Що називається чотирикутником

Чотирикутник – це багатокутник, у якого чотири сторони і, відповідно, чотири вершини.

Як і всі багатокутники, чотирикутник являє собою замкнуту просту ламану. Така ламана обмежує внутрішню область утвореного їй багатокутника. Як відомо, ламана – це фігура, що складається з послідовно з’єднаних своїми кінцями відрізків, при цьому сусідні (суміжні) відрізки чи не лежать на одній прямій. Ламана замкнута, коли її перший і останній відрізки з’єднані між собою вільними кінцями. Ламана проста, якщо ніякої її відрізок не має спільних точок з несуміжних відрізком (т. е не перетинає його).

Також як багатокутники, чотирикутники бувають опуклими і неопуклого. У опуклих багатокутників якщо будь-яку сторону продовжити до прямої, то весь багатокутник виявиться по одну сторону від неї. У неопуклих є сторони лежать на прямій, яка ділить багатокутник на дві частини.

Неопуклих і опуклий чотирикутники
На малюнку ліворуч зображений неопуклих чотирикутник, а праворуч – опуклий. Якщо сторони AB або BC першого чотирикутника продовжити до прямих, то отримані прямі розділять площину на дві частини, в кожній з яких буде знаходитися частина чотирикутника. На малюнку показана така пряма a, що проходить по стороні BC.

Діагоналями багатокутника називають відрізки з’єднують несуміжні (несоседних) вершини. У чотирикутнику у кожної вершини є дві суміжні і одна несуміжних. Таким чином, існує дві пари несуміжних вершин. Несуміжні вершини чотирикутника називають протилежними. Протилежними сторонами чотирикутника називають несуміжні сторони.

Оскільки пар протилежних вершин в чотирикутнику дві, то в ньому можна провести тільки дві діагоналі. При цьому у неопуклого чотирикутника вони не будуть перетинатися, а у опуклого будуть.

Діагоналі опуклого чотирикутника перетинаються, а неопуклого – ні. Кожна діагональ опуклого чотирикутника ділить його на два трикутники. А перетинаючись, діагоналі ділять його на чотири трикутники. У неопуклого чотирикутника одна діагональ ділить його на два трикутники, а друга – ні, т. К. Вона проходить за межами внутрішньої області чотирикутника.

Відомо, що кожен трикутник можна вписати в коло і кожен трикутник можна описати близько окружності. З чотирикутниками це не так. Вписати і описати чотирикутник можна лише, якщо він володіє певними ознаками. При цьому чотирикутник завжди повинен бути опуклим.

Опуклий чотирикутник можна описати близько окружності, якщо суми його протилежних сторін рівні. Наприклад, на малюнку вище для правого чотирикутника, якщо AB + CD = BC + DA, то в цей чотирикутник можна вписати коло. Якщо це не так, то не можна.

Опуклий чотирикутник можна вписати в коло, якщо сума його протилежних кутів складає 180º. В цьому випадку сума другої пари протилежних кутів також буде дорівнює 180º, т. К. Сума всіх кутів чотирикутника дорівнює 360º (це випливає з того, що чотирикутник складається з двох трикутників, а сума кутів кожного трикутника становить 180º). Наприклад, на малюнку вище для правого чотирикутника, якщо ∠A + ∠C = 180º або ∠B + ∠D = 180º, то його можна вписати в коло.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (2 votes, average: 3.50 out of 5)

Що називається чотирикутником