Що таке числове вираження алгебри?
Числове вираження – це будь-який запис, складена з чисел і знаків арифметичних дій і записана за відомими правилами, внаслідок чого має певний сенс. Наприклад, числовими виразами є такі записи: 4 + 5; -1,05 × 22,5 – 34. З іншого боку, запис × 16 – × 0,5 не є числовий, так як, хоча і складається з чисел і знаків арифметичних операцій, записана не за правилами складання числових виразів.
Якщо в числовому вираженні зустрічаються букви замість чисел (всіх або тільки деяких), то цей вислів є вже алгебраїчним.
Сенс використання букв полягає приблизно в наступному. Замість букв можуть бути підставлені різні числа, а значить вираз може мати різні значення. Алгебра як наука вивчає принципи спрощення виразів, пошуку і використання різних правил, законів, формул. Алгебра вивчає найбільш раціональні способи виконання обчислень, а якраз для цього потрібні узагальнення, тобто використання змінних (букв) замість конкретних чисел.
До алгебраїчним фактів можна віднести закони додавання і множення, поняття негативного числа, звичайної і десяткової дробів і правила арифметичних операцій з ними, властивості звичайних дробів. Алгебра покликана розібратися у всьому цьому різноманітті фактів, навчити їх використовувати, бачити застосовність законів у конкретних числових і алгебраїчних виразах.
Коли числове вираз обчислюється, то в результаті виходить його значення. Значення ж алгебраїчного вираз може бути обчислено тільки, якщо замість букв будуть підставлені певні числові значення. Наприклад, вираз a ÷ b при a = 3 і b = 5 має значення 3 ÷ 5 або 0,6. Однак вираження алгебри може бути таким, що при деяких значеннях змінних (букв) може зовсім не мати змила. Для того ж прикладу (a ÷ b) вираз не має сенсу при b = 0, так як на нуль ділити не можна.
Тому говорять про припустимих і неприпустимих значеннях змінних для того чи іншого алгебраїчного виразу.
Related posts:
- Числові вирази Запис, яка складається з чисел, знаків і дужок, а також має сенс, називається числовим виразом. Наприклад, такі записи: (100-32)/17, 2*4 +7, 13, 4*0. 7-3/5, 1/3 +5/7 будуть числовими виразами. Слід розуміти, що одне число теж буде числовим виразом. У нашому прикладі, це число 13. А, наприклад, такі записи 100-*9, /32) 343 (*5 🙂 ні бути […]...
- Повідомлення-доповідь “Історія алгебри” Арабська термін. Алгебра – розділ математики, сфера даної науки. Вивчається в кожній середній школі в обов’язковому порядку. Саме слово “алгебра” походить від арабського словосполучення “аль-джабра”, що означає “додаток”. Тут мається на увазі, що алгебра доповнює найпростішу сферу математики, тобто арифметику. Роком повноцінного народження алгебри можна вважати 825 рік, коли легендарний арабський вчений математик Аль-Хорезмі вжив […]...
- Види раціональних виразів Цілий вираз-це математичний вираз, складене з чисел і буквених змінних за допомогою дій додавання, віднімання та множення. Також до цілим відносяться висловлювання, які мають у своєму складі поділ на яке або число, відмінне від нуля. Приклади цілого виразу Нижче представлені кілька прикладів цілих виразів: 1. 12*a ^ 3 + 5*(2*a-1); 2. 7*b 3. 4*y-((5*y +3) […]...
- Повідомлення на тему “Виникнення алгебри” Родина обчислювальної науки Вказати місце, що є батьківщиною математики та алгебри досить важко. Мудреці різних цивілізацій практично одночасно стали з’ясовувати все більше і більше закономірностей і числових правил. Індійські мудреці, наприклад, ввели таке поняття як “нуль”, яке використовується і до цього дня. А математики Стародавнього Китаю в перші століття нашої ери (не залежно від мудреців […]...
- Що таке стандартний вид одночлена? Одночлен – це вираз, що складається з твору чисел і букв (змінних), при цьому змінні можуть бути ступенями з натуральними показниками. Зверніть увагу, що одночлен містить тільки одну арифметичну операцію – множення (ступінь також може бути представлена, як твір). Одночлен не може містити додавання, віднімання, ділення та інших операцій. Однак, якщо вираз складається всього лише […]...
- Правила множення натуральних чисел Надалі викладу матеріалу будт використовуватися, як числові, так і літерні вирази: 1 + 2 = 3 – це числове вираження Нехай: А = 1; В = 2; С = 3. А + В = С – це буквений вираз Якщо даються значення букв, що входять в буквене вираз, то підставляючи їх в буквене вираз, отримуємо […]...
- Тотожності Розглянемо дві рівності: 1. a12*a3=a7*a8 Це рівність буде виконуватися при будь-яких значеннях змінної а. Областю допустимих значень для того рівності буде все безліч дійсних чисел. 2. a12: a3=a2*a7. Це нерівність буде виконуватися для всіх значень змінної а, крім а рівного нулю. Областю допустимих значень для цієї нерівності буде все безліч дійсних чисел, крім нуля. Про […]...
- Оцінити число в нерівностях Для оцінки чисел в нерівностях використовуються різні властивості числових нерівностей. Зазвичай в таких завданнях даються одне або кілька вихідних нерівностей, в яких присутні змінні. Потрібно оцінити результат арифметичних дій над цими змінними (т. Е. Одержувані нові числа). Наприклад, дані два таких вихідних подвійних нерівності: -1 <P <10; 2,5 <q <3,2. Потрібно оцінити числа, які виходять […]...
- Основні поняття алгебри логіки Логіка (від грец. “Логос”, що означає “слово” і “сенс”) – наука про закономірності, формах та операціях мислення. Наука логіка відома ще з глибокої давнини. Її родоначальником був давньогрецький філософ Аристотель (382-322 рр. До н. е.). Він ввів основні форми абстрактного мислення. З часів Аристотеля логіка не надто далеко пішла вперед. Навіть німецький філософ Іммануїл Кант […]...
- З чого складаються одночлени Одночлени можуть складатися з чисел, змінних (букв) і ступенів. Приклади одночлена: 0, 8, 18, 93, , … – складаються тільки з чисел (числового множника) X, ab, 8mnx, 2d3 – складаються з числового множника (або коефіцієнта одночлена), а за ним змінні букви (пам’ятаємо, що в них можна поставити будь-які числа). І т. д. Зазвичай спочатку пишуть […]...
- Перетворення раціональних виразів Цілий вираз-це математичний вираз, складене з чисел і буквених змінних за допомогою дій додавання, віднімання та множення. Також до цілим відносяться висловлювання, які мають у своєму складі поділ на яке або число, відмінне від нуля. Нижче представлені кілька прикладів цілих виразів: 1. 12*a3 + 5*(2*a-1); 2. 7*b; 3. 4*y-((5*y + 3) / 5)-1. Якщо ж […]...
- Множення натуральних чисел і його властивості Якщо концертний зал висвітлюється 3 люстрами по 25 лампочок в кожній, то всього лампочок в цих люстрах буде 25 + 25 + 25, тобто 75. Суму, в якій всі складові рівні один одному, записують коротше: замість 25 + 25 + 25 пишуть 25 – 3. Значить, 25 – 3 = 75. Число 75 називають твором […]...
- Що таке замкнута безліч? Поняття “замкнутий безліч” і “незамкнуте безліч” зазвичай використовують відносно множин чисел і операцій над ними. Якщо над двома елементами одного безлічі виконується яка-небудь арифметична операція, і отриманий результат також належить цій безлічі, то кажуть, що це безліч замкнуто щодо даної операції. Якщо ж результат арифметичної операції над елементами множини не належить цій безлічі, то кажуть, […]...
- Властивості множення Множення – одне з чотирьох основних арифметичних дій, бінарна математична операція, в якій один аргумент складається стільки разів, скільки показує інший. Добуток чисел m і n – це сума n доданків, кожне з цих доданків = m. Вираз типу m – n, і значення такого виразу називається добуток чисел m і n. Числа m і […]...
- Розкладання різниці квадратів на множники Вже відомо, що існує формула твори різниці двох виразів на їх суму. Ось вона: (a + b)*(a-b)=a2-b2; Якщо у наведеній вище формулі поміняти місцями ліву та праву частини, отримаємо такий вираз: a2-b2=(a + b)*(ab); Отриманий вираз називається “формулою різниці квадратів”. Воно є тотожністю, оскільки воно справедливо для будь-яких математичних виразів (чисел, багаточленів та ін. ) […]...
- Що таке симетричні многочлени? Якщо говорити про симетричні многочлени від двох змінних, то можна сказати наступне. Якщо в многочлені поміняти місцями змінні, то вийде тотожне многочлену вираз. Наприклад, многочлени a + b і b + a симметрические, а також xy = yx або x2y + xy2 = y2x + yx2. Якщо говорити взагалі, то симметрический многочлен – це такий […]...
- Перетворення цілого висловлювання на многочлен У математиці існує багато різних виразів. Деякі з них мають своє, закріплене за ними назву. Розглянемо одне з них. Цілий вираз Цілий вираз-це математичний вираз, складене з чисел і буквених змінних за допомогою дій додавання, віднімання та множення. Також до цілим відносяться висловлювання, які мають у своєму складі поділ на яке або число, відмінне від […]...
- Що таке одночлен Одночленом називають число (числа), букву (літери), їхній колективний витвір і / або ступінь. Добуток одночленів також є одночленом. Говорячи простіше, якщо в алгебраїчному вираженні задіяні тільки числа і / або літери, які перемножуються і / або зводяться до степеня – це буде одночленной. Приклади одночлена: A 25 5A 3AB 24Ab 18x – 49b Стандартний вид […]...
- Що таке найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне? Якщо натуральне число a остачі ділиться на натуральне число b, то кажуть, що A кратно b, b є дільником a. Якщо натуральне число c є дільником для чисел a і b, то кажуть, що число c спільний дільник a і b. У пари чисел може бути декілька спільних дільників. Наприклад, пара чисел 12 і 18, […]...
- Порядок математичних виконання дій Додавання і віднімання чисел називають діями першого ступеня, а множення і ділення чисел – діями другого ступеня. Порядок виконання дій при знаходженні значень виразів визначається наступними правилами: Якщо у виразі немає дужок і він містить дії тільки одного ступеня, то їх виконують по порядку зліва направо. Якщо вираз містить дії першого і другого ступеня і […]...
- Перетворення виразів, що містять ступінь з дробовим показником Виразом вигляду a (m / n), де n-деяке натуральне число, m-деяке ціле число і підстава ступеня а більше нуля, називається ступінь з дробовим показником. Причому вірним є наступне рівність. n?(am)=a (m / n). Як ми вже знаємо, числа виду m / n, де n-деяке натуральне число, а m-деяке ціле число, називають дробовими або раціональними числами. […]...
- Що таке “порівняння натуральних чисел”? Давайте для початку визначимося, що ми будемо розуміти під порівнянням двох натуральних чисел. Уявімо таку картину: на дереві розмістилася зграя з 7 птахів, а на іншому дереві – зграя з 5 десятків птахів. Начебто і на одному дереві зграя птахів, і на іншому – зграя птахів. Але ці зграї не схожі одна на іншу. Ось […]...
- Вирази зі змінними Розглянемо невелику задачу, яка часто зустрічаються в різних журналах і фокусах. Фокусник пропонує загадати вам деяке число. Далі просить помножити його на три, а до отриманого результату додати шість. Потім він просить розділити отриману суму на три і відняти з результату отримане число. Далі він говорить вам вірну відповідь. Як же так відбувається, невже це […]...
- Що таке підмножина? У багатьох множинах можна виділити більш дрібні групи елементів, об’єднані своєю спільною властивістю. Наприклад, у безлічі натуральних чисел можна виділити підмножина парних чисел, а також підмножину непарних чисел, або підмножину чисел не більше 100 і т. д. У термінології теорії множин кажуть, що безліч B є підмножиною множини A, якщо кожен елемент B є в […]...
- Що таке заголовна буква і новий рядок? Якщо переписувач вмів малювати, то зазвичай і назву, і ініціал – заголовну букву глави – малював сам. В іншому випадку він залишав для букв порожнє місце, де і малював потім художник. Ініціали відрізнялися великою різноманітністю, Букву прикрашали всякими завитками, розфарбовували яскравими фарбами, а іноді замість неї зображували невелику сценку. Замість “І” малювали забіяк птахів, замість […]...
- Що таке канонічний розклад числа і де він використовується? Канонічним розкладанням натурального числа на прості множники називають таке його розкладання, коли множники записуються в порядку зростання. Наприклад: 50 = 2 × 5 × 5 124 = 2 × 2 × 31 280 = 2 × 2 × 2 × 5 × 7 Зазвичай канонічний розклад записують з використанням ступенів: 50 = 2 × 52 […]...
- Що таке криптографія Напевно більшість з вас коли-небудь хотіли створити систему обміну секретними повідомленнями один з одним. У дітей це буває часто. Можливо, ви домовилися замість букв вживати цифри. Кожна цифра буде відповідати конкретної букві алфавіту. Потім ви використовуєте цей код. Криптографія – лист з використанням секретного коду. Іноді замість слова “код” використовують слово “шифр”. Відомо, що Юлій […]...
- Розкладання на множники суми і різниці кубів Для розкладання на множники суми кубів потрібно використовувати одну з формул скороченого множення. Вона має назву “сума кубів”: A ^ 3 + b ^ 3=(a + b)*(a ^ 2-a*b + b ^ 2); Сума кубів Ми можемо перевірити це тотожність. Для цього перемножимо два многочлена стоять у правій частині тотожності (a + b) і (a […]...
- Одночлени та багаточлени Одночлен – це добуток двох або декількох співмножників, кожний з яких або число, або буква, або ступінь літери: 3xaxb. Коефіцієнтом найчастіше називають лише числовий множник. Одночлени називаються подібними, якщо вони однакові або відрізняються лише коефіцієнтами. Ступінь одночлена – це сума показників ступенів усіх його букв. Якщо серед суми одночленів є подібні, то сума може бути […]...
- Що таке тотожність Тотожність – це рівність, яке буде вірно при будь-яких значеннях його змінних. Приклади тотожностей: A + A = 2A 2 (A + B) = 2A + 2B Слід розрізняти рівняння і тотожність, хоча, з формальної точки боку – це одне і те ж, але не по суті. І рівняння, і тотожність – це алгебраїчне рівність, […]...
- Що таке ділення – визначення Уявімо ділення в буквеному вигляді a: b = с. Число a – ділене (або кратне) числа b, число b – дільник числа а, число с – частка чисел а і b. Розподіл – це зворотне множенню математичне дію. Якщо сb = а. Прості і складені числа Число називається простим, якщо його дільниками (поділ без залишку) […]...
- Що таке математика Математика виникла дуже давно. Людина збирав фрукти, викопував плоди, ловив рибу і запасати все це на зиму. Щоб зрозуміти, скільки запасене їжі людина винайшла рахунок. Так почала зароджуватися математика. Потім чоловік став займатися землеробством. Треба було вимірювати ділянки землі, будувати житла, вимірювати час. Тобто людині стало необхідно використовувати кількісний показник реального світу. Визначити скільки зібрали […]...
- Натуральні числа Просте число – це натуральне число. Їх використовують у повсякденному житті для підрахунку предметів, тобто для обчислення їх кількості і порядку. Що таке натуральне число: натуральними числами називають числа, які використовуються для підрахунку предметів або для вказання порядкового номера будь-якого предмета з усіх однорідних предметів. Натуральні числа – це числа, починаючи з одиниці. Вони утворюються […]...
- Що таке рахункові безлічі? Рахунковими є нескінченні множини, які еквівалентні безлічі натуральних чисел. Еквівалентність означає рівну потужність множин, що можна порівняти з однаковою кількістю елементів, проте в нескінченних множинах кількість елементів нескінченно. Якщо безліч лічильно, то кожному його елементу можна поставити у відповідність натуральне число. Кожному елементу можна зіставити тільки одне натуральне число, і в кожного натурального числа може […]...
- Ірраціональні числа Які числа є ірраціональними? Ірраціональне число – це не раціональне дійсне число, тобто воно не може бути представлено як дріб (як відношення двох цілих чисел), де m – ціле число, n – натуральне число. Ірраціональне число можна представити як нескінченну неперіодичну десяткову дріб. Ірраціональне число не може мати точного значення. Тільки у форматі 3,333333…. Наприклад, […]...
- Спосіб складання у вирішенні систем рівнянь Системою лінійних рівнянь з двома невідомими-це два або кілька лінійних рівнянь, для яких необхідно знайти всі їх спільні рішення. Ми будемо розглядати системи з двох лінійних рівнянь з двома невідомими. Загальний вигляд системи з двох лінійних рівнянь з двома невідомими представлений на малюнку нижче: {A1*x + b1*y=c1, {A2*x + b2*y=c2 Тут х і у невідомі […]...
- Порівняльне політичне вираження Важливим моментом у проведенні порівняльних досліджень є вивчення того, що в політичній науці отримало найменування “політичне вираження”. Політичне вираження (промови, заяви, звернення, програми дій і т. П.) Є суттєвим елементом політичного життя і нерозривно пов’язане з політичною владою з аналітичної точки зору: всяка форма влади передбачає певне політичне вираз, який вона підтримує, контролює, каналізує і […]...
- Евфемізм – що це таке? Евфемізм (наголос на “і”) це слово або вираз, що заміняє собою більш грубий синонім. У перекладі з грецької евфемізм означає “красиві слова”. Часто евфемізми вживаються замість нецензурних висловів, коли обстановка не дозволяє матюкатися. Класичні приклади евфемізмів: “млинець” замість “блядь” або “нафіг” замість “нахуй”, caramba замість carajo. До речі, слово “ведмідь” (знає, де мед) теж є […]...
- Що таке подібні одночлени? Якщо одночлени складаються з однакових змінних в однакових ступенях, то вони є подібними. Коефіцієнти одночленів при цьому можуть розрізнятися. Приклади подібних одночленів: 3a2 і -4a2; 31 і 45; a2bx4 і 1,4a2bx4; 100y3 і 100y3 Але одночлени -6ab2 і 6ab не є подібними, так як у них змінна b знаходиться в різних ступенях. Подібні одночлени володіють […]...
- Квадрат суми і різниці двох виразів Загальне правило множення многочленів свідчить, що необхідно кожен член многочлена помножити на кожен член іншого многочлена, і отримані твори скласти. Формули скороченого множення Але існує декілька випадків, коли множення виробляти повністю не треба, а існують вже готові формули, звані в алгебрі формулами скороченого множення многочленів або просто формулами скороченого множення. Зробимо множення двох многочленів (a […]...