Що таке еквівалентні множини?

Якщо безлічі кінцеві, то порівняти їх за кількістю елементів просто, достатньо порахувати елементи в кожному безлічі і порівняти отримані значення.

Однак якщо безлічі навіть кінцеві, але в них занадто багато елементів, то подібний підхід не надто ефективний. Є інший спосіб. Треба поставити у відповідність елементам однієї множини елементи іншого. Якщо при цьому кожен знайде собі пару, то ці множини рівні по кількості елементів. Якщо це виявиться не так, то більшим буде то безліч, де залишаться елементи, яким не були зіставлені елементи з іншої множини.

Наприклад, якщо роздати зошити з математики учням класу, то можна відразу дізнатися, чи все в класі або хтось відсутня.

Подібний метод зіставлення підходить не тільки для кінцевих множин, а й для нескінченних.

Особливістю еквівалентних множин є те, що кожному елементу з однієї безлічі зіставляється тільки один елемент з іншої множини. При цьому немає ситуацій, коли одному елементу з однієї безлічі, зіставляється два або більше з іншої.

Прикладом еквівалентних множин може служити безліч натуральних чисел, яким зіставляється безліч негативних цілих чисел.

У разі еквівалентних множин говорять про взаємно-однозначним дотриманням між ними. Еквівалентні безлічі мають однакову потужність.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (2 votes, average: 4.00 out of 5)

Що таке еквівалентні множини?