (124, 280) = 22 = 4.

НОК (a, b) дорівнює добутку множників (зі збереженням ступеня), які входять до хоча б одне розкладання чисел на прості множники, помножених на однакові для чисел a і b множники, які треба взяти найбільшою з зустрічаються ступенів.

Таким чином, отримуємо НОК (50, 280) = 23 × 52 × 7 = 1400, НОК (124, 280) = 5 × 7 × 31 × 23 = 8680.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (3 votes, average: 3.67 out of 5)

Що таке канонічний розклад числа і де він використовується?